OFDM时延举例 - darkking1112/styleguide GitHub Wiki

分析

在 OFDM 系统中，一个数据包的端到端延迟（Latency）主要由以下几部分构成：

  • 传输时延 $T_{tx}$

– 与码率（调制阶数 $M$、编码率 $R$、使用子载波数 $N_{sub}$）和包长 $L_{bits}$ 有关；

– 每个 OFDM 符号时长： $$T_{sym} = T_u + T_{cp} = 1/Δf + T_{cp}$$， 其中 $Δf$ 是子载波间隔， $$T_u=1/Δf$$， $$T_{cp}$$ 是循环前缀时长，用于抗多径效果，一般通信距离越远环境越复杂，cp值越大；也和信号带宽相关，例如LTE中 $T_{cp} = 1/4{T_u}$ 或 $1/8{T_u}$。

– 每符号可承载比特数： $$b_{sym} = N_{sub} · log2 M · R$$

– 所需符号数： $$N_{sym} = ceil( L_{bits} / b_{sym} )$$

– 传输时延： $$T_{tx} = N_{sym} · T_{sym}$$

  • 传播时延 $T_{prop}$

– 与传播距离 d 和信道中电磁波速 c 相关： $$T_{prop} = d / c$$

  • 处理时延 $T_{proc}$

– 发端 IFFT、译码、信号检测、FFT 等数字基带处理所需时间

  • 队列时延 $T_{queue}$ – 等待发送、重传或调度所产生的排队延迟

于是，整个链路的总延迟可近似表示为：

$$T_{total} ≈ T_{tx} + T_{prop} + T_{proc} + T_{queue}$$

在高 SNR、实时系统中， $T_{cp}$、IFFT/FFT 处理和队列时延往往是可控的，关键瓶颈通常在于符号时长 $T_{sym}$（受 $Δf$、FFT 大小和 CP 长度限制）及传输时延 $T_{tx}$。

例子

下面给出三个典型无线系统下、发送一个 1500 B（≈12 000 bit）数据包的链路端到端延迟估算示例。 总延迟可拆分为： $T_{total} = T_{tx} + T_{prop} + T_{proc} + T_{queue}$

1. Wi-Fi 802.11ac（80 MHz, 64-QAM, R=3/4）

  • 传输时延 $T_{tx}$

    • 子载波间隔 $Δf=312.5\ \text{kHz}$ ⇒ 符号时长 $T_u=3.2\ \mu\text{s}$
    • 循环前缀 $T_{cp}≈0.8\ \mu\text{s}$ ⇒ 总符号时长：
      $$T_{sym} = T_u + T_{cp} ≈ 4\ \mu\text{s}$$
    • 每符号有效比特数（52 子载波，64-QAM，R=3/4）：
      $$b_{sym} = 52 \times 6\ \text{bit} \times 0.75 ≈ 234\ \text{bit}$$
    • 所需符号数：
      $$N_{sym} = \lceil 12,000\ \text{bit} / 234\ \text{bit} \rceil ≈ 52$$
    • 总传输时延：
      $$T_{tx} = 52 \times 4\ \mu\text{s} ≈ 0.21\ \text{ms}$$

  • 传播时延 $T_{prop}$

    • 距离 $d=100\ \text{m}$，光速 $c=3\times10^8\ \text{m/s}$：
      $$T_{prop} = d/c ≈ 0.0003\ \text{ms}$$

  • 处理与排队时延

    • 基带处理（FFT/IFFT+MAC）≈ $0.1\ \text{ms}$
    • 排队时延 ≈ $0.1\ \text{ms}$

  • 总延迟：
    $$T_{total} ≈ 0.21 + 0.0003 + 0.1 + 0.1 ≈ 0.41\ \text{ms}$$

2. LTE-4G（15 kHz, 64-QAM, R=3/4）

  • 传输时延 $T_{tx}$

    • 子载波间隔 $Δf=15\ \text{kHz}$ ⇒ $T_u≈66.7\ \mu\text{s}$
    • 符号总时长：
      $$T_{sym} = T_u + T_{cp} ≈ 71.4\ \mu\text{s}$$
    • 每符号比特数（12 子载波）：
      $$b_{sym} = 12 \times 6\ \text{bit} \times 0.75 = 54\ \text{bit}$$
    • 所需符号数：
      $$N_{sym} = \lceil 12,000 / 54 \rceil ≈ 223$$
    • 总传输时延：
      $$T_{tx} = 223 \times 71.4\ \mu\text{s} ≈ 15.9\ \text{ms}$$

  • 传播时延 $T_{prop}$

    • 距离 $d=1\ \text{km}$：
      $$T_{prop} ≈ 3.3\ \mu\text{s} ≈ 0.003\ \text{ms}$$

  • 处理与排队时延

    • 基带+协议栈处理 ≈ $3\ \text{ms}$
    • 排队时延 ≈ $1\ \text{ms}$

  • 总延迟：
    $$T_{total} ≈ 15.9 + 0.003 + 3 + 1 ≈ 19.9\ \text{ms}$$

3. 5G-NR（30 kHz, 256-QAM, R=0.9）

  • 传输时延 $T_{tx}$

    • 子载波间隔 $Δf=30\ \text{kHz}$ ⇒ $T_u≈33.3\ \mu\text{s}$
    • 符号总时长：
      $$T_{sym} = T_u + T_{cp} ≈ 35.9\ \mu\text{s}$$
    • 每符号比特数（12 子载波，256-QAM，R=0.9）：
      $$b_{sym} = 12 \times 8\ \text{bit} \times 0.9 ≈ 86.4\ \text{bit}$$
    • 所需符号数：
      $$N_{sym} = \lceil 12,000 / 86.4 \rceil ≈ 139$$
    • 总传输时延：
      $$T_{tx} = 139 \times 35.9\ \mu\text{s} ≈ 5.0\ \text{ms}$$

  • 传播时延 $T_{prop}$

    • 距离 $d=1\ \text{km}$：
      $$T_{prop} ≈ 0.003\ \text{ms}$$

  • 处理与排队时延

    • 基带处理 ≈ $1\ \text{ms}$
    • 排队时延 ≈ $0.5\ \text{ms}$

  • 总延迟： $T_{total} ≈ 5.0 + 0.003 + 1 + 0.5 ≈ 6.5\ \text{ms}$

关键参数对比

系统 子载波间隔 调制与码率 传输时延 总延迟
Wi-Fi 802.11ac 312.5 kHz 64-QAM, R=3/4 0.21 ms 0.41 ms
LTE-4G 15 kHz 64-QAM, R=3/4 15.9 ms 19.9 ms
5G-NR 30 kHz （美国毫米波可以达到120kHz） 256-QAM, R=0.9 5.0 ms 6.5 ms