Motivation

• ML 알고리즘의 높은 정확도를 제공한다고 해도 베팅 크기(Bet sizing)에 따라 전혀 다른 결과를 보일 수 있음
• Hyper Parameter Tuning with Cross Validation에서 neg log loss가 accuracy 보다 좋은 이유를 말했듯이 높은 확률을 보일 때 방향성을 잘 예측하는 것도 중요하다. 여기서 더 중요한 것은 앞에 것이 어느 정도 전제되었을 때 높은 확률을 보이는 상황에선 베팅의 크기를 크게 가져가는 것이 중요하다. 반대로 된다면 수익이 날 수 있는 전략이 손실을 보게 되는 상황도 발생할 수 있다.

Strategy-Independent Bet Sizing Approaches

• 전략 자체(Direction model)와는 독립적인 Bet Sizing 기법을 소개한다. 이는 Rule-Based 방식의 Bet sizing과 유사하지만 Triple Barrier Labeling 측면에서 근본적인 차이점이 존재한다. 디테일하게는 bet size를 결정할 때 discrete하지 않고 continuous하게 정한다.
  • 해당 전략을 이해하려면 두 가지 개념을 숙지해야 함. Labeling, Sample Weight
• 왜 전략 자체와 독립적인가?
  • 완벽하게 독립적이진 않으나 상대적으로 독립적이라고 볼 수 있음. (vs Bet Sizing From Predicted Probabilities)
  • 해당 Bet Sizing 기법은 Event Bar(참고 :Data-Structures)에 의해 sampling 된 observations를 기반으로 되어있고 Model의 inference 값 보다는 Event Bar의 개수에 의존해서 bet sizing을 계산하기 때문에 독립적인 편.

Method 1

Calculate Trading Signal Series

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    • Time t에서 생성된 Triple Barrier의 개수를 세는 것이 기본적인 원리이다. 다만, 여기서 Long Triple Barrier와 Short Triple Barrier의 개수를 각각 세어야 한다. 이때, Long,Short인지는 Model의 inference가 있어야 한다. 정수 단위로 값이 산출될 것이고 이를 Gaussian distribution을 활용해 weight로 mapping 한다.

Mapping : Trading Signal -> Bet Size

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    • 왜 가우시안 분포를 활용하는가?
      • 계산된 Trading Signal을 if else: 없이 continuous하게 mapping 가능함
    • 왜 혼합 가우시안 분포를 활용하는가?
      • 단순하게 강한 시그널에 강한 베팅으로 하기 위해선 단일 가우시안 분포를 CDF(cumulative distribution function) 값으로 매핑하여 사용하면 됨.
      • 다만, 사람의 행동을 모방하면 Buy Signal이 매우 강해진 상태라면 더 강해지기 어려운 상황이라고 해석할 수 있으며 Buy Signal이 매우 약해진 상태라면 강해지기 쉬운 상황이라고 해석할 수 있다. 이를 반영하기 위한 mapping model로는 혼합 가우시안 분포를 활용하면 된다.

Method 2

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  • 조금 더 간단하고 자금 관리 방식에서 자주 사용하는 아이디어를 접목하면 다음과 같다.
    • long/short bet triple barrier의 최대 개수를 활용해 비율로 계산하는 방식이다.
    • backtest 관점에선 저 최대 개수를 미리 알 수 없으므로 Look-ahead bias를 고려하여 값을 정해야 함. Concurrent Label처럼 barrier를 치기 전까지는 vector에 유지 기간 동안 1값을 채워넣게 된다. Triple Barreir 기법은 공존하는 기간이 무조건 포함되게 되는데 이때 Long Event 발생 개수와 Short Event 발생 개수의 차이를 활용해 bet sizing을 결정하는 것.

Bet Sizing From Predicted Probabilities

• Quant Researcher가 가공한 다양한 Feature를 바탕으로 학습된 model의 probability를 적극 활용하여 이를 bet size로 mapping 하는 방법이다. 이전에 model을 평가할 때 neg log loss (참고 : Scoring and Hyper Parameter Tuning) 방식으로 하였기 때문에 model probability를 bet size로 mapping하는 것은 합리적이다.

