గ న అం ౯” స వ. ” ఆలో " లు న న శ ల మ ను నాం చేటే సలా న్‌ .

వ్‌ న. లా మ జ్‌ " శ ల్‌ లాగేన్న్లో ॥ సాన శ్‌ సా సనా. లి టా ో హన న. వ మళ ( |

గణీతంతో గారడీలు డాన్టర్‌ మహీధర నళినీ మోహన్‌ రగ ఐిశాలాంధ్రు అబ్లిషంగ్‌ హాన్‌

ప్రచురణనెం ; 1315 (పతులు : 30600 (వధమ మృుదణ : డి?ంబరు, 1088 (డా. మహీధర ౪€₹నీమోహన్‌ వైటిల్‌ డిజైన్‌ : మోహన్‌ వెల ఏ; రూ. 15.00. విశాలాంధ్ర పల్లిషింగ్‌ హౌస్‌ ఠి వివాశభవన్‌, 41.43%, దా ంకస్టీంట్‌, ర బా ల ట్‌ జ హైదరాబాదు - 500 001 (7 విశాలాంధ బుక్‌ హౌన్‌ విజయవాడ, హైదరాబాదు, ఆనంతపురం, విశాఖపట్నం, హన్మకొండ, గుంటూరు, తిరుపతి, కాకినాడ. 1ఏ50 ; 81. 706.09. 2 అచ్వీ చి, మాస్టర్‌ (ప్రింట్‌ న 1.4.905/4/చ్నీ (మేడ పైన) బారారం, ముషీరాదాన్‌, 'హైదరాడాద్‌ = 500 016.

అంకితం నూర్యముఖి అత్తయ్యకీ 'క. ఎన్‌, ఆర్‌, జి. (పసాద్‌ మామభయ్యుకీినూ

నామాట

గారడీ ఆంటే సరదా పగని విల్లలుండరు. లెక్కలంటే భయవడే పిల్లలు చాలామందే ఉంటారు. గారడీ ఆంటే సరదా, లెక్కలంటే కంగారూ వడే పిల్లల కోసం [ప్రత్యేకంగా ఈ గారడీలు తయారు చేశాను. మామూలు గారడిలలో లాగా కనికట్టు హస్తలాఘవం, హిప్నాటిజం, ఇంద్రజాలం, మహేంద జాలం, టక్కు, టమారు, గోకర్డాది ఆసాధారణ విద్యలు ఏవీ ఆవసరం లేకుండానే, కేవలం గణిత కాస్త్రాన్ని ఆధారంగా చేసుకుని ఏర్ప డ్హాయి ఈ గారడీలు అన్నాను, కనుక వీటిని ఎవరువడితే వారు చెయ్యవచ్చు. కావలసీనదర్లా కిటుకు తెలియడమే.

(వతి గారడీలోనూ దానిని ఎల్లా చెయ్యాలో సంభాషణల రూపంలో వివరించాను. ఆనలు ఆ గారగీకి మూల ఆధారమైన గణిత నూరాన్ని కూడా వివరిస్తూ వచ్చాను.

ఈ గారడీలు చేయడానికి "పేక ముక్కలు, చింత గింజలు, అట్ట ముక్కలు వంటి. సాధారణంగా అందరి ఇళ్ళుల్లోనూ దొరికే అతీ సామాన్య వస్తుపులనే ఉవయోగించవచ్చు.

ఈ గారడీలను [వదర్శించి పెద్దలను కూడా ఆశ్చర్య చకితులను చేయ వచ్చు. లెక్కలంటే ఇనుప గుగ్గిష్ళ కాదనీ, ఆందులో రూడా వినోదమూ, చమళ్కారమూ పుష్కలంగా ఉన్నాయని చూపించడమూ, తద్వారా గణి తంలో అభిరుచి కలిగించడమూ ఈ రచనళో నా ముభ్యోద్దేశం.

ఈ గారడీలను చదివిన తరువాత మీలో కలిగిన భావాలనూ, తల యెత్రిన కొత్ర సందేహాలనూ ఈ క్రింది వ్యెడస్సుకి [వాయండి.

మహీధర ఇనళినీమోహన్‌ 1770. 1.1.6. క౬4ఉ? గ4ం0౦౪గ! ఆగఉగ౦ంకి] 187 0£౬[1-110027

మావద్ద ఇధించు

డా! నళినీమోహన్‌ రచనలు వినోదం ఎ విజ్ఞానం 4.50 సైన్సులో సరదాలు 1200 గణితంతో గారడీలు 15.00 చొప్పడంటు ప్రశ్నలు 120 కేలండరు కథలు 13.00 మోల్వీనసీరుర్దీన్‌ కథలు 700 నసీరుద్దీన్‌ కదలు 70 పీదుగుదేవరకథ 9.00 రాకెట్టుకథ 20.0% సౌరళ క్తికి సంకెళ్ళ 1200 మేఘసందేశం 10.00 మెదడుకి మేత (త్వరలో)

(వ్రతులకు ణి విశాలాంధ్ర ప బ్లిషింగ్‌ హౌన్‌ శీ.1].435, విజ్తాన భవన్‌, బ్యాంక్‌ స్ట్రీట్‌ త్‌ టబ _హైదరానాదు ఎర్‌00 001

విషయనూచిక 1 నీ వయస్సు ఎంత ? క్ష 2. తలుచుకున్న వారం ర్‌ 3, ఆనరమాల 8 తే అణా - ఈల _- ఉంగరం 13 5. తలుచుకున్న అంకె | కో 6. సగం దేవుడికి 20 గ పిల్లలెందరు 2 2 8, వెయ్యిన్నాకటి 26 ర్తి కనికట్టు ము 10. కాగితపునుసి మై 21. కమలాకరం 30 12 జ్యోతిషం త్ర 13. ధంకాపలాసు త్త శశ. చింతగింజలతో తొమ్మిది త్తం 15. దాచిన 'పేకముక్క ర్‌ 16, రూపాయి = అణా = పైసలు 56 17. చివరకు మిగిలేది 59 10. వర్ణభేదం 61 19. కుడి * ఎడమ ర! 20. వరసతప్పని "పేకముక్కూలు 656 21. వి్డూరపు చదరంగం 70 29. ఎరుపు నలుప్పలు ద్‌ ప.సరి. బేసి 77 24. నలుగురు దొంగలు [ం 2. పుద్దినలేదీ 82 26. దాశరథీ కరుణాపయోనిధీ 8 వ్‌ కొట్టివేసిన అంకె 850 28. మాద్చ పసికట్టడం ర్న

29, ఇష్టమైన 'పీకముక్క 95 30. పుట్టిన వారం ౦7 3పే పిలిస్తే పలికే 'పేకముక్కలు ౮ 32. దొడ్డిసంభావన 102 3. కాకఠాశీయం 10 34. ఫిబొనాసీసంభ్యలు 108 85. అఆర్తారింటికి కొత్తకోడళ్ళు శే 36. దివ్యదృష్టి శం 37, పళ్ళెంలో చింతగింజలు 118 33, వీకనంథ్యాగాహి | [26 39, పొచికలతో గమత్తు 126 40. తలుచుకున్న పేకమర్కం 199 41. పాచికలతో దివ్యదృష్టి 132 42, పియాకోీ గమత్తు మశ 43, పాదికలూ . చింతగింజలు 37 44 నాలుగు "పేకముక్కూలు 140 45్స్‌ కేలండరు గారడీ 143 జ్తర తిరగబడ్డ "పేకముక్కలు క్షే47 47. తలచిన ముక్క తిరుగబగడం 150 ఉరి కేలండరులో చదరంగం 153 తీరి గడియారంతో గారడి 56 50, పాచిక పారింది 1153 51. మూడుపోగులు 160 ర్‌ర్తై అగ్గి పెట్టెలో ప్పల్పలు శయ 50. కోళ్ళ దొంగలు చేయ్‌ ర్‌కీ, బొమ్మ = బొరుసు 168 ర5్‌ర్‌, తలుచుకున్న వస్తువు క్ష72 56, ముగ్గరు దొంగలు షల్‌ ర నాలుగు వస్తువులు 178 559, మాయగడియారం 102 తిం వది రంగుబిళ్ళలు 1585 60. ఏ జంతువు నచ్చింది ? షం0 6, ఆరు ఆప్టముక్కలు 1093 నాకిరచనలో తోడుపడ్డ (గంధావ 196

క్షే

ని వయస్సు ఎంత?

హేమంత్‌ తన పుట్టినరోజునాడు న్నేహితులందరనీ ఇంటికి పిలిచాడు.

ఆందరూ వదిపన్నెండేళ్ళ పీల్లకాయలు, అమ్మ అందించిన ఫలహారాలు పూర్తి

చేసి, చేతులు చొక్కాలకి తుడిచేసుకుని, పిల్పలంఠా ఆటలలో పడ్డారు. ఇల్లూ

వాకిలీ వీకం చేసేస్తున్న పిల్లల దృష్టిని ఆకర్షించాడు సూర్యం బాబయ్య. పీచుతో

గడ్డాలూ మీనాలూ తగిలించుకుని, బురభా తొడుక్కుని, చేతిలో మంతదండం

పట్టుకుని నేపాళ మాంత్రికుడి వేషంలోఉన్న సూర్యాన్ని చూసి, పిల్లలందరూ ఆశ్చర్యంగా నిలబడ్డారు.

ఆ పిల్లలందరికీ సూర్యం బాబయ్య తెలుసు. వేసవి సెలవులకు సూర్యం ఇంటికి వస్తే సందడికి లోటులేదు. ఆతడు సగం నెలంతా పిలలతోటే గడిపే సాడు. కఠలు చెప్తాడు. అవి మామూలు కథలు కాపు, గమ్మత్తులు చేస్తాడు. ఆవి మామూలు గమ్మత్తలు కావు. ఆ కధలలో, ఆ గమ్మత్తులలో, ఆ గారడీలలో తన దగర ఉన్న కాస్త్రవిజ్ఞాన సంపదనంతా ఒలకబోస్తాడు. ఆ సంగతి ఆ పిల్ల లకు పూర్తిగా తెలియకపోయినా, సూర్యం చేసీచూ పే తమాషాలకు ముగ్ధులవుతూ ఉంటాది, ఆతడి చుట్టూ బిలబిలా తిరుగుతూ ఉంటారు. అతడు ఊళ్ళో పిల్ల లందరకూ జాబయ్యే.

సూర్యం దాబయ్య వేషాన్న చూసి, పీల్లలు ముసీమునీ నవ్వులతో ఓకరి నొకరు చూసుకున్నారు.

