不同AI对两道立体几何题的解法 - l1t1/note GitHub Wiki

题目来自中学实验教材第5册。

第1题

在120°的二面角内有一点P，它与两个面的距离分别为2和3，求点P到二面角棱的距离。

deepseek第一次的解法是余弦定理,结果是sqrt(7)，显然错误，

提示它“在点P处，两条垂线与棱L形成一个三角形，可以利用余弦定理求解d。”这句有错误，垂线与棱L不相交以后，它算出了3/7*sqrt(21)，

再提示它这个比到第2个面的距离3小，仍算出了3/7*sqrt(21)，还说它≈3.937，由于 d ≈3.937，大于点P到两个平面的距离（2和3），符合几何意义。

只好提示它解法设P到棱L的距离为x，P到棱L的垂线垂足是O，直线PO与二平面夹角为a,b。那么sin a = 2/x ,sin b = 3/x , a+b=120°，按这个思路算，才算出了2/3*sqrt(21)。

文心一言的解法也是余弦定理,结果是3/2*sqrt(3)，错误。

kimi的解法是几何向量,结果是2*sqrt(3)，错误。

通义的结果是sqrt(19)，错误。

讯飞星火前面分析得头头是道，突然到正弦定理就卡住了，死循环输出。

第2题

已知：二面角α−AB−β是直二面角，P∈AB,PX⊂β,PY⊂α,并且∠XPB=∠YPB= 45°.求：∠XPY的大小．

deepseek使用向量，算出了∠XPY=60°，正确。

文心一言使用几何方法，算出了∠XPY=90°，错误。

kimi使用向量，算出了∠XPY=60°，正确。

通义的结果是∠XPY=90°，错误。

讯飞星火使用向量，算出了∠XPY=60°，正确。

BTW：第1题实际上等价于平面四边形ABCD中∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=120°，AD=3，DC=2，求BD,这个平面几何题，除了通义不会答外，其他AI居然也全都答错。