Vehicle Dynamics - soup1997/Study-Alone GitHub Wiki
Motion of a Rigid Body on a Plane Surface
Coordinates | ํ๊ธฐ1 | ์ค๋ช 1 | ํ๊ธฐ2 | ์ค๋ช 2 |
---|---|---|---|---|
Body fixed | $x$ | longitudinal position | $u$ | longitudinal velocity |
Body fixed | $y$ | lateral position | $v$ | lateral velocity |
Body fixed | $z$ | vertical position | $w$ | vertical velocity |
Body fixed | $p$ | vertical position | $\phi$ | roll angle |
Body fixed | $q$ | vertical position | $\theta$ | pitch angle |
Body fixed | $r$ | vertical position | $\psi$ | yaw angle |
Earth fixed | $X$ | longitudinal position | $U$ | longitudinal velocity |
Earth fixed | $Y$ | lateral position | $V$ | lateral velocity |
Earth fixed | $Z$ | vertical position | $W$ | vertical velocity |
Coordinate Transformation
earth-fixed์ body-fixed ์ขํ๊ณ์ ๊ด๊ณ๋ 3๊ฐ์ rotation term๊ณผ 1๊ฐ์ translation term์ผ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋์ด ์๋ค.
์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก rotation term์ ๊ฒฝ์ฐ X(roll), Y(pitch), Z(yaw) ์ถ์ ํ์ ์์๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ๋ค.
Kinematics of Lateral Vehcicle Motion
kinematic model์ด๋ motion์ ์ํฅ์ ์ฃผ๋ force๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ์ง ์์ ์ฑ ์ค์ง ์ฐจ๋์ linkage(๊ตฌ์กฐ)๋ง์ ๊ฐ์ง๊ณ ํด์ํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด๋ค.๋ฐ๋ผ์ ๋จ์ํ ๊ธฐํํ์ ๊ด๊ณ๋ง์ด ํด๋น ์์คํ
์ ๋ํํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋งํ ์ ์๋ค. lateral motion์์์ ํด์์ ์ฝ๊ฒ ํ๊ธฐ ์ํด ์ฌ์ฉ๋๋ ๋ํ์ ์ธ model์ bicycle model
์ด๋ฉฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ํน์ง์ ๊ฐ์ง๊ณ ์๋ค.
- ์ข/์ฐ์ธก ์ /ํ๋ฅ์ ๊ฐ๊ฐ point A, B์์์ ํ๋์ ๋ฐํด๋ก ํํ๋๋ค.
- ์ /ํ๋ฅ ๋ชจ๋ ์กฐํฅ์ด ๊ฐ๋ฅํ๋ค๋ ๊ฐ์ ์ ์ ์ ๋ก ํ๋ค.
- ์ฐจ๋์ด ํ๋ฉด์์์ ์์ง์๋ง์ ๊ฐ์ง๊ณ ์๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ๋ค.
์ด์ ๋๋ถ์ด ์ถ๊ฐ์ ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ ์ฌํญ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- slip angle, $\beta$๋ C.G์์ ์ด๋ํ๋ ์๋์ ์ฐจ๋์ด ํฅํ ๋ฐฉํฅ ์ฌ์ด์ ๊ฐ๋๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค.
- C.G์์์ velocity๋ $V$๋ก ๋ํ๋ธ๋ค.
- $O$๋ ๊ฐ ๋ฐํด์ ์์ง๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ๊ทธ๋ ค์ง๋ ์ง์ $\overline{AO}$, $\overline{BO}$์ ๊ต์ฐจ์ ์ด๋ค.
- $R$์ ์ฐจ๋์ ๊ฒฝ๋ก์ ๋ฐ์ง๋ฆ์ ์๋ฏธํ๋ค. $\overline{OC}$๋ก ๋ํ๋ธ๋ค. ๋ํ C.G์์์ velocity $V$๋ ์ด์ ์์ง์ด๋ค.
์์ ๊ทธ๋ฆผ๊ณผ ๊ธฐํํ์ ๊ด๊ณ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ yaw rate๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- ์ผ๊ฐํ OCA์ ์ฌ์ธ ๋ฒ์น์ ์ ์ฉํ๋ค.
- ์ผ๊ฐํ OCB์ ์ฌ์ธ ๋ฒ์น์ ์ ์ฉํ๋ค.
