ソﾌｨーゲーメㇴ质数与安全质数 - johanzumimvon/6 GitHub Wiki

Sophie Germain质数与安全质数, 亦名索菲·热尔曼质数与安全质数, ソﾌｨー·ゲーメㇴ质数与安全质数, 是指形如p与(2p+1)的质数.

十二进制中, 除了2, 3, ソﾌｨー·ゲーメㇴ质数必定结尾于5, #; 除了5, 7, 安全质数必定结尾于#.

以下是这二种质数的十进制与十二进制形式

ソﾌｨーゲーメㇴ质数

十进制

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511, 1559

十二进制

2, 3, 5, E, 1E, 25, 35, 45, 6E, 75, 95, XE, 125, 12E, 13E, 175, 17E, 18E, 1E5, 205, 25E, 2XE, 2EE, 30E, 34E, 365, 415, 455, 465, 46E, 48E, 4EE, 51E, 535, 575, 63E, 675, 705, 70E, 71E, 735, 77E, 85E, 865, 8E5, 995, 9EE, X0E, X35, X4E, X5E, X9E, XEE, E15, 1005, 106E, 1115, 1125, 114E, 1185, 11XE, 121E, 123E, 1245, 1295, 12X5, 1395, 142E, 143E, 1475, 147E, 150E, 157E, 1585, 1685, 168E, 1705, 1715, 176E, 181E, 184E, 186E, 1875, 18EE, 1XXE, 1E15, 1E3E, 1E65, 1E85, 1EE5, 202E, 206E, 20E5, 211E, 2215, 222E, 224E, 2265, 228E, 229E, 231E, 23XE, 2435, 252E, 257E, 2625, 2645, 265E, 2675, 2715, 28X5, 2935, 299E, 2X1E, 2X3E, 2X8E, 2XEE, 2E0E, 2E35, 2EXE, 303E, 307E, 309E, 3105, 315E, 3195, 3225, 331E, 337E, 33X5, 3475, 34EE, 3605, 3645, 3655, 366E, 36X5, 375E, 3765, 37XE, 37E5, 3895, 390E, 3935, 395E, 396E, 3985, 3XE5, 3EXE, 405E, 40XE, 411E, 413E, 4155, 417E, 41E5, 420E, 4305, 4375, 4445, 450E, 4515, 454E, 463E, 4655, 468E, 46X5, 4805, 4825, 483E, 492E, 4955, 4E15, 501E, 5045, 5085, 521E, 5235, 5285, 52XE, 5405, 5465, 550E, 554E, 5595, 559E, 562E, 56X5, 5735, 57EE, 59X5, 5X0E, 5X6E, 5E25, 5E3E, 5E75, 5E8E, 6115, 6165, 6185, 622E, 6245, 6265, 62X5, 62EE, 636E, 656E, 6675, 66E5, 6715, 677E, 67EE, 6825, 684E, 692E, 699E, 69E5, 6X05, 6X1E, 6X85, 6XXE, 6E4E, 6E75, 7005, 701E, 708E, 711E, 7175, 73X5, 73EE, 749E, 7505, 756E, 758E, 75EE, 7635, 7675, 77X5, 7855, 794E, 795E, 7X15, 7X6E, 7X95, 7E6E, 804E, 8065, 8075, 8135, 8195, 8235, 823E, 82E5, 833E, 8355, 8475, 8515, 8565, 85X5, 860E, 8645, 867E, 86EE, 873E, 878E, 88X5, 8935, 8945, 8995, 8X05, 8XE5, 9015, 9065, 9165, 917E, 918E, 926E, 9315, 938E, 94X5, 9525, 9605, 9665, 96E5, 9795, 988E, 989E, 992E, 996E, 9E1E, 9E3E, X00E, X045, X05E, X20E, X285, X295, X46E, X4X5, X535, X5XE, X605, X63E, X675, X745, X80E, X825, XX0E, XX45, XX6E, XE2E, E10E, E205, E21E, E265, E27E, E2E5, E395, E39E, E465, E4X5, E51E, E615, E635, E63E, E69E, E73E, E875, E955, E975, E98E, E9E5, EE85, ... (except 2 and 3, all end with 5 or E) 

