质数 - johanzumimvon/Johan-zumimvon-Christianity GitHub Wiki
质数,亦名 素数,貭数,質數,primus,是指仅能被1、自身整除的数。
十二进制中,1000内的质数有
2, 3, 5, 7, #, 11, 15, 17, 1#, 25, 27, 31, 35, 37, 3#, 45, 4#, 51, 57, 5#, 61, 67, 6#, 75, 81, 85, 87, 8#, 91, 95, ∗7, ∗#, #5, #7, 105, 107, 111, 117, 11#, 125, 12#, 131, 13#, 141, 145, 147, 157, 167, 16#, 171, 175, 17#, 181, 18#, 195, 19#, 1∗5, 1∗7, 1#1, 1#5, 1#7, 205, 217, 21#, 221, 225, 237, 241, 24#, 251, 255, 25#, 267, 271, 277, 27#, 285, 291, 295, 2∗1, 2∗#, 2#1, 2##, 301, 307, 30#, 315, 321, 325, 327, 32#, 33#, 347, 34#, 357, 35#, 365, 375, 377, 391, 397, 3∗5, 3∗#, 3#5, 3#7, 401, 40#, 415, 41#, 421, 427, 431, 435, 437, 447, 455, 457, 45#, 465, 46#, 471, 481, 485, 48#, 497, 4∗5, 4#1, 4##, 507, 511, 517, 51#, 527, 531, 535, 541, 545, 557, 565, 575, 577, 585, 587, 58#, 591, 59#, 5#1, 5#5, 5#7, 5##, 611, 615, 617, 61#, 637, 63#, 647, 655, 661, 665, 66#, 675, 687, 68#, 695, 69#, 6∗7, 6#1, 701, 705, 70#, 711, 71#, 721, 727, 735, 737, 745, 747, 751, 767, 76#, 771, 775, 77#, 785, 791, 797, 7∗1, 7##, 801, 80#, 817, 825, 82#, 835, 841, 851, 855, 85#, 865, 867, 871, 881, 88#, 8∗5, 8∗7, 8∗#, 8#5, 8#7, 901, 905, 907, 90#, 91#, 921, 927, 955, 95#, 965, 971, 987, 995, 9∗7, 9∗#, 9#1, 9#5, 9##, ∗07, ∗0#, ∗11, ∗17, ∗27, ∗35, ∗37, ∗3#, ∗41, ∗45, ∗4#, ∗5#, ∗6#, ∗77, ∗87, ∗91, ∗95, ∗9#, ∗∗7, ∗∗#, ∗#7, ∗##, #11, #15, #1#, #21, #25, #2#, #31, #37, #45, #61, #67, #6#, #71, #91, #95, #97, #∗5, ##5, ##7
可以看到,只有2、3是特殊的质数。十二进制中,其他质数均结尾于1, 5, 7, #。也就是几乎全部质数相邻于6n。
正整数必定能表示成质数的自然数幂
正有理数必定能表示成质数的整数幂
部分代数数也可以有有理数次幂的质数分解
亦即
质数亦与其他数学问题密切相关
对于n≥2的自然数,其最少拥有一个质数因子,所以两个相邻数字n与(n+1)必定没有共同因子,而乘积n(n+1)的质因子必定多于n,这样就组成了一个ㇷ゚ロニㇰ数列形成的迭代数列:
n | aₙ | 质因数分解 |
---|---|---|
1 | 1 | |
2 | 2 | 2 |
3 | 6 | 2,3 |
4 | 42 | 2,3,7 |
5 | 1806 | 2,3,7,43 |
6 | 3263442 | 2,3,7,13,43,139 |
随着n的增加,aₙ的质因数的分解会急剧增加,且对于aₙ,其质因数的数目必定大于等于(n−1),n趋于无穷大时,aₙ至少有(∞−1)=∞个质因子,所以质数有无穷个。
迭代数列的aₙ趋于∞时的质因子也会组成以下数列:
n | aₙ |
---|---|
1 | 2 |
2 | 3 |
3 | 7 |
4 | 13 |
5 | 43 |
6 | 73 |
7 | 139 |
8 | 181 |
9 | 547 |
10 | 607 |
11 | 1033 |
12 | 1171 |
13 | 1459 |
14 | 1861 |
15 | 1987 |
16 | 2029 |
