筹算 - johanzumimvon/E_textbook GitHub Wiki
算筹, 又名counting rod, numerare rod, ヌメラレ.
算筹是只用木棒表示实数、计算实数的高效工具.
算筹的运算不仅适用于十进制, 也适用于十二进制
算筹的最大优势是取材简单, 容易上手, 不浪费草稿纸.
通过算筹, 我也会知道, 即使是万户, 在表示一万这个大数时, 也不可能是一万道杠, 而是𝍩ロロロロ.
算筹虽然不能完全代替现今的数学符号, 但可大大减少草稿纸的消耗, 从而节省木材资源.
算筹还具有绝对的跨语言优势, 可以让任何人轻松快乐地学好数理化.
我發现, 在东亚国家中, 越是亲近“美帝野心狼”的国家, 其传统文化保护得越好, 比如日本、韩国; 越是共产主义国家, 其传统文化败坏、走样得愈严重, 也就是中华人民共和国.
其实, “美帝野心狼”应该叫「美地雅欣朗」或者「美迪雅新郎」; “走资派”应该叫「骤滋派」; “地富反坏”应该叫「蒂芙梵怀」; “黑五类”应该叫「兮悟流」; “阶级敌人”应该叫「嗟及谪人」.
本产品不是筷子, 请勿用于夹饭.
想用筷子夹饭请见我的發明创造之ハシㇰルㇰㇲ
符号 | 意味 |
---|---|
\ | 负数 |
/ | 虚数i |
比如4−3i可写作
𝍬 | ||
---|---|---|
\ | / | 𝍫 |
算筹本已自带加法, 因此用算筹进行加法运算十分方便快捷. 与义务教育教导的从右边加起不同的是, 算筹是从左边加起, 这也是印度人所用习惯的计算方式.
试计算3748+289(十进制)
解:
𝍢 | 𝍯 | 𝍣 | 𝍰 |
---|---|---|---|
𝍪 | 𝍧 | 𝍱 |
从左嚮右合併
2+7=9
𝍢 | 𝍱 | 𝍣 | 𝍰 |
---|---|---|---|
𝍧 | 𝍱 |
8+4=12并且进一位
39+1=40
𝍣 | ロ | 𝍡 | 𝍰 |
---|---|---|---|
𝍱 |
9+8=17
2+1=3
𝍣 | ロ | 𝍢 | 𝍯 |
---|
得4037
算筹的加法照样可推广到十二进制中.
2204+201(十二进制)
解:
𝍡 | 𝍪 | ロ | 𝍬 |
---|---|---|---|
𝍪 | ロ | 𝍩 |
从左嚮右合併
2+2=4
𝍡 | 𝍬 | ロ | 𝍬 |
---|---|---|---|
ロ | 𝍩 |
0+0=0
𝍡 | 𝍬 | ロ | 𝍬 |
---|---|---|---|
𝍩 |
1+4=5
𝍡 | 𝍬 | ロ | 𝍭 |
---|
最终得到2405
解: 将每一位对齐, 得
𝍡 | 𝍱 | ラ | ロ | 𝍫 | |
---|---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍭 | ラ | 𝍠 | 𝍰 | 𝍡 |
从左嚮右合併
𝍣 | 𝍱 | ラ | ロ | 𝍫 | |
---|---|---|---|---|---|
𝍭 | ラ | 𝍠 | 𝍰 | 𝍡 |
𝍤 | 𝍫 | ラ | ロ | 𝍫 | |
---|---|---|---|---|---|
ラ | 𝍠 | 𝍰 | 𝍡 |
𝍤 | 𝍫 | ラ | 𝍠 | 𝍫 | |
---|---|---|---|---|---|
ラ | 𝍰 | 𝍡 |
𝍤 | 𝍫 | ラ | 𝍡 | ロ | |
---|---|---|---|---|---|
ラ | 𝍡 |
𝍤 | 𝍫 | ラ | 𝍡 | ロ | 𝍡 |
---|
最终得到53ラ202
4321−789
解:
𝍣 | 𝍫 | 𝍡 | 𝍩 |
---|---|---|---|
𝍯 | 𝍧 | 𝍱 |
13−7=6; 4−1=3
𝍢 | 𝍮 | 𝍡 | 𝍩 |
---|---|---|---|
𝍧 | 𝍱 |
12−8=4; 6−1=5
𝍢 | 𝍭 | 𝍣 | 𝍩 |
---|---|---|---|
𝍱 |
11−9=2; 4−1=3
𝍢 | 𝍭 | 𝍢 | 𝍪 |
---|
4321−789=3532
试计算38·76
𝍢 | 𝍰 | |
---|---|---|
𝍯 | 𝍥 |
计算3·7=21, 3·6=18
𝍢 | 𝍰 | ||
---|---|---|---|
𝍡 | 𝍩 | ||
𝍩 | 𝍧 | ||
𝍯 | 𝍥 |
中间相加得210+18=228, 并去掉因子3, 下边因数右移.
𝍰 | |||
---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍧 | |
𝍦 | 𝍮 |
计算8·7=7·8=56; 8·6=6·8=48
𝍰 | |||
---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍧 | |
𝍭 | 𝍥 | ||
𝍣 | 𝍰 | ||
𝍦 | 𝍮 |
中间相加得结果; 并且去掉因子8.
