What is a chi squared test?

Chi squared test, 즉 카이제곱검정은 카이제곱분포를 통해 현재 세운 가설을 기각할 수 있는 지를 판단하는 test입니다.

이번 페이지에서는 분포란 무엇인지, 카이제곱검정은 구체적으로 어떻게 하는 것인 지 알아보겠습니다.

Contents

• Distribution
• Chi squared Distribution
• Chi squared Value
• Chi squared Test

Distribution

분포란 어떤 값이 크다, 작다라는 것을 판단할 수 있게 해주는 기준입니다.

예를 들어 30이라는 값은 큰 값일까요? 아니면 작은 값일까요?

만약 30억년이라는 말이 붙는다면 이것은 매우 큰 것으로 생각될 것입니다. 하지만 30나노세컨드라면 이 값은 매우 작은 값으로 생각될 것입니다.

이처럼 어떤 값의 크고 작음을 판단하기 위해서는 단위가 필요합니다.

그런데 통계값들에는 단위가 없습니다. 그냥 숫자로만 이뤄져 있는 것입니다.

그럼에도 불구하고 통계값들이 크고 작음을 판단하고자 합니다. 이 때 분포가 사용됩니다.

어떤 통계값이 특정 분포를 따른다고 하면, 해당 분포에 따라서 그 값이 큰 지 작은 지를 판단할 수 있습니다.

Chi squared Distribution

카이제곱분포 또한 마찬가지로 카이제곱이라는 값의 크고 작음을 판단하기 위한 분포입니다.

정리하자면 앞서 말한 것처럼 특정 가설을 세우고, 이를 토대로 카이제곱값을 산출해냅니다.

이후 이 카이제곱값이 큰 값인지, 작은 값인지를 카이제곱분포를 통해 판단합니다.

Chi squared Value

그렇다면 카이제곱값이란 무엇일까요? 정의는 다음과 같습니다.

χ2 = Σ (관측값 - 기댓값)^2 / 기댓값   

즉 관측값이 기대값으로부터 떨어져있는 정도를 제곱하고 이를 기댓값으로 나눈 것들의 합입니다.

여기서 기댓값이란 저희가 세운 가설이 맞다는 가정하에 발생할 것으로 예상되는 값이고, 관측값은 실제로 나타난 값입니다.

Chi squared Test

결국 카이제곱검정이란 실제 관측된 결과가 가설로부터 얼마나 차이가 나는 지를 수치화 시키고

이 값의 크고 작음을 카이제곱분포를 통해 판단하여서 가설이 틀린 것인지를 판단하는 것입니다.

The Art of Computer Programming, Seminumerical Algoritms, vol. 2 by Donald Knuth에 따르면

p-value가 0.99보다 크거나 0.01보다 작으면 "Almost certainly non-random"

p-value가 0.95보다 크거나 0.05보다 작으면 "should be considered suspect"

p-value가 0.9보다 크거나 0.1보다 작으면 "almost suspect" 으로 판단해볼 수 있다고 나와있습니다.

즉 p-value가 위의 세 가지 경우에 해당되지 않는다면 앞서 세운 가설을 기각하지 않는 것으로 생각할 수 있습니다.

p-value란 가설이 맞다는 가정하에 얻은 결과보다 극단적인 결과가 나타날 확률입니다.

예를 들어 p-value가 0.01이라는 말은 해당 값보다 높은 값이 나타날 확률이 1%라는 의미입니다.