广义线性混合模型（generalized linear mixed model, GLMM） - ricket-sjtu/bi028 GitHub Wiki

GLMM是对线性混合模型（linear mixed model, LMM）的扩展，那么，什么是线性混合模型呢？

线性混合模型（LMM）

一般性型模型（general linear model）对于协方差矩阵（covariance matrix）具有严格的要求。如果协方差球形检验无法得到满足（也就是相互之间的独立不相关性），必须进行多元方差分析或者对F统计量的自由度进行校正，从而获得校正后的概率。

相对来说，混合线性模型是基于似然函数法的原理，它对协方差矩阵的要求比单因素方差分析宽松，它允许资料存在某种相关性及协方差矩阵的多样性，无需对自由度进行校正，能够较好的适合重复资料的特点。

混合效应线性模型中，固定效应（fixed effect）对应变量（response）的均值进行建模，而随机效应（random effects）则控制数据中复杂的方差-协方差（variance-covariance）结构。

GLMM对于应变量的要求可不符合正态分布，如可以是二分类（binary）的数据，生存数据（survival data），还可以是其他分类数据（categorical），可以使有序的（ordinal），也可以是无序的（nominal）。

有些分析方法则是将数据进行转换（transformation），然后令转换后的数据满足正态分布的假设，但是，

那么，为什么不用GLM模型呢？这是因为，GLM模型虽然能够使用多种不同的分布（二项式分布、泊松分布、负二项分布、gamma分布等），但同时假设观察之间的独立性，然而在实际工作中，这往往不现实。这时候，就要使用到广义线性混合模型GLMM。

R语言中的nlme：lme()应用于线性混合模型，nlme()应用于非线性混合模型。可以定义复杂的方差结构，不支持广义线性混合模型（GLMM）,对于镶嵌结构（nested）的随机因子定义简单，但对于交叉的随机因子（crossed）定义困难；
R语言中的lme4：nlme的进一步扩展，支持GLMM，很难处理交叉的随机因子，运行速度要快于nlme；
R语言中的MCMCglmm：用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)的方法拟合模型，贝叶斯先验分布，可以定义一些复杂的方差结构（heterogeneous yes， AR1 no）；
SAS中的PROC GLIMMIX模块支持了Laplace approximation和adaptive Gaussian quadrature方法，但对于复杂的模型，用的还是PQL方法；
SAS中的PROC MIXED模块执行一般线性混合模型（LMM）；
ASReml
ASReml-R包：是ASReml软件的R版本，运算速度快，支持复杂的模型（随机因子的定义G矩阵和残差矩阵的定义R矩阵），支持系谱信息和多性状分析，在动物、作物、林木、水产育种和科研中应用广发。
GenStat软件的GLMM模型