-
๊ฐ๊ฐ 1๋ฒ 2๋ฒ์์ $\frac{l_f}{cos(\delta_f)}, \frac{l_r}{cos(\delta_r)}$ ํญ์ ์์ชฝ์ ๊ณฑํ๋ค.
-
์ต์ข ์ ์ผ๋ก ์ ๊ฐ๋๋ ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- ์์ ์์ ํฉํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์ ์ ์๋ค.
- ์ฐจ๋์ ๊ฒฝ๋ก์ ๋ฐ์ง๋ฆ $R$์ ๋ฎ์ ์๋๋ก ์ธํด ์ฒ์ฒํ ๋ณํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ ๋ ์ด์ ๋ฐ๋ผ ์ฐจ๋์ ํ์ ๋ณํ์จ์ธ yaw rate๋ ์ฐจ๋์ ๊ฐ์๋์ ๋์ผํด์ผํ๋ค.
- $\dot{X} = Vcos(\psi+\beta)$
- $\dot{Y} = Vsin(\psi+\beta)$
- $\dot{\psi}=\frac{V}{R}=\frac{Vcos(\beta)}{l_f+l_r}(tan(\delta_f)-tan(\delta_r))$
๊ฒฐ๋ก ์ ์ผ๋ก $V,\delta_f,\delta_r$ ์ด 3๊ฐ์ ์ ์ด๊ฐ ๊ฐ๋ฅํ input์ ํตํด ์ฐจ๋์ yaw rate๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์๋ค. ์ถ๊ฐ์ ์ผ๋ก 3๋ฒ์งธ yaw rate์ ๊ดํ ์์ ๋ณํํ๋ฉด slip angle $\beta$๋ฅผ ์ป์ ์ ์๋ค.
- $\beta=atan{\frac{l_ftan(\delta_r)+l_rtan(\delta_f)}{l_f+l_r}}$
Bicycle Model of Lateral Vehicle Dynamics
๋์ ์๋์์๋ ๊ฐ ๋ฐํด์ ์๋๊ฐ ๋ฐํด์ ๋ฐฉํฅ์ ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค. ์ด๋ก ์ธํด geometry๋ง์ ์ด์ฉํ๋ kinematic model
์ด ์๋ ๋ฐํด์ ๊ฐํด์ง๋ ํก๋ฐฉํฅ ํ์ธ lateral tire forces๋ฅผ ์ถ๊ฐ์ ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ๋ dynamic model
์ด ํ์ํ ๊ฒ์ด๋ค.
์์ ๊ทธ๋ฆผ์ ์ฐจ๋์ bicycle model์์ 2DOF(vehicle lateral position $y$, vehicle yaw angle $\psi$)๋ง์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ ๋ชจ๋ธ๋งํ๋ค. ๋ํ C.G์์์ ์ฐจ๋์ ์๋๋ $V_x$๋ก ํํํ๋ค.
Lateral Dynamics
๊ฐ์ฅ๋จผ์ vehicle lateral dynamics์ ๊ดํ ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค. ์ด ๋ชจ๋ธ์์๋ ๋๋ก์ bank angle์ ์ํ ํ์ ๊ณ ๋ คํ์ง ์๋๋ค. ๋ดํด์ ์ 2๋ฒ์น์์ $y$์ถ์์ motion์ ๋ฐ๋ผ ๋ฐ์ํ๋ ํ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- $ma_y=F_{yf}+F_{yr}$ ,where $a_y=\frac{d^2y}{dt^2}_{inertial}$
$a_y$๋ $y$์ถ ๋ฐฉํฅ์์ C.G์์์ inertial acceleration๊ฐ์ ์๋ฏธํ๋ค. $F_{yf},F_{yr}$์ ๊ฐ๊ฐ ์ ๋ฅ๊ณผ ํ๋ฅ์ ๊ฐํด์ง๋ ํก๋ฐฉํฅ ํ์ด๋ค. ์ฌ๊ธฐ์ $a_y$๋ ๋๊ฐ์ง term์ผ๋ก ๋ถ๋ฆฌํ ์ ์๋ค.
- $a_y=\ddot{y}+V_x\dot{\psi}$
$a_y$๋ y axis๋ก motion์ ์ํด ์๊ธฐ๋ acceleration, $V_x\dot{\psi}$๋ centripetal acceleration(๊ตฌ์ฌ ๊ฐ์๋)์ด๋ค.
