Euler Project Problems - careerbeat/dit-ehime GitHub Wiki

問題1

10未満の自然数であり、3か5の倍数は3,5,6と9です。この数値の合計値23である。 1000未満の自然数であり、3か5の倍数の合計値を計算せよ。

問題2

フィボナッチ数列の最初の10数は

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

である。 フィボナッチ数列の数値であり、4000000以下の偶数の合計値を計算せよ。

問題3

13195の素因数は5,7,13と29である。 600851475143の最大素因数を計算せよ。

問題4

2桁の数値を２つ掛け合わせた最大の回分数は

9009 = 91 × 99

である。 3桁の数値を2つかけ合わせた最大の回分数を計算せよ。

問題5

1から10の全ての自然数で割り切れる（端数が0）最低の数値は2520である。 1から20の全ての自然数で割り切れる（端数が0）最低の数値を計算せよ。

問題6

１．最初の10個の自然数を自乗し、合計した数値は

1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385

である。

２．最初の10個の自然数を合計し、自乗した数値は

(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025

である。

１と２の差は

3025 − 385 = 2640.

最初の10個ではなく、100個であった場合の１と２の差を計算せよ。

問題7

最初の6つの素数は

2, 3, 5, 7, 11, 13

であることから、6つ目の素数が13であることが分かる。

10001番目の素数を計算せよ。

問題8

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

上記の1000桁数値で4桁横並びの最大乗積は

9 × 9 × 8 × 9 = 5832

である。

13桁横並びの最大乗積を計算せよ。

問題9

ピタゴラスの3数とは全て自然であり、以下のルールに従っているものを指す。

a < b < c
a^2 + b^2 = c^2

例：3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.

a + b + c = 1000

となる3つの数値の乗積を計算せよ。

問題10

10未満の素数の合計は

2 + 3 + 5 + 7 = 17

である。

2000000未満の素数の合計を計算せよ。

問題11

20 x 20の下記のグリッドの中には、4つの数値（26,63,78,14）が斜めに並んでいる

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

数字の乗積は以下となる。

26 × 63 × 78 × 14 = 1788696

上下左右斜めに同じ方向に並ぶ4つの数字の最大乗積を計算せよ。

問題12

三角数のシーケンスは自然数の合計順とする。 よって、7つ目の三角数は

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

なり、最初の10つは

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

となる。 Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

 1: 1
 3: 1,3
 6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

最初の7つの三角数とその数値の因数を書き出すと上記のようになる。 よって、因数が最低5つ存在する最初の三角数は28ということが分かる。

因数が最低500個存在する最初の三角数を計算せよ。