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Unidad 2: Análisis de Algoritmos y Notación Asintótica


📌 Índice

  1. Notación Asintótica
  2. Factores que Afectan el Tiempo de Ejecución
  3. Ejemplo Ilustrativo
  4. Taller en Clase
  5. Notación para el "Orden de"
  6. Notación Asintótica Condicional

📘 1. Notación Asintótica

La notación asintótica describe cómo crece el tiempo o el uso de memoria de un algoritmo conforme aumenta el tamaño de la entrada n.

Tipos principales:

Símbolo Nombre Significado
O Big-O Límite superior (peor caso)
Ω Omega Límite inferior (mejor caso)
Θ Theta Límite ajustado (caso promedio)

Sirve para comparar la eficiencia de algoritmos sin depender del hardware o lenguaje específico.


🧠 2. Factores que Afectan el Tiempo de Ejecución

  • Velocidad del procesador (CPU)
  • Lenguaje de programación y su compilador/intérprete
  • Calidad del código y optimizaciones
  • Tamaño y forma de los datos de entrada

🧮 3. Ejemplo Ilustrativo

Supón la función: f(n) = 3n² + 2n + 1

Cuando n es grande, los términos menos significativos se ignoran:

➡️ O(n²)


🧪 4. Taller en Clase

Ejercicios realizados en clase para practicar la identificación y aplicación de notación asintótica.
✅ Revisa tus respuestas y reflexiona sobre los casos mejor, peor y promedio.

(Imagen eliminada por irrelevante)


🧾 5. Notación para el "Orden de"

La notación asintótica se usa para describir el comportamiento de una función cuando n tiende a infinito.
Ideal para análisis de algoritmos y comparación de su rendimiento.

Ejemplos:

  • O(n²): f(n) = 3n² + 2n + 1
  • Ω(n): f(n) = 2n + 5
  • Θ(n): f(n) = 5n + 3

⚖️ 6. Notación Asintótica Condicional

Algunos algoritmos cambian de comportamiento según condiciones específicas.
Ejemplo: QuickSort

Caso Complejidad
Mejor caso Ω(n)
Peor caso O(n²)
Promedio Θ(n log n)

Útil cuando la eficiencia depende de factores como el tipo de entrada o la estrategia de pivote.