奇妙的自然数

诸位逾越节、无酵节、初熟节快乐！ 从昨天傍晚到今年四月底的傍晚是除酵节。

比如76，在十二进制中写作64。

76 | 64

七巧板勿忘六四

汞馓ダンﾟ| 汞馓煮義

76 | 十二进制：64

十二进制版本的勿忘六四

蔀或篰，音ㄅㄨˋ(pu⁵¹)，译作ブー(bū)，或译作プー(pū)（因为现代汉语不区分清浊音，而是区分送气与否）。是中国古代历法阴阳曆的时间单位，指回归年、朔望月、平太阳日三者的最短循环（时间长度极接近的最小公倍数）。在西方，类似的概念为 Callippic cycle(カリピㇰ周期)。

锇(osmium，オㇲミュㇺ)的原子序数、质子数，中性锇原子的核外电子数。锇与铁(ﾌｴルㇺ, 费鲁姆)、钌(ル𠂉ニュㇺ)同属铁族元素。

1 | 1

氢元素

1 | 十二进制：1

数学的基础概念是数字1，数字1是一切其他的数存在的基础，其他所有的数字都是以1的倍数或者分数、比值进行建构的，如果1不存在则整个数学的大厦就没有了根基。

1也是最小的孤独数，其σ(n)÷n=1。也是所有正整数中最小的

哥德巴赫猜想(ゴードバᆽ猜想)也可以表述为：任何正偶数都能写成1或者奇质数之和：2=1+1, 4=1+3, 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7, 12=5+7, 等等。

1是最小的幸运数，由于幸运数有着的分布也满足质数定理，即N以内有li(N)个幸运数，遂有幸运数版本的哥德巴赫猜想：任何正偶数都能写成二个幸运数之和：

2=1+1, 4=1+3, 6=3+3, 8=1+7, 10=1+9=3+7, 12=3+9, 14=7+7, 16=7+9, 18=9+9, 等等。

一些数学常数列表

ln(1)

0

0

ln(2)

0.69314718

0;83991248

ln(3)

1.09861228

1;12249∗87

ln(5)

1.60943791

1;739137∗3

ln(6)

1.79175946

1;9601#113

ln(7)

1.94591014

1;#426486∗

ln(#)

2.39789527

2;493690#0

ln(10)（ローㇴ十二）

2.48490664

2;599#035#（朒数，ニ与ㇰスー，nyksū，不足近似值）

注释

十二进制中，ln(10)之所以使用朒数(不足近似值)，而没有使用更加精确的五捨七入六成双，是为了与之前的ln(2)、ln(3)、ln(6)相自洽，避免出现如下悖论：

ln(1)=ln(10)−2ln(2)−ln(3) ≈2;599#0360−2·0;83991248−1;12249∗87 =0;00000001

事实上，ln(1)=0。

e ユラ

2.71828182845

2;87523606982

π ピー

3.14159265

3;18480949 ≈3;1848

$\sqrt{2}$

1.41421356

1;4#79170∗ ≈1;5

$\sqrt{3}$

1.732050807568

1;894#97##9687 ≈1;894#98 ≈1;895

ζ(1;6)−1

1.61237534

1;742226##

φ

1.6180339887

1;74##677280 ≈1;75

ζ(2)

1.644934066848

1;78∗54297∗56

$e^{\frac{1}{2}}$

1.6487212707

1;794#∗7402 ≈1;795

对数积分y=li(x)=∫dx÷ln(x)

ラマヌﾁｬﾞㇴ常数，也就是满足li(x)=0的正实数根，这是因为对于li(x)=0，其存在

li(0)=0

li(1.4513692348......)=0

1.4513692348

1;54##71 ≈1;55

li(6)

4.222222390

4;28000060 ≈4;28

li(10)（十二的对数积分）

7.000547621

7;000#4323223 ≈7

2 | 2

氦元素

2 | 十二进制：2

最小的质数、惟一的偶质数

3 | 3

锂元素

3 | 十二进制：3

最小的奇质数

5 | 5

硼元素

5 | 十二进制：5

属于费马质数(ﾌｴマㇷ゚リムㇲ)、孪生质数(ユポㇷ゚リムㇲ)