๋ฐ๋ผ์ ์ต์ข ์ ์ผ๋ก ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ๋ฆฌ ๋ ์ ์๋ค.
- $m(\ddot{y}+V_x\dot{\psi})=F_{yf}+F_{yr}$
Yaw Dynamics
z ์ถ์ ๋ํ ๋ชจ๋ฉํธ ๊ท ํ์ ๊ณ ๋ คํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- $I_z\ddot{\psi}=l_fF_{yf}-l_rF_{yr}$
์์ slip angle์ ๊ฒฝ์ฐ์์ ํ์ด์ด์ ๊ฐํด์ง๋ ํก๋ฐฉํฅ ํ์ slip angle๊ณผ ๋น๋กํ๋ค. ๋ํ slip angle
์ ํ์ด์ด๊ฐ ํฅํด์๋ ๋ฐฉํฅ๊ณผ ์๋ ๋ฒกํฐ $V$์ ๋ฐฉํฅ์ฌ์ด์ ์ฐจ์ด ๊ฐ๋๋ฅผ ์๋ฏธํ๊ฒ ๋๋ค. $\delta$๊ฐ ์ ๋ฅ์ ์กฐํฅ๊ฐ์ ์๋ฏธํ ๋ ์ /ํ๋ฅ์ slip angle์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตฌํด์ง๋ค.
- $\alpha_f=\delta-\theta_{vf}$
- $\alpha_r=-\theta_{vr}$
์ด์ ๋ฐ๋ผ ์์ slip angle์ ๊ฒฝ์ฐ์์ ํ์ด์ด์ ๊ฐํด์ง๋ ํก๋ฐฉํฅ ํ์ slip angle๊ณผ ๋น๋กํ๋ค๊ณ ํ์์ผ๋ฏ๋ก ์ ๊ฐ๋๋ ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค. ๊ณ์ $2$๋ bicycle model์์ ์ /ํ๋ฅ์ ๋ฐํด๋ฅผ 1๊ฐ๋ก ์ทจ๊ธํ์ผ๋ฏ๋ก $2$๋ฅผ ๊ณฑํ๋ค.
- $F_{yf}=2C_{af}\alpha_f$
- $F_{yr}=2C_{ar}\alpha_r$
$C_{af},C_{ar}$์ ๊ฐ ํ์ด์ด์ cornering stifness
๋ผ๊ณ ์นญํ๋ฉฐ slip angle์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตฌํด์ง๋ค.
- $tan(\theta_{vf})=\frac{V_y+l_f\dot{\psi}}{V_x}$
- $tan(\theta_{vr})=\frac{V_y-l_r\dot{\psi}}{V_x}$
small angle approximation์ ์ํด $tan(\theta)=\theta$, $V_y=\dot{y}$๋ก ๊ฐ์ ํ๋ฏ๋ก ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ๋ฆฌ๋๋ค.
- $\theta_{vf}=\frac{V_y+l_f\dot{\psi}}{V_x}$
- $\theta_{vr}=\frac{V_y-l_r\dot{\psi}}{V_x}$
์์ ๋ชจ๋ ์์ ์ข ํฉํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด state space model ํํ๋ก ๋ง๋ค ์ ์๋ค.
Dynamicl Model in terms of Error w.r.t Road
์๋ฌ๊ฐ์ ์ํ ๋ณ์๋ก ์ค์ ํ๊ธฐ ์ํด automatic lane keeping์ ์ํ ๊ธฐ๋ณธ ์ํ๋ณ์๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ค์ ๋๋ค.
- $x=[y, \dot{y}, \psi, \dot{\psi}]$
๊ฐ๊ฐ body fixed ์ขํ๊ณ์์์ lateral position, lateral velocity, yaw, yaw rate๊ฐ์ ์๋ฏธํ๋ค. ์ํ ๋ฐฉ์ ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ํ ์๋ถ๋ณ ์์คํ (Linear Time Invariant System)์ด ๋๋ค.
- $\dot{x}=Ax+B\delta$
์์ ๊ทธ๋ฆผ์์ ์๋ฌ ๋ณ์๋ฅผ ์ค์ ํด๋ณด์.