17 | 2287 |
18 | 2437 |
19 | 4219 |
20 | 4519 |
21 | 6469 |
22 | 7603 |
23 | 8221 |
24 | 9829 |
可以看出,刚才所用的数列,即使是趋于∞,其质因子也没有5、11等等大多数质数。可以看出质数真是无穷多。
这些质数有共同特征,也就是除了2、3,这些质数可以写成(6n+1)的形式,这也证明了形如(6n+1)的质数有无穷多。
其中,能够表示成(aₙ+1)的质数只有5个:
2, 3, 7, 43, 3263443
对于费马数(フエマ数)
由于费马数是奇数,所以aₙ₊₁必定与(aₙ−2)aₙ互质,也就意味着aₙ₊₁必定与aₙ互质,没有公共因子,又由于a₁=5与a₂=17互质,所以由数学归纳法可知,费马数互质,又因为n可以取到无穷大,使得aₙ可以有无穷多个,且各自没有共同的质数因子,所以质数有无穷多个。
事实上,对于费马数,其很容易就可以写成
目前已知的费马质数仅有5个: 3, 5, 17, 257, 65537
此证明方法涉及的质数有
3, 5, 17, 257, 641, 65537, 114689, 274177, 319489, 974849, 2424833, 6700417, 13631489, 26017793, 45592577, 63766529, 167772161, 825753601, 1214251009, 6487031809, 70525124609, 190274191361, 646730219521, 2710954639361, 2748779069441, 4485296422913, 6597069766657
假设质数有有穷个,那么将其标记为{イ, ロ, ハ, ニ, ホ, ヘ, ト, etc, セ, ス},其必定有最大质数ス,则其乘积为 N=イロハニホヘトetcセス,对于(N+1),其如果是合数,则无法被分解成之前假设时用的质数;如果是质数,则与假设相悖。所以质数有无穷个。
设pr(n)为质数阶乘,也就是前n个质数的乘积,比如pr(0)=1,pr(5)=2·3·5·7·11。那么对于ユㇰレイー伝ㇲ数,其数列为aₙ=pr(n)+1
n | aₙ=pr(n)+1 |
---|---|
1 | 3 |
2 | 7 |
3 | 31 |
4 | 211 |
5 | 2311 |
6 | 30031 |
7 | 510511 |
8 | 9699691 |
9 | 223092871 |
10 | 6469693231 |
11 | 200560490131 |
12 | 7420738134811 |
其中,已知的ユㇰレイー伝ㇲ质数有
n | ユㇰレイー伝ㇲロハホトル | pr(n)中的最大质数 |
---|---|---|
1 | 3 | 2 |
2 | 7 | 3 |
3 | 31 | 5 |
4 | 211 | 7 |
5 | 2311 | 11 |
6 | pr(11)+1 | 31 |
7 | pr(75)+1 | 379 |
8 | pr(171)+1 | 1019 |
9 | pr(172)+1 | 1021 |
10 | pr(384)+1 | 2657 |
11 | pr(457)+1 | 3229 |
12 | pr(616)+1 | 4547 |
13 | pr(643)+1 | 4787 |
14 | pr(1391)+1 | 11549 |
15 | pr(1613)+1 | 13649 |
16 | pr(2122)+1 | 18523 |
17 | pr(2647)+1 | 23801 |
18 | pr(2673)+1 | 24029 |
19 | pr(4413)+1 | 42209 |
20 | pr(13494)+1 | 145823 |
21 | pr(31260)+1 | 366439 |
22 | pr(33237)+1 | 392113 |
也有人认为2是欧几里得质数。
n周围的质数出现概率为
π(6.99)=3
π(7)=4
π(7.01)=4
π(x)相当于天花板函数的变形。
如果黎曼猜想成立,则x以内的质数满足:
li(x)−k
为了方便表述,将
N→∞时的质数频率为
=
=
=
=1÷H(∞)
=
将x代入式子可知
F(x)=
也就是X周围的质数出现概率为
利用质数可以通过星际通信来判断地外文明是否存在:
ロハホトル
イ ロ ハ ニ ホ ヘ ト 丌 リ ヌ ル ヲ
ロ ハ ホ ト ル
由于大多数哺乳动物的彩色视觉只分辨黄绿色(#F3FF00~#EEFF00)与蓝紫色(#5900FF),也就是紅緑色盲 | プロタノピア,所以在使用彩色星际通信的时候,应该注意尽可能多地使用黄色系与蓝色系的对比,或者黄绿色与蓝紫色的对比,而不是红配绿、红配蓝、粉红配蓝、粉红配青、粉红配绿、黄配绿、青配白!
