ヘロ(古ローマ帝国的数学家)

ヘロ，也叫ヘロㇴ，希腊语(コライキア语)：Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς（ヘロㇴ·オー·アレㇰサㇴドリュㇲ）（公元10年～70年），中文译名有【海伦】【希伦】【希罗】（建议使用译名【ヘロㇴ】【黑仑】(不是黑加仑リベㇲ)） ，是一位古希腊(コライキア)数学家，居住于罗马时期(ローマ时期)的埃及省(アエギㇷ゚ト゚ㇲ ㇷ゚ロヰㇴキア)。他也是一名活跃于其家乡亚历山大港(アレㇰサㇴ土ー)的工程师，他被认为是古代最伟大的实验家，他的著作于希腊化时代科学传统方面享负盛名。

希罗(ヘロㇴ)发明了一种叫汽转球的蒸汽机。在他这么多种发明之中，最著名的是风轮，这发明是其中一种最早利用风能的设备。一般认为他也是一位原子论者，他的一些思想乃源自克特西比乌斯（Ctesibius，ㇰテシビウㇲ）的著作。

事迹

由于希罗(ヘロㇴ)大部分的作品（包括数学、力学、物理和气体力学）都以讲稿的形式出现，所以他被认为曾在缪斯之家教学（包括亚历山大图书馆）。此外，虽然这些学术领域在二十世纪之前尚未正式化，但他的发明为模控学的研究资料。希罗(ヘロㇴ)发明了许多设备，例如：汽转球、自动售卖机、注射器、蒸气风琴等。

发明

希罗(ヘロㇴ)所发明的汽转球，是有文献记载以来的第一部蒸汽机。它比工业革命早二千年制造。汽转球主要是由一个空心的球和一个装有水的密闭锅子以两个空心管子连接在一起，而在锅底加热使的水沸腾然后变成水蒸气然后由管子进入到球中，最后水蒸气会由球体的两旁喷出并使得球体转动。

世界上第一部自动售卖机也是出于希罗(ヘロㇴ)之手，当在机器顶上的槽接受了投币者的硬币时，机器就会分配一定分量的圣水给投币者。这发明被收纳在希罗(ヘロㇴ)的书《机械学与光学》的列表里。

蒸气风琴是历史上第一部由风能推动的机器。

希罗(ヘロㇴ)发明的力泵在古罗马被广泛使用，它的其中一种用途是当作火引擎里的其中一种零件。

希罗(ヘロㇴ)造的注射器用于传输气体或液体。

数学成就

希罗发明了一种用于反复计算平方根的方法，叫做Babylonian method(バビロニアㇴ法)。这公式以Babylonian(巴比伦人民)命名，是因为巴比伦人比希罗(ヘロㇴ)早知道这种计算法。现今人们比较熟悉希罗(ヘロㇴ)发明的海伦公式(ヘロㇴ)，这公式是以三角形的边长来计算三角形的面积。

Babylonian法

开平方

对于 $\sqrt{m}$ ，有如下迭代计算法：

a₁=1

a₂= $\frac{a_1+\frac{m}{a_1}}{2}$

aₙ= $\frac{a_{n−1}+\frac{m}{a_{n−1}}}{2}$

aₙ₊₁= $\frac{a_{n}+\frac{m}{a_{n}}}{2}$

开立方

对于开立方 $m^{\frac{1}{3}}$ ，则有

a₁=1

a₂= $\frac{a_1+\frac{m}{{(a_1)}^2}}{2}$

aₙ= $\frac{a_{n−1}+\frac{m}{{(a_{n−1})}^2}}{2}$

aₙ₊₁= $\frac{a_{n}+\frac{m}{{(a_{n})}^2}}{2}$

但其速度不如竖式开立方快

海伦公式（ヘロㇴ公式）

$\Sigma=\sqrt{p(p−a)(p−b)(p−c)}$

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{C}{2}$

亦有秦九韶公式，也就是

$\Sigma=\sqrt{\frac{1}{4}[a^{2}c^{2}−(\frac{a^2+c^2−b^2}{2})^2]}$

其也可以化简作

$\Sigma=\frac{\sqrt{a^{2}c^{2}−(\frac{a^2+c^2−b^2}{2})^2}}{2}$

ヘロㇴ公式的证明

$b^2=h^2+d^2$

$a^2=h^2+(c−d)^2$

$a^2−b^2=c^2−2cd$

$d=\frac{−a^2+b^2+c^2}{2c}$

h²

$h^2=b^2−(\frac{−a^2+b^2+c^2}{2c})^2$

$=\frac{(2bc-a^2+b^2+c^2)(2bc+a^2-b^2-c^2)}{4c^2}$

$=\frac{[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]}{4c^2}$

$=\frac{(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)}{4c^2}$

$=\frac{2p\cdot 2(p-a)\cdot 2(p-c)\cdot 2(p-b)}{4c^2}$

$=\frac{4p(p-a)(p-b)(p-c)}{c^2}$

h

$h=2\frac{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}$

面积

$\Sigma =\frac{ch}{2}$

$=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

海伦公式可以被看作婆罗摩笈多公式(ㇷﾞラㇵマグㇷ゚タ公式)的特例

婆罗摩笈多(ㇷﾞラㇵマグㇷ゚タ，Brahmagupta，ब्रह्मगुप्त，598年～668年)

二次方程

ㇷﾞラㇵマグㇷ゚タ是印度著名的数学家，其发现了二次方程的解法：

对于ax²+bx=c，也就是ax²+bx−c=0，其解为：

$\frac{\sqrt{4ac+b^2}−b}{2a}$

或者

$\frac{−\sqrt{4ac+b^2}−b}{2a}$

级数

ㇷﾞラㇵマグㇷ゚タ提供了头n个平方数求和及立方数求和的算法：

平方数求和

$a_n=n^2$

$\Sigma =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

立方数求和

$a_n=n^3$

$\Sigma =[\frac{n(n+1)}{2}]^2$