空间解析式 - johanzumimvon/1 GitHub Wiki

$\Delta l=\Delta x + \Delta y$

$\mathrm{(\Delta l)^{2}=(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}$

$\mathrm{l=\sqrt{(x_{ロ}−x_{イ})^{2}+(y_{ロ}−y_{イ})^{2}}=\sqrt{(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}$

$\mathrm{x=\frac{x_{イ}+x_{ロ}}{2}}$

$\mathrm{y=\frac{y_{イ}+y_{ロ}}{2}}$

$\mathrm{k=\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{y_{ロ}−y_{イ}}{x_{ロ}−x_{イ}}}$

k₁=k₂

k₁k₂=−1

$\mathrm{y_{ロ}−y_{イ}=k(x_{ロ}−x_{イ})}$

$\mathrm{x=x_{イ}}$

$\mathrm{y=y_{イ}}$

可由斜率公式直接得到

y=kx+h

$\mathrm{\frac{y−y_{イ}}{y_{ロ}−y_{イ}}=\frac{x−x_{イ}}{x_{ロ}−x_{イ}}}$

$\mathrm{\frac{x}{イ}+\frac{y}{ロ}=1}$

Ax+By+c=0

对于二元一次方程组或者二条直线，也就是

$\mathrm{a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}$

$\mathrm{a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}$

其有解、交点，也就是キラㇺ公式：

$\mathrm{x=\frac{b_{1}c_{2}−b_{2}c_{1}}{a_{1}b_{2}−a_{2}b_{1}}}$

$\mathrm{y=−\frac{a_{1}c_{2}−a_{2}c_{1}}{a_{1}b_{2}−a_{2}b_{1}}}$

对于(イ,ロ)到Ax+By+C，有距离

$\mathrm{l=\frac{|A\cdotイ+B\cdotロ+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}$

对于Ax+By+C₁、Ax+By+C₂，有距离

$\mathrm{l=\frac{|C_{2}−C_{1}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}$

$\mathrm{y=\frac{1}{2p}(x−b)^{2}+h}$

由 $\mathrm{l=\sqrt{(x_{ロ}−x_{イ})^{2}+(y_{ロ}−y_{イ})^{2}}=\sqrt{(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}$可知

圆(等距曲线)的方程为 $\mathrm{r=\sqrt{(x−x_{0})^{2}+(y−y_{0})^{2}}}$

即 $\mathrm{(x−x_{0})^{2}+(y−y_{0})^{2}=r^{2}}$

对于椭圆(扁圆), 则有 $\mathrm{\frac{(x−x_{0})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y−y_{0})^{2}}{b^{2}}=1}$

$\mathrm{y=\frac{k}{x}}$

$\mathrm{±[\frac{(x−x_{0})^{2}}{a^{2}}−\frac{(y−y_{0})^{2}}{b^{2}}]=1}$

弧长计算

圆周率、e、ln(x)、幂级数等等的计算方法