Method 3

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    • x labeling outcome이 1,-1과 밖에 없는 경우의 통계량(test static) 은 다음과 같이 정의할 수 있고 Z는 표준정규분포 이다.
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    • side에 대한 예측 x값까지 반영하여 bet size를 결정하도록 다음과 같이 식으로 표현할 수 있다.
    • 이런 mapping을 통해서 p=0.501 과 같이 약간의 우위가 있는 경우는 bet size를 '많이' 줄이고 p=0.7과 같이 0.2 정도의 우위를 보이는 경우는 굉장히 적으므로 bet size를 '많이' 높이는 방식 을 사용하게 된다.

def getSignal(events, stepSize, prob, pred, numClasses, numThreads, **kwargs):
    """
    :param events:
    :param stepSize:
    :param prob: pd.Series with index=events.index
    :param pred: pd.Series with index=events.index
    :param numClasses: fit._classes
    :param numThreads:
    :param kwargs:
    :return:
    """
    if not prob.shape[0]:
        return pd.Series()
    signal0 = (prob - 1. / numClasses) / (prob * (1. - prob)) ** 0.5
    signal0 = pred * (2 * norm.cdf(signal0) - 1)
    return signal1

• 코드 분석
  • 첫 번째 signal0는 통계량을 만드는 연산
  • 두 번째 signal0는 표준정규분포 cdf에 대입하여 베팅 비율과 함께 앞에 pred를 곱하여 side에 대한 정보도 한 번에 표현

Method 4 : Averaging Active Bets

• Triple Barrier 기법은 Box를 형성하기 때문에 언제나 concurrent한 상황이 발생한다. 이때, 이미 베팅하고 있는 상황에서 크게 2가지 처리 방법이 있다.
  • 상황 : p=0.6 -> m=0.3으로 베팅 중이었는데 p=0.7 -> m=0.7 신호가 나온 경우
    • 첫 번째 : 덮어쓰기 방법을 활용하면 과도한 거래량을 유발하나 최근 정보로 빠르게 업데이트 할 수 있다. 즉,만큼 추가 베팅을 하는 것
    • 두 번째 : averaging 기법을 활용하면 업데이트는 조금 늦어지나 거래량을 과도하게 늘리지 않으면서 현재 상황에 어느정도 대응할 수 있다는 장점이 있다. 이 경운, (0.3+0.7)/2 = 0.5이므로 현재 0.3에서 0.2만큼만 추가 베팅을 하게 된다.

def mpAvgActiveSignals(signals, molecule):
    '''
    At time loc, average signal among those still active.
    Signal is active if:
      a) issued before or at loc AND
      b) loc before signal's endtime, or endtime is still unknown (NaT).
    '''
    out = pd.Series()
    for loc in molecule:
        df0 = (signals.index.values <= loc) & ((loc < signals['t1']) | pd.isnull(signals['t1']))
        act = signals[df0].index
        if len(act) > 0:
            out[loc] = signals.loc[act, 'signal'].mean()
        else:
            out[loc] = 0
    return out

• 코드 분석
  • for loc in molecule:을 통해서 time t인 상황에서 모든 signal의 index를 찾는 연산 진행
  • out[loc] = signals.loc[act, 'signal'].mean() signal이 있는 경우에 이를 mean 해주는 작업 진행

Size Discretization

def discreteSignal(signal0, stepSize):
    signal1 = (signal0 / stepSize).round()*stepSize
    signal1[signal1 > 1] = 1
    signal1[signal1 < -1] = -1
    return signal1

• 부가적인 방법
  • stepSize로 rounding을 해서 큰 영향이 없는 Signal이 왔을 때 무시할 수도 있고 쓸데없는 거래량을 줄일 수 있음

Dynamic Bet Sizes and Limit Prices

• 기본적인 원리는 Triple Barrier를 형성할 때 원래 Probability를 한 번만 예측하고 Barrier가 끝날 때까지 해당 예측을 유지한다. (다른 시그널이 들어와서 average로 인해 바뀌는 것을 제외)
• Dynamic Bet은 Triple Barrier 구간 안에서 시장 가격 p에 따라 예측 가격 f를 tick 단위로 업데이트 하면서 f를 바탕으로 bet size를 다시 계산하고 업데이트 하는 방식
• 해당 방법은 이론적으로는 굉장히 합리적이나 production level로 개발하기엔 매우 많은 리서치가 필요할 것으로 예상됨. 추후 연구 과제.