正五边形可以被尺规作图作出

6 | 6

碳元素

6 | 十二进制：6

最小的完美数(完全数)，最小的友谊数，且与所有其他的完全数形成一个σ(n)÷n=2的友谊数群（友谊数俱乐部，Friendly number club，友谊数クラブ）：{6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 等等} 十二进制作{6, 24, 354, 4854, #29#854, 17#8891054, 22777#33854, 1057#377∗∗9481#854, 65933#8691303∗4485432649#134#87854, 等等}

除此之外，120(∗0)也是个友谊数，且与其他的某些数形成一个σ(n)÷n=3的友谊数群，暂且称为highly club。

7 | 7

7 | 十二进制：7

属于梅森质数、孪生质数

7也是十二的对数积分的近似值。

li(12)≈7 | 十二进制：li(10)≈7

8 | 8

8 | 十二进制：8

属于殆完全数

9 | 9

9 | 十二进制：9

最小的合数

10 | ∗

10 | 十二进制：∗

属于合数、亏数

11 | #

11 | 十二进制：#

十二进制中最大的个位数

12 | 10

12 | 十二进制：10

最小的卓越数、最小的过剩数。最小的奇过剩数则是9!!=945（十二进制作669）

14 | 12

14 | 十二进制：12

使欧拉函数φ(x)=∏(1−xᵏ)=x无解的最小整数。

15 | 13

15 | 十二进制：13

属于梅森数，但不属于梅森质数。

17 | 15

17 | 十二进制：15

属于费马质数，可用尺规作图作出下十七边形

正十七边形的尺规作图

18 | 16

18 | 十二进制：16

第二个过剩数

20 | 18

20 | 十二进制：18

最小的不能被3整除的过剩数, 这样的过剩数有20, 40, 56, 70, 80, 88, 100, 104, 112,140, 尔尔

23 | 1#

立法会改革后产生的89位“爱囶爱港“香港议员全票通过《基本法》第二十三条关于维护囶痂安全的立法。法例通过后，无论是畔国还是畔乱，一经定죄，最高可判终身监禁。最离奇的是，钟囶官媒中央电视台竟然在投票开始前的20分钟便准确地公布“结果”，击败其他所有媒体对手。

23 | 十二进制：1#

图为レベㇾ辣椒绘制的讽刺漫画先知先觉

CCTV中国中央电视台18:33:39

香港基本法第二十三条通过

29 | 25

29 | 十二进制：25

其倒数在十二进制中具有短的循环节，1÷25=0;04#704#704#7。

十二进制中第十二个水仙花数，25=2²+5²。十二进制中的水仙花数除了个位数，也有29(25)、125(∗5)、811(577)、944(668)、1539(∗83)等等直到1293322607944228808282129427891480792237400471799755787(15079346∗6#3#14##56#395898#96629∗8#01515344#4#0714#)。

比如∗5=∗²+5²，577=5³+7³+7³，668=6³+6³+8³，尔尔。

不论是十二进制中还是十进制中，水仙花数的数目都是有穷的，这实际上反映了指数增长速度很快且趋于无穷大。

30 | 26

30 | 十二进制：26

第一个楔形数

31| 27

31 | 十二进制：27

又一个孪生质数

35 | 2#

35 | 十二进制：2#

5·7=2#

40 | 34

40 | 十二进制：34

原子核的一个幻数，锆原子核具有高度稳定性。

50 | 42

50 | 十二进制：42

稳定的锡元素、锆元素（⁹⁰Zr）

53 | 45

53 | 十二进制：45

在人类文化中尚没有任何含义

54 | 46

54 | 十二进制：46

3_光滑数

55 | 47

55 | 十二进制：47

55=1²+2²+3²+4²+5²

55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

57 | 49

57 | 十二进制：49

59 | 4#

59 | 十二进制：4#

64 | 54

6489 | 641989

64 | 十二进制：54

勿忘六四

65 | 55

65 | 十二进制：55

66 | 56

66 | 十二进制：56

70| 5∗

70 | 十二进制：5∗

最小的奇怪数。下一个奇怪数是836。

71 | 5#

71 | 十二进制：5#

72 | 60

72 | 十二进制：60

最小的阿喀琉斯数(アキレスー)

73 | 62

73 | 十二进制：61

在考虑到自发裂变的情况下，理论上稳定元素的最大原子序数，也就是钽元素。

80 | 68

80 | 十二进制：68

大坏蛋钟囶汞馓ダンﾟ（￢㉨￢）！

better dead than red!

stay rather dead than red!

goddamn the hydrargyrummunist party of China!

クソの中国共産党!

