Space Complexity 空間複雜度 - paulip114/blog GitHub Wiki

🧠 空間複雜度是什麼？

空間複雜度是指你的程式在執行時額外使用了多少記憶體，通常用 Big-O 表示，例如：O(1)、O(n)、O(n²)...

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✅ 分析空間複雜度的步驟：

1️⃣ 看你有沒有用 額外的資料結構

• 用了新的陣列？hash map？stack？queue？
• 這些的大小是不是跟輸入有關？

範例：

let arr = [1, 2, 3, 4];      // 輸入 O(n)
let result = [];             // 額外空間：O(n)
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  result.push(arr[i] * 2);
}

➡ 空間複雜度：O(n)（因為創了一個跟輸入等長的新陣列）

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2️⃣ 常數級空間是 O(1)

如果你只用幾個變數（例如計數器、指標），不管輸入多大，都只占固定空間，就是 O(1)。

範例：

let sum = 0;
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  sum += arr[i];
}

➡ 空間複雜度：O(1)

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3️⃣ 遞迴（recursion）要算 stack 空間

每一次遞迴呼叫會佔用一層 call stack，因此要把這個加進空間複雜度裡。

範例：

function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

➡ 遞迴深度是 n → 空間複雜度是 O(n)（因為 call stack 有 n 層）

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4️⃣ In-place 操作不需要額外空間 → O(1)

像是：

• 原地反轉陣列
• 用 two pointers 替換元素

這些都不會開新空間 → 空間複雜度是 O(1)

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🧪 小技巧：和時間複雜度相比

• 時間複雜度：看你「跑幾次」
• 空間複雜度：看你「開了多少空間」

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💡 範例對照整理

程式	空間複雜度說明	空間複雜度
僅用變數統計總和	無新結構	O(1)
建立新陣列儲存結果	陣列長度為 n	O(n)
遞迴樹遍歷	stack 深度為 h	O(h)
雙指針交換元素（原地）	沒有新資料結構	O(1)