3. Notación Asintótica

Basado en: Brassard & Bratley, 2006

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🔍 Introducción

La notación asintótica es una herramienta esencial en el análisis de algoritmos. Permite categorizar la eficiencia de un algoritmo en términos de tiempo y espacio, especialmente cuando el tamaño de la entrada crece indefinidamente.
Es fundamental para entender el comportamiento y escalabilidad de los algoritmos.

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📏 Tipos de Notación Asintótica

1. Notación Big O (O)

• Representa el peor caso de complejidad.
• Proporciona un límite superior al tiempo o espacio que puede consumir un algoritmo.
• Útil para garantizar que un algoritmo no tardará más allá de cierto tiempo.
• Ejemplos: O(n), O(n²), O(log n)

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2. Notación Theta (Θ)

• Describe un límite ajustado, tanto superior como inferior.
• Indica que el tiempo de ejecución crece de forma predecible.
• Representa el comportamiento promedio o típico del algoritmo.
• Ejemplo: Θ(n) implica crecimiento lineal.

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3. Notación Omega (Ω)

• Proporciona un límite inferior.
• Representa el mejor caso posible del algoritmo.
• Indica que el algoritmo no puede ser más rápido que este límite.
• Ejemplo: Ω(n) significa que en el mejor caso, la ejecución es al menos lineal.

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🎯 Importancia de la Notación Asintótica

La notación asintótica ayuda a:

• Comparar y contrastar la eficiencia de diferentes algoritmos.
• Predecir el rendimiento cuando la entrada escala.
• Tomar decisiones fundamentadas sobre qué algoritmo elegir según las restricciones y necesidades del problema.

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🧪 Ejemplos Prácticos

Algoritmo	Peor Caso (Big O)	Mejor Caso (Omega)	Caso Promedio (Theta)
Búsqueda Lineal	O(n)	Ω(1)	Θ(n)
Búsqueda Binaria	O(log n)	Ω(1)	Θ(log n)
Ordenamiento Burbuja	O(n²)	Ω(n)	Θ(n²)

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📝 Conclusión

Entender la notación asintótica es crucial para analizar la eficiencia de los algoritmos.
Permite a desarrolladores diseñar, evaluar y elegir algoritmos que se ajusten a las necesidades de sus aplicaciones, asegurando un uso óptimo de recursos y tiempos de ejecución predecibles.