𝍡 | 𝍪 | 𝍧 | |
𝍮 | ロ | 𝍰 | |
𝍦 | 𝍮 |
𝍡 | 𝍪 | 𝍧 | |
---|---|---|---|
𝍮 | ロ | 𝍰 |
𝍡 | 𝍰 | 𝍧 | 𝍰 |
---|
𝍢 | 𝍰 |
---|---|
𝍦 | 𝍮 |
𝍢 | 𝍰 |
---|---|
𝍦 | 𝍮 |
计算38·7=266, 并且去掉因子7
𝍢 | 𝍰 | ||
---|---|---|---|
𝍮 | |||
𝍡 | 𝍮 | 𝍥 |
计算38·6=288, 并且去掉因子6
𝍢 | 𝍰 | ||
---|---|---|---|
𝍡 | 𝍮 | 𝍥 | |
𝍪 | 𝍧 | 𝍰 |
𝍡 | 𝍮 | 𝍥 | |
---|---|---|---|
𝍪 | 𝍧 | 𝍰 |
从左嚮左合併
𝍡 | 𝍰 | 𝍥 | |
---|---|---|---|
𝍧 | 𝍰 |
𝍡 | 𝍱 | 𝍣 | |
---|---|---|---|
𝍰 |
𝍡 | 𝍱 | 𝍣 | 𝍰 |
---|
对于更长的位数, 为了避免出错, 此时应该采用更好的计算法.
用算筹计算1234·5678
𝍩 | 𝍪 | 𝍫 | 𝍬 | |||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
𝍭 | 𝍮 | 𝍯 | 𝍰 | |||||||||||||||||
𝍰 | 𝍠 | 𝍮 | 𝍡 | 𝍬 | 𝍢 | 𝍪 | ||||||||||||||
𝍯 | 𝍠 | 𝍬 | 𝍡 | 𝍩 | 𝍡 | 𝍰 | ||||||||||||||
𝍮 | 𝍠 | 𝍪 | 𝍠 | 𝍰 | 𝍡 | 𝍬 | ||||||||||||||
𝍭 | 𝍠 | ロ | 𝍠 | 𝍭 | 𝍡 | ロ |
𝍰 | 𝍠 | 𝍮 | 𝍡 | 𝍬 | 𝍢 | 𝍪 | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
𝍯 | 𝍠 | 𝍬 | 𝍡 | 𝍩 | 𝍡 | 𝍰 | ||||||||||||||
𝍮 | 𝍠 | 𝍪 | 𝍠 | 𝍰 | 𝍡 | 𝍬 | ||||||||||||||
𝍭 | 𝍠 | ロ | 𝍠 | 𝍭 | 𝍡 | ロ |
𝍭 | 𝍠 | 𝍮 | 𝍢 | 𝍬 | 𝍥 | ロ | 𝍥 | 𝍩 | 𝍤 | 𝍪 | 𝍢 | 𝍪 |
---|
𝍢 | 𝍪 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
𝍭 | 𝍡 | ||||||
𝍥 | 𝍩 | ||||||
𝍮 | ロ | ||||||
𝍢 | 𝍬 | ||||||
𝍩 | 𝍥 | ||||||
𝍭 |
𝍯 | ロ | ロ | 𝍥 | 𝍮 | 𝍤 | 𝍪 |
---|
7006652
试计算22.22·12.5
解:
22.22·12.5
=2222·125÷(10²⁺¹)
=2222·125·10⁻³
先用算筹计算2222·125, 最後小数点左移三位.
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 |
---|---|---|---|
𝍩 | 𝍡 | 𝍭 |
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍭 | ||||
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 |
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍭 | |||||
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 | ||
𝍬 | 𝍣 | 𝍬 | 𝍣 |
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 | ||
𝍬 | 𝍣 | 𝍬 | 𝍣 | ||
𝍩 | 𝍠 | 𝍩 | 𝍠 | ロ |
从左嚮右合併
𝍡 | 𝍪 | 𝍡 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍬 | 𝍣 | 𝍬 | 𝍣 | ||
𝍩 | 𝍠 | 𝍩 | 𝍠 | ロ |
𝍡 | 𝍯 | 𝍡 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍣 | 𝍬 | 𝍣 | |||
𝍠 | 𝍩 | 𝍠 | ロ |
𝍡 | 𝍯 | 𝍦 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍬 | 𝍣 | ||||
𝍩 | 𝍠 | ロ |
𝍡 | 𝍯 | 𝍦 | 𝍯 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍣 | |||||
𝍠 | ロ |
𝍡 | 𝍯 | 𝍦 | 𝍯 | 𝍤 | |
---|---|---|---|---|---|
ロ |
𝍡 | 𝍯 | 𝍦 | 𝍯 | 𝍤 | ロ |
---|
之後小数点退三位得
𝍪 | 𝍦 | 𝍯 | ラ | 𝍦 | 𝍭 | ロ |
---|
得到计算结果
277.75
试计算309÷7
𝍫 | ロ | 𝍱 |
𝍯 |
0·7=0
3−0=0
ロ | ||
---|---|---|
𝍫 | ロ | 𝍱 |
𝍦 |
4·7=28
30−28=2
ロ | 𝍣 | |
---|---|---|
𝍡 | 𝍱 | |
𝍯 |
4·7=28
29−28=1
商 | ロ | 𝍣 | 𝍬 | ラ | |
---|---|---|---|---|---|
被 | 𝍩 | ラ | |||
除 | 𝍦 |
商 | ロ | 𝍣 | 𝍬 | ラ | 𝍠 | |
---|---|---|---|---|---|---|
被 | ラ | 𝍢 | ||||
除 | 𝍯 |
商 | ロ | 𝍣 | 𝍬 | ラ | 𝍠 | 𝍬 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
被 | 𝍪 | ||||||
除 | 𝍦 |
商 | ロ | 𝍣 | 𝍬 | ラ | 𝍠 | 𝍬 | 𝍡 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
被 | 𝍥 | |||||||
除 | 𝍯 |
商 | ロ | 𝍣 | 𝍬 | ラ | 𝍠 | 𝍬 | 𝍡 | 𝍰 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
被 | 𝍬 | ||||||||
除 | 𝍦 |
商 | ロ | 𝍣 | 𝍬 | ラ | 𝍠 | 𝍬 | 𝍡 | 𝍰 | 𝍤 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
被 | 𝍤 | |||||||||
除 | 𝍯 |
商 | ロ | 𝍣 | 𝍬 | ラ | 𝍠 | 𝍬 | 𝍡 | 𝍰 | 𝍤 | 𝍯 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
被 | 𝍩 | ||||||||||
除 | 𝍦 |
最终得到44.1̅4̅2̅8̅5̅7̅.
