20TD02U Programmering og funksjonsdrøfting - itnett/FTD02N GitHub Wiki
https://ndla.no/article-iframe/nb/article/23308
[python] For å oppfylle kompetansemålene 3.4.50 og 3.4.51, skal vi lage programmer som kan gjøre funksjonsdrøfting av vilkårlige andregrads- og tredjegradsfunksjoner. Vi vil implementere begge programmene trinn for trinn, og hver del av programmet vil bli forklart med tilhørende algoritmer og koding.
Funksjonsdrøfting av andregradsfunksjoner
Vi begynner med andregradsfunksjoner og lager et program som kan gjøre følgende:
- Skrive ut den deriverte funksjonen.
- Drøfte monotoniegenskapene til funksjonen.
- Finne eventuelle nullpunkter til funksjonen.
- Finne toppunktet (eller bunnpunktet).
- Finne skjæringspunktet med andreaksen.
- Tegne grafen.
Algoritme for funksjonsdrøfting av andregradsfunksjoner
- Ta imot verdiene for konstantene (a), (b) og (c).
- Definer funksjonen (f(x) = ax^2 + bx + c).
- Beregn den deriverte funksjonen (f'(x) = 2ax + b).
- Drøft monotoniegenskapene ved å analysere fortegnet til (f'(x)).
- Finn nullpunktene ved å løse (f(x) = 0).
- Finn toppunktet eller bunnpunktet ved å finne nullpunktet til (f'(x)).
- Finn skjæringspunktet med andreaksen ved å sette (x = 0).
- Tegn grafen til funksjonen (f(x)).
Koding
Her er Python-koden som implementerer algoritmen:
Funksjonsdrøfting av tredjegradsfunksjoner
Vi utvider nå programmet for å gjøre funksjonsdrøfting av vilkårlige tredjegradsfunksjoner.
Algoritme for funksjonsdrøfting av tredjegradsfunksjoner
- Ta imot verdiene for konstantene (a), (b), (c), og (d).
- Definer funksjonen (f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d).
- Beregn den deriverte funksjonen (f'(x)).
- Drøft monotoniegenskapene ved å analysere fortegnet til (f'(x)).
- Finn nullpunktene ved å løse (f(x) = 0).
- Finn toppunktet eller bunnpunktet ved å finne nullpunktene til (f'(x)).
- Finn skjæringspunktet med andreaksen ved å sette (x = 0).
- Tegn grafen til funksjonen (f(x)).
Koding
Her er Python-koden som implementerer algoritmen for tredjegradsfunksjoner:
Disse programmene dekker funksjonsdrøfting for både andregrads- og tredjegradsfunksjoner, inkludert å finne den deriverte funksjonen, drøfte monotoniegenskaper, finne nullpunkter, finne toppunkt/bunnpunkt, finne skjæringspunkt med y-aksen, og tegne grafen for å verifisere resultatene. Elevene kan bruke disse verktøyene til å utforske og forstå egenskapene til ulike polynomfunksjoner.
For å hjelpe elevene med å oppfylle kompetansemålene KM401, KM403, og KM446, samt kjerneelementene KE30 og KE33, kan vi utvikle interaktive Jupyter-notatbøker og programmer som dekker bruk av gjennomsnittlig og momentan vekstfart, utforsking av egenskaper ved polynomfunksjoner, og problemløsning ved hjelp av algoritmisk tenkning og programmering. La oss starte med funksjonsdrøfting og utforskning av ulike funksjoner.
1. Bruke gjennomsnittlig og momentan vekstfart
Jupyter Notebook for gjennomsnittlig og momentan vekstfart
Denne notatboken hjelper elevene med å beregne gjennomsnittlig og momentan vekstfart for en funksjon.
2. Utforske egenskaper ved polynomfunksjoner
Jupyter Notebook for funksjonsdrøfting av polynomfunksjoner
Denne notatboken hjelper elevene med å utforske egenskapene til polynomfunksjoner, inkludert drøfting av monotoniegenskaper, nullpunkter, ekstremalpunkter og skjæringspunkter med aksene.
3. Formulere og løse problemer ved hjelp av algoritmisk tenkning
Jupyter Notebook for problemløsing med algoritmisk tenkning
Denne notatboken veileder elevene i å bruke algoritmisk tenkning for å løse matematiske problemer ved å bryte ned problemer i delproblemer og bruke digitale verktøy.
Disse notatbøkene hjelper elevene med å:
- Beregne og forstå gjennomsnittlig og momentan vekstfart (KM401).
- Utforske egenskapene til polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner (KM446).
- Formulere og løse problemer ved hjelp av algoritmisk tenkning og digitale verktøy (KM403).
- Bruke matematiske representasjoner og kommunisere resultater (KE30 og KE33).
La meg vite om du trenger ytterligere tilpasninger eller flere ressurser!