OFDM时延 - darkking1112/styleguide GitHub Wiki

在正交频分复用（OFDM）系统中，字节数由子载波数、调制方式和编码率决定，公式为：

$$ \text{字节数} = \frac{\text{子载波数} \times \text{每子载波比特数} \times \text{编码率}}{8} $$

并且数据速率计算为：

$$ \text{数据速率} = \text{每符号字节数} \times \text{符号发送频率} $$

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一、数据速率与子载波带宽的关系

1. 子载波带宽的定义

• 子载波带宽：在OFDM系统中，子载波带宽通常指子载波间隔（Δf），即相邻子载波的频率间隔（如5G NR中的15kHz、30kHz等）。然而，更广义的“子载波带宽”可能指系统分配给某个用户的总带宽（子载波数 × 子载波间隔）。
• 系统总带宽：

$$ \text{总带宽} \approx \text{子载波数} \times \Delta f $$

（实际带宽略小，因有保护带。）

2. 数据速率与子载波带宽的关系

数据速率与子载波带宽直接相关，主要体现在以下两个方面：

（1）子载波数量（影响总带宽）

• 数据速率公式：

$$ \text{数据速率 (字节/s)} = \left( \frac{\text{子载波数} \times \text{每子载波比特数} \times \text{编码率}}{8} \right) \times \text{符号发送频率} $$

• 子载波数：更多子载波意味着更大带宽（如20MHz带宽约1200个子载波，15kHz间隔），每个符号传输更多比特，从而提高数据速率。

• 例：假设QPSK（2比特/子载波），编码率1，符号发送频率为 $1/T_{\text{total}} )（总符号时长 ( T_{\text{total}} = 1/\Delta f + T_{CP}$ ）。

  • 100子载波：100 × 2 ÷ 8 = 25字节/符号。
  • 1000子载波：1000 × 2 ÷ 8 = 250字节/符号。
  • 若 $\Delta f = 15kHz )，( T_{\text{total}} \approx 71.37\mu s$，符号频率 ≈ 14000符号/s，则：
    • 100子载波：25 × 14000 ≈ 0.35 MB/s。
    • 1000子载波：250 × 14000 ≈ 3.5 MB/s。

• 结论：子载波数增加（即总带宽增加）直接提高数据速率。

（2）子载波间隔（Δf）

• 符号发送频率：

$$ \text{符号发送频率} = \frac{1}{T_s + T_{CP}} \approx \frac{1}{1/\Delta f + T_{CP}} $$

子载波间隔（ $\Delta f$ ）越大，符号时长（ $T_s = 1/\Delta f$ ）越短，符号发送频率越高，数据速率增加。

• 例：假设1000子载波，QPSK，编码率1，比较不同子载波间隔：

  • $\Delta f = 15kHz$ ， $T_s \approx 66.67\mu s $，CP ≈ 4.7μs，符号频率 ≈ 14000符号/s，数据速率 ≈ 3.5 MB/s。
  • $\Delta f = 30kHz$， $T_s \approx 33.33\mu s $，CP ≈ 2.35μs，符号频率 ≈ 27778符号/s，数据速率 ≈ 6.94 MB/s。

• 结论：更大的子载波间隔（更高子载波带宽）缩短符号时长，提高符号发送频率，从而提升数据速率。

（3）多用户场景

• 在OFDMA中，用户分配部分子载波（资源块，RB）。每个用户的数据速率取决于分配的子载波数（带宽）和调制方式。
• 例：总带宽20MHz（1200子载波），用户A分配600子载波，用户B分配400子载波，数据速率按比例分配：
  • 用户A：600 × 2 ÷ 8 × 14000 ≈ 1.75 MB/s（QPSK）。
  • 用户B：400 × 2 ÷ 8 × 14000 ≈ 1.17 MB/s。

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二、数据速率与时延的关系

1. 时延的定义

• 时延：指数据从发送到接收的延迟，包括传输时延、处理时延、排队时延等。在OFDM中，关键时延包括：
  • 传输时延：数据通过物理信道传输所需时间，与符号时长和帧结构相关。
  • 调度时延：多用户场景下，调度器分配资源可能引入额外等待时间。
  • 处理时延：发送端和接收端的信号处理（如IFFT/FFT、编码/解码）时间。

