Cone - miniRT-jiphyeonjeon/MiniRT GitHub Wiki

공식을 구하기 위한 시작은 원기둥과 동일하다. 높이에 해당하는 ⍺도 동일하다.

(⍺에 대한 방향을 반대로 적용하면 식이 좀 더 간단해 질 수도 있겠다.)

원기둥과 다른 점이 있다면, q·q - r^2 = 0에 해당하는 r값이 ⍺에 따라 달라진다는 것이다.

⍺가 0일 때, 즉 전체 높이 h일 때가 반지름 r이라고 한다면, 임의의 ⍺에서 반지름 r’은 비례식을 통해 구할 수 있다.

이 r을 공식에 다시 집어넣고 짝수공식에 필요한 a, b’, c를 구하면......

그 과정이 번거롭긴 하지만 원기둥에서 계산된 a, b’, c에 상수가 추가된 형태로 나오게 된다.

원기둥의 normal vector는 q를 그대로 사용할 수 있었지만, 원뿔에서는 추가적인 계산이 필요하다.

수직인 두 vector로 만들 수 있는 삼각형이 있을 때 대각선에서의 접선 vector를 구하는 방법은

왼쪽 그림과 같이 vector들을 90도 회전시켜 계산하는 것이다.

이 그림을 오른쪽 원뿔에 적용시켜보면, a에 해당하는 것은 h - ⍺일 것이고, b에 해당하는 것은 해당 위치에서의 반지름인 r’이 된다.

따라서 구하고자 하는 vector t는 아래 식으로 구할 수 있다. (마지막에 unit vector로 만들어주는 것을 잊지 말자.)