“మీలో ఎవరెవరికి ఎండెంత వయస్కో నాకు దివ్యదృష్టివల్ల తెలుస్తుంది. తమాషా చూపించమన్నారా ? ఆయిడే నాతోరండి'

సూర్యం వాళ్లనందరినీ ఒక గదిలోకి తీసు ౩ెశ్లేడు. అక్కడ ఒక బల్లి మీడ ఆరు చదరాలు, అందులో ఏవేవో అంకెలూ వేసి ఉన్నాయి,

క్షే

“ఓరీ; డింభకా: ఇల్హారొ 1? జేబుల్లో చేతులు పెటుకుని ఒక మూల నిలుచుని ఉన్న చందాన్నీ యణ బి దగ్గరగా పీలిగాడు సూర్యం. చం్మదం దగ్గరకు వచ్చి నిలబడ్డాడు. ఇక్కడ ఆరు చదరాలున్నాయి, చూళావు కదూ ఇందులో మొదటి చదరంళలో సీ వయస్సు ఉందేమో చూసి చెప్ప” క ౭2 81 7|| 65 3|| 1 0 | 7[ 6 31 2 1 13 15 17119 11 (141 15| 168119 29 | 271 256 23 21 30 | 27] 26 23| 22 ను | ౩౩ 3౩5| 3౩7|39-__ 2-౩1 | ౩4 3౩5 38|| 39 494745 43 41 50! 471 46143 42 51153 55! 57 59. 51 | 54| 551 58 | 59 న్‌ ౩ ట్‌ 27 6514 2 101 9 | ౪ 13 | 14 151 2012। 13 4 151 24145 30] 29| 261 23| 22. 3౦ | 29|| 281 27126 _ హౌం 36|| 3౩71! 386 | 30 31 | 401, 41142143 52 | 47|| 46] 45 | 44 56 | 471 461 45 | 44 “ఈ 154 55|| 60120. 57 58| 59 60140 ॥ ర్‌ 6 20 191 18117116 3౩6 | 35 34|| 33 | 32 21 221 23|| 24| 25 “37 | 381 3931 40|| 41 రిం! 25 ళం 1 4544 ౧|42. 31 (48 491 501561 47 (481, 49| 50|51_ నీ5 1.655 | 51 53152 56 | 551 54153152. 57 | 5681 591 60150 57 ( 661। 659। 601 35 చంద్రం ఆ మొదటి చదరంలోని ఆంకెలన్నింటినీ పరకాయించి చూళాడు. “ఆ. ఉంది” “సరే. రెండవ చదర౦లో ఉందా?” “ఉంది” 2

“మూడవ చదరంలి!

*'ఉహూ. లేదు

సరే. ఇంకా ఏయే చదరాలలో * వంపస్సు ఉందో శ్యాగత్రగా చూసీ చెప్పు”

చర్యదం అన్ని చదరాలనూ పరిశీలించాడు,

“నాలుగో చదరంలో కూడా ఉంది. ఇంకెందులోనూ లేదు"

“అయితే సిశెన్ని వో _ప్పమంటావా?'

సూర్యం వెల్లించి చూశాదు,

“చేతలైతే ఒప్పచూద్దాం' అన్నట్టు చూళాడు చంద్రం.

సూర్యం మను బొప్ములు షడివకాడు.

మంత 6ందంతీ ఒకటి, ర0డు, నాలుగు చదరాలను తాకి చూశొడు,

“నీకు పదకొండేష్ట కమా?"

“ఆరే: ఎవహా ౩లిసీందీ? ?

ఆశ్చర్యాన్ని చంభం డె పులుముకున్న చందాన్ని చూసి, నూర్యం నవ్వుకున్నాడు. ిల్లలంరా తమ తమ వయస్సులు సూర్యం వాబయ్య చేత బప్పించుకున్నారు.

ఒక మూల కూడ్చని వినోదం చూస్తున్న అమ్మమ్మ ఈ గారడిలో ఏమీ వసలేదని తోసి పారేసింది,

“వాళ్ల మొహాలు చూస్తుంటే వమమస్సు తెలిసి పోవడం లేదూ? ”

“ఆంలేనంటావా ? అయితే 60 లోపున మీకు తోచిన ఏదో ఒక ఆం౩ె తలుచుకోండ్మరా పిల్లలూ । ౨ అంకె ఏయే చదరాలలో ఉందో చప్పండి దాలు” అన్నాడు నూర్యం,

“నేన్స తలుచుకున్న అంక ఒకటి, మూడు చదరాలలో శప్ప మిగిలిన నాలుగింటిలోనూ ఉంది. చెప్పుకోగలవేమో చూడు” ఆన్నాడు హేమంత్‌,

నూర్యం ఆలోచ౩లో పడ్డాడు.

"హేమంత సగర్వంగా అందరి ముభ్రాలలోకీ చూకాడు.

మంతదండంతో గోడమీద 58 ఆని (వాకాడు సూర్యం, రాను తలుచు కున్నచి ఏలై ఎనిమిదేనని హేమంఠ్‌ ఒప్పుకున్నాడు,

ఈ గారడీ ఎల్దా ఎయ్యాలో ఇప్పమని పిల్లలంఠా సూర్యం బొబయ్యని

3

బతిమాలేదు మంతదండంలో పిల్లలెవ్వరికీ నమ్మకం లేదు, ఇందులో ఏదో కిటుకు ఉందని వాళ్లకి తెలుసు.

సూర్యం ఆ రహస్యాన్ని వివరించాడు.

“పతి చదరానికీ పె వరసలో కుడివైపు చివర ఉన్న ఆం చాలా ముఖ్యమైనది. ఆదే చదరానికి అయుపుపట్టు. అంటే?

మొదటి చదరానికి .

30ండో చదరానికి . 2

మూడో చదరానికి. 4

నాలుగో చదరానికి . 8

ఐదో . చదరానికి _- 16

ఆరో చదరానికి . 3

ముఖ్యమైన అంకెలు అన్నమాట,

చందం తన వయస్సు ఒకటి, రెండు, నాలుగు చదరాలలో ఉంది అన్నాడు. వాటికి ముఖ్యమైన 1 2 8 అనే ఆంకెలప కూడితే 11 వస్తుంది ఆదే చందం వయస్సు.

"హేమంత్‌ తలుచుకున్న అం౩ రెండు నాలుగు “ఐదు, ఆరు చదరా లలో ఉంది అన్నాడు. ఆ చదరాలకు ముఖ్యష్రైన అంకెలు ౩, రి, 16, 32లు. ఇది కూడితే 58 వస్తుంది. అడే హేమంత్‌ తలుచుకున్న ఆంతె.

“ఇట్లాగే ఎవరు ఏ ఆఅం3 తలుచుకున్నా చెప్పెయ్యవచ్చు.

“ఓస్‌: ఇంతేనా? ఇంకా ఏమిటో ఆనుకశ్నాం' అనుకున్నారు పిల్లలు-

“దినిని మీ స్నేహితుల దగ్గర ప్రదర్శించండి కానీ, అసలు కిటుకు మాతం చెప్పకండేం” ఆని పొచ్చరించాడు సూర్యం.

పిల్లలంతా ఆ అంకెలను కాగికాల మీద (వ్రాసుకోవడంలో మునిగి పోయారు. |

ఆ గారడీ వెనుక ఉన్న అసలు రహస్యం ఇలుసుకోవాలనే కుతూహలం సుధకి కలిగింది. ఆమె కొత్తగా కాలేజీలో చరింది అమెకి కారణాలు కావాలి (పతిదానికీ, మిగిలిన పిల్లలకి కారణాలతో పనిలేదు.

“దానికంతా ఉందిలే. తరదాత చెప్తాను” అని దాటవేశాడు సూర్యం. (2వాబు 8వ వ్యాసం చివర్న ఇచ్చాను చూడండి)

ని తలుచుకున్నవారం వాగాల పేర్లు సరిగ్గారాక తప్పులు చెబుతున్న స్వాతిని గేలివేస్తున్నాడు "హీమంరఠ్‌.

“నీకు తెరిస్తే చెప్ప చూద్దాం అన్నాడు సూర్యం బాబయ్య.

ఐదవతరగతి చడువుతున్న తనకి వారాల పేరైనా తఆతలియవనుకోవడం చాలా అవమానకరంగా తోచింది హేమంతుకి.

కావాలంటే ఇంగ్లీషు వారాల పేర్లు కూడా బప్తాను.”

“ఇంగ్లీషువి ఎందుకురానీ తలుగుదారాల పేర్లు వరసగా చెవ్పుచూద్దాం.”

"హేమంత్‌ గడగడా చదివేళాడు.

“ఆదివారము _ సోమవారము ౨ మంగళవారము _. బుధవారము _ లక్ష్మివారము _ స్మకవారము - శనివారము ఈ ఏడున్నూ అఆలుగువారముల పేటా”

“సరే. నీకు బాగావడ్చుసు కాస, ఈ ఏడువారాలలో సికునచ్చిన వారం ఒకటి తలుచుకో”ం

వాబయ్య ఏరీ గమ్మత్తు చేయబోతున్నాడని డప్పు ఆందిపోయింది. దిలదిలలాడుతూ విల్లలంఠ వామ్కడికి చేరడీరు ఆలోచించి తనకు నచ్చిస వారం తలుదు:.న్నాడు “పపం

ఆ పేకిలో వదలి అక్షళలం ౯గా జ్జాసరం పెట్టుకో

ఆల్‌రైటిః ఆన్నాడు హేషుంత్‌.

“అలమంవల శరభయ్య మన ఇంట్లో పాలు పోస్తూ ఉంటాడు తెలుసుగా? అతనితో మనకి కాస్త పని తగిలింది. శువ్వు తలుచుకున్న వారం లరాలూకు మొదటి ఆకరం ఈ పేరులో ఉందేమా చూడు"

ద్‌

“పేమంర్‌ ఆ ఆకరాలన్నీ మగస్సులోశే హాగబలుక్కుని లేదు" అన్నాడు,

“సరే ఆవతలి వీధిలో ప్లీడరుగారి "పేరు షపోమందవి పశుపతి శర్మ కదూ? నీవారపు మొదటి అక్షరం ఈ: "పీకలో ఉండా పోసి?

“ఉ౦ది' అని హేమంతు జవాబు,

“చిన్నవ్వుడు మాక్లానులో. శుద్దబూబుల _ కేళవ్ప అనే కుర్రాడు చదివేవాడు. శద్ప బుద్దావతారర లెండి చదుషలో వాడు. ఎల్లాంటి వాడైతే మనకేమిగానీ, నువ్వుతలుచుకున్న దారప్పు మొదటి అక్షరం ఈ "పేరులో ఉందేమో వెతికి చెప్పు"

“ఉంది' అన్నాడు హేమంత్‌

“గాను పుట్టినది శ్కుకవారంనాడు కడా అని ఆ వారం తలుచుకున్నాడు 'హేమంశ్‌. పాపం, అంతకన్న మరోవారం. చొరకలేదు, ఏంచేస్తాం? అన్నాడు సూర్యం.

హేమంత్‌ ఆశ్చర్యానికి అంతులేదు

“ఎల్లా తెలిసిందీ?” ఆనకుండా ఉండలేక పోయాడు, ఒం

సూర్యం జవాబు చెప్పకుండా కిటికీలోంచి బంపటికి చూక్తూ " నిలుచున్నాడు.

“ఆయితే, నేను తలుచుకుంటాను ఇప్పు చూప్తూంి.

పిల్లలంతా ఒకరి తరవాత ఒకరుగా తలోవారమూ తలుచుకుని, వాటి నన్నింటినీ నూర్యంబాబయ్య అవలీలగా కని పెనైయ్యడంగమనించి, ఎల్దా ఆలుసుకుంటున్నాడో ఆర్జంకాక ముఖముభాలు చూసువచ్నూరు

“రభ మూడు షేర్తలోనూ - ఏదో ఉంద్యరా. అన్నాడు “హేమంత్‌ రహస్యం కని పెట్టిన వొడిలాగ.

“ఆదే ఏమిటని?” శర _పశ్న.

ఈ గారడీ ఎల్హా చెయ్యాలో డాచకుండా చెప్పేశాడు సూర్క్మం.

“కిటుకు ఆంతా ఈ మూడు పేరలోనూ ఉందని మీ: అలిసిపోయింది కదా? ఈ పేర్లకు కొన్ని (పత్యేరమైన “వలువలు ఉన్నాయి.

6

శ్తీరు విలువ ఆలమందల శరభయ। అజా న్నే

సోమంచి పశుపతిశర్మ ు ణి

జద్దబూబుల కేళప్ప _ 1"

ఈ విలువలు గుర్తుంచుకుంటే ఈ గారడీ చెయ్యడం వచ్చేసిన ప్లే, నువ్వు తలుచుకున్న వారం రాలూకు మొదటి అవర౦ ఈ మూడు ేర్లలోనూ కొన్నిటిలో ఉండవచ్చు. కొన్నిటిలో ఉండకపోవచ్చు. లేదా మూడింటిలోనూ ఉండవచ్చు. ఏయే పేర్లలో ఉందో ఆ పేర్లకు మనం ఇచ్చిన విలువలుకూడితే నువ్వుతలుచుకున్న వారపుసంఖ్య వస్తుంది.