- $e_1$: distance of CG of the vehicle from the center line of the lane
- $e_2$: orientation error of the vehicle with respect to the road
constant longitudinal velocity๋ฅผ $V_x$, constant radius $R$์ด๋ผ๊ณ ์ค์ ํ๊ณ , $R$์ด ๋งค์ฐ ํฐ ๊ฐ์ ๊ฐ์ง ๋ small angle approximation($tan(\theta)=\theta$)์ ์ ์ฉํ์ฌ ์๊ตฌ๋๋ $\dot{\psi}$, ์ฆ yaw rate๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- $\dot{\psi}_{des}=\frac{V_x}{R}$
- $\frac{V_{x}^2}{R}=V_x\dot{\psi}_{des}$
์์ ๋์์ ์ด์ฉํ์ฌ ์๋ฌ ํ ์ ์ ์ํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- $\ddot{e_1}=(\ddot{y}+V_x\dot{\psi})-\frac{V_{x}^2}{R}=\ddot{y}+V_x(\dot{\psi}-\dot{\psi}_{des})$
- $e_2=\psi-\psi_{des}$
์์์ lateral position error๋ฅผ ๋๋ฒ ๋ฏธ๋ถํ ํ ์ ์ ๋ถํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ๋ฆฌ๋๋ค.
- $\dot{e_1}=\dot{y}+V_x(\psi-\psi_{des})$
- if $V_x$ is not constant, $\dot{e_1}=\dot{y}+\int{V_xe_2dt}$
์์ ๋ ์์ lateral dynamics์ ๊ดํ ์์ ๋์
ํ์ฌ state space model ํํ๋ก ์ ๋ฆฌํ๋ฉด ์ต์ข
์ ์ผ๋ก ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ํํ๋ฅผ ๋๋ค.
- $x=[e_1, \dot{e_1}, e_2, \dot{e_2}]^T$
- $\dot{x}=Ax+B_1\delta+B_2\dot{\psi_{des}}+B_3sin(\phi)$
Dynamic Model in terms of Yaw Rate and Slip Angle
- Steering angle, $\delta$
- Vehicle sideslip angle, $\beta$
- Yaw rate of the vehicle body, $\gamma=\dot{\psi}$
small angle assumptions์ ์ํด body slip angle์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ณ์ฐ๋๋ค.
- $\beta=\frac{\dot{y}}{V_x}=\frac{1}{V_x}=\frac{1}{V_x}(\dot{e_1}-e_2)$
- $\frac{d\beta}{dt}=\frac{1}{dt}\frac{\dot{y}}{V_x}=\frac{\ddot{y}}{V_x}$
์์ ์์ lateral dynamics์ ์ ์ฉํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ๋ฆฌ๋๋ค.
- $mV_x(\frac{d\beta}{dt}+\dot{\psi})=mV_x(\frac{d\beta}{dt}+\gamma)=F_{yf}+F_{yr}+F_{bank}$
- $I_z\ddot{\psi}=I_z\dot{\gamma}=l_fF_{yf}-l_rF_{yr}$
์ด๋ tire์ ๊ฐํด์ง๋ lateral force์ ์ /ํ๋ฅ์ slip angle์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์๋๋ค.
- $F_{yf}=C_{\alpha f}\alpha_f,\alpha_f=\delta-\theta_{vf}=\delta-\beta-\frac{l_f\gamma}{V_x}$
- $F_{yr}=C_{\alpha r}\alpha_r, \alpha_r=-\theta_{vr}=-\beta+\frac{l_r\gamma}{V_x}$
์ต์ข ์ ์ผ๋ก lateral dynamics์ ๋ฐ๋ผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ๋ฆฌํ ์ ์๋ค.
From Body Fixed to Global Coordinates
์์ ๊ธฐ์ ํ ๋ชจ๋ ์์ ๊ฒฝ์ฐ body fixed ์ขํ๊ณ์์ ์ ์๋ ๊ฐ๋ค์ด๋ค. global ์ขํ๊ณ์์ ์ฐจ๋์ trajectory๋ฅผ ํ์ธํ๊ธฐ ์ํด์๋ ์ขํ ๋ณํ์ด ํ์ํ๋ค.
์์ ๊ทธ๋ฆผ์์ ($X_{des}, Y_{des}$)๋ vehicle์ lateral axis๋ฅผ ๋ฐ๋ผ center line์ global ์ขํ๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค.