安全质数

十进制

2, 3, 13, 17, 19, 29, 31, 37, 41, 43, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 89, 97, 101, 103, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 173, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337

十二进制

5, 7, E, 1E, 3E, 4E, 6E, 8E, 11E, 12E, 16E, 19E, 24E, 25E, 27E, 32E, 33E, 35E, 3XE, 40E, 4EE, 59E, 5EE, 61E, 69E, 70E, 82E, 8XE, 90E, 91E, 95E, 9EE, X3E, X6E, E2E, 107E, 112E, 120E, 121E, 123E, 126E, 133E, 14EE, 150E, 15XE, 176E, 17EE, 181E, 186E, 189E, 18EE, 197E, 19EE, 1X2E, 200E, 211E, 222E, 224E, 229E, 234E, 239E, 243E, 247E, 248E, 256E, 258E, 276E, 285E, 287E, 292E, 293E, 2X1E, 2E3E, 2E4E, 314E, 315E, 320E, 322E, 331E, 343E, 349E, 351E, 352E, 35EE, 399E, 3X2E, 3X7E, 3E0E, 3E4E, 3EXE, 405E, 411E, 41XE, 423E, 442E, 445E, 449E, 450E, 455E, 457E, 463E, 479E, 486E, 4X5E, 4E3E, 504E, 508E, 50EE, 512E, 522E, 558E, 566E, 577E, 583E, 587E, 595E, 59EE, 5X1E, 5X6E, 5E9E, 607E, 613E, 617E, 620E, 62EE, 636E, 644E, 663E, 673E, 678E, 692E, 69EE, 700E, 708E, 70XE, 711E, 718E, 72EE, 730E, 739E, 73XE, 756E, 761E, 766E, 76EE, 771E, 774E, 79XE, 7E9E, 80EE, 819E, 823E, 827E, 82XE, 833E, 83XE, 841E, 860E, 872E, 888E, 8X1E, 8X2E, 8X9E, 907E, 90XE, 915E, 918E, 940E, 944E, 947E, 965E, 96XE, 9X2E, X03E, X08E, X14E, X43E, X46E, X54E, X59E, X80E, X90E, XX1E, XX9E, XE6E, XE7E, E05E, E18E, E26E, E3EE, E78E, E81E, E91E, EX4E, EX7E, EE2E, EE5E, ... (except 5 and 7, all end with E) 

ソﾌｨーゲーメㇴ质数与安全质数的无穷性的证明

  p         (2p+1)
(6n−1)      (12n−1)

因此, 2(6n−1)+2=12n−1

因此, 十二进制中, 除了2, 3, ソﾌｨー·ゲーメㇴ质数必定结尾于5, #; 除了5, 7, 安全质数必定结尾于#. 且二者成对.

ソﾌｨー·ゲーメㇴ质数或者安全质数的数目

$\mathrm{\lim_{n\to\infty}[n\cdot\frac{1}{2}\cdot{(1−\frac{1}{2})(1−\frac{1}{3})(1−\frac{1}{5})(1−\frac{1}{7})etc}\cdot\frac{1}{4}{(1−\frac{1}{2})(1−\frac{1}{3})(1−\frac{1}{5})(1−\frac{1}{7})etc]}}$

$\mathrm{=\lim_{n\to\infty}{\frac{n}{8}[(1−\frac{1}{2})(1−\frac{1}{3})(1−\frac{1}{5})(1−\frac{1}{7})etc]^{2}}}$

$\mathrm{=\lim_{n\to\infty}{\frac{n}{8[\ln(n)]^{2}}}}$

=∞

也就是ソﾌｨーゲーメㇴ质数应该有无穷多个.

x以内的ソﾌｨーゲーメㇴ质数的数目

$\mathrm{\pi(x | ソﾌｲー)\approx\frac{4x}{3\ln^{2}(x)}}$

其中, ln²(x)=[ln(x)]²