논리적 사고를 기르는 알고리즘 수업

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Ch 13 문제 4 드모르간 법칙 까지

체크인 (기분/근황/기대하는 바)

• 성큼이
  • 살짝 피곤
  • 코감기가 좀 덜 나음
  • 오늘도 문제 잘 풀었으면
• 상호
  • 좋다
  • 건강한 삶을 사는 중
  • 문제 잘 풀었으면

문제풀이

4. 13.4절에 있는 규칙들을 지문에 주어진 순서대로 모두 증명하라. 증명 과정에서 앞에 있는 규칙을 사용할 수는 있지만, 뒤에 등장하는 규칙은 사용할 수 없다.

• [분배법칙] $[p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)]$

$p \lor (q \land r)$

= { 황금률 }

$p \lor (q \equiv r \equiv q \lor r)$

= { (13.9) 분배법칙 }

$p \lor q \equiv p \lor r \equiv p \lor q \lor r$

= { (13.6) 멱등성 }

$p \lor q \equiv p \lor r \equiv p \lor q \lor r \lor r$

= { (13.7) 대칭성 }

$p \lor q \equiv p \lor r \equiv (p \lor r) \lor (q \lor r)$

= { 황금률 }

$(p \lor q) \land (p \lor r)$

• [분배법칙] $[p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)]$

$(p \land q) \lor (p \land r)$

= { 바로 위 분배법칙 }

$((p \land q) \lor p) \land ((p \land q) \lor r)$

= { (13.7) 대칭성}

$(p \lor (p \land q)) \land (r \lor (p \land q)))$

= { 흡수법칙, 바로 위 분배법칙 }

$p \land (r \lor p) \land (r \lor q)$

= { 대칭성 }

$p \land (p \lor r) \land ( q \lor r )$

= { 논리곱에 대한 논리합의 흡수법칙 }

$p \land (q \lor r)$

• [전건 긍정] $[p \land (p \equiv q) \equiv p \land q]$

$p \land (p \equiv q)$

= { 황금률 }

$p \equiv (p \equiv q) \equiv p \lor (p \equiv q)$

= { (13.9) 분배법칙 }

$p \equiv p \equiv q \equiv p \lor p \equiv p \lor q $

= { (13.4) $true$ 정의, (13.6) 멱등성}

$true \equiv q \equiv p \equiv p \lor q $

= { (13.2) 대칭성}

$p \equiv q \equiv p \lor q$

= { 황금률 }

$p \land q $

• [드 모르간의 법칙] $[\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q]$

$\neg p \lor \neg q$

= { (13.5) 부정 }

$(p \equiv false) \lor (q \equiv false)$

= { (13.9) 분배법칙 }

$p \lor q \equiv p \lor false \equiv false \lor q \equiv false \lor false$

= { $false$ 는 논리합의 단위원 }

$p \lor q \equiv p \equiv q \equiv false$

= { 황금률 }

$p \land q \equiv false $

= { (13.5) 부정 }

$\neg (p \land q)$

• [드 모르간의 법칙] $[\neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q]$

$\neg p \land \neg q$

= { 황금률 }

$\neg p \equiv \neg q \equiv \neg p \lor \neg q$

= { 바로 위 드 모르간 법칙}

$\neg p \equiv \neg q \equiv \neg (p \land q)$

= { 황금률 }

$\neg p \equiv \neg q \equiv \neg (p \equiv q \equiv p \lor q)$

= { (13.5) 부정}

$p \equiv false \equiv q \equiv false \equiv (p \equiv q \equiv p \lor q) \equiv false$

= { 대칭성, 결합법칙 }

$p \equiv p \equiv q \equiv q \equiv p \lor q \equiv false \equiv false \equiv flase$

= { (13.4) }

$true \equiv true \equiv p \lor q \equiv false$

= { (13.5) 부정}

$\neg (p \lor q)$

회고 (좋았던 점/ 아쉬웠던 점/ 다음주 이 시간까지 할 일)

• 성큼이
  • 열심히 문제를 풀었다
  • 문제 양이 많았다
  • 몸조리 잘 하다 오겠다
• 상호
  • 부정 사용을 볼 수 있었다
  • 전혀 생각을 못 해 봤다
  • 복습하고 오겠다
• Wayne
  • 진도 나갔다
  • 바빠서 정신이 없었다
  • 잘 쉬고 오겠다

나머지 공부