NBDモデル

$r$回出る確率

$$ \displaystyle P_r = \frac{\left(1+\frac{M}{K}\right)^{-K}\cdot\Gamma(K+r)}{\Gamma(r+1)\cdot\Gamma(K)}\cdot\left(\frac{M}{M+K}\right)^r $$

• ある期間において自社製品が $r$ 回購入される確率 $P_r$ は、
  全人口における平均購入回数 $M$ および、パラメタ $K$ を用いてこのように書ける。

$$ P_r = \frac{\Gamma(r+K)}{\Gamma(K) \Gamma(r+1)} \left(\frac{M}{K+M}\right)^r \left(\frac{K}{K+M}\right)^K $$

• $P_r$ はまたこのようにも書ける。
• こちらの方が 負の二項分布（NBD） の 確率質量関数 の公式に近い。

$$ {k+r-1 \choose k}\cdot (1-p)^r p^k $$

• １回の試行で自社ブランドを選ぶ確率を、正 $K+M$ 面体のサイコロの $M$ 個の面に、
  「自社ブランド」と書いてあるサイコロを振るようなものだと考える。

• 「$M$ を増やす」戦いとは、自社製品のシェアを増やす戦いでもあるとともに、
  商品カテゴリそのものの購入回数を増やす戦いでもあるということは、ここからも分かる。

• $p$ -> $\displaystyle \frac{K}{K+M}$ / $r$ -> $r+1$ / $k$ -> $K$