枯手中国汞产党

枯守中国汞产党

젠장한 중국 공산당!

82 | 6∗

82 | 十二进制：6∗

强幻数，镧、镨有82个中子。

最後一个稳定元素的原子序数

82是韩国的国际电话区号。

士大夫评论

神佑韩国！上帝保佑韩国！

God bless Hankuk(south corea)! 신의 가호가 있기를, 한국!

士大夫提醒

自由世界万岁！小粉红请勿骚扰韩国人！

자유세계 만세!

공산당의 소분홍이여, 제발 한국인을 괴롭히지 말아주세요!

士大夫的祷告

韩国加油！上帝保佑韩国！我不希望美丽的韩国被中国共产党蹂躏！

사대부의 기도

어서, 한국! 신의 축복이 있기를! 아름다운 한국이 중국 공산당에 의해 유린되는 것을 원하지 않습니다!

89 | 75

89 | 十二进制：75

ﾌｲポナチ质数之一(ﾌｲポナチㇷ゚リムㇲ)

233在十二进制写作175，与黄金分割比有着密切关联。

φ≈1;75

92 | 78

92 | 十二进制：78

又一个幻数，其对映的¹⁵⁶Gd无法发生アㇻﾌｱ衰变，即使考虑因为量子隧穿而叠加在アㇻﾌｱ衰变的ベータ衰变。

108 | 90

108 | 十二进制：90

第二个阿喀琉斯数(アキレスー)

132 | #0

132 | 十二进制：#0

出现在调和级数的近似式中：

aₙ= $\frac{1}{n}$

∑ₙ=H(n)

H(n)≈ $\ln(n)+\gamma+\frac{1}{2n}-\frac{1}{12n^{2}}+\frac{1}{120n^{4}}-\frac{1}{252n^{6}}+\frac{1}{240n^{8}}-\frac{1}{132n^{10}}$

γ=0.577215664901532860606512090082402431042159335939923598805767234884867726777664670936947063291746749

十二进制版是：

aₙ=1÷n

∑ₙ=H(n)

H(n)≈ln(n)+γ+1÷(2n)−1÷(10n²)+1÷(∗0n⁴)−1÷(190n⁶)+1÷(180n⁸)−1÷(#0n*)

γ=0.6#15188∗6760#381#754

其中，γ读作ガㇺマ，在此是指ユラ_マㇲケロニ常数(Euler_mascheroni constant)

144 | 100

144 | 十二进制：100

十二进制意义的一百

既属于平方数又属于ﾌｲポナチ数

黄金分割比在十二进制中有一个极好的近似值φ≈1;75

432 | 300

432 | 十二进制：300

432=2⁴·3³，属于阿喀琉斯数(アキレスー)

836 | 598

836 | 十二进制：598

第二个奇怪数

836=2²·11·19

945 | 669

945 | 十二进制：669

第一个奇过剩数

ζ(6)=π⁶÷945

ζ(4)=π⁴÷90

ζ(2)=π²÷6

1728 | 1000

1728 | 十二进制：1000

1728=12³

4608 | 2800

4608 | 十二进制：2800

2⁹·3²

属于阿喀琉斯数(アキレスー)

5040 | 2#00

5040 | 十二进制：2#00

7!=5040

高合成数

可以被1~10的整数整除

55440 | 28100

55440 | 十二进制：28100

高合成数

可以被1~12的整数整除

好的数字

1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,17,18,20,29,30,31,35,40,50,53,54,55,57,59,64,65,66,70,71,72,73,76,82,89,92,108,132,144,432,836,945,4608,5040,55440

十二进制

1,2,3,5,6,7,8,9,∗,#,10,12,13,15,16,18,25,26,27,2#,34,42,45,46,47,49,4#,54,55,56,5∗,5#,60,61,64,6∗,75,78,90,#0,100,300,598,669,2800,2#00,28100

阿喀琉斯数(アキレスー)

阿喀琉斯数，也叫阿基里斯数，Achilles数，アキレスー（建议使用），不完善数，未济数，亏欠数，是幂数但不是次方数的自然数。

定义及名称由来

幂数的英语是powerful number、次方数的英语是perfect power，阿基里斯数即是有能力（powerful）但不完美（perfect）的数。特洛伊战争(トロイ战争，也叫トロヤㇴ战争)中的阿基里斯(アキレㇲ)也是有能力但不完美，所以这类数以他的名字命名。