“అర్దం కాలేదా? అయితే ఒక ఉదాహరణ హేమంత్‌ తలుచుకున్న వారం రెండవ 'పేరులోనూ, మూడవ పేరులోనూ ఉంది అన్నాడు. వీటివిలువ శెండు, నాలుగూనూ. ఇవి కూడితే 244 = 6 వస్తుంది ఆదివారంతో మొదలుపెడితే ఆరవవారం ఏమిటి? శకవారం కాదూ? ఆదే హేమంత్‌ తలుచుకున్న వారం.

“వారాల పేర్లు అన్నివోట్టా ఒక్కలాగే సలకకపోవచ్చు. ఆదివారాన్ని కొందరు రవివారం అంటారు, లక్ష్మివారాన్ని గురువారం అంటారు కొందరు, కాని ఈ గారడీలో మాతం వారాల పేర్లు మార్చడానికి వీలులేదు. ఆదివారము, లమ్మ్మీవారము...... అని మ్మాతమే అనాలి. ఇదిమ్మాతం డ్జాపకం ఉ&ంచుకోండి'

పిల్లలకి ఈ గారడీ చాలా సులభంగా ఉందని పించింది మూడు పేర్లు గుర్తుంచుకుంటే చాలు.

ఈ. పేరులు ఏమిటి ఇల్లా ఉన్నాయి? పీటికీ వారాలకీ సంబంధం ఏమిటి? 'పేరులకి ఆ విలువలు ఏమిటి? ఆ విలువలు కూడితే తలుచుకున్న వారపుసంఖ్య ఎల్లా వస్తోంది? . ఈ రకమైం నందేహాలు నుధని ఉక్కిరి బిక్కిరి డేసేశాయి

సూర్యంబాబయ్య తన మామూలు సమాధానమే మళీ ఇచ్చాడు.

“తరవాత చెప్తాలే”

[జవాబు తవ వ్యాసం చివర ఉంది]. 7

తి అతరవమాల మన తెలుగునాట చాలాకాలంగా (ప్రచారంలో ఉన్న గమ్మత్తు ఇది, బొబ్బిలి సంస్థానంలోని విస్నాపగడ కామరాజు అనే కవి దీనిని తయారు చేసి నట్లు తెలుస్తోంది. అసలు కథ ఏమిటంటే. తెలుగు అక్షరములలో నువ్వు ఏదో ఒక అకరాన్ని తలుచుకుంటే, దానిని నేను తెలుసుకుంటాను. ఈ గారడి చెయ్యడానికి కొన్ని నియమాలు హపౌటిందాలి, ఏదో ఒక అక్షరం తలుచుకో : అబ్బే, ఏదో ఒక ఆకషరం కాదు, అచ్చులలో అ” తప్ప మరేదీ తలుచుకోకూడదు. హల్లులలో అయితే క, గ, చ, జ, ఉట, డగ, ణ,త, ద, చ ప,భ, ముయ,ర, ల,వ,ళ,ష,న, హ్మ,ళక- ఈ 23 హల్లులలోనూ ఏదో ఒకటి తలుచుకోవచ్చు. గుణింకాలతో మనకి పనిలేదు. సరే, తలుచుకున్నావా ? ఇప్పుడు నేనొక సీసపద్యం చదువుతాను, నువ్వు తలుచుకున్న ఆవరం ఏయే పాదాలలో ఉందో చెబితే చాలు, నువ్వు తలుచుకున్న ఆకగరం ఫలానా అని చెప్పవచ్చు. సీసపద్యం [1వపొదం. ఆ5 భయంకర చక కరి రక్షనాగర శాయి శ్రీ కర్చుర సాటి యగళ వవ పాదం - నాశీకసన్నిభనయన యండజవాహ వాణీశజవకవై భవ వీడౌజ రి

3వ పాదం . రాజీవమందిరారమణబుధాఖీష్ట వరజటిస్తుతశౌరి వాసుదేవ 4వ పాదిం - భూరికృపాకర బొబ్బిలి పురపాల పాపభుజంగమ పరమగరుడ 5్‌వ పాదం _ దోషశైలేశచిదన్మదుహిణ హే? ఉదాహరణకి నువ్ను తలుచుకున్న ఆకరం ఒకటి, మూడు, వాలు" పాదాలలో మాతమే ఉన్నదనుకుందాం. ఆఆకరం “ర” అని నులభంగా చెప్పెయ్యవచ్చు. నువ్వు తలుచుకున్న ఆక్షరం నాలుగు, ఐదు పాదాలలో మ్మాతమే ఉంటే ఆ ఆకంం 'ల' ఆని చెప్పవచ్చు. ఈవిధంగా నీపు తలుచుకున్న ఆక్షరం వయేపాదాలలో ఉందో చెబితే చాలు ఆఆవరాన్ని గాలంవేసీ పట్టుకోవచ్చు. ఈ గారడీని మొట్టమొదటిసారి చూసినప్పుడు పెద్దవాళ్ళకు కూడా ఆశ్చర్థమే కలుగుతుంది. అయితే దీనిని ఎల్లా తలుసుకోవడం ? చ గమ్మత్తు చేయడానికి. రెండు ముఖ్యమైన విషయాలు జ్డాపకం 'పెటుకోవాళి. ఛఈపడృంరోని ఐదు పాదాలూ ఐదు వేరువేరు విలువలున్నాయి. 1వ పొదం విలువ __ 1 ౧వ పాదం విలువ ___22 3వ పాదం విలువ ___ 4 +వపాడం విలువ _ 8 5వ పొదం విలువ ___ 16 ఏ పొడాల ..వలలో తలుచుకన్న అక్షరం ఉందో ఆయా పాదాలకు ఇచ్చిన విలువలు ఆక్క వొడి ఉంచుకోవాలి. ఉదాహరణకి ; తలుచుకున్న ఆదరం 13, 4 వాడాలలొ ఉన్నదనుకుందాం. ఈ పొడాలకు మనం ఇచ్చినవిలువలు కూడితే 1458-13 వస్తుంది ఆంటే తలుచుకున్నది 13వ ఆక్షరం అన్నమాట, లేలుగు వరములలో 3వ ఆదరం అని కాదు అర్థం, ఇదిగో ఈ [కిందవాసిక 9

“సంకేత వాక్యంలో వదమూడవ అక్షరం. సంకేత వాక్యం ఆ న్న య్య తో టి వి స్పా న్‌ ప 3 (| ర్‌ 6 77 వ గడ కామ ర జు రి ౮ 10 కన్‌ 12 క్ష క్‌! భా షం చు హే 0 దా క్షి

15 16 క్ష? 18 19 2 2

ణి శాలి రూం

ణా య! 2

ఈ సంశకేతవాక్యంలో 13వ ఆవరం “రా” మనకు గుణితంతో పనిలేదు కనుక తలుచుకున్న అక్షరం 'ర” అని చెవృవచ్చు.

అల్లాగే తలచుకున్న అక్షరం నాలగు, ఐదు పాడాలలో ఉంటే, వీటి విలువల మొత్తం 8ఛ+16=24 వస్తుంది. సంకేతవాక్యంలో 21వ ఆడరం “లి”, కనుక తలుడుకున్న అషరం “ల”,

పెరువేరు పాడాలము ఇచ్చిన విలువలను, ఈ సంకేతవాక్సాన్నీ గుర్తుంచు కుంటే ఈ గమత్తును చాల సులభంగా చయవచ్చు.

నీ వయస్సు ఎంచ, తలుచుకున్న వారం, అడరమాల.. ఆనేఈమూడు గారడీలూ ఒకే గణిత న్యూతాన్ని ఆధారంగా చేసుకుని ఏర్పడ్డాయి. మూడింటి లోనూ ఏదో ఒక అంకెను (లేడా అంశలతో సంబంధం ఉన్న ఏదో ఒక వస్తువును తలుచుకోవ్యమూ, కొన్ని నిర్ణీతమైన వరునలలో ఆ అంచె ఎక్క డెక్కుడ ఉన్నదో అడిగి పలునుకోవడమూ, ఆ తరువాత ఎ అంకెను లెక్కంవి చెప్పడమూ వీటిలో సామాన్యంగా ఉన్న వర్దతి.

ఈ మూడ్రంటిలోనూ కూడా మొదటి చదరానికి (లేక మొదటి పేరుకి, లేదా మొదటి పాడానికి విలువ ఒరటిఆసీ, రెండవచదరానికి విలువ రెండు అనీ మూడో చదరానిక్సి విలువ 4 ఆనీ, తరవాత ర, తరవాత 186, ఆ తరవాత 32. ర.విధంగా వాటి వింవలు వెళ్ళిన కొద్దీ రెట్టింపు అవుళూ ఉన్నాయి.

కేం

మూడింటిలోనూ కూడా ఈ విలువలు మాడ్షితే తలుచువున్న ఆంకె లేదా వారం, అవరంవసైోంది. 1 2 4 ఆనే మూడు అంకెలకూ ఉపగ్రుగింది, రకరకాలుగా కూడి, 7 లోపున ఏసంఖ్యనై నా తయారుచేయవచ్చు, ఉదాహరణకి : 7 ఆం క+2ండ 6= 442 ర్‌ == ఉక తీ శ్తీ ౩ = 241 రె 2 క్షే 1 ఈ 7 సంఖ్యలలోనూ “1 అంకె ఉపరూగించవలసిన సంఖ్య లనన్నిటినీ మొదటి వకుసలోనూ, బిఏ ఉపయోగించవలసీన సంఖ్యల నన్నిటీనీ రెండవ వరుసలోనూ, శక ఉపమోగించవలసీన సంఖ్యల నన్నిటినీ మూడో వరుసలోనూ వేదాం. / 2 4 శే ౭ టీ ౩ ౩ క్‌ 5 6 6 క్‌ 7 7 పో

ఇప్పుడు 7లోపున ఏదో ఒక సంఖ్యను తలుచుకుని, ఆ సంధ్య ఈ మూడు నిలువు వరుసలలోనూ ఎందులో ఉండో చెప్తే, ఆ వరుసల విలువలు కూడితే ఆ తలుచుకున్న సంఖ్యకి సమాశం అవడంలో అబ్బురం ఏముందీ?

ఇల్లాగే మిగిలిన రెండు గారడిలూనూ. అన్నట్లు అక్షరమాల” గార డీలో 1424448416 == 31 అక్షరాలను గుర్తించడానికి అవకాశం ఉన్నప్పటికీ, ఆరవి కేవలం 21 ఆత్షరాలనే ఉపయోగించుకున్నాడు.

శస

ర్త అణా ఈల ఉంగరం

ఒక రోజున సూర్యం బాబయ్య దాలా చ్మితమైన గారడీ చేకాడు.

బల్లమీద ఒక ఆణాకాను, ఒక ఈల, ఒక ఉంగరం ఉంచాడు, ఆ బల్ల మీదే ఒక పక్కని 21 చింతగింజలు ఒక పోగులా పోళాడు. శిశిరనీ, హేమం తనీ, స్వాలినీ పీలిచాడు.

*$ి?రా | ౬ పోగురోంచి నువ్వు ఒక చింతగింజ తీసుకో, హేమంత్‌ నువ్వు రెండు చింతగింజలు తీసుకో, స్వాతీః నువ్వు 3 చింతగింజలు తీసుకో.

పిల్లలు ముష్టుకూ దాబయ్య చెప్పినట్లే బల్తమీది పోగులో నుంచి చింత గింజలు తీసుకుని చేబుల్లో వేసుకున్నారు.