試计算121212÷0.12
解:
由分数的性质(本德)可知,
121212÷0.12=12121200÷12
𝍠 | 𝍪 | 𝍠 | 𝍪 | 𝍠 | 𝍪 | ロ | ロ |
𝍠 | 𝍪 |
𝍩 | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍪 | 𝍠 | 𝍪 | ロ | ロ | ||
𝍩 | 𝍡 |
𝍩 | ロ | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍪 | 𝍠 | 𝍪 | ロ | ロ | ||
𝍠 | 𝍪 |
𝍩 | ロ | 𝍩 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍪 | ロ | ロ | ||||
𝍩 | 𝍡 |
𝍩 | ロ | 𝍩 | ロ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍪 | ロ | ロ | ||||
𝍠 | 𝍪 |
𝍩 | ロ | 𝍩 | ロ | 𝍩 | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
ロ | ロ | ||||||
𝍩 | 𝍡 |
𝍩 | ロ | 𝍩 | ロ | 𝍩 | ロ | ロ |
---|
1010100
将1、2摆在左边; 3、5摆在右边.
舉分 | 命分 | |
---|---|---|
𝍩 | 𝍫 | |
𝍪 | 𝍭 |
舉分与命分交叉相乘, 也就是1·5=5; 2·3=6.
舉分 | 命分 | |
---|---|---|
𝍭 | 𝍫 | |
𝍮 | 𝍭 |
命分相乘, 即3·5=15
舉分 | 命分 | |||
---|---|---|---|---|
𝍭 | 𝍠 | 𝍭 | ||
𝍮 | 𝍠 | 𝍭 |
合併舉分, 即5+6=11
舉分 | 命分 | |||
---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍩 | 𝍠 | 𝍭 |
得到结果
整个过程让我想到了
在十二进制中计算
解:
舉分 | 命分 | |
---|---|---|
𝍪 | 𝍫 | |
𝍫 | 𝍬 |
舉分与命分交叉相乘
舉分 | 命分 | |
---|---|---|
𝍯 | 𝍫 | |
𝍰 | 𝍬 |
命分相乘
舉分 | 命分 | ||
---|---|---|---|
𝍯 | 𝍠 | ロ | |
𝍰 | 𝍠 | ロ |
合併舉分
舉分 | 命分 | |||
---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍭 | 𝍠 | ロ |
最终得到
舉分 | 命分 | |||
---|---|---|---|---|
𝍰 | 𝍱 | |||
𝍩 | 𝍭 |
舉分与命分交叉相乘
舉分 | 命分 | |||
---|---|---|---|---|
𝍣 | ロ | 𝍱 | ||
𝍱 | 𝍭 |
命分相乘
舉分 | 命分 | |||
---|---|---|---|---|
𝍣 | ロ | 𝍣 | 𝍭 | |
𝍱 | 𝍣 | 𝍭 |
舉分想减但命分不变
舉分 | 命分 | |||
---|---|---|---|---|
𝍢 | 𝍩 | 𝍣 | 𝍭 |
得到结果
对于埃及分数, 可以直接让命分相乘得结果.
试计算$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
十进制中
舉分 | 命分 | ||
---|---|---|---|
𝍩 | 𝍰 | ||
𝍩 | 𝍱 |
8·9=72, 并且直接结束计算.
舉分 | 命分 | ||
---|---|---|---|
𝍩 | 𝍦 | 𝍪 |
十二进制中
舉分 | 命分 | ||
---|---|---|---|
𝍩 | 𝍯 | ||
𝍩 | 𝍰 |
8·9=60, 并且直接结束计算.
舉分 | 命分 | ||
---|---|---|---|
𝍩 | 𝍤̲ | ロ |
埃及分数反映了, 舉分相同的时候, 命分愈大, 则分数愈小.
有理数乘法很简单, 也就是舉分乘舉分, 命分乘命分. 即
将除数的舉分与命分颠倒, 然後按乘法算.