最小的アキレスー

最小的阿基里斯数是72，可被分解为2³·3²)，十二进制写作60。

##区分

幂数

幂数就是符合“如果素数p是该数的因数，p²就必定是该数的因数”的自然数。简单来说，就是素因数分解式中，各素数的幂均大于1的数。

次方数

次方数就是能以mⁿ（m是自然数，n是大于1的自然数）表达的数。

アキレスー

288的素因数分解是2⁵·3²。它是幂数，但不是次方数，所以是阿基里斯数(アキレスー)；

不是アキレスー的例子

360的素因数分解是2³·3²·5。它不是幂数，所以不是阿基里斯数；

784的素因数分解是2⁴×7²。(=282)它是次方数，所以不是阿基里斯数。

オエイスー列表

A052486

n aₙ 质数分解

1 72 2³·3²

2 108 2²·3³

3 200 2³·5²

4 288 2⁵·3²

5 392 2³·7²

6 432 2⁴·3³

7 500 2²·5³

8 648 2³·3⁴

9 675 3³·5²

10 800 2⁵·5²

11 864 2⁵·3³

12 968 2³·11²

13 972 2²·3⁵

14 1125 3²·5³

15 1152 2⁷·3²

16 1323 3³·7²

17 1352 2³·13²

18 1372 2²·7³

19 1568 2⁵·7²

20 1800 2³·3²·5²

21 1944 2³·3⁵

22 2000 2⁴·5³

23 2312 2³·17²

24 2592 2⁵·3⁴

25 2700 2²·3³·5²

26 2888 2³·19²

27 3087 3²·7³

28 3200 2⁷·5²

29 3267 3³·11²

30 3456 2⁷·3³

31 3528 2³·3²·7²

32 3872 2⁵·11²

33 3888 2⁴·3⁵

34 4000 2⁵·5³

35 4232 2³·23²

36 4500 2²·3²·5³

37 4563 3³·13²

38 4608 2⁹·3²

39 5000 2³·5⁴

40 5292 2²·3³·7²

41 5324 2²·11³

42 5400 2³·3³·5²

43 5408 2⁵·13²

44 5488 2⁴·7³

45 6075 3⁵·5²

46 6125 5³·7²

47 6272 2⁷·7²

48 6728 2³·29²

49 6912 2⁸·3³

50 7200 2⁵·3²·5²

51 7688 2³·31²

52 7803 3³·17²

53 8575 5²·7³

54 8712 2³·3²·11²

55 8748 2²·3⁷

56 8788 2²·13³

57 9000 2³·3²·5⁵

58 9248 5⁵·17²

59 9747 3³·19²

60 9800 2³·5²·7²

61 10125 3⁴·5³

62 10368 2⁷·3⁴

63 10584 2³·3³·7²

64 10800 2⁴·3³·5²

65 10952 2³·37²

66 10976 2⁵·7³

67 11552 2⁵·19²

68 11907 3⁵·7²

69 11979 3²·11³

70 12168 2³·3²·13²

71 12348 2²·3²·7³

72 12500 2²·5⁵

73 12800 2⁹·5²

74 13068 2²·3³·11²

75 13448 2³·41²

76 13500 2²·3³·5³

77 14112 2⁵·3²·7²

78 14283 3³·23²

79 14792 2³·43²

80 15125 5³·11²

81 15488 2⁷·11²

82 15552 2⁶·3⁵

83 16000 2⁷·5³

84 16200 2³·3⁴·5²

85 16875 3³·5⁵

86 16928 2⁵·23²

87 17496 2³·3⁷

88 17672 2³·47²

89 18000 2⁴·3²·5³

十二进制版

n aₙ 质数分解

1 60 2³·3²

2 90 2²·3³

3 148 2³·5²

4 200 2⁵·3²

5 288 2³·7²

6 300 2⁴·3³

7 358 2²·5³

8 460 2³·3⁴

9 483 3³·5²

∗ 568 2⁵·5²

# 600 2⁵·3³

10 688 2³·#²

11 690 2²·3⁵

12 799 3²·5³

13 800 2⁷·3²

14 923 3³·7²

15 948 2³·11²

16 964 2²·7³