“మరి ఆ 3 వస్తువుల మాట ఏమిటీ ?” అన్నాడు 'హీమంత.

“ఠొండరవడషకు అవి చాలా ముఖ్యమైన వస్తువులు, పైగా మంత్రించిన వస్తువులు | ఇప్పడు నేని గదిలో నుంచి బయటికి వెళ్ళిపోతాను. అప్పుడు గది తలుపులు విడాయించుకుని, మీ ముగ్గెరికీ తప్ప (బహ్మర్నుదుడికి కూడా తలియ నంత రహస్మంగా బల్లమీద పెట్టిన ఆ 3 వస్తువులనూ మీరు ముగ్గురూ తలౌ కటీ తీసువ.ని, వేబుల్లో వేసేనుకోండి. ఎవరు ఏ వస్తువు తీసుకున్నారో మం్యిత శక్తివల్ల తె..సుకోవడం నా పని. మీరు మరొక ముఖ్యమైన పని చెయ్యాలి. జ్యాగత్తగా వినండి.

అణాకాసు తీసుకున్నవాప్ట తనదగ్గర ఎన్ని చింతగింజలు ఉన్నాయో సరిగా అన్నే చింతాంజలు బల్లమీద మిగిలిన పోగులోనుంచి తీసుకుని జేబులో వేసుకోవాలి.

ఈల తీసుకున్న మనిషి తనదగ్గర ఉన్న గింజలకు “రెట్టింపు గంజలు ఆ పోగులళోనుంచి తీసుకోవాలి.

మం

ఉంగరం తీసుకున్న వ్యక్తి తన దగ్గర ఉన్న గింజలకు నాలుగురేట్టు గింజలు తీసుకోవాలి,

ఈ పనులన్నీ చేశాక, తలుపులు తెరిచి నన్ను పిలవండి. అని చెప్పి సూర్యం ఆ గదికుంచి బయటికి వెళ్ళిపోయాడు. పిల్లలు గది తలుపులు అన్నీ మూసి, దాబయ్య చెప్పినట్లే చెశారు.

గది తలుప్పులు దొర్హాతీసి ఇంక రావచ్చు' అని శక్తే పెట్టేరు. చదువు కుంటున్న పు స్తకంమూసేసి, సూర్యం గదిలోకి వచ్చాడు. పిల్లల ముఖాలు పరకొయించి చూళాడు.

ముసీమ.సి నవ్వులు వవ్వుతున్న హేమంతు*ి, స్వాత్రినీ శిశిర మందలిం చింది. 'నవ్వకండరా, జాబయ్యకి తెలిసిపోతుంది.”

సూర్యం ఆలోచిందాడు కళ్టమూసుమని.

“శిశిరా ! సువ్వు ఉంగరం తిసుకున్నావు. హేమంత్‌ నువ్వు ఆణాకొను తీసుకున్నావు. స్వాతీ 1 మిగిలిపోయిన ఈల పవ తీసుకున్నావు. ఆవునాఃొ అని బాబయ్య కప్ప అంచి చూళాడు. విల్లల ఆశ్చర్యానికి ఆంతులేదు. వాళ్ళకి ఏమీ ఆంతుబట్టలేదు ఇదివరరిటి౮ాగ నువ్వు తీసుకున్నది ఇందులో ఉందా ? ఆందులో ఉండా ? అంటూ (పశ్నలు వెయ్యలేదు. అసలు ఏమీమాట్లాడనేలేదు. గదిలోకి వచ్చాడు. ఒక్క క్షణంలో ఎవరే వస్తువు తీసుకున్నారో చెప్పేళాడు. తాము ఒవులు కొరుక్కోవడం దాబయ్యకి వినబడలేదుకదా।; అకుమానం తీరక ఈ గారడీ మళ్ళీమళ్ళీ చేయించారు. సూర్యం ఒక్కసారికూడా తప్పలేదు. ఆ రహస్యం వివరించమని బతిమాలేకష నూర్యం పప్పేళాడు మూడు ముక్కల్లో.

“బల్లమీది ఎన్ని గింజలు మిగిలేవై చూళాను. మొదటిసారి ఆరు గింజలు మిగిలేయని గమనించాను అంతే తెరిసిపోయింది శర ఉంగరాన్ని, 'హేమంగడ్‌ ఆణాకాసుని, స్వాతి ఈలనీ తీసుకున్నారని.”

“అబ్బ, నిజంగా చెప్పు ఎల్లా చేస్తావో

“నిజమే బల్లమీద మిగిలిపోయిన గింజలు అనలు రహ్యసాన్ని చెప్పేస్తాయి.

శ్తేడ

ఏల్లమీద ఒక్క-గింజ 2 గింజలు 3 గింజలు మిగిలిన తీసుకున్న తీసుకున్న తీసుకున్న గింజల సంఖ్య శిశర దర "హీమంత్‌ స్వాతిదగ్గర దగర ట్‌ అణా రల ఉంగరం రెండు వల ఆనా ఉంగరం మూడు ఆణా ఉంగరం రంల ఐదు ఈల ఉంగరం అణా ఆరు ఉంగరం ఆణా శల ఏడు ఉంగరం / ఆణా పైమంతకి ఒక ధర్మసందేహం వచ్చింది.

'మరి నాలుగు గింజలు మిగిలితేనో ?”

“నాలుగు మిగలవు, 1,2 25 6,7 గింంలు మ్యాతమే. మిగులు రాయి, ఇక్కడ రాసిన ఈ ఆప విధాలుగా మ్మాతమే సాధ్యం.

య. "ఈ పట్టిక ఆంఠా జ్ఞాపకం ఆంచుకోవడం మాతరంకాదు అంది 985 నిస్పృహలతో.

పీడ నామా ఫాపరం ఉండవు ఇవి అన్నీ ' అన్నాడు సూర్యం

ఆయితే ఎల్లా చెప్పగలు ఒశున్నావూ?

ఈ పట్టిక అంతనీ ఒవ పాటలో ఇమిడ్చి (వాశాను చూడండి.

క అల్లీ బిల్లీ ఒరి సారిటురా!

2... బిడ్డలు పార్వతి కిరువురు తెలు? 3, పపషపతి కన్నులు మూడని తెలుసా? ర్‌ వ్మిపని పిలకలు ఐదని ఆలుసా?

6 కమారునికి తల లారని తెలుసా?

ళా మునివరు లేడ్వురు మిక్నున తెలుసా?

ఈ పాటతో పతి చరణంలోనూ 1, 2, 3,5, 6, 7లలో ఏదోఒక సంఖ్య సూచింపబడింది. ఈ సంఖ్య బల్పమీద మిగిలిపోయిన చింతగింజలను సూచిస్తుండి.

15

బల్లమీద కి గింజలు మిగిలినట్లు ఉంటే ''పపపతి కన్నులు మూడనీ తెలుసా?'' అన్న చరణాన్ని గుర్తుకు తెచ్చుకోవాలి, బల్లమీద ఆరుగింఒలు మిగిలితే కుమారునికి తలలారని తెలుసా?” అన్న చరణాన్ని జ్ఞాపకం ఇచ్చు కోవాలి. ఇల్లాగే ఎన్నిగింజలు బల్లమీద మిగిలితే ఆసంఖ్య ఉన్న చరణాన్ని చటుక్కున బయటికి తియ్యాలి. ఈ చరణాలలోనే ఎవరు ఏవస్తువు తీసుకున్నారో రహస్యగా ఇమేడిడించి [వతి చరణంలతోనూ మొదటి రెండు అవ్షరాలూ ఈ విషయాన్ని లయ జేస్తాయి. అ మొదటి రెండు ఆక్షరూలలోనూ అచ్చులతోపే మనకి పని. ఒక ఉదాహరణ చూపిసైే బాగా అర్హమవుతుంది. | బల్లమీద ఒర్కు చింతగింజ మిగిలింద కుకుండాం అవ్వడు “అల్లీద్మీ ఒరసారిటురా అనే చరణాన్ని బయటికి తీసి, అందులోని మొదటి. రెండు ఆకరొలనూ చూడాలి. “అంల్లీ” ఆనే. అవరాలు అవి. అందులో మనకు కావలసీనవి ఆచ్చులే కనుక ఆవి *ఆ _ ఈ" అనేవి అపులాయి. ల _ ఆజా కానుక, ఈ = ఈలకీ గుర్తు ఆంటే ఆట మొదట్లో ఒవ్పు ౧౦. తీసుకున్న వ్యక్తి (శిశిర తీసుకున్న వన్తుపు అఆణాకాను అనీ, మొదల్లో లండుషింజలు తీసుకున్న వ్యక్తి (హేమంత్‌) తీసుకున్న వస్తువు ఈల ఆనీ రిఒసుకీవాలి. ఇక మిగిలిపోయిన ఉంగరం మూడవ వ్యక్తి తీసుకున్నాజని తెలిసిపోతూనే ఉందికదా? మరొక ఉదాహరణ ; బల్లమీద ఏ గింజలు మిగిలితే ఎద్దులు. పార్చృతి కిరువురు తెలుసా?' ఆశే చరణంలోని మొదటి రెండు అషరాలటు గక్సునిం చాలి. అవి “వి. డ్డ అనేవి. అందులోని అచ్చులను విడదీస్తే క ఆని వస్తాయి, ఇ - ఆంటే ఈల: ఆ _- అంటే ఆణాకాసందా వచు శిర ఈలన్సు హేమంత్‌ ఆణాకానునూ తీసుకున్నారని, మిగిలిపోయిన ఉంగరాన్ని స్వాతి తీసుకున్నదనీ ఆలుసుకోవారి, ఇల్లాగే మిగిలినవీనూ. ఇందులో ఒర చమత్కారం గమనించేరో లేదో, అ. ఇ.ఉ అనే మూడు అచ్చులతో మొదలు అయే వస్తువులనే ఈ గారడి5 ఎన్నుకున్నాప పాటలోని (వతిచరణం మొదటి రెండు అకరాలనూ రహన; సంకేరాలకు ఉపయోగించుకోవడానికి ఇవి అవసరం అయింది. ॥ కేం

ర్‌

తలుచుకున్న అం8

వీదో ఒక అంకె తలుచుకోనమునడం. కూడిక, తీసివేత, గుణకొరం,

భాగహారం వంటి ప్రాధమిక (స్మకియలలో ఏవో కొన్నింటిని ఒక పద్దతిలో

చేయమనడం. ఆవి అన్ని చేయగా వచ్చిన ఫలితాన్ని చెప్తే తలుచుకున్న అంకె

చెప్పగలగడం ఒంవిధమైన గారడిలాగ సామాన్య జనాభాకి కనిపిస్తుంది. కాని,

పీజగణితంలో (ప్రవేశం ఉన్నవారికి ఇంటువంటి “గారడీల' లో వింతొ లేదు,

మోజూ ఉండదు. బీజగణితం సుతరామూ తెలియనివారికి మాతం ఇవి దాలా ఆశ్చర్యాన్ని కలిగిస్తాయి.

చిన్నపిల్లల సరదాకోసం ఇటువంటి గమత్తులు కొన్ని చూపిస్తాను.

[. ఏరో ఒక ఆంకె శలుచుకో. దానిని రిచేత గుణించి, 5కలుపు, వచ్చిన దానిని 4 దేత గుణించి, 4 కలుపు ఆవచ్చినడానిని 5 చేత గుణించి, 5 కలుపు, ఎంతవచ్చిందో చెప్పు,

ఆ వచ్చినది కశట్‌ అనుకుందాం.

ఆంటే నువ్వు తలుచుకున్నది 13 అని తక్షణం చెప్పెయ్యవచ్చు.