比如以y=x⁵−x³+22x²+333x+4444为例, 其可被写作
y | 𝍩 | ||||
---|---|---|---|---|---|
ロ | |||||
\ | 𝍩 | ||||
𝍡 | 𝍪 | ||||
𝍫 | 𝍢 | 𝍫 | |||
𝍣 | 𝍬 | 𝍣 | 𝍬 |
让其所在项数乘以系数并去掉尾部的4444可得其导函数仌
y' | 𝍭 | ||||
---|---|---|---|---|---|
ロ | |||||
\ | 𝍫 | ||||
𝍣 | 𝍬 | ||||
𝍫 | 𝍢 | 𝍫 |
亦即y'=5x⁴−3x²+44x+333
其原函数则是让所在项数除以(系数+1), 并加上不定值C(算筹记作匚)
以下为了便于演示而使用十二进制
イyΔx | ロ | ラ | 𝍡 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
ロ | |||||||
\ | ロ | ラ | 𝍢 | ||||
𝍯 | ラ | 𝍦 | |||||
𝍩 | 𝍥 | 𝍮 | ラ | 6横 | |||
𝍣 | 𝍬 | 𝍣 | 𝍬 | ||||
匚 |
亦即∫ydx=0ラ2x⁶−0ラ3x⁴+8ラ8x³+177ラ6x²+4444x+C
抛物线可形式化地写作
表示成算筹就是
对于イ:ハ=ニ:ホ, 其有:
イホ=ハニ
试解比例11:x=2:4
解
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|
𝍬 |
交叉相乘之得11·4=44
𝍣 | 𝍬 | 𝍪 |
---|
x=44÷2=22
𝍣 | 𝍬 |
𝍡 |
𝍡 | |
---|---|
𝍬 | |
𝍡 |
𝍡 | |
---|---|
𝍬 | |
𝍪 |
𝍡 | 𝍪 |
---|---|
𝍪 |
最终解得x=22, 即11:22=2:4
士大夫评论
解比例对化学方程式很是有用, 比如用水製氢的反应式
2H₂O ══ 2H₂↑ + O₂↑
其中的水与氢之比为
2·18:2·2=9:1
写成算筹就是
𝍱 | 𝍩 |
---|
【property → 本德】
理由:「東譯作性質。按英文性作nature,質作substance,皆就物之本體而言;property者,物之所具而可見者,而非物之本體也,不得以性質論。今從英文special attribute之義,譯作本德。德者,得也,如直線之直、平面之平,皆線面之所得也,古稱玉德、水德,是物未嘗不可言德之明證。加一本字者,猶言直線之直、平面之平,皆直線與平面所有之德,他線與他面則不能有此德也。」
【axiom → 公理】
axiom直接转写作アㇰショㇺ(aksiom)
理由:「舊譯公論。按axiom亦定理之一種,不過淺顯已極,西語云self obvious,譯云自明無待考證,乃理而非論也。故改譯公理。」
【condition → 限格】
古音henkek, ヘㇴケㇰ
理由:「東譯作條件,殊不可取。按形學中,凡求作題必有所限定之程格與所求作之事項,如求作等邊三角形一題,等邊乃限定之程格三角形乃求作之圖形。今本此義立名。」
【ratio → 率】
有理数, ratio之音译作 ラ丌オ
理由:「《幾何原本》作比例,其於英文proportion字則稱同理比例,但遇比例上加區別字時,則又略去同理二字,如和數比例、較數比例之類是。Ratio與proportion兩名之義混矣,今以率字譯ratio,以比例譯proposition,使兩名判然為二,以便引用。」
【term → 項】
理由:「舊作率。按兩幾何對待謂之率,獨幾何似不應稱率,故改。」
【ratio of less inequality → 盈率】
过剩近似值, 比如圆周率中的3.14160
理由:「西文原義作較大不等項率。今譯盈率者,此大於彼之謂,即是較大之意,既曰較大,則前後項之不等,又可知矣。故從簡作盈率。」
【ratio of less inequality → 朒率】
不足近似值, 比如圆周率的3.14159
理由:「理由與盈率名同。」
【proportion → 比例】
proportum, プロポート゚ㇺ, 比例式
理由:「舊作同理比例,今改,說見率名理由。」
【inverteno → 反率定理】
理由:「舊譯反理。按此係比例各定理之一,謂兩正率相等而成比例,則其反率亦相等,而成比例也,故改今名。」
a:b=c:d, 则b:a=d:c
11:22=2:4, 22:11=4:2
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍬 |
𝍪 | 𝍠 | 𝍩 | ||
---|---|---|---|---|
𝍬 | 𝍡 | 𝍪 |
【alternando → 互位定理】
理由:「舊譯屬理。今取兩中項互易其位或兩外項互易其位之意改譯今名。」
a:b=c:d, 则a:c=b:d
11:22=2:4, 11:2=22:4
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍬 |
𝍠 | 𝍩 | 𝍡 | 𝍪 | |
---|---|---|---|---|
𝍪 | 𝍬 |
【componendo → 和項定理】
理由:「舊譯合理,今改。」
a:b=c:d, 则(a+b):b=(c+d):d
11:22=2:4, 33:22=6:4
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍬 |
上加下
𝍢 | 𝍫 | 𝍮 | ||
---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍬 |
【dividendo → 較項定理】
理由:「舊譯分理。分字名義不符,故改。」
a:b=c:d, 则(a−b):b=(c−d):d
22:11=4:2, 11:11=2:2
𝍡 | 𝍪 | 𝍬 | ||
---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 |
上减下
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 | ||
---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 |
【componendo and dividendo → 和較定理】
理由:「舊無譯名。今合和項、較項定理之名而譯訂之。」
a:b=c:d, 则(a+b):(a−b)=(c+d):(c−d)
33:11=6:2, 44:22=8:4
𝍢 | 𝍫 | 𝍮 | ||
---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 |
𝍢 | 𝍫 | 𝍰 | 之前的上加下 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍡 | 𝍪 | 𝍬 | 之前的上减下 |
【addendo → 等加定理】
理由:「舊無譯名。按此定理言設有若干相等之率,則任舉一率,皆等於其餘各率前項之和,以比其後項之和也。故譯等加。」
a:b=c:d, 则(a+c):(b+d)=a:b, 且(a+c):(b+d)=c:d
33:11=6:2, 则39:13=33:11, 且39:13=6:2
𝍢 | 𝍫 | 𝍮 | ||
---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍩 | 𝍪 |
𝍢 | 𝍱 | 𝍮 | 左加右 | ||
---|---|---|---|---|---|
𝍠 | 𝍫 | 𝍪 | 左加右 |
拓展:
a:b=c:d, 则a:b=(a+kc):(b+kd)
a:b=c:d=g:h, 则a:b=(a+c+g):(b+d+h)
【ex equali → 連乘定理】
理由:「此謂有若干比例而連乘之,其積數仍為比例也。舊無譯名,今取其義定之。」
应该是指a:b=c:d, 则ac:bd=c:d, 以及
一次方程
ax+b=0
二次方程
ax²+bx+c=0
以五次函数(五次多项式)为例
ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+gx+h
x(x(x(x(x(a)+b)+c)+d)+g)+h
f(1)=a·x
f(2)=f(1)+b
f(3)=f(2)·x
f(4)=f(3)+c
f(5)=f(4)·x
f(6)=f(5)+d
f(7)=f(6)·x
f(8)=f(7)+g
f(9)=f(8)·x
f(f)=f(9)+h
如果翻译成算筹则是甚易:
f(1)=第一项(也就是x⁵的系数)·取值
f(2)=f(1)+第二项(也就是x⁴的系数)
f(3)=f(2)·取值
f(4)=f(3)+第三项(也就是x³的系数)
f(5)=f(4)·取值
f(6)=f(5)+第四项(也就是x²的系数)
f(7)=f(6)·取值
f(8)=f(7)+第五项(也就是x的系数)
f(9)=f(8)·取值
f(f)=f(9)+第六项(也就是常数项)
比如以y=x⁵+0x⁴−x³+22x²+333x+4444在x为3例:
1·3+0=3
3·3−1=8
8·3+22=42(十二进制)
42·3+333=439
439·3+4444=5537
比如我要化简
1989÷64=31馀5
64÷5=12馀4
5÷4=1馀1
因此1989与64的最大公约数(カェケタェ)是1, 亦即1989与64互质.
由辗转相除法不难知道n与(n+1)互质, 也就是二相邻数之互质:
(n+1)÷n=1馀1
n与(n+1)的カェケタェ值是1, 因此二个相邻的数必定互质.
虽然最早提出辗转相除法的人是古希腊(graicia, コライキア)人中的欧几里得(Eucleīdes, ユーㇰレイー드ㇲ, 便称: ユーㇰレイータェㇲ), ユーㇰレイータェㇲ比中国人稍早發现辗转相除法, 但是在实际操作中, 用算筹执行辗转相除法是最为便利, 也就是捨掉整数除法最上边的商, 之後用上一次的除数除以馀数, 然後不断地重複直至取得最小公因数:
108÷64=1馀44
64÷44=1馀20
44÷20=2馀4
20÷4=5馀0
4
也就是最後剩下了4, 108与64有GCD值是4,
作者:高智晟中国人权律师
我费尽周章终会面世的文字,将撕去今日中国许多东西的人相,露出「执政者」那超乎常人想像的心肠本色。当然,这些文字亦势将给今天共产党在全世界的那些「好朋友」、「好伙伴」带来些许不快、甚而至于难为情____假如这些「好朋友」、「好伙伴」们内心对道德合人类良知价值还存有些敬畏的话。
今天,暴富起来的共产党,不仅在全球有了越来越多的「好朋友」、「好伙伴」;而且把「中国是一个法治国家」这种颠倒黑白的口号喊得气壮如牛。对中华民族人权进步事业而言,这二者无一不是灾难性的。