17 ∗∗8 2⁵·7²

18 1060 2³·3²·5²

19 1160 2³·3⁵

1∗ 11∗8 2⁴·5³

1# 1408 2³·15²

20 1600 2⁵·3⁴

21 1690 2²·3³·5²

22 1808 2³·17²

23 1953 3²·7³

24 1∗28 2⁷·5²

25 1∗83 3³·#²

26 2000 2⁷·3³

27 2060 2³·3²·7²

28 22∗8 2⁵·#²

29 2300 2⁴·3⁵

2∗ 2394 2⁵·5³

2# 2548 2³·1#²

30 2730 2²·3²·5³

31 2783 3³·11²

21 2800 2⁹·3²

33 2∗88 2³·5⁴

34 3090 2²·3³·7²

35 30#8 2²·#³

36 3160 2³·3³·5²

37 3168 2⁵·11²

38 3214 2⁴·7³

39 3623 3⁵·5²

3∗ 3665 5³·7²

3# 3768 2⁷·7²

40 3∗88 2³·25²

41 4000 2⁸·3³

42 4200 2⁵·3²·5²

43 4548 2³·27²

44 4623 3³·15²

45 4#67 5²·7³

46 5060 2³·3²·#²

47 5090 2²·3⁷

48 5104 2²·11³

49 5260 2³·3²·5⁵

4∗ 5428 5⁵·15²

4# 5783 3³·17²

50 5808 2³·5²·7²

51 5∗39 3⁴·5³

52 6000 2⁷·3⁴

53 6160 2³·3³·7²

54 6300 2⁴·3³·5²

55 6408 2³·31²

56 6428 2⁵·7³

57 6828 2⁵·17²

58 6∗83 3⁵·7²

59 6#23 3²·#³

5∗ 7060 2³·3²·11²

5# 7190 2²·3²·7³

69 7298 2²·5⁵

61 74∗8 2⁹·5²

62 7690 2²·3³·#²

63 7948 2³·35²

64 7990 2²·3³·5³

65 8200 2⁵·3²·7²

66 8323 3³·1#²

67 8688 2³·37²

68 8905 5³·#²

69 8#68 2⁷·#²

6∗ 9000 2⁶·3⁵

6# 9314 2⁷·5³

70 9460 2³·3⁴·5²

71 9923 3³·5⁵

72 9968 2⁵·1#²

73 ∗160 2³·3⁷

74 ∗288 2³·3#²

75 ∗500 2⁴·3²·5³

士大夫谈理性文明

理性文明就是在文字上基于表音文字（拉丁字母ABC、假名イロハ、训民正音가나다），在信仰上基于一神信仰，在文化上基于理性主义的文明。

表音文字承载了抽象观念，催生了一神信仰和契约，产生了笛卡尔二元论思辨哲学（理性主义）。

一神信仰最初出现于古埃及，很快影响到了摩西部落（モセㇲ部落，犹太人的前身），产生旧约，也就是一神信仰契约。此时古埃及和西亚地区已经普遍使用表音文字，而其他地区都是使用象形文字。

十戒就是对一神信仰的最好定義。只有理性文明才能诞生十诫，来定義一神信仰。十戒就是理性文明的共识。

一个基于一神信仰的文明，不会出现文化大革命。因为信神的人，会知道行善者得永生，作恶者被定罪。因为神是监察肺腑的神。

历史一词的拉丁语是historia，意思是智者的故事，到英语中变成history，可以理解为his story（祂的故事），士大夫认为上帝是真正的智者！历史就是文明战胜野蛮的故事！历史就是理性战胜诡辩的故事！

在其他文化中，也就是多神论信仰中，我要立志行善，但总是行不出来，惟有一神信仰，才能行出善来。

马克思主义是诡辩论的集大成者。马克思主义骗了许多聪明人。马克思主义者有时是披着羊皮的狼，有时是披着狼皮的羊。言行不一。

看来，流氓也会穿西服打领带。

理性文明让我想到了

零愚昧

一神

二元论

三位一体

四则

十戒

十二进制

itpelanto ikolaeka itleka 祈祷出版社

太阳内部温度的估算

质子动能

E=1.5kθ

k是玻尔兹曼常数，θ是太阳内部温度。

在静力学流体平衡状态下该能量必须在质子到达太阳表面时完全转化为势能 $\frac{GMm}{R}$ ，其中M为太阳质量，m为质子质量，R为太阳半径。

计算：

1.5kθ= $\frac{GMm}{R}$

θ =GMm÷(1.5kR) =1.54·10⁷ K =15400000 K

备注

在符号【#】之后使用符号【 】(U+00A0,NO-BREAK SPACE,意思是不会出故障的空格)，可以避免出现故障。