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考拉兹猜想 Collatz conjecture | コラﾁ猜想

名称

考拉兹猜想也叫又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷静夫猜想(カクタニシズオ猜想)、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想。

也就是对于正整数n，n≥2时，如果n是偶数，则计算n÷2；如果n是奇数，则计算(3n+1)，经过有穷步骤之後，正整数n会变成1，也就是进入1, 4, 2循环。

本质

本质上，奇偶归一猜想反映了加减法与乘除法有着特殊的联系；奇偶归一猜想也反映了偶数的出现概率与质数一样多，所以才会表现出如此多样。

奇偶归一猜想中的数可以组成树状图：

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 265, 512, etc

1, 2, 4, 8, 16, 5, 10, 20, 40, 80, 160, etc

1, 2, 4, 8, 16, 5, 10, 3, 6, 12, 24, 48, etc

1, 2, 4, 8, 16, 5, 10, 20, 40, 13, 26, etc

其中，起到树杈作用的数有16、10、40等等。

考拉兹猜想的归1步骤数

(3x−1)情形

如果将(3x+1)换成(3x−1)，或者在负数上进行(3x+1)，则会出现3种循环：

5, 14, 7, 20, 10

1, 2（相当于考拉兹猜想的1, 4, 2循环）

17, 50, 25, 74, 37, 110, 55, 164, 82, 41, 122, 61, 182, 91, 272, 136, 68, 34

这意味着，整数之间不是孤立的，而是存在着特殊的联系。