ミョーアㇴト゚ー__カタラㇴ数列 - johanzumimvon/6 GitHub Wiki

ミョーアㇴト゚ー__カタラㇴ数列, 又名明安图__Catalan数列, 最早由中国的蒙古族_{モㇴコㇿ, 亦可写作モㇴコㇻ̲}数学家明安图發现.

蒙古族, 请为你感到自豪 | プライド | ㇷ゚ライド

$\mathrm{ミョ_{n}=\frac{匚_{2n}^{n}}{n+1}=\frac{(2n)!}{n!\cdot n!\cdot (n+1)}=\frac{(2n)!}{n!\cdot (n+1)!}}$

$\mathrm{ミョ_{n}=匚_{2n}^{n}-匚_{2n}^{n+1}=匚_{2n}^{n}-匚_{2n}^{n-1}}$

1730年, 中国清朝モㇴコㇿ族数学家明安图更早地使用了卡特兰数, 在發现三角函数幂级数的过程中, 见《割圜密率捷法》. 後来他的学生在1774年将其完成发表.

1753年, 欧拉(ユラ, 尤拉)在解决凸包划分成三角形问题的时候, 推出了卡特兰数.

1758年, Johann Segner(ヨハㇴ·セネ゙ㇾ)给出了欧拉问题的递推关系.

1838年，拉梅(lame Gabriel, ラメ·ガㇷ゙リー)给出完整证明和简洁表达式; 欧仁·查理·卡特兰在研究汉诺(ハノイ)塔时探讨了相关问题，解决了括号表达式的问题。

1900年, Eugen Netto(ユーゲㇴ·ネㇳト)在著作中将该数归功于卡特兰 | カタラㇴ.

内蒙古(ヌイモㇴコㇿ)师范大学教授罗见今在1988年~1999年做历史研究, 读文献时發现, 实际上最初發现卡特兰数的既不是卡塔兰(カタラㇴ), 亦不是欧拉(ユラ), 而是明安图.

β(2)= $\mathrm{1+\sum \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}$

β(2)=0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574

0ﾗ∗#∗956737#3∗6∗#083∗5

卡塔兰猜想, 现已被数学家ㇷ゚レナ̲·ミハイレㇲク所证明, 被称为ミハイレㇲク定理

意思是, 对于方程x^イ−y^ロ=1, 其有惟一的解, 也就是

x=3, y=2, イ=2, ロ=3

3²−2³=1

对于完全次幂数, 也就是aᵇ, 只有8与9相邻.

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1728, 1764

除了8和9这一对, 再也没有其他的连续都是幂次形式的自然数了.

4, 8, 9, 14, 21, 23, 28, 30, 41, 54, 69, 84, ∗1, ∗5, ∗8, 100, 121, 144, 160, 169, 183, 194, 201, 230, 247, 261, 294, 309, 344, 368, 381, 400, 441, 484, 509, 554, 5∗1, 630, 681, 6#4, 714, 769, 804, 861, 900, 92#, 961, ∗04, ∗69, #14, #81, 1000, 1030

卡塔兰猜想, 又名Catalan's Conjecture. 其实它已经被证明了, 它的名字现在应该叫做ミハイレㇲク定理才对. 但无奈卡塔兰猜想的名字太著名了, 用了太久了, 所以没有人会用ミハイレㇲク这个名字. 就像人们只知道费马大定理(ﾌｪーマㇳ セオレㇺ), 而不会叫它怀尔斯定理(ヰㇼㇲ セオレㇺ).