v²−(v')²=2al - johanzumimvon/zh.bitterwinter1 GitHub Wiki
v²−(v')²=2al是一个特殊的物理学公式, 由于其消去了时间, 其在解决实际问题上意义重大.
某管道长8, 管道内加遬度为4, 物体初遬度为6, 试计算物体离开管道的遬度.
v²−(v')²=2al
v²−6²=2·4·8
v²=100
v=10
离开管道时的遬度为0, 这在不知道时间的情况下, 省去了许多不必要的麻烦推理.
动能推导法
由 $\mathrm{E=\frac{1}{2}mv^{2}}$之可得
$\mathrm{v^{2}=\frac{2E}{m}}$
又由于E=Fl, 可得
$\mathrm{v^{2}=\frac{2Fl}{m}=2al}$
即v²=2al
由动能公式不难知道动能定理
$\mathrm{ΔE=\frac{1}{2}m[v^{2}−(v')^{2}]}$
$\mathrm{v^{2}−(v')^{2}=\frac{2E}{m}=\frac{2Fl}{m}=2al}$
即v²−(v')²=2al
直接推导法
v=v'+at
$\mathrm{t=\frac{v−v'}{a}}$
又由于
$\mathrm{l=\frac{v+v'}{2}\cdot t}$
遂有
$\mathrm{l=\frac{v+v'}{2}\cdot \frac{v−v'}{a}}$
$\mathrm{l=\frac{v^{2}−(v')^{2}}{2a}}$
即v²−(v')²=2al