検定 - izudon/izudon.github.io GitHub Wiki

１． 帰無仮説 $H_0$ と対立仮説 $H_1$

  • 基本的にはいずれも 母集団パラメタに関する命題 。
  • 自分の 支持したい仮説 を 対立仮説 $H_1$ 、
    それと 矛盾する仮説 を 帰無仮説 $H_0$ に持ってくる。
  • 例： 母平均 $\mu \neq$ ある値 $\mu_0$ を言いたいとき：
    • 対立仮説 $H_1$ は $\mu \neq \mu_0$
    • 帰無仮説 $H_0$ は $\mu = \mu_0$ $\leftarrow$ うまくすればこいつを否定できる

２． 両側検定と片側検定

  • 対立仮説 $H_1$ が $\mu \neq \mu_0$ のようなとき 両側検定 となる。
  • 対立仮説 $H_1$ が $\mu > \mu_0$ のようなとき 片側検定 となる。

３． 第１種の過誤 と 第２種の過誤

  • 帰無仮説 を 棄却すべきでないのに棄却してしまう イコール
    対立仮説 を 採択すべきでないのに採択してしまう 第１種の過誤
    • 自分の支持したい内容を「誤って」支持してしまう。
    • ゴーエラー。
  • 帰無仮説 を 棄却すべきなのに棄却しない イコール
    対立仮説 を 採択すべきなのに採択しない 第２種の過誤
    • 自分の支持したい内容を「誤って」支持しない。
    • ドロップエラー。
  • 検定の枠組みは 第２種の過誤 よりも 第１種の過誤 をより甚大視。
    • なので、誤って採択した場合により大変なことになりそうな方 を、
      対立仮説 $H_1$ に持ってくるべき。

例：毒リンゴ

  • 「毒がある」を支持したく： 【比較的安全なケース】
    • 対立仮説 $H_1$ 「毒がある」。
    • 帰無仮説 $H_0$ 「毒がない」。
      • 「毒がない」を否定し「毒がある」。
        実際には毒はなかった・・・第１種の過誤
      • 「毒がない」を否定しきれず「毒がないとまでは言い切れない」。
        実際には毒はなかった・・・第２種の過誤
    • 「毒がある」場合に「毒がない」はさすがに否定される。
  • 「毒がない」を支持したく： 【逆だったらどうなるか】
    • 対立仮説 $H_1$ 「毒がない」。
    • 帰無仮説 $H_0$ 「毒がある」。
      • 「毒がある」を否定し「毒がない」。
        実際には毒はあった・・・第１種の過誤
      • 「毒がある」を否定しきれず「毒があるとまでは言い切れない」。
        実際には毒はあった・・・第２種の過誤
    • 「毒がある」場合に「毒がある」を否定しきれない恐れ。

４． 検出力

  • 内容次第では第２種の過誤もばかにできない。
  • 第２種の過誤が起こる確率を $\beta$ としたとき、
    第２種の過誤が起こらない確率 $1 - \beta$ のこと。
  • 例：対立仮説（支持したい仮説）を $\mu \neq \mu_0$ とする。
    $\mu$ の $\mu_0$ からのズレが「小さい」ようなとき、
    それでも 帰無仮説 をちゃんと棄却できる確率が 検出力 。

５． 一様最強力検定

参考