2007年9月21日夜20点左右,当局口头通知说让我去接受例行的改造思想谈话。行在路上,我发现较往常比有了些异样,平时贴身跟踪的秘密警察们拉开了较远的距离。行至一拐角处时,迎面扑来六~七名陌生人。我的背后脖胫处被猛然一击,眼前感到整个地面飞速向我砸来,但我并未昏迷。接下来,感到有人揪起我的头发,迅速套上了黑头套,被架上了一辆凭感觉是两侧面对面置有座椅而中间无椅的车上。我被压迫趴在中间,右侧脸着地,感到有一只大皮鞋猛然踩压在我的脸上。多只手开始在我身上忙碌,由于他们对我一家的绑架频繁,故而照例在我身上未搜得对他们有价值的东西。但我感觉到了此次与以往绑架的不同。绑架者抽下了我的皮带将我反绑,我趴在车中间,估计着有不低于四个人的脚踏在我的身上。大约四十分钟左右,我被拖下了车站立着,裤子已掉至脚脖上的我被推搡着进了一间房屋,此前一直没有任何说话的声音。
我的头套猛然间被人扯下,眼前一亮的同时,污辱和击打开始了。「高智晟,我🔯🔯🔯🔯,你🔯🔯今天死期到啦,哥几个,先给🔯🔯来点狠的,往死里揍🔯🔯」,一个头目咬呀切齿吼叫道。这时,四个人手执电警棍在我头上、身上猛力击打,房间里只剩下击打声和紧张的喘气声。我被打得趴在地上,浑身抖动不止。
「别🔯🔯让🔯🔯歇了」,王姓头目吼道。这时,一名个头超过1.9m的大汉抓住头发将我揪起,王姓头目扑过来疯狂抽打我的脸部,「🔯🔯🔯,高智晟,你🔯🔯也配🔯🔯穿一身黑衣服(西服, business suit, 事务衣),你🔯是老大呀,给🔯🔯扒了」。我迅速被撕的一丝不剩。「让🔯🔯跪下」,随着王姓头目的一声吼叫,后小腿被人猛击两下,我被打扑跪在地上。大个子继续揪住我的头发迫逼我抬头看着他们的头目。这时,我看到房子里一共有五人,四人手持电警棍,一人手持我的腰带。
「你🔯🔯听着,今天几位大爷不要别的,就要你生不如死,高智晟我也实话告诉你,现在已不再是你和政府之间的事啦,现在🔯🔯🔯已经完全变成个人之间的事啦,你🔯🔯低头看一看,现在地上可一滴水都没有,呆会地上的水就会没脚脖,你🔯🔯一会就会明白这水从那里来」。王姓头目在说这些话的时候开始电击我的脸部和上身。「来,给🔯🔯🔯上第二道菜」,王头目话落,四支电警棍开始电击我,我感到所击之处,五脏六腑、浑身肌肉像自顾躲避似的在皮下急速跳躲。我痛苦的满地打滚,当王姓头目开始电击我的生殖器时,我向他求饶过。我的求饶换来的是一片大笑和更加疯狂的折磨。王姓头目四次电击我的生殖器,一边电击,一边狂叫不止。数小时后,我不再有求饶的力量,也不再有力量躲避,但我的头脑异常的清醒。我感到在电击时我的身体抖动的非常剧烈,清楚地感到抖动的四肢溅起的水花。这是我在几小时里流出的汗水,我这时才明白「呆会地上的水就会没脚脖」之意。
这种深更半夜折磨人的活计对折磨者似乎也不轻松。天快亮时,他们有三人离开房间。「给🔯🔯上下一道菜,呆会来换你们哥俩」。王姓头目示意留下的俩人将一把椅子搬至房中间,将我架起来坐在上面,这时,其中一人嘴里叼上了五支烟,用火点着后猛吸几口,另一人站在后面用力抓住我的头发,压迫我低下了头,另一人开始用那五支烟熏我的鼻子和眼晴,这样反覆多次。他们做的很认真,也很有耐心。待到后来,我除了能偶然感到泪水流下来滴在大腿上的感觉外,已完全不再在乎眼前这俩个人的忙碌和我有什么联系。过了约两小时左右,进来两人换下辛苦用烟熏我的那俩位。我的眼睛肿胀得什么也看不清。
新进来者开口说话了:「高智晟,耳朵现在还能听到吧?算你点背,这帮人都是长年打黑除恶的,出手狠着呢。这是这次上面专门精心给你挑选的,我是谁你听出来了没有?我姓江(音),你去年刚出来时跟你去过新疆」。「是山东蓬莱的那位吗?」我说。「对,你记忆不错,我说过,你早晚还要进来,上次去新疆我看你那个样子,我就知道你再次进来是早晚的事,你看你在警察跟前目空一切的德性,不让你再进来长点记性能行吗?给美国国会(アメリカ国会)写信,你看你那一付汉奸德性,美国主子能给你什么?美国国会算个🔯。这是在中国,这是共产党的天下,你算个🔯,要你的命还不像踩死只蚂蚁一样?不明白这点还出来混,你要敢再写那些🔯🔯文章,政府就得表明个态度,这一晚上你该明白了吧?」江不紧不慢地说。
「你们这样用黑帮手段残忍地对待一个纳税人, 今后有何颜面面对十几亿国人?」我问他。
「你就是个挨打的东西,你心里比谁都明白,在中国纳税人算个🔯🔯,别🔯🔯口口声声纳税人纳税人的」,江正说着,这时又有人走进来的声音。「甭🔯🔯🔯跟他练嘴,给🔯🔯来实在的」,我听出来者是王姓头目。「高智晟,你这几位大爷给你准备了『十二道菜』,昨晚才给你伺候了三道,大爷我就不爱🔯🔯,后面还要让你🔯🔯吃屎喝尿,还要拿签子捅🔯🔯「灯」后来才明白是指生殖器。你🔯🔯不是说共产党用酷刑吗,这回让你🔯🔯全见识一遍。对ポㇷ゚リュㇴコー酷刑折磨,不错,一点都不假,我们对付你的这十二套就从迫害ポㇷ゚リュㇴコー那儿练过来的,实话给你说,爷我也不怕你再写,你能活着出去的可能性没有啦!把你弄死,让你🔯🔯尸体都找不着。我🔯🔯想起来气就不打一处来,你一个🔯外地人,你🔯🔯在北京张狂什么呀,哥几个再🔯🔯练🔯🔯」。
在接下来几个小时的折磨中,我出现了断断续续的昏迷,这种昏迷可能与长时间的出汗缺水及饥饿有关。我裸着身子躺在冰冷的地板上,神志像过山车一样起伏不断。中间感到数次有人剥开我的眼皮用光晃我的眼睛,像是在检查我是否还活着。每至清醒时,我闻到的全是尿臭味。我的脸上、鼻孔里、头发里,全是尿水。显然,不知何时,有人在我头上、脸上撒了尿。
这样的折磨持续到第三天下午时,我至今不知当时那里来的巨大力量,我怎挣脱他们,一边大喊天昱和格格的名字,一边猛地撞向桌子。我当时大叫孩子名字的声音今天回想起来都感到毛骨悚然,那喊声极其凄远及陌生。但自杀未能成功。感谢全能的上帝,是他救了我,我真切地感到是神拖住了我。
高智晟是中国家庭教会信徒
