对数积分与指数积分 - johanzumimvon/Johan-zumimvon-Christianity GitHub Wiki

对数积分

$\mathrm{li(x)=\int\frac{1}{\ln(x)}dx}$

li(x)

=Ei(ln x)

=γ+ln[|ln(x)|]+∑[lnⁿ(x)÷(n·n!)]

ラテㇰ版（ラテキュㇺ，公式，式子）

$\mathrm{li(x)=\gamma + \ln[|\ln(x)|]+\sum[\frac{\ln^n(x)}{n!\cdot n}]}$

备注

lnⁿ(x)=[ln(x)]ⁿ

γ=0.57721566490153286060651209008240243104，十二进制是0;6#15188∗6760#381#754

首先计算n!、n!!，之后计算次幂，之后计算乘除，最后计算加减。

对数积分函数图像

其中，li(0)=0，li(1.45136923488338105028396848589202744949......)=0。

1.45136923488338105028396848589202744949也叫ラマヌﾁｬㇴ常数，十二进制取值为1;54##713917948218366#

指数积分

Ei(x)=γ+ln(|x|)+∑[xⁿ÷(n·n!)]

ラテㇰ版（ラテキュㇺ，公式，式子）

$\mathrm{Ei(x)=\gamma +\ln|x|+\sum[\frac{x^n}{n!\cdot n}]}$

备注

γ=0.57721566490153286060651209008240243104，十二进制是0;6#15188∗6760#381#754

指数积分的函数图像

首先计算n!、n!!，之后计算次幂，之后计算乘除，最后计算加减。

与指数积分有关的函数

$\mathrm{y=Ei(\frac{1}{x})}$

y=Ei(x⁻¹)

y=Ei(eˣ)

y=Ei(eˣ)−1.89511781635593675546652093433163426901

y=Ei(eˣ)−1;∗8∗91#58968512412181

$\mathrm{y=xe^{\frac{1}{x}}-Ei(\frac{1}{x})}$