వచ్చినది 725 ఆయితే తలుచుకున్న అఆంకె ఈ వచ్చినది 1825 ఆయితే తలుచుకున్న అం౩ 17,

ఈ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో మీకీ పాటికి ౩లిసే ఉంటుంది. వచ్చిన ఫలితంలోని కుడిచినర ఉన్న రెండు ఆంకెలతో (ఆంటే పదులస్థానం, ఒకట్ల స్థానమూనూ) మనకి పనిలేదు. చివర ఎప్పుడూ ఇరవైఅయిదే వస్తుంది. ఈ 25ని కొప్పేసి, మిగిలిన సంఖ్యలోనుంచి ఒకటి తీసేస్తే నువ్వుతలుచుకున్న అంకె వస్తుంది.

క్ష

1. వీదో ఒక అంకే తలుచుకో, దానిని 3డే గుణించి, 3కలుప్తు వచ్చిన దాన్ని శీ చేగుణించి, 4 కలుపు, ఆ వచ్చినదాన్ని 9 చేభాగించి, 8 తీసివెయ్యి ఎంత వచ్చిందో చెప్పు, వచ్చినది 42 అనుకో, ఆంటే నువ్వు తలుచుకున్న అంతె 7, వచ్చినది 78 అయితే, తలుచుకున్నది 13, వచ్చినది 18 ఆయితే, తలుచుకున్నది ౩ ఈగారడీ చెయ్యడం చాలా సులభం. వచ్చిన ఫలితాన్ని రచేత భాగిస్తే తలుచు కున్న అంకె వస్తుంది. శ11. ఇదికొంచెం కష్టమైన గారడీ. ఇతరులు ఓ పట్టాన తెలుసులోలేక చాలా తికమక పడరఠారు, మీక్షాసు పిల్లలకి నువ్వు విడమర్శి చెవితేకాని వాళ్ళకి అర్థంకాదు, కనుక ఈ గమ్మత్తుని ప్రాక్టీనుబసి చూడు. ఏదో ఒక ఆంకె తలునుకో. తలుచుమున్న అంకెను అదే అఆంకెపెట్టి గుణించి, ఒకటి కలుపు. వచ్చిన దాంట్లోంచి తలుచుకున్నదానికి రెట్టింపు తీసెయ్యి. వెంత వచ్చిందో చెప్పు; నువ్వు తలుచుకున్న అంకె ఒబుతాను. మిగిలినది 49 అనుకుందాం; అంటే నువ్వు తలుచుకున్న అంకె 8 మిగిలినది బ్‌ ఆయితే తలుచుకున్నది 6 మిగిలినది 81 అయితే తలుచుకున్నది 10 మిగిలినది 144 అయితే తలుచుకున్నది 13 ఈ గారడీ ఎల్లా చెచ్యూలో అర్జ్హం అయిందా? తలాళతోకా ఏమీ ౩లియ డం లేదాః ఒక పట్టాన ఇతరులకి తెలిసిపోదని ముందరే చెప్పేనుగా. ఎల్లా చెయ్యూలో రహస్యంగా చెబుతాను, దగ్రరసారండి. 'వర్గమూలం” అనేమాట ఒకటి ఉంది గణితంలో, ఎప్పుడేనా విన్నారా? ఏని 3చే గుణిస్తే 9 వస్తుంది. దానినే కాస్త పరిభాషలో (అంచే అందరికీ అర్థంకాని భాషలో) చెప్పాలంటే 9 యొక్క వర్గమూలం 3 ఆంటారు. అల్లాగే శేగకీ = 16 లేక 16 యొక్క వర్గమూలం 1, 545 = 25 లేదా 25 యొక్క వర్గమూలం 5, 949: 81 లేదొ 8 యొక్క వర్గమూలం 9. నువ్వు చెప్పిన ఫలితంయొక్క వర్గమూలం తెలుసుకుని, దానికి ఒకటీ కలిపితే, నువ్వు ళలుచుకున్న ఆంకె వస్తుంది. ఉదాహరణకి ; మిగిలిన ఫలితం 49 అనుకుందాం. చాని వర్గమూలం కేరి

= ల ఓడీ వతి వతరఎతతి పిస్తుంది ఆదే నువ్వు తలుచుకున్న ఆంకె, అయితే, వర్ష్మమూలం పలుసుకోవవం ఎల్లాగ? ఏ సంఖృతైనా వర్షమూలం ెలుసుకునే పద్దతి ఉందికానీ, లవి నేర్చుకోవలసిన పనిలేదు,

15లోపు ఆంతెఎ మ్మాతమే తలుచుకోవాలని నియమం పెట్టుకో, క్షే నుంచి 15 వరకూ అస్ని ఆం -లనూ ఎదే అంకెచే గుణించి జ్ఞాపకం పెట్టుకో వచ్చు.

ఇటువంటి గొరడీలు స ఎష రెర్మించవచ్చు తీరుఖడిగా కూర్చుని.

శం

౮ సగం దేవుడికి

తలుచుకో.

తలుచుకున్నంత అప్పు పుచ్చుకో.

నేను పది ఇద్బాను తీసుకో.

మొత్తంలో సగం దేవుడికి ఇయ్యి,

అప్పులవాళ్ళ అప్పు తీర్చెయ్యి.

మిగిలిన దెంతో చెప్పనా?

ఐదు!

ఈగమత్తు తెలుగుదేశంలో పల్లెటూళ్ళలో చాలామందికి తెలి నెఉంటుంది. ఇల్లవారురూమున చలిమంటదగ్గర చేరి, ఊసనులాడుకునేవేశ పొడుపుకఠలు, చమత్కారాలశోబాటు ఈ గమత్తుకూడా వినవస్తూ ఉంటుంది. చలిమంటచుట్టూ బేరినవాష్మ ఆశ్చర్యంతో తెరిచిననోళ్ళ ఓ పట్టాన మూతపడవు, కాని, బీజ గణీత సూరాలు తెలిసివవారికి మ్మాతం ఇందులో ఆశ్చర్యమేమీ కనబడదు.

పై గారడీనే ఈ కిందివిధంగా వాస్తే ఇంకా దాగా అర్హంఅవుళుందేమో'

వీదో ఓక అంకె తలుచుకో,

దావిని రెండుపెట్టి గుణించు.

వచ్చినదానికి 10 కలుపు.

దానిని 2 పెట్టి భాగించు,

ఆందులోనుంచి తలుచుకున్న అంకె తీసెయ్యి,

మిగిలిదెంతో న్లేను చెప్తాను.

5 మిగిలింది కదూ?

20

2 పెట్టి గుణించిన తరవాత నేను కలవమని ఇచ్చిన సంఖ్యలో సరిగ్గా సగం మిగులుళుంది చిట్టచివరకి,

ఈ గారడీ మళ్ళీమళ్ళీ చేసినప్పుడు కలవమని ఇచ్చే సంఖ్యను తడవ తవడకూ మారుస్తూ ఉంటే, కిటుకు ఇతరులకు అర్ధంకాదు.

“తలుచుకున్న ఆంకె” అనే వ్యాసంలో చూపించిన గమత్తులన్నిటిలోనూ ఏడో ఓక అంకె తలుచుకోమనడం, ఒక వరులో కూడిక, తీసివేత గుణ కారం, భాగాహారంవంటి (వ్మకియలు _ శేయమనడం, వాటి ఫలితాన్ని చెప్ప మనగం, అదిచెప్తే తలుచుకున్న ఆంకెను చెప్పడం - సామాన్య లక్షణంగా కనిపిస్తుంది. ఈ వ్యాసంలో చూపించే గమత్తులకీ వాటికీ భేదం ఏమిటంటే ఫలితం ఎంతవచ్చిందో చెప్పమని అడగడం ఇందులో ఉండదు నిన్ను ఏమీ అడక్కుండానే ఫలితం ఎంతవచ్చి_.దో నేనే చెప్పేస్తాను. కనుక ఈ గారడీ ఎదుబిమనిషిని మరింతగా ఆశ్చర్యపరుస్తుంది.

నిజానికి ఇందులో విచ్శితం ఏమీలేదు. నీవు తలుచుకున్న సంఖ్య రంగంలోనుంచి న్మిష్కుమించేటట్లు ఒడుపుగా గణిత (పష్మకియలను పయో గించడంలోనే ఉంది కిటుకు అంరా. శ్‌ (క ఏదో ఒక సంఖ్యని తలుచుకోం

(చ) దానిని ర పెట్టి గుణించు

(ట్ర) డానికి 24 కలుపు

(త) దానిని 3 చేత కాగించు

(ప) దానిలోనుంచి తలుచుకున్న సంఖ్యకి రెట్టింపు తీ'నెయ్యి. మిగిలినదెంతో చెప్పనా?

ఎనిమిది:

నువ్వు ఏసంఖ్య తలుచుకున్నా చివరికి మిగిలేది ఎనిమిదే.

పెన చూపించిన క చట త, ప అనే ఐదు _ప్మకియలలోనూ (ట్ర అనే [వ్మకియలో 24 కలవమని ఇచ్చాను చూడు, ఆ 24లో 3వ వంతు చివరకి మిగులుతుంది।

ఇదే గారడీని మళ్ళీమళ్ళీ చేయవలసి వచ్చినప్పుడు ఇతరులకి "కిటుకు రెలిసిపోకుండా ఉండడంకోనం 2కకి బదులుగా 3 చేత నిశ్శేషంగా భాగింవబడే

ణే

మరోసంఖ్యను దేనినైనా నరే ఇవ్వవచ్చు. ఉదాహరణకి , 18 కరలంవమఃి ఇస్తే చివరకి మగిలేది 18 ౨3:౨2 6. ఇల్దాగ విందుకు జరుగుతుందో ఇెలువా? (క) తలుచుకున్న సంఖ్య స అకమకో (చ దానిని 6చే గుణిస్తే 6౫ వస్తుంది (ట్ర దానికి 3 కలిపితే 6౫0 + ౫ వస్తుం రసా 2 నక్ష (త) జానిని 3చే భాగిస్తే చ = మ వస్తుంది (వ బానలోనుంచి తలుచుకున్నదానికి రెటింప్ప అంటే 200 తీసివేస్తే ళా ళా జా . -2స౧ = ఒ్య- మసలుకుంది కదాః తె ఏ ణు

7 పిలలెందరు ? షి. ఒకనాడు మాఇంటికి కుటుంబరావు అనే క్రూరపబందువు ఒకాయన వచ్చాడు, అతనికీ సూర్యం దాబయ్యకీ చిన్నప్పటినుందీ స్నేహం. ఆతనికి కొత్తగా వెళ్ళిఆయింది. మాటల నందర్భంలో *నీక్సు ఎంతమంది మగపిల్లలు, ఎందరు ఆడపిల్లలు కావాలనుకుంటున్నావో నేను ఊహించి చెవ్పగలను తెలుసా?” అన్నాడు బాబయ్య నవ్వుతూ. కుటుంబరావు కళ్ళు మిలమిలా మెరిళకాయి. “ఏదీ చెప్పు చూద్దాం" “నంతాన నిరోధం గురించిన (ప్రచారం ముమ్మరంగా జరుగుతున్న రోజు రి, కనుక్క తొమ్మండుగురు మగపిల్లలు, తామ్మండుగురు ఆడపిల్లలకన్న ఎక్కువ కోరుకోకునువూ?' ఈలోపన సీచి త్తం” “ఆమస్మబాబోయ్‌: వద్ధెనిమావిమందే అంతమంది పగవాడికికూడా వద్దు” అని ఏదో తలుచుకున్నాడు కుటుంబరావు. “మగపిల్లల సంఖ్యని 5 వెట్టి గుణించు. దానికి 7 కలుపు. వచ్చినదానిని 2 పెట్టి గుణించు డానికి ఆడపిల్పల సంభ్య కలుపు. ఎంతవచ్చంగో చవ్చు' ల వ్నాడు సూర్యం. ॥రై వచ్చించ్‌ అన్నాడు కుటుంబరావు, “ఇద్దరు మగపిల్పలు ఒక్‌ ఆడపిల్ల కొవాలని కోరుకున్నావుక దూ?” అన్నాడు నూర్యం. అప్పుడు కటుంబరావు రళ్ళల్దో ఆశ్చర్యం చూడాలి. సూర్యంబాబయ్య ఇతడిని వేళాకోళం పట్టించాడు. “నువ్వుహడా మగపిల్టలు ఎక్కువకావాలనే ల.

