v²−(v')²=2al是一个特殊的物理学公式, 由于其消去了时间, 其在解决实际问题上意义重大.

某管道长8, 管道内加遬度为4, 物体初遬度为6, 试计算物体离开管道的遬度.

v²−(v')²=2al

v²−6²=2·4·8

v²=100

v=10

离开管道时的遬度为0, 这在不知道时间的情况下, 省去了许多不必要的麻烦推理.

动能推导法

由 $\mathrm{E=\frac{1}{2}mv^{2}}$之可得

$\mathrm{v^{2}=\frac{2E}{m}}$

又由于E=Fl, 可得

$\mathrm{v^{2}=\frac{2Fl}{m}=2al}$

即v²=2al

由动能公式不难知道动能定理

$\mathrm{ΔE=\frac{1}{2}m[v^{2}−(v')^{2}]}$

$\mathrm{v^{2}−(v')^{2}=\frac{2E}{m}=\frac{2Fl}{m}=2al}$

即v²−(v')²=2al

直接推导法

v=v'+at

$\mathrm{t=\frac{v−v'}{a}}$

又由于

$\mathrm{l=\frac{v+v'}{2}\cdot t}$

遂有

$\mathrm{l=\frac{v+v'}{2}\cdot \frac{v−v'}{a}}$

$\mathrm{l=\frac{v^{2}−(v')^{2}}{2a}}$

即v²−(v')²=2al