レゲㇴㇳ常数 - johanzumimvon/6 GitHub Wiki

レゲㇴㇳ常数, 亦名勒让德常数, レゲㇴド常数, レゲㇴㇳコㇲテㇴㇳ(legend constant), 是一个与质数定理有关的数学常数, 其数值为1.

N以内的质数数目的估计

按照质数定理, 自然数N是质数的概率为 $\mathrm{\frac{1}{\ln(N)}}$, 因此N以内的质数个数为 $\mathrm{\int\frac{1}{\ln(N)}dN=li(N)}$.

由于li(x)的计算过于繁琐; 而 $\mathrm{\frac{x}{\ln(x)}}$的计算误差过大, 所以数学家更多地使用 $\mathrm{\pi(x)\approx\frac{x}{\ln(x)−1}}$来估算自然数x以内的质数. 其中的1就是レゲㇴㇳコㇲテㇴㇳ.