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📘 Unidad 1: Análisis de Algoritmos
Creado por Emilio Peña · Última edición reciente
🧭 Índice
- ¿Qué son los algoritmos?
- Conceptos de algoritmia
- Análisis empírico
- Análisis teórico de algoritmos
- Ejercicio en Python
- Ejercicio en Java
- Notaciones asintóticas
- Taller de clase
❓ ¿Qué son los algoritmos?
Un algoritmo es un conjunto de pasos bien definidos que permiten resolver un problema o realizar una tarea específica. En términos técnicos:
Un algoritmo es un conjunto de reglas para efectuar algún cálculo, bien sea a mano o, más frecuentemente, en una máquina.
🧠 Conceptos de algoritmia
La algoritmia estudia las propiedades de los algoritmos y nos ayuda a elegir la solución más adecuada en cada situación.
- Una buena elección puede ahorrar tiempo y recursos.
- En algunos casos, una buena elección marca la diferencia entre poder resolver un problema y no poder hacerlo.
Ejemplo de multiplicación en diferentes países:
-
En Ecuador:
-
En Inglaterra:
Aunque el proceso cambia, el resultado es el mismo. Esto demuestra que para problemas básicos pueden existir múltiples soluciones.
🧪 Análisis empírico
El análisis empírico evalúa el rendimiento de un algoritmo ejecutándolo en datos reales, en lugar de solo análisis teórico.
Ejemplo en Java:
public static long Suma(long n) {
long Inicio = System.currentTimeMillis();
long Resultado = 0;
for (long i = 1; i < n; i++) {
Resultado += i;
}
long Final = System.currentTimeMillis();
long Total = Final - Inicio;
System.out.println("Tiempo: " + Total + " ms");
return Resultado;
}
Explicación:
- Medición de Tiempo: Se utiliza
System.currentTimeMillis()para medir el tiempo antes y después del bucle. La diferencia da el tiempo total en milisegundos. - Lógica de Suma: Suma todos los números desde 1 hasta n-1.
- Salida: Imprime el tiempo de ejecución en la consola y retorna el resultado de la suma.
Desventajas del análisis empírico:
- Es necesario implementar el algoritmo.
- Los resultados pueden no ser indicativos para otras entradas.
- Se requiere del mismo entorno para comparar dos algoritmos.
📊 Análisis teórico de algoritmos
El análisis teórico evalúa matemáticamente el rendimiento de algoritmos (tiempo/espacio) en función del tamaño de entrada (n).
Métricas clave:
- Tiempo de ejecución (T(n)): Número de operaciones primitivas.
- Principio de invariancia: Implementaciones distintas difieren solo por una constante multiplicativa.
Tipos de análisis:
- Caso peor: Máximo tiempo posible (ej: ordenar un arreglo en orden inverso).
- Caso mejor: Mínimo tiempo (ej: arreglo ya ordenado).
- Caso promedio: Tiempo esperado para entradas aleatorias.
🐍 Ejercicio en Python
# Suma de 1 a n (Gauss)
def suma_gauss(n):
return n * (n + 1) // 2 # O(1)
☕ Ejercicio en Java
public class MergeAlgorithm {
public static void merge(int[] A, int p, int q, int r) {
int nL = q - p + 1;
int nR = r - q;
int[] L = new int[nL];
int[] R = new int[nR];
for (int i = 0; i < nL; i++) {
L[i] = A[p + i];
}
for (int j = 0; j < nR; j++) {
R[j] = A[q + 1 + j];
}
int i = 0, j = 0, k = p;
while (i < nL && j < nR) {
if (L[i] <= R[j]) {
A[k] = L[i];
i++;
} else {
A[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
while (i < nL) {
A[k] = L[i];
i++;
k++;
}
while (j < nR) {
A[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
int p = 0;
int r = arr.length - 1;
int q = (p + r) / 2;
System.out.println("Arreglo original:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
merge(arr, p, q, r);
System.out.println("\nArreglo después de MERGE:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
📐 Notaciones asintóticas
Las notaciones asintóticas permiten expresar la eficiencia de un algoritmo, proyectando el aumento de operaciones requeridas al aumentar el tamaño de la entrada.
Principales órdenes de complejidad:
- O(1): Constante
- O(log n): Logarítmica
- O(n): Lineal
- O(n log n): Cuasi lineal
- O(n²): Cuadrática
- O(2^n): Exponencial
📝 Taller de clase