- $X=X_{des}-e_1sin(\psi)$
- $Y=Y_{des}+e_1cos(\psi)$
- $X_{des}=\int{Vcos(\psi_{des})dt}$
- $Y_{des}=\int{Vsin(\psi_{des})dt}$
- $\psi=e_2+\psi_{des}$
์์ ์์ ๋ฐ๋ผ ์ฐจ๋์ global coordinate์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตฌํด์ง๋ค.
Analysis of 2 DOF Handling Model
Steady state response (์ ์์ํ ์๋ต, ์์คํ ์ด ๊ถ๊ทน์ ์ผ๋ก ์งํฅํ๋ ์ ์์ ์ธ ์ํ)
- constant steering input
steady state condition์ ๋ํ๋ด๋ฉฐ, ์ฐจ๋์ด ๊ณ ์ ๋ ์๋์ ์กฐํฅ๊ฐ์ผ๋ก ์ฃผํํ์ ๋, radius of turn($R$)์ด constant์ธ ์ํ๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค. ์ด๋ ์ฐจ๋์ handling ๋์์ ๋ํ ํน์ฑ์ ํ์ธํ๊ธฐ์ํด ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉ๋๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด๋ค.
Stability soltuion
- no steering input
์ด๋ ํ ์กฐํฅ๊ฐ๋ ์ ๋ ฅ๋์ง ์์์ ๋ straight running condition์ ๋ํ๋ธ๋ค. ํนํ, input์ด ์กด์ฌํ์ง ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ ์์ํ ์๋ต์ ๋๋ฌํ๊ธฐ ๊น์ง ๋ฐ์ํ๋ ๊ณผ๋์๋ต(transient response)๋ ์์ ์ธ๋์๋ ์ํฅ์ ๋ฐ๊ฒ ๋๋ค.
Frequency response
- sinusoidal steering input
์ ํํ์ ์กฐํฅ๊ฐ์ ์ ๋ ฅ์ผ๋ก ๋ฃ์์ ๋ ์ฐจ๋์ dynamic response๋ฅผ ํ์ธํ ์ ์๋ค. ๊ฐ์ ์ ์ผ๋ก frequency renponse๋ ์ด๋ ํ ์กฐํฅ๊ฐ ์ ๋ ฅ์๋ ์ฐจ๋์ ์ ์ฒด์ ์ธ reponse๋ฅผ ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค. Three solution types are interconnected. steady response is the limiting the value of frequency reponse as frequency is reduced to zero. the expressions defining overall hadling behavior(understeer, oversteer)
Understanding Steady State Cornering
steady state steering angle์ ์ํ curve of raidus $R$์ ์ด๋ป๊ฒ ๋ ๊น? ์ด๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์๋๋ค.
- $\delta-\alpha_f + \alpha_r = \frac{L}{R}$
- $\delta = \frac{L}{R}+\alpha_f-\alpha_r$
์ด๋ $\alpha_f, \alpha_r$์ ๊ฐ ์ /ํ๋ฅ์ slip angle์ด๋ค.
- $F_{yf}+F_{yr}=m\frac{V_x^2}{R}=ma_y$
- $F_{yf}l_f-F_{yr}l_r=0$
์์ ๋ ์์ ๋ฐ๋ผ ์ /ํ๋ฅ์ด ํก๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ๋ฐ์ lateral tire force๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ๋ฆฌ๋๋ค.
- $F_{yr}=m\frac{l_f}{l_f+l_r}\frac{V_x^2}{R}=m_r\frac{V_x^2}{R}$
- $F_{yf}=m\frac{l_r}{l_f+l_r}\frac{V_x^2}{R}=m_f\frac{V_x^2}{R}$
$m_f, m_r$์ ๊ฐ ๋ฐํด์ ๊ฐํด์ง๋ vehicle mass์ ๋น์จ์ด๋ค.
Cornering stiffness
slip angle์ด ๋งค์ฐ ์์ ๋ lateral tire force๋ก ํํ๋๋ 1์ฐจ ๋ฐฉ์ ์์ผ๋ก ๊ฐ์ ํ๋ค.