వాళ్ళల్లో ఒకడివేనన్నమాట్‌, మరి చదువుకునే రోజుల్లో త్త తక్కు వేమీలేదనీ సంఘంలో స్త్రీలకి జరుగుతున్న అన్యాయం, బానిసత్వం, సంకెహ్మ ఆంటూ ఉపన్యాసాలు దంచే సేవాడివి కదా, అదంతా మారిపోయిందా యేం?”

కుటుంబరావు చిన్నపిల్లాడిలా పకపకా నవ్వేడు.

మారఃళ్ళో ఒకాయన రెండు పెళ్ళిష చేసుకున్నాడు. ఆయనకి పిల్లలు

మొత్తం .......”

ఆగాగు. చెవ్పెయ్యకు. ఎందరో నేను చెప్తాను" అని ఆడ్డువచ్చాడు

సూర్యం,

మళ్ళీ ఇందాకా చేసినట్టే చేసి, 112 వచ్చింది అన్నాడు కుటుంబరావు

“త్రామ్మండుగురు మగపిల్లలు, ఎనమండుగురు అఆడపిల్లలూనన్నమాట. ఆయనెవరో గట్టివాడే” అన్నాడు సూర్యం,

సూర్యం బాబయ్య ఈ గమత్తు ఎల్పాచెయ్యగలుగుతున్నాడో ఎవ్వరికీ అర్థంకాలేదు. పైగా మామూలు గణితన్నూతాల (ప్రకారం ఇల్లా చెప్పగలగడం ఆసంభవం: ఏమంటే తెలుసుకోవలసిన సంఖ్యలు రెండు ఉన్నాయి. ఒకటి మగపిల్లల సంఖ్య, రెండోది ఆడపిల్లల సంఖ్యానూ. గణితంలో ఒకస్తూతం ఉంది. తెలుకోవలసిన విషయాలు ఎన్నిఉంటే అన్ని 'సమీకరణాలు” అవ సరం. కాని నువ్వు ఇచ్చే సమాధానం ఒక్కటే. ఒక్క సమాధానంతో (ఆంటే ఒకగా సమీకరణంతో) రెండు ఆజ్ఞాత సంఖ్యలను తఆలునుకోవడం అసనంభవమే* మరి ఈ గారడి ఎల్లా సాధ్యమైంది?

తమాషా ఏమిటంటే ఇది గణితస్తూతాలకు భిన్నంగా ఉన్నట్లు పెకి కనిసిస్తోందేకాని, నిజానికి ఇందులో ఆ న్యూరాలని తారుమారుచేసేది ఏదీలేదు.

నూర్యం ఈ గమత్తును ఎల్లా చేయగలిగాడో ముందర ఆలుసుకుందా౦,

చివరకి మిగిలిన సంఖ్య (35) లోనుంచి 14 తెయ్యాలి. తీసివేస్తే 21 వస్తుంది ఇందులో పదులస్థానంలో ఉన్న అంకె మగపిల్లలనీ, ఒకట్టస్టానంలో ఉన్న అంకె ఆడపిల్లలనీ సూచిస్తాయి. కనుక సులభంగా ఇద్దరు మగపిల్హలు, ఒక్‌ ఆడపిల్ల అని చెప్పగలిగేడు,

రెండవ ఉదాహరణలో చివరికి మిగిలిన 112 లోనుంచి 14 తీసేస్తే 98 మిగులుతుంది. అంటే, తొమ్మండుగురు మగపిల్లలూ, ఎనమండుగురు ఆడ పిల్లలూ ఆశ ఆర్థం,

ల!

ఈ గమత్తులో మగపిల్లల సంఖ్యని ర్‌ పెట్టి గుణీంచాక 7 క్రలసమని కదూ నెప్పేడుః ఈ 7% బదులుగా మరోసంఖ్య ఏది ఇచ్చినా ఇవ్వవచ్చు, కాన్మి ఈ సంఖ్యని రెట్టింపుచేసి చివరికి మిగిలిన సంఖ్యలోనుంచి తీసెయ్యాలి. ఈ గమత్తులో 7 కలవమన్నారు. కనుక ఏడుకి రెట్టింపు (ఆకగా పశ తీసివేస్తే మనకు కావలసిన సమాదానం వసుంది

ఇంక, ఈ గారడీ ఎల్లా సాధ్యమైందో తెలుసుకుందాం.

మెగవీల్లలసంఖ్య “మ"” అనుకుందాం. ఆడపిల్లల సంఖ్య “ఆ” ఆను కుందాం, ఈ గారడీలో చెయ్యమన్న (_ప్మకియలన్నీ చేన్తే

2 (5 మ 7 భె స్‌ ఆ

ఆనివస్తుంది లేక

షమ + ఆశ్ర 14 వస్తుంది,

ఇదిగో దీనినే చివరకు మిగులిన సంఖ్యగా నువ్వు చప్తున్నావు, అది 35 ఆనుకుందాం

10మ + ఆ ఛ+ 14 35

లేక 10మ +ఆ = 2

నిత్యవ్యవహారంలో మనం వాడుకుంటున్న అం కెలపద్ధరిని “దళాంళ పద్ధతి” ఆంటారు. ఈ పద్ధతిలో సున్ననుంచి 9 వరకూ ఆంకెలు ఉంటాయి, ఈ ఆంకెలకు స్టానాన్నిబట్టి విలువ మారుతుంది, ఉదాహరణకు 21 అంటే (10%2+1) ఆనిఆర్జం, దీనినీ, (10మ4 ఆ)ని పోల్చిచూ సే మజలి అనీ, ఆ*=1 అనీ తెలసీపోవడంలేకూ?

ల్‌

రి వెయ్యిన్నాారటి

పిలలంద౭నీ వపనగా కూర్చోబెట్టి సూర్యంవాబయ్య చిత మైన గారడీ ఒకటి చేశాడు,

వరుసలో మొట్టమొదట కూర్చున్న శిర చేతికి కాగితం, పెనిసీలు ఇద్బాడు. “నీకుతోచిన మూడుఆంకెల సంఖ్య ఒకటి ఆకాగితంమీద (వాయి నాకు చూపీంచకు సుమాః”

“వీదై నా సరేనా?”

“ఆహా ఏ సంఖ్య ఆయినాసరే నీ ఇష్టం”

“సరే రాళాను"

ఇప్పడు ఆ ఇంఖ్య పక్కని అడే సంఖ్యని మళ్ళీవాయి. ఆరు అంకెల "సంఖ్య అవుతుంది.

“ఎడమపై పునా? మడివై పనా?”

“పప పన ఆయినానరే”

“ఆరాగిరాన్న 'సపక్కని కూద్చన్న చ్వాతికి ఇయ్యి. అ ఆరు అంకెల సంఖ్యని 7వెసై 9 ౧౦చు స్వాతీ: తొండరలేదుతే, మెల్లిగా చెయ్యి" అన్నాడు సూర్యం.

“హ్వాతి ధాాపహిరం పూ ర్రిచేసింది.” రండు “షం మిగిలిపోయింది.”

“లెక్క చప్పళేశాపుం మళష్శిచూడు శేషం మిగలహదనదు" అన్నాడు నూర్యం.

అఆసంగలత శాలంయు “వల్డా తెలిసిందీ వపవంకి అర్తంకాలేదు,

జ స

స్వాతి లెక్కమళ్ళీచేస్తి నాలుక్కారుచుకుంది.

“అవుశ ఈసారి ఫేషం మిగలరేదులే"

“వాగించగావచ్చిన విఠరకాన్ని మరో రాగితంమీద (వారి సీవక్కని కూర్చున్న "హేమంత్‌ కి ఇయి|, హేమండ్‌ః దానిని నునా శైలి సాగించు. లెక్క తప్పులు పోకుండా చెయ్యాలి. "షం మిగలమలే" సూర్య్మంవాబయ్యకి ఈ విషయాలన్నీ ఎలాఇలికాయి? కొంవతీపి శ9ర వసీం సంఖ హనఐడిపోలేదు కదా? అబ్బే, అయి ఉండదు. వాబయ్య చాలాదూరంలో కూర్చున్నాడు,

11పెట్టి భాగించడం పూరి అయింది. “నిజమే. శేషం మిగలలేదు” అన్నాడు హేమంగ్‌ అళ్చర్యవడుతూ.

“ధాగించగా వచ్చిన విభక్తాన్ని మరోకాగితం మీద (దాసి నీపక్కని కూర్చున్న సుధకి అందించు. సుధాః దానిని 13 పెట్టి థాగించు'”' అన్నాడు దాబయ్య,

“మరిచిపోయిన . పదిమూడో ఎక్కుం శ్రావకం బేసుకీదారికాబోలు"” అంది సుధ. ళ్‌

సుధ కష్టపడి 13చేత ధాగించింది.

*ఈ సారికూడా శేషంమిగల కూడదు”

“అపును శేషం మిగలలేదు.”

13తో భాగిస్తే శేషం మిగలని సంభ్యలు అసలు చాలా తక్కువ ధాగించమని ఇన్చిన మూడు సంఖ్యలూ (గ 0. శ్ర) చ్మితమైనవే, వాటితో సాధారణంగా ఏవీ ని శ్మేషంగాపోవు. ఆల్లాంటిది శర ఎప్నకున్న సంఖ్యలో ఆ మూడూహడా నిశ్శేషంగా పోతున్నాయంటే అదేదో పళేగమైనదే. అయి ఉండాలి, ఏవో తోచిన నంభఖ్య ఎన్నుకోమంటే, ఇంత మించి నంభ* శిశిరకి తడుతుందని ఎవటమ్మాతం ఆనురున్నుము?

“*నుధా। 13 చీ ధాగించగావచ్చిన పిఖిరాన్సి చేరీ కాగంయేం ప (వాసి, వివరికీ కనబడకుండా మదతలు "పెట, ఇల్లా తిసుకకా”

సూర్యం నేలమీద ఏవో చ్మిలమైన ముగ్గవేశాడు. అ ముగ్గ మధ్యలో ఆ కాగితం మడత పెట్టించాడు నుధ చేత, మం్యతదండంతో దాని చుట్టూ తిప్పుతూ “హాం హీం ఫట్‌” అన్నాడు మంతగాడిలాగ,

*రినిరా 1 ఇల్లా వచ్చి, ఈ వేత వెప్పిచూడు”. శిర వణుగుతున్న

చీళులతో నెమ్మదిగా ఆ కాగితం మడతలు విస్పీ, చూసి, ఆశ్చర్యపోయింది" ఆమొ ముఖాన్ని చూసీన మిగిలిన పిల్లలంతా “ఆందులో ఏముంది? ఏముంది ? ఆని ఆత్రంగా అడిగారు.

“317 అని (వాసిఉంది నేను మొదట తలుచుకున్న సంఖ్య సరిగ్గా ఇదే!”

దాబయ్య చేసిన గారడీ ఆందరికీ నచ్చింది. అది ఎల్లా చెయ్యాలో ఏవ్చ మని అడుగుతున్న షిల్లలకి ఆ రహస్యం వివరింగాడు సూర్యం,

“అనలు రహస్యం చెప్పేస్తే ఈ గారడి బాలా చప్పగా అనిపిస్తుంది. మూడు అంకెల సంఖ్య ఏది తలుచుకున్నా, నేను చెప్పినట్టుగా దాని వక్కని అదే మీ వాని, 7 11,13లశే భాగిస్తే చివరికి మొదలు పెట్టిన సంఖ్య వస్తుంది. కావాలంటే అందరూ తలో నంఖ్యనూ తలుచుకుని ఇల్లా చేని చూడండి."