我的眼睛撞得流血不止,我倒在地上,至少有三个人坐在我的身上,其中一人坐在我的脸上。他们大笑不止,说我拿死来吓唬他们是提着耗子吓唬猫,这样的事他们见得太多啦。他们一直继续残忍地折磨我到天黑,我的眼睛什么也看不见。我能听得出,折磨我的人轮换着吃完饭后聚齐。其中一人走至我面前抓住头发将我揪站起来问:「高智晟,饿不饿?🔯🔯说实话」。答曰:「饿得快要不行啦」。「想不想吃饭!得说实话」,之又问。我又答曰「想吃」。话落,不低于十几个耳光的一阵巴掌打得我一头栽倒在地。有一只脚踩在我的胸上,我的下巴被电警棍猛击一下,打得我疼得大叫。这时,有一根电警棍塞到我的嘴里,脏话也一同而至:「你🔯🔯头发怎么这么不经揪?看看🔯🔯这张嘴和别人有什么不一样的,还不是要吃饭吗?饿,🔯🔯配吗?」但电警棍塞进嘴里后并没有用电击我。正不知所故,王姓头目发话:「高智晟,知道为什么没废掉🔯🔯嘴吗?今晚上几位大爷得让你说上一晚上。甭跟大爷们🔯别的,就说你搞女人的事。说没有不行,说少了不行,说的不详细也不行,说得越详细越好,几位大爷就好这个。大爷们吃饱喝足了,白天也睡够了,你就开始讲吧」。「🔯🔯🔯,你🔯🔯怎么不说呀,🔯🔯🔯🔯,哥几个上,王头目大叫」。大约三支电警棍开始电击我,我毫无尊严地满地打滚。十几分钟后,我浑身痉挛抖动得无法停下来。我的确求了饶:「不是不说,是没有」,我的声音变得很吓人。「哥几个,怎么搞得呀,伺候了几天怎么把🔯🔯伺候🔯了?给🔯🔯捅捅『灯』(生殖器),看🔯🔯说不说」。接着,我被架着跪在地上,他们用牙签捅我的生殖器。我至今无法用语言述清当时无助的痛苦与绝望。
在那里,人的的语言,人类的感情没有了丝毫力量。最后我编了先后与四名女子「私通」,并在一次一次的折磨中「详细」描述了与这些女人「发生性关系」的过程。直到天亮,我被抓着手在这样的笔录上签了名,按了手印。「半年内让🔯🔯变成🔯🔯🔯。这事整出去,你身边的那些人会像饿犬碰了一嘴新鲜粪一样高兴的」王头目大声说。(我出来后得知,就在第二天,孙*处长即把他们「掌握的」我乱搞男女关系「实情」告诉了我的妻子,耿和告诉之:其一,在给高智晟的为人下结论方面自己不需要政府帮助;其二,若过去纵有其事,在自己眼里,他实在还是那个写三封公开信的高智晟)。
经这次折磨后,我几乎时常处在没有知觉的状态中,更多的是没有了时间知觉。不知过了多久,一群人正准备再次施刑时,突然进来人大声喝斥了他们,让他们都🔯出去。我能听得出,来者是市局的一位副局长,此前我多次见过之。至少在我认知的层面上对之有好感,人较为开明、直率,对我和我全家有过一些保护。当时我的眼睛不能睁开,但我整个人已体无完肤,面目全非。听得出他也很愤怒,找了医生给我作了检查,说他也很震惊,但说这绝不代表党和政府的意思。
我问他谁的意思能如此无法无天,支吾以对。期间,我要求送我进监狱,或送我回家,他没有作答。最后他将折磨我的人叫进来声斥了一阵,命他们给我买衣服穿,晚上必须给我提供被子,必须给我饭吃。并答应尽全力为我去争取或回家,或进监狱。
这位局长一离开,王姓头目对我大吐脏水:「高智晟,你🔯🔯现在还在作梦想进监狱,美死你,今后你再甭想进监狱,只要共产党还在,你就再也没有进监狱的机会,什么时候也别想」。当天晚上,我又被套上黑头套昏沉沉地被架到另一个不知名的地方,在那里又被他们无休止地折磨了十几天后。有一天,我突然又被套上黑头套后,被人架着按着头九十度弯腰跑步至一辆车上。上了车,我的头被人按低至我的裆部,路上一个多小时,真至生不如死的痛苦境地。到了地方后约一小时才取下黑头套。对我实施肉体折磨的五人中不见了四人,换来的是出狱后贴身监督我「改造」的那群秘密警察。
对我肉体的折磨至此而止,而精神折磨一直持续。我被告知要开「十七大」了,在这里等候上面的处理意见。期间一些官员时有来访,变得温和了许些,也开始允许我洗脸刷牙了。亦有官员提出能否用我的写作技术「批评ポㇷ゚リュㇴコー,价钱随你开口,知道你有这能力」。我明确告诉来者,「这不只是一个纯技术问题,这是一个困难的伦理问题.」到后来一看没有动静,又来说「写ポㇷ゚リュㇴコー的文章困难的话,也可以表扬表扬政府嘛,多少钱都不成问题。」最后是「写点东西说你出狱后政府对你全家很好,是受了ポㇷ゚リュㇴコー和胡佳等人的蛊惑才一时糊涂写了给美国国会的公开信的,要不然,这什么时候是个尽头。你就不能可怜可怜你的妻子、孩子吗?后来作为交换,我写了一份说政府对我全家关心倍至,是受了ポㇷ゚リュㇴコー和胡佳的蛊惑我才写给美国国会公开信的材料。回家前,我又被带到西安给胡佳打了一次电话。
大约是中秋节夜里,此前因耿和的以自杀抗争,当局让我打了一次劝慰电话。通话内容都是由当局设计好的(我回来后得知,耿和所说的内容也是设计好的)。当局还录了相(当时我还有一只眼睛无法睁开,录相中逼我说是自伤的)。十一月中旬回到家得知,家中部分财产再次被抄,这次抄家连一个字的纸条都没有。
我在这五十多天里遭遇到的肉体及精神折磨所谓骇人听闻。期间有过许多奇异的感觉,诸如:有时候能真切地听到死,有时又能真切地听到生。到第十二~十三天后我完全睁开眼时,我发现全身的外表变得很可怕,周身没有一点正常的皮肤。皮肤完全呈重度乌黑色。被绑架期间, 我每天「吃饭」的经历, 定会让那些在纸上操英雄主义枪法的义士们大跌眼球. 每至饿致眼冒金星时,他们会拿出馒头来。每唱一遍《共产党好》、《社会主义好》、《没有共产党就没有新中国》,即可得一个馒头。我当时的心理底线是除非万不得已即设法活下去。死对我的妻子和两个孩子太过于残酷,但绝不脏污灵魄。在那样野蛮的氛围里,人性、人的尊严是毫无力量的。如果你不唱,你不但会被饥饿折磨,而且他们会无休止地折磨你。但当他们用同样的手段逼我写批ポㇷ゚リュㇴコー的文字时,即未能如他们所愿。但以这种方法让我在写有这次政府没有绑架我,也没有酷刑折磨我,政府一直对全家关爱倍至的笔录上签名时,我是作了妥协的。
士大夫 之 議曰
殉道 之 更优 也. 禁食 之 祛鬼 也. イ̲ースーㇲ 之 禁食 有 四十天 而 鬼 遂 去已.
