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bayesian 정리

http://blog.synapsoft.co.kr/103

• 선행지식이 있는 A계를 바탕으로 어떤 계에서 생산된 데이터를 입력하여 A계에서 나왔는지에 대해 확률을 만들어나간다.

H : AP2 gene family이다. (A계 이다.) 
P(H) : AP2 gene family일 가능성/신뢰도
D : "ATGC" 가 존재한다. (어떤 관찰이 존재한다)
P(D) : "ATGC"가 존재할 확률
P(D|H) : AP2 gene family에서 "ATGC"가 존재할 확률 (A계의 선행지식) 
P(H|D) : "ATGC" 가 존재하는 것을 확인 했을때, AP2 gene family일 확률/가능성/신뢰도

데이터를 확인 했으므로 계는 D가 확인된 계로 넘어가므로 
P(H|D) -> P(H) 로 업데이트된다. (계가 바뀌는것) 
다음관찰 "ATGG"로 진행.. 반복 

• E는 가설과 가설이 아닌 계에서 나온 데이터를 모두 포함해야한다. (특정 gene family를 모델하고 엉뚱한 유전자만E로 넣으면 모순)

H : AP2 gene family이다.
D : "ATGGCC" kmer 가 있다. 

P(H|D) = P(D|H)P(H)/P(D)

P(D|H) = AP2 gene family 에서 "ATGGCC" kmer 의 빈도
P(H)   = prior 
P(D)   = 모든 유전자에서의 "ATGGCC"의 빈도

이것을 AP2 gene family 에서 관찰 가능한 모든 kmer에 대해서 한다.
각 kmer당 P(D|H) 와 P(E) 가 생긴다. 
테이블이 완성되면 

DELLA 유전자중 하나를 골라서 출현하는 kmer중 훈련된 kmer 가 존재 하는지를 확인하고
P(H|D) 를 계산하고 P(H)로 업데이트한다. 
관찰에 의해서 kmer가 존재하는 것이 확인이 되엇으므로 P(H|D) = P(H) 로 이동하는것. 
이때 중요한것은 업데이트된 P(H) 가 너무 커서 (0.9) 다음 kmer 의 경우와 너무 동떨어질 경우가 있다. 
예를들면 P(D|H)= 0.1 P(D)=0.01 이때 P(H) 가 0.9가 되면 P(H|D) 가 1이 넘어가버린다. 
1보다큰 P(D|H)/P(D) 값에 의해서 prior값이 더높은 posterior값으로 업데이트 되게 되는데 이런 급격한 증식은 1보다 작은 P(D|H)/P(D) 값이 충분히 반영이 안된 상태로 1보다 큰값부터 계산이 되어서이다. 따라서 P(D|H)/P(D) 값을 오름 차순으로 정렬한다음 해당하는 kmer 부터 계산을 하면 안정적인 update를 할 수 있다. 
http://seven.15:9999/notebooks/ref/analysis/bayesian/bayesian.ipynb

 

P(H1|E1) = P(E1|H1) * P(H1) / P(E1) 
P(H1) : H1 의 가정이 맞을 확률 
      ex1 > biased coin (head 가 더 많이 나오는 코인일 것이다.). 사기코인에서 생산된 데이터이다. 
      ex2 > 맞은곳은 과녁이다. 과녁이라는 계에서 생산된 데이터이다.  
      ex3 > 해당 genotype set은 생산량의 늘리는 모부본이다. 생산량을 늘리는 모부본에서 나온 genotype이다. 
H1 : 
     불량 개체 빈도를 관찰하겠다. -> H : 해당계가 불량계임
     head가 나오는 빈도를 관찰하겠다. -> H : 해당계가 head biased coin이다. 
     특정 kmer의 빈도를 조사하겠다.   -> H : 해당계가 특정 kmer를 생산하는 유전자이다. 
         따라서 어떤 kmer를 정하느냐에 따라서 검사하고싶은 유전자가 결정된다. 
     데이터 생산을 여러번 할 수 있는 계를 H로 삼는 것이 좋다. 특정 유전자가  H가 되면 생산이 한번이기 때문에 좋지 않은듯. 
     은닉 state를 쓰는게 바로 그것인듯? 
     주사위와 같이 확률을 표현하기 쉬운 경우가 아니라 확률을 표현하기 어려운 경우라면 어떨까? 
     예를 들면 sequence 
     'ATGC' -> markov process
 
P(E1) : H1의 가정에 따른 데이터 관찰 확률 + H1의 가정에 따르지 않는 데이터 확률 
       어떤 데이터를 관찰하느냐가 중요. 가정에 따르든 안따르든 모든곳에 많이 존재하는 데이터는 의미가 없다.
       불량제품은 불량계와 정상계사이에 conditional probability가 차이가 남. 
       하지만 포장지의 갯수는 차이가나지 않는다. 구분안됨. 
      P(E1) = P(E1|H1)*P(H1) + P(E1|~H1)*P(~H1)
      ex1 > 동전의 Head관찰 확률 사기 동전이든 아니든
      ex2 > x,y에 화살이 맞은 확률 거기가 과녁이든 아니든 

P(H1|E1) 은 사후확률로 다음 데이터가 나타나면 Prior를 대체한다. 계속 업데이트

생각의 흐름 
H: 저공장은 불량제품계이다. 
E: 모든공장의 불량제품비율조사.

P(E|H) = 이미 알고 있는 불량제품계의 불량률 (답안지)
P(H)   = 불량제품계가 맞을 가능성, Prior, 계속업데이트

H: 이 영역은 Transcription Factor이다. 
E: 모든영역의 TF산물? 조사 

P(E|H) = 이미 알고 있는 TF의 산물 비율. (답안지)  # 이것을 보면 TF가 어떤 데이터 특성을 가지고 있는지에 대한 선행 지식이 필요하다는 것을 알 수 있다.
P(H)   = TF가 맞을 가능성. 

Markov model

P(E|H) 가 markov process 그림으로 정의됨.

>-Rainy <-> Sunny-<

각 edge에 해당하는 prob가 선행지식으로 제공.