这是因为,区分电子跃迁吸收光子引起的黄色大地与化学键振动吸收光子、瑞利散射引起的蓝色天空、海洋、氧气是更加基本的!而区分绿色的叶子与橙色的水果不如区分天与地更加基本。
虽然电子跃迁吸收光子引起的颜色也有蓝紫色、蓝色,比如颜料紫23,但不多见,且比容易与天空、海水的的蓝色相区分。
对大多数动物来说,在黑白灰的基础上,仅仅增对大多数动物来说,在黑白灰的基础上,仅仅增加对黄蓝的区分就够了!
或者这么说,对于大多数动物来说,区分绿、黄、橙、红之间的差异没有什么生存优势,有时甚至会因此造成生存劣势!甚至对人类来说,区分黄蓝比区分红绿更加基本!
那么,对于星际通信,如果使用彩色,那么就应该设计成这样:
使用灰色并去除一些不必要的装饰可以更好地实现通信
<to bgcolor="B5BCAB"><font color="#5900FF">イ ロ ハ ニ ホ ヘ ト 丌 リ ヌ ル ヲ</font></td>
<to bgcolor="B5BCAB"><font color="#EEFF00"> ロ ハ ホ ト ル </font></td>
之所以不使用红色,是因为对于紅緑色盲,红色就像黑色、绿色、黄褐色一样难以分辨,更何况(且夫)红色在人类文化中常常有恶劣的意味,容易让人联想到大屠杀、残暴镇圧等等恶行。这是因为哺乳动物、人类使用血红素运输氧气,其运输效果、速率远远好于血蓝素(鲎类的血液成分)、血绿素,所以对于其他文明,如果其不是色盲的话,红色就会让他们联想起他们历史上的“文化大革命死了n亿人”、“宍泗镇圧叓件”、“开普勒_22b共产党发动迫害开普勒_22b家庭教会”等等醜恶叓件。
也就是说,即使是对于地外文明,红色也会让他们联想到镇圧,如果地外文明都是紅緑色盲的话,他们看到的就是黑色、黄褐色、“绿色”。
也就是说,红色成了被神诅咒的地狱的颜色!
由于地外文明在其历史上也会经历诸如【周厉王堵民之口】、【周幽王烽火戏诸侯】、【秦始皇焚书坑儒】、【吕后发明人彘酷刑】、【纳粹大屠杀】、【门化大镉铭】、【宍泗叓件】、【强拆】、【我爸是李刚】、【996强迫劳动式盘剥】、【互联网公司对家庭教会的镇圧】、【Keplerchat对开普勒家庭教会的迫害】、【氢化铵试题】、【铅、镉、砷等等毒元素造成的污染】等等醜事,所以星际通信有着诸多禁忌:
红色代表镇圧、迫害。另外粉红色、洋红色也是绝对的禁忌!
虽然人类需要劳动工具,但是共产党也喜欢用劳动工具作为自己的会徽以代表左派。在地球上是镰刀斧头或者镰刀锤子;但在其他星球上也可能是缝纫机、纺织机、管道、实验室物品、刀子、武器、砖头、船、罗盘等等。这些与劳动有关的器具的形状,会让他们联想起【文化大革命】、【宍泗镇圧】等等叓件。
某些形状的衣服会对他们产生恶劣联想,比如西服会让他们联想起法利赛人;短袖短裤会让他们联想起低贱市井;时尚服装会让他们联想起巴比伦大淫妇;怪异的衣服会让他们联想起不卫生。
螺旋形会让他们联想起深渊、暗礁、险流、坠落黑洞等等危险。另外螺旋的解析式也是禁忌,比如
这些形状大量出现于互联网公司等等的产品中,可能涉及【九九六强迫劳动】、【虐待劳工】,所以就是个根本禁忌。
不同文化中,同一种动物有着不同的含义;图腾涉及拜偶像;海洋生物形状比较醜陋,尤其是章鱼,全身都是圆点等等形状,更加会引起密集恐惧症。