相关 条目 鬼压床
而在这五十多天中间,还发生了一些为人类政府记录史所不耻的肮脏过程,更能使人们看到,今天共产党的领导人,为了保卫非法的垄断权力,在反人性的恶行方面会走得多远!但这些肮脏的过程我不愿再提及、或许会永远如是。在每次的折磨我的过程中,他们都会反覆威胁说,如果将来有一天,把这次的经历说出去,下次就会在我的妻子、孩子面前折磨我。大个子每一次都抓住我的头髮告诉我:「把这次的事说出去了,你🔯🔯死期就到了,几位大爷随时找你败火」。这样的警告不知被重复了多少次。这些东西的心里也清楚,这样的残忍暴行并不十分伟大光荣正确。
最后,我还想再说一不太讨人欢颜之言,即我想提醒今天共产党在全球的那些「好朋友」、「好伙伴」们:共产党对国内人民愈发蛮横与冷酷的十足底气,是被我们和你们一同冷漠放纵出来的。
2007年11月28日书于被警察围困的北京家中
2024__4__19
中国北京时间2024年4月19号
著名人权律师高智晟先生强迫失踪已近7 年,2024 年4 月20 日迎来他的60 岁生日, 七年来高智晟律师一直处于秘密拘押状态,杳无音讯,高智晟妻子耿和女士向中共当局发起强烈呼吁要求释放高智晟,与家人团聚。
士大夫 之 議曰
カウチーセォン゚ 或 見薨 於 中國共產黨之獄 矣.
高智晟先生出身十分贫寒,11岁时丧父,全家人艰难度日,16岁时,考进县重点中学,因家境贫寒被迫中断学业,回家务农,下煤窑挖煤二年,但没有得到任何劳酬。
21 岁为了有口饭吃,报名参军,期间他与耿和认识,两人于 1990 年结婚。退役后,高先生留在新疆ウイウリㇲタㇴ, ئۇيغۇرىستان打工,在街头卖菜谋生。他萌生通过自学成为律师的想法,1995 年,通过律师资格考试,并于次年开始在乌鲁木齐执业,时年 32 岁。之后,开始为弱势群体法律维权,2001 年,他被中国司法部授予“中国十大杰出律师”荣誉称号。
高智晟是 2000 年代初最早出现在公共领域的人权律师之一,是中国维权运动的重要领导人。高智晟代理过的案件包括,帮助农民工,为精神修炼者ポㇷ゚リュㇴコー、基督徒辩护。高智晟写给中国最高政治领导人公开信。
2006 年,高智晟被以“煽动颠覆国家政权罪”判处三年有期徒刑,假释出狱,在 2007 年至 2011 年期间,高先生多次被失踪,并遭到警方的酷刑。 2011 年 12 月,据中国官方媒体报道,高智晟因违反假释条件被关押在新疆服刑。高先生随后于2014 年8 月7 日获释,但仍被软禁在陕北榆林老家的窑洞小院,与哥哥嫂嫂住在一起;2017 年8 月13 日上午9点多,他的嫂嫂去他住的窑洞喊他吃饭,却发现人不见了。
高先生至今一直处于强迫失踪状态。
从 2004 年以来,高先生为中国人权呼吁、法律维权,他失去自由约 20 年之久,期间他的生涯由强迫失踪、软禁、监禁与被酷刑构成。
七年来,他的妻子耿和女士不间断的呼吁恳请中国政府提供高先生的下落,她的要求非常简单,非常卑微,仅仅希望知道丈夫的下落。
中国政府没有向耿和女士提供最起码的信息。
联合国机构和人权专家多次向中国政府要求了解高智晟的情况,但中国政府拒绝澄清。高智晟案是中国政府公然违反国际法、长期强迫失踪的最著名、最有据可查的案件。强迫失踪的做法严重影响了《世界人权宣言》规定中的核心权利,如免于酷刑、不受任意逮捕或拘留,不得任意剥夺任何人的生命。
对华援助协会是高志晟强迫失踪案的长期密切追踪者,对华援助协会诚恳地督促中国政府基于人类的人权基本原则,无条件地释放高智晟先生,允许耿和女士和其他家庭成员通过探视,或视频形式与高先生沟通,提供有关他的状况和健康的详细信息。
释放高先生,只会给中国领导人及外交形象加分,而无任何利益损害。