Standaardfout standard error - pdmoerland/wiki-biostatistiek GitHub Wiki

Standaardfout/standard error

Auteur: dr. ir. N. van Geloven
Auteurschap op deze site

De standaardfout van een schatting geeft de precisie van die schatting weer. De standaardfout (Engels: standard error (SE)) wordt gebruikt om aan te geven hoe zeker je bent van een geschatte waarde. Formeel geeft de waarde de spreiding (standaarddeviatie) van de schatting weer als er meerdere samples zouden zijn, waarbij er bij iedere sample opnieuw de schatting gemaakt wordt.

Hoe bereken ik de SE van een procentuele toename?

Ik heb in een controlegroep (1) en een interventiegroep (2) een mean en SE. Als samenvattende maat bereken ik de procentuele toename in de interventiegroep t.o.v. de controlegroep: (mean_2 - mean_1) / mean_1 * 100%. Hoe kan ik een SE berekenen van deze percentuele toename?

Het is niet gebruikelijk om een SE te berekenen op deze 'procentuele' schaal (relatieve verandering). Reden hiervoor is dat als je bijvoorbeeld een 30% decrease zou hebben met een SE van 20%, je bij het doorrekenen naar een 95% betrouwbaarheidsinterval op 'rare' negatieve percentages (30% +/- 1,95*20%) uit zou komen. In het algemeen gebruik je de SE op een schaal waar je met redelijkheid kunt aannemen dat een normale verdeling geldt (om dezelfde reden wordt er bijvoorbeeld bij logistische regressie de SE vermeld bij de regressiecoëfficiënten en niet bij de odds ratio). Je kunt wel de SE berekenen op een getransformeerde schaal. In het bijzonder zou je hier de natuurlijk logaritme van de fold increase (de ratio van de twee gemiddelden) kunnen gebruiken:

$ln(FI) = ln(\frac{mean_2}{mean_1}) = ln(mean_2) - ln(mean_1)$.

De bijbehorende SE op deze schaal is (dit kun je berekenen met behulp van de delta methode):

$SE_{ln(FI)} = \sqrt{\frac{SE_1^2}{mean_1^2} + \frac{SE_2^2}{mean_2^2}}$.

Op deze getransformeerde schaal zou je wel berekeningen kunnen doen (bijvoorbeeld poolen van studieresultaten of berekenen van een 95% betrouwbaarheidsinterval voor beschrijving).

Vanaf de op deze schaal uitgerekende getallen kun je altijd weer terug transformeren naar een maat van relatieve verandering, met behulp van de volgende omzetting:

$\frac{mean_2-mean_1}{mean_1} = e^{ln(\frac{mean_2}{mean_1})} - 1$

Hoe bereken ik de standard error van een standaarddeviatie?

De standard error van de schatting van een standaarddeviatie kan berekend worden als:

$SE_s = \frac {s}{\sqrt{2*(n-1)}}$ ≈ $0\text{,}71 * SE_{mean}$,

waarbij s de sample standaarddeviatie en n het aantal waarnemingen. Zie ook deze tutorial en het paper van Harding et al. 2014.

Referenties