సుధకి సందేహ నివృత్తి కాలేదు ఇంకా. ఎందుక్తిల్లా వస్తోందో. తెలును కోవడంలోనే ఆమెకి ఆనందం. దానికిగిల అసలు కారణాన్ని వివరించాడు సూర్యం.

“మొదలు పెట్టిన సంఖ్య ఏయే విధాలుగా మార్చు చెందిందో చూద్దాం, తలుచుకున్న సంఖ్య 317 అనుకుందాం. దాని పక్కని ఆదే సంఖ్యని వాసే 317 817 వచ్చింది ఆంటే నిజానికి చేసినది ఏమిటంటే తలుచుకున్న సంఖ్యని 100 పెట్టి గుణించి, తలుచుకున్న సంఖ్యని కలిపేం అన్నమాట.

317/317 = ఓ17 ౫ 1000 + 31

దానినే మరోలా చెప్పాలంటే తలుదుకున్న సంఖ్యని 1001 "పెట్టి గుణించా మన్నమాట. దాని తరవాత ఏం చేశాం? ఆ సంఖ్యని 711, 13ల0చే వరు సగా బాగించాం. కాని 7%11%613= 1001 "

ఇంతకీ చేసిన దేమిటంటే తలుచుకున్న సంఖ్యని 1001 పెట్టి భాగించాం, ఇల్లాచే స్తే తలుచుకున్న సంఖ్య రాశేం చేస్తుంది ?

28

ర కనికట్టు య్‌ “పేకముక్కలతో ఒకనాడు సూర్యం దాబయ్య చాలా చ్మితమైన గారడీ చేశాడు ॥ ముందర తాను ఏం చేయబోతున్నాడో ఎవరికీ చెప్పకుండా, "పీకతచ్చి బాగా కలిపి ఇమ్మని హేమంత్‌ చేతికి ఇచ్చాడు, క తైరవేసి బాగాకలిపి, పేకబొ ్రిరి తిరిగి దాబయ్య చేతికి ఇద్చోడు 'హషీమంర్‌. సూర్యం అముక్కల బొ్తిరని బల్టమీద ఉంచి, జేబులోనుంచి ఒక చిన్న కాగితంముక్కం తీసి, దానిమీద ఏదో (వ్రాసి, మడత పెట్టి హేమంత్‌ చేలికి ఇచ్చాడు. “దీనిని జాగ త్తచెయ్యి. ఆవసరం వచ్చినప్పుడు అడుగురాను,” హేమంఠళ్‌ దానిని భృదంగా జేబులో దాచుకున్నాడు. "పేకబొ త్రీరిలో 'వెనుంచి 12ముక్కూలు రీసి, టోర్జా (ముక్క.లముభాలు కిందికి ఉండేటట్లు, బల్లమీద పరిచాడు సూర్యం. “మీలో ఒకళ్ళు ఇల్లావచ్చి, ఈ పన్నెండు ముక్కలలోనూ మీకుతోచిన నొలుగు ముక్కలను తిరగెయ్యండి” శర ముందుకువచ్చింది. ఏముక్క ముట్టుకుంటే ఎక్కడ తెలిసీ పోరుందో అన్నట్లు ఎంచి ఎంచి నాలుగుముక్కలు తిరగేసింది. అవి - కళావరు 3 డైమను 6 కళావరు 10 ఆరకు రాజు ణు

ఒలపిద బోరా ఉండిపోయిన క ముక్కలను తీసి పేకబొత్తిరి కింద పెట్టేకాదో సూర్యం.”

*డ్మ గారడీలో పేకముక్యలన్నింటికే పత్యేకమైన విలువలున్నాయి. ఆసువిలువ ఒకటి; రెండ్కువిలువ రెండు; మూడువిలువ మూడు ....... పది విలువ పది; గాల, రాజీ, రాజుల విలువలు కూడా వది ముక్కుల రంగు ఏదైనా ఇవే విలువలు,

“ఇక్కద తిరగేసి ఉన్న ముక్క కళావరు3. దాని విలువ 3. బల్లమీద్‌ ఉన్న "పీక బొ త్తికలో నుంచి మళీ 7 ముక్కులు వరసగాతీసీ ఈ కళావరు 3 మీద వేవైము, అర్ముడితో మొత్తం వది ఆపుతుంది.

౩ండో ముక్క జ్రైమనురు. చాన్‌ విలవర్శ బొత్తిరిలో నుంచి శ ముక్కలు పిసి దానిమీడ వేస్తే దాని మొత్తం కూడా సడి అవుతుంది, ఇల్లాగి తిరగేసిన ృపలముక్క మీడా దానిమొత్తం పదికి సమానమయ్యేటట్లు ముక్కలు బొ త్తిరిలో _పెసంచి వదసగా తీసి ఆ ముక్క_మీద వెయ్యాలి.

ముందు ముక్శ కళావరు 10. దాని విలువ పది. బాలుగో ముక్క అఆరకురాజు. దాని విలువ కూడా పదే, కనుక వాటికి మఠి పేకముక్కలు ఏవీ చేర్చవలసిన పనిలేదు.”

సూర్యం జాబయ్య ఇదంలా ఎందుకు చేస్తున్నాడో పలియక ఆ పిల్లలు మిడుతూ, మిడుతూ చూస్తున్నారు.

“;౧రా 1 నువ్వు తిరగేసిన నాలుగు పేక ముక్కల విలువలూ కూడితే ఎంత వస్తుండో చవ్పు” అని అడిగేడు సూర్యం.

“8-16 -1-10+-10= 29” అంది శిర.

“20 వచ్చిందా? సరే అయితే. ఈ పేర బొల్తిరిలో పై నుంచి లెక్క పెట్టి 290వ ముక్క తీసిచూడు”

లెక్కపెట్టి ౩9 వ ముక్కతీసి “కళావరు రాణీ” ఆంది $45.

“హేమంత్‌: నీ జేబులో ఉన్న కాగితం మడళతలు విప్పి ఏమి రాసి ఉండో చదువు" ఆన్నాడు సూర్యం,

జేబులో భ్యదంగా దాచిన కాగితం “పెకికీసి, వణుకుతున్న వేళ్లతో మడ తలు విప్పి చూచిన హేమంత్‌ కళ్లు, నోరు అళ్చర్యంతో తెడచువన్నాయి,

“కళావం రాణి అని రాసి ఉంది. ఇందులో” అన్నాడు హేమంత్‌ శీణ స్వరంతో.

౩0

సూర్యం దాబయ్య ఏమీఎరగసట్లు ఏదో ప్ప స్తకంతీసి, చదువుకోవడంలో

“క త్రం కూడా వేసి దాగా కలిపి ఇచ్చానే” అన్నాదు హేమంక్‌.

“కింద బోర్జించిన పన్నెండు ముక్కలలో నుంచి నేరు ఏయీ ముక్కులు తిరగేస్తానో దాబయ్యకి ముందుగా తెలియడు కదా, మచ అ మువ్య్తాల వియివలు కూడితే ౨9 వస్తుందనీ, ఆ 29వ ముక్క ఫలానావ లనీ హాబయ్యకి ముందు గానే వెల్లా తెలిసిందో ?"” ఆంది శీశిర,

“కనికష్టే మోన్యరా” అంది స్వాతి కట్ట తిప్పుముంటూ,

ఈ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో చెప్పమని కొంచెంసేపు పిల్లలచేత బతిమా లించుకుని సూర్యం 'పెదలు పెట్టాడు.

“పేక ముక్కలు బాగా కలిపి హేమంత నామ అందపేసీనప్పుడు ఎవ్వరూ గమనించమండా బొత్రిరి ఆడుగున ఉన్న ముక్క చూసుకున్నాను. సరిగ్గా దాసిని కాగచంమీద రొకాను, ఇంకా మిగిరిన తమాషా అంతా దాసంతట అదే జరిగిపోతుంది. సెయ్యవలసి*దంతా రప్పులు పోకుండా చేస్తే బాలు. బొల్తిరి పైనుంచి ఆక్యపెట్టుముంటూ వెడితే నేను (వాసి ఉంచిన ముక్క తాలూకు నంబరు _ తిరగేసిన నాలుగు ముక్కల విలవల- మొత్తునికీ సరిగ్గా సమానం ఆప్తతుందిో,

ఈ వివరణ పిల్లలందరికి చాలు, కాని, నుధ ఆంతతో సంతృప్తి పడలేదు,

“ఆసలు అల్లా ఎందుకు జరుగుతుందీ 2

లెక్కల (హపు తీసుకున్న సుధకి ఆ కారణం ఆర్థం చేసుకునే పర జ్జానం ఉంటుందని ఊహించి, ఆ గారడీ వెనుకనున్న సిద్ధాంతాన్ని వివరించ డానికి పూనుకున్నాడు సూర్యం, ఈ కారణాలతో మిగిరిన పిల్లలము పనీలేదు.

పేకఠో మొత్తం 52 ముక్కలుంటాయి. అందులోనుంచి 12 ముక్కలు తీసి బల్లమీద పరిచాను. కనుక మనకు కావలసిన ముక్క (అంటే బొత్తిరి ఆడుగున ఉన్నది) 'పెనుంచి త్తీగ్ర వది అవుతుంది,

బల్లమీద పరిచిన పన్నెండు ముక్కలలోనూ, తిరగేసిన నాలుగు ముక్కలూపోను, మిగిలిన ఎనిమిది ముక్కలూతీసి, బొ త్రివి ఆడుగున పెట్టేను, కనుక, మన ముక్కు వైనుంచి ఇంకా 40 వదే అయి ఉంటుంది.

32

తెరీచిన నాలుగు ముక్కల విలువలూ మాటవరనకీ "కఎచంటంత"” అను కుందాం, మొదటి ముక్కుమీద (10.5 | ముక్కలు; రెండో ముక్కుమీద (10.చ) ముక్కలు; మూడో ముక్కమీద (10-.ట) ముక్కలు; నాలుగో ముక్కమీద (10.త) ముక్కులు బొత్తిరి పైనుంచి తీసివేళాను.

అంటే మొత్తం

(10) ఖీ (10చ) లా (10-ట) శా (10-ళ) = 40 _ (క శ చ+ ట+త) ముక్కలు తీసివేళాను.

కనుక, మనకు కావలసీన ముక్క నంబరు ఇదివరలో 40 వది అయితే ఇప్పుడు [40__(40_ (క శ++చశిటశ4 త] = (కళా చచ+ాట శత) ఆయి ఉంటుంది కదా?

ఆంటే నేను కాగితం మీద రాసి ఉంచిన ముక్క నంబరు, లిరగేసిన నాలుగు ముక్కల విలువల మొత్తానికి సమానం అవుతుంది అన్నమాట,

_ఇందులో మరో విశేషం ఉంది, పేర బొత్తిరిలో మొత్తం 52 ముక్కలు ఉంటే చాలు; అవి ఏ ముక్కులు అన్నది మనకు అనవసరం. రెండు కళా వరు రాజులు, మూడు డైమను ఆసులు ఉన్నా; కొన్ని ముక్కలు ఇసలు లేక పోయినా ఫరవాలేదు, కావలసీనదల్లా మొర్రం 52 ముక్కలు ఉండటమే.