2. 数据速率对时延的影响

• 高数据速率降低传输时延：

  • 数据速率高意味着单位时间内传输更多字节，传输相同数据量所需时间（传输时延）更短。
  • 例：传输1000字节数据：
    • 数据速率3.5 MB/s（1000子载波，QPSK，15kHz）：1000 ÷ 3.5 × 10^6 ≈ 286μs（约4个符号，71.37μs/符号）。
    • 数据速率6.94 MB/s（1000子载波，QPSK，30kHz）：1000 ÷ 6.94 × 10^6 ≈ 144μs（约4个符号，35.68μs）。

• 子载波间隔对时延的影响：

  • 更大的子载波间隔（( \Delta f )）缩短符号时长（( T_s = 1/\Delta f )），从而减少每个符号的传输时延。
  • 例：5G NR中，URLLC（超低时延高可靠通信）使用60kHz或120kHz间隔，符号时长分别为16.67μs或8.33μs，显著降低传输时延，适合低时延场景。

• 多用户场景：

  • 用户分配的子载波数（带宽）影响其数据速率，进而影响传输时延。更多子载波（更高速率）缩短传输时延。
  • 调度时延：OFDMA中，用户可能需等待分配的时隙，5G NR的短时隙（Mini-slot，2/4/7符号）可减少调度时延。
  • 例：用户A（600子载波，3.5 MB/s）传输1000字节需286μs，用户B（200子载波，1.17 MB/s）需857μs。

3. 权衡

• 高数据速率 vs. 时延：
  • 增加子载波数或使用高阶调制（如64QAM）提高数据速率，降低传输时延，但高阶调制对信道质量要求高，可能增加误码率和重传时延。
  • 更大子载波间隔（如60kHz）缩短符号时长，降低传输时延，适合URLLC，但可能减少子载波数（固定带宽下），降低总数据速率。
• 多用户场景：
  • 分配更多子载波给某用户可降低其传输时延，但可能减少其他用户可用资源，增加他们的调度时延。

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三、示例计算

假设系统参数：20MHz带宽（1200子载波，1000个用于数据），QPSK（2比特/子载波），编码率3/4，比较子载波间隔15kHz和30kHz：

• 15kHz间隔：
  • 符号时长：66.67μs + 4.7μs ≈ 71.37μs。
  • 符号频率：1 ÷ 71.37μs ≈ 14000符号/s。
  • 字节数/符号：1000 × 2 × 3/4 ÷ 8 = 187.5字节。
  • 数据速率：187.5 × 14000 ≈ 2.625 MB/s。
  • 传输1000字节时延：1000 ÷ 2.625 × 10^6 ≈ 381μs（约5.3符号）。
• 30kHz间隔：
  • 符号时长：33.33μs + 2.35μs ≈ 35.68μs。
  • 符号频率：1 ÷ 35.68μs ≈ 28000符号/s。
  • 字节数/符号：1000 × 2 × 3/4 ÷ 8 = 187.5字节。
  • 数据速率：187.5 × 28000 ≈ 5.25 MB/s。
  • 传输1000字节时延：1000 ÷ 5.25 × 10^6 ≈ 190μs（约5.3符号）。

结论：30kHz间隔下，数据速率翻倍，传输时延减半。

1. 数据速率与子载波带宽：

   • 数据速率与子载波数（总带宽）正相关，更多子载波增加每符号字节数。
   • 数据速率与**子载波间隔（Δf）**正相关，更大间隔缩短符号时长，提高符号频率。
   • 例：20MHz带宽，30kHz间隔比15kHz间隔数据速率高一倍（5.25 MB/s vs. 2.625 MB/s）。

2. 数据速率与时延：

   • 高数据速率（更多子载波或更大间隔）减少传输时延。
   • 例：1000字节传输，30kHz间隔（190μs）比15kHz间隔（381μs）时延减半。
   • 多用户场景下，分配更多子载波或优先调度（如Mini-slot）进一步降低时延。

四、公司测试时延的方法和代码解析