- $\alpha_f=\frac{F_{yf}}{2C_{af}}=\frac{m_f}{2C_{af}}\frac{V_x^2}{R}$
- $\alpha_r=\frac{F_{yr}}{2C_{ar}}=\frac{m_r}{2C_{ar}}\frac{V_x^2}{R}$
๋ฐ๋ผ์ steady state steering angle์ ์ต์ข ์ ์ผ๋ก ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
- $\delta = \frac{L}{R}+\alpha_f-\alpha_r=\frac{L}{R}+(\frac{m_f}{2C_{af}}-\frac{m_r}{2C_{ar}})\frac{V_x^2}{R}$
- $\delta = \frac{L}{R}+K_va_y$
์ด ๋์ $K_v$๋ฅผ understeer gradient
๋ผ๊ณ ์นญํ๋ค.
๊ฒฐ๋ก ์ ์ผ๋ก steady state steering angle์ vehicle velocity์ road curvature๊ฐ circular road์์์ ์กฐํฅ๊ฐ๊ณผ์ ๊ด๊ณ์์ ๋ํ๋ด๋ ๊ฒ์ด๋ค. ํนํ๋ understeer gradient
์ ๊ฒฝ์ฐ neutral steer๋ฅผ ์ํ ์กฐํฅ๊ฐ์ magnitude์ direction์ ๊ฒฐ์ ํ๋ค.
Neutral steer
- $K_v=0, \alpha_f=\alpha_r$
์ /ํ๋ฅ์ slip angle์ด ๊ฐ์ $K_v=0$์ด ๋๋ ์ํฉ์ด๋ค. ์ด ์ํฉ์ ๊ฒฝ์ฐ constant radius turn์ ์ํํ ๋, vehicle velocity๊ฐ ๋ณํํจ์ ๋ฐ๋ผ steering angle์ ๋ํ ๋ณํ๊ฐ ์กด์ฌํ์ง ์๋๋ค. ์ฆ, curve radius์ wheel base์๋ง ์ํฅ์ ๋ฐ๋ ๊ฒ์ด๋ค.
Understeer
- $K_v>0, \alpha_f>\alpha_r$
์ ๋ฅ์ slip angle์ด ํ๋ฅ์ slip angle ๋ณด๋ค ์ปค $K_v>0$์ด ๋๋ ์ํฉ์ด๋ค. ์ด ์ํฉ์ ๊ฒฝ์ฐ constant radius turn์ ์ํํ ๋, vehicle velocity๊ฐ ๋ณํํจ์ ๋ฐ๋ผ $K_v$์ ๋น๋กํ์ฌ steering angle์ด ์ฆ๊ฐํ๋ ํ์์ด๋ค. ๋๋ถ๋ถ์ ์ฌ๋์ด ์๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํจ์ ๋ฐ๋ผ ์กฐํฅ๊ฐ์ด ์ฆ๊ฐํ๋ ๊ฒ์ด ํฉ๋ฆฌ์ ์ด๋ผ ์๊ฐํ๋ฏ๋ก ๋๋ถ๋ถ์ ์ฐจ๋์ understeer ํน์ฑ์ ๋๋๋ก ์ค๊ณ๋๋ค.
Oversteer
- $K_v<0, \alpha_f<\alpha_r$ ์ ๋ฅ์ slip angle์ด ํ๋ฅ์ slip angle ๋ณด๋ค ์์ $K_v<0$์ด ๋๋ ์ํฉ์ด๋ค. ์ด ์ํฉ์ ๊ฒฝ์ฐ constant radius turn์ ์ํํ ๋, vehicle velocity๊ฐ ๋ณํํจ์ ๋ฐ๋ผ $K_v$์ ๋น๋กํ์ฌ steering angle์ด ๊ฐ์ํ๋ ํ์์ด๋ค. ์ฃผ๋ก ๊ฒฝ์ฃผ์ฉ ์ฐจ๋๋ค์ด oversteer ํน์ฑ์ ๋๋๋ก ์ค๊ณ๋๋ค.
์์ ๊ทธ๋ํ์์ critical speed
๋ oversteer ํน์ฑ์ ๋๋ ์ฐจ๋์ด ์๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํ ์๋ก ์คํ๋ ค ๋ฐ๋ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ์กฐํฅ์ ์ฃผ๊ธฐ ์ง์ ์ ์๋์ด๋ค.
- $V_{crit}=\sqrt{\frac{L}{-K_v}}=\sqrt{\frac{2L^2C_{af}C_{ar}}{m(l_fC_{af}-l_rC_{ar})}}$