ఇందులో ఇంకో చమత్కారం కూడా ఉంది. ఈ గారడీలో చెప్పినట్టు ఆసు విలువ పది మృాతమే ఆయి ఉండాలని ఏమీలేదు. వీటికి పది లోపున సీకు తోచిన ఏ విలువనైనా ఇవ్వవచ్చు. ఉదాహరణకి : ఆసు = 10; రాజు =రి; రాణి=26; బజ్ఞాకీజాతీ ఆనుకోవచ్చు. మొట్టమొదట ఏ విలువ లిస్తే గారడీ పూర్తి అయ్యేవరకూ అవే విలువలతో వ్యవహరించాలి.

ఈ గొరడీ నుప్వు చేస్తే సరిగ్గా వచ్చేటట్ట్లూ, ఇతరులు చేస్తే తప్పు అయ్యే టట్టూ చేసే చట్కా ఒకటి ఉంది. మొదట నువ్వు చేసినప్పుడు . 52 ముక్క లలో నుంచి 8 ముక్కలు తీసి, వేరేదాచి ఉంచి ఈ గారడీ చెయ్యి. ఇప్పడు - బల్లమీద 12 ముక్కలకి బదులు 10 ముక్కలే పరదాలి. మిగిలిన గారడీ ఆంఠా సమానమే. ఇతరులు చేయబోయి నప్పుడు ఆ దాచి ఉంచిన రెండు ముక్కలనూ బొత్తిరిలో కలిపేసి ఇవ్వాలి.

సరిగ్గా నువ్వు చేయబోయినట్లై చేస్తే వాళ్లకిరాదు. అవ్పుడు సీ “ననికట్టు" మీద (పేక్షకులకి గురి పెరుగుతుంది,

2

10 కాగితప్పునుసి ఒకరోజున సూర్యం బాబయ్య పిల్లలందరినీ పోగుచేసి విచ్శితమైన గారడి ఒకటి చేశాడు,

ముందుగా సూర్యం తన కళ్లకు గంతలు కష్లేసుకున్నాడు, ఇంకా సందేహం ఏమైనా ఉంటుందేమోనని గోడవైపు తిరిగి నిలుచున్నాడు. ఆక్కడ నుంచి పిల్లలు చేస్తున్నపని కనిపించే ఆవకాశం ఎంతమ్మాతం లేదు,

*సిక్టిరా ! ఒక తల్లకాగితం ప్‌సుకో, పైకి ఏమీ మాట్లాడకుండా ఆ రాగితం మీద నీకు తోచిన మూడు అంకెల సంఖ్య ఒకటి (వాయి. అంటే వందలు, పదులు, ఒకట్ట స్థానాలున్న సంఖ్య అన్నమాట” అన్నాడు సూర్యం,

శిశిర కాగితం, పెనిసిలు వీనుకుని సిద్దంగా ఉంది. “నాకు తోచిన ఏ సంఖ్య ఆయినా సరేనా ౫

“ఆందులో ఇక నియమం ఉంది ఒకట్ల స్టానంలోని అంశెక్కీ వందల స్టానంలోని అంకెకీ బేదం ఒకటికన్న ఎక్కువ ఉండాలి”

శిశిర కాగితంమీద 731 అని (వాసింది.

“రాకావా? ఇప్పుడు ఆ సంఖ్యని తిరగవెయ్యి. అంచే ఒకట్ట స్థానం లోని అం౩ వందల స్థానంలోకి, వందలస్టానంలోని అంకెను ఒరట్టస్థానంలోకి కాడమారు చెయ్యాలి అన్నమాట. పదుల స్టానంలోని ఆం3 మాతం ఉన్న చోటనే ఉండిపోతుంది.” అన్నాడు సూర్యం.

731 ని తిరగేసి, 137 అని వ్రాసింది $8ర.

“మొదట [వాసినడీ, తిరగెయ్యగా వచ్చినదీ రెండు సంఖ్యలున్నాయి కదూ 1 వీదిలోని "పెద్ద సంఖ్యలోనుంచి చిన్న సంఖ్యను తీసివెయ్యి” ఆన్నాడు సూర్యం,

క్‌!

731 137 టీ 591 ఆని ట్రాసిండి శిశిర “ది సెం్యగా వచ్చిన మూడు ఆంతెల సంఖ్యని మనీ ఇచినరలో చ నపే తిరగేసి, ఆ రెండు సంఖ్యలను కూడు" అన్నాదు సూర్యం, స్‌ ల ర్‌! ల తం 1059 అని గ్రాసింది బెస్ట్‌ ద్రు “దాడగా వచ్చిన ఆ సంఖ్యను బ్రావూం పటే. దానిటో మండి పని లి ఉం ఉంటుంది, దానిని పైకి ఇప్పకు నుమా 1” అన్నాడు నూర్మ్యం. పా. వూ. ౬ | “ఇండులోనుంచి నీకు ఏదైనా సెప్పైలా 1 లన అడిగింది వివర లల ర విటుగా ; సనూరూం దాబదయు చేసే గమ్మత్తులలో వీవేవో అడగడం. పకివాతి లి టి వాన్‌ కనుక.

ప్రీప్టీ చప్పనక్కారలేచు, ర్వ లెక్కలు చేది కాగచన్నా వ మ్‌ప్‌ మడొతలుపెటు అంవెలు కనబడరుండేటటు

ట్‌ భా

శిశిర ఆ విధంగానే కాగితాన్ని గుప్పిళో ఉంచుమంవి;. అందులో

రు ఏముందో (బహ్మద్మదులకి కూడా ఇలిసే ఆవకాశంలేదు అని ఆమె నమ్మకం, సూర్యం రన కళ్ళకు కటిన గంతలు విప్పించుపన్నా డుం ల్‌ ట్‌ ౮1 “ఆ కాగితపు మడత నేలమీద పెటి, ఆగిపుల గీసీ, నిచేతో నుష్న ల ౧ ౧౬౦ వాల్‌ యు అంటించు" అన్నాడు శిశిరతోో సూర్యం దూరంలోనే నిలుచుని.

ఆ కొగితపు మడత గంంలో కాలి మసి ఆయిహేయింది.

“చిప్రచివతి సంఖ్య ఈ నుసిలోనే ఉందికదూ ? డినెన అడిగితే ఏమైనా చైబుళుంచేమో చూద్దాం" ఆని ఆ నుసీ*) ఆకచేతలోవ తిసువన్మి నలిపేసి ఎడమచేతికి గంధంలాగ హసుకున్నాడు సూర్యం.

వాజయ్యి వంపయ్యబోతున్నాడో తెలియ పిక విలవం బాప టు.

6 ల (| యా మం బతికి రాసుకున్న మసీని ఉఫ్‌మన ఊటేసి ఆ చేతన వప్పంప చూపిం రాడు సూర్యం,

లఐ చేతిమీటు కాగినపవుమసిచో 1089 ౨౩ స షంనా పనెపింఏిండ్తి !

శర చేసిన లెక్కలో చిబ్రచివరకము వచబ్బన సంఖ్య ఇవ! ఇడే సంభ

ట్‌ ॥ వే

బాబయ్య చేతిమీదికి ఎల్లావచ్చిందో తలియక పిల్లలు నిర్విజ్లులె నిలుచున్నారు

ఆ సంఖ్య తన చేతిమీదికి ఎల్లావచ్చిందో సూర్యం వివరించాడు,

“ఇంతరన్న సులదమైన గారడీ మరొకటి వీదీ లేదు, తీరా చేసిచెప్పేక ఇంతేనా అని చప్పరించేస్తారు.

నిజానికి మూడు అఆంకెలసంఖ్య ఏది చీసుకుని, నేను చెప్పినట్లు చేసినా చివరికి ఎల్లప్పుడూ 1059 ఆనే సంఖ్య వస్తుంది. కావాలంటే అందరూ తలో సంఖ్యతోనూ మొదలుపెట్టి చూసుకోండి, కనుక మీరు కష్టపడి చేయబోయే లెక్కకీ ఫలితం నాకు ముందుగానే తెలుసు. "

మీరెవ్వురూ చూడకుండా ఇంతకుముందే సబ్బుతో నా చేతిమీద 1039 అని (వాసుకున్నాను. ఆది మీ కెవ్వరికీ కనబడదు. మసి చేతికి రుద్దుకోగానే నబ్బురాసినచోట దాగా అంటుకుంది. మిగిలినచోట రాసుకున్న మసి ఉఫ్‌మని ఊఈదగానే ఎగిరిపోయింది. ఇంతకన్న ఇందులో మరేమీ లేదు.

“అన్నట్లు ఈ గారడీని మరోసారిచేస్తే మజాలేదు” అన్నాడు సూర్యం,

“ఎవ్పుడూ 1009 మ్మాతమే ఎందుకు వస్తుంది ః దీనికి కారణం ఏదైనా ఉ౦దా *” అంది సుద.

దానికి సమాధానంగా కాగితం, కలం తీసుకుని కారణం వివరించాడు సూర్యం. _

తలుచుకున్న సంఖ్యలో వందలస్థానంలో స్‌ పదుల స్థానంలో స్తా ఒకట్ట స్థానంలో 2 అనే అంకెలు ఉన్నాయి అనుకుందాం. ఈ సంఖ్యని దశాంశ పద్దతిలో ౦2 అని (వ్రాస్తాము. దీనిని తిరగేస్తే వచ్చే సంఖ్య జస 2. ఒకదానిలోనుంచి ఒకటి తీసివేస్తే "

22 అ ళం

(1 న యే ౦ (10+2-ష్రు అనే సంఖ్య వస్తుంది.

దీనిని మళ్ళీ తిరగేస్తే

(0422 9 (౨1.2) అనే సంఖ్య వస్తుంది,

ఈ రెం సంఖ్యలనీ కూడితే

(212) 9 (0+2-లు

వ్గా (1042౫) 9 (యంకేండ్ర)

1009

కవులాకరం

"పేక ఐాగాకలిపి, పైనుంచి రెంగేసీ ముక్కలచావ్పన శీసిి, పదిజంటలు అయేటట్లు వెల్లకిలా బల్లమీద పడవేశాడు సూర్యం దాబయ్యం

చుట్టూ గుమిగూడిన పిల్లలు ఆ గారడి ఏమిదో రతెలునుకోడానికి ఉవ్వి ళ్యారేరు.

“ఇక్కడ పదిజంటలున్నాయి. వాటిలో మీకు నచ్చిన ఏదో ఒక జంటను తలుచుకోండి, ఆ తలుచుకున్న జంటముక్కులను బాగా గుర్తుపెట్టుకోవాలి.” పిల్లలంతా ఎవరికి తోచిన జంటను వాస జ్ఞాపకం పెట్టుకున్నారు.

తరవాత ఆ పది జంటలనూ ఒక (కమం లేకుండా అడ్డదిడ్డంగా చేతిలోకి తీసుకున్నాడు సూర్యం. ఆ ఇరన్హై ముక్కల బొత్తిరిలో పైనుంచి ఒక్కారం ముక్కనే తీసి . ఒకడానికొరటి సంబంధం లేనట్లు _ ఓ వరసా పద్ధతీ ఏమీ లేనట్టు ం బల్లమీద ఇక్కడొకటీ అక్క-డొకటీ = వేయసాగేడు. ఆ విధంగా వేయడంలో చివరకి ఐదేసి ముక్కుల ఆడ్డవరసలు నాలుగు తయారయాయి.

గగ ౮౦ గ ఎకట

ళ్‌ [)[[ [0 [1 సదరు

లో

౧౯౮౧౦ ౦ 2 న్‌ 4 గర రైర్టై బై చవట

36

“పిల్లలూ! మీడ తలుచుకున్న కెండు ముక్టలూ ఏయే వరుసటలో ఉన్నాయో చెప్పండి” అన్నాడు సూర్యం,

“ఒకటో వరసలోనూ , మూడో వరసలోనూ ఉన్నాయి నాముక్కలు” ఆంది శిశిరం

“నా రెందు ముక్టలూ మూడో