도ョーﾌｧㇴト゚ㇲ与其之勾股数组 - johanzumimvon/6 GitHub Wiki

イ=k(m²−n²)
ロ=2mn
ハ=k(m²+n²)

上帝予吾童年以六分之一;

復過十二分之一矣, 雙頰生鬚;

復過七分之一, 相親也矣;

歷五歲而得子, 然僅吾命之半;

吾惟以數學愉悦之滅世俗苦(dukkha)也

復過四年, 吾詣他世矣.

求吾之寿命, 童年, 成年, 相親, 生子, 失子之歲.

設도ョーﾌｧㇴト゚ㇲ之歲为x, 则有

$\mathrm{\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x}$

整理可得

$\mathrm{9=\frac{3}{28}x}$

x=84

도ョーﾌｧㇴト゚ㇲ的生平是公元第246～330年.

古往今来，大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅。他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数，但这些形和数，却代表了他们一生的执着追求和闪光的业绩。 古希腊(ㇰライキア)数学家，阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等。

这个图形表达了阿基米德(アㇻキメー드ㇲ)的如下发现仌

球的体积和表面积都等于它外接圆柱体体积和表面积的 $\frac{2}{3}$。由此容易推得一个半径为R的球体的体积V和表面积S的公式仌

$\mathrm{V=\frac{4}{3}\pi r^{3}}$

$\mathrm{S=4\pi r^{2}}$

1610年，荷兰人鲁道夫范·科伊伦(LudolphvanCeulen，ル土ㇿﾌｧㇴ·キューレㇴ，1540～1610)把π算到了小数点后面35位，这是当时的世界纪录。他感到自己不虚此生，于是留下遗言，要后人把 π的35位小数刻在他的墓碑上。17世纪瑞士的著名数学家雅各·伯努利(JacobBernoulli，ヤコベオヌリ，1654～1705)，在数学的许多分支都有过重要的贡献，尤其醉心于对数螺线的美妙性质。他在临终前特地叮嘱，要求将一正一反的两条对数螺线刻在他的墓碑上，并附以简洁而又含义双关的墓志铭：“我虽然变了，但却和原来一样！”

在众多数学家的墓志铭中，被誉为 “代数学鼻祖”的丢番图的墓志铭，可算是一个例外。丢番图 (Diophantus, 도ョーﾌｧㇴト゚ㇲ, 246～330)是3世纪亚历山大里亚城(Alexandria邑, アレㇰサㇴドリアユㇷ゚)人，他的名著《算术》对后世影响极大，是一部可与欧几里得(Εὐκλείδης, Eucleīdes, ユㇰレイー드ㇲ, 约公元前330～前275)的《几何原本》_{应该叫《形学原本》}相媲美的代数学的最早论著。

丢番图的墓碑文是很奇特的，用一种未知的方式写出了已知的一生仌

上帝予吾童年以六分之一;

復過十二分之一矣, 雙頰生鬚;

復過七分之一, 相親也矣;

歷五歲而得子, 然僅吾命之半;

吾惟以數學愉悦之滅世俗苦(dukkha)也

復過四年, 吾詣他世矣.

求吾之寿命, 童年, 成年, 相親, 生子, 失子之歲.

《算術》共有13卷，但15世纪发现的希腊文本仅6卷。1973年伊朗(イーラーㇴ)境内的马什哈德(مشهد, マㇲ゚ハ̅ド, 位于خراسان | コラサㇴ省)又发现了4卷阿拉伯(アラビ)文，这样，现存的《算術》仅有10卷，共290个问题。《算術》具有东方的色彩，用纯分析的角度处理数论问题。这是希腊算术与代数的最高成就。它传到欧洲是比较晚的。16世纪，胥兰德(Harland, ハーラㇴド)翻译出版了拉丁文《算術》。其后，巴歇(Parshall, パーサ゚ㇻ)出版了经他校订的希腊文——拉丁文(ラ丌ナ)对照本，这使得费马(ﾌｪーマㇳ)走向近代数论之路，他在这个本子上写了许多批注，包括著名的费马大定理。费马的儿子将全部批注插入正文，并于1670年再版。

解仌

MgSO₄ + 2NaOH ══ Mg(OH)₂↓ + Na₂SO₄

设氢氧化钠的质量为x, 则有

m[Mg(OH)₂]:m[NaOH]=58:2·40

58:80=8.7ㇰラㇺ:x

$\mathrm{\frac{58}{80}=\frac{8.7 _{コ}ラㇺ}{x}}$

x=12ㇰラㇺ

荅仌

氢氧化钠的质量分数为

$\mathrm{\omega=\frac{m(NaOH)}{M}=\frac{12}{120-80}=\frac{3}{10}}$

如果是考试或者作业, 则填「30%」; 如果是自己私自, 则填「0.3」或者「 $\frac{3}{10}$ 」也可以

中国大陆八股文式回答仌

30%

自繇式回答仌

$\frac{3}{10}$, 0.3

H₂SO₄ + 2NaOH ══ Na₂SO₄ + 2H₂O

m(H₂SO₄):m(NaOH)=98:2·40

98:80=x:80ㇰラㇺ·0.3

80x=98·80ㇰラㇺ·0.3

x=29.4ㇰラㇺ

荅仌

有29.4公克硫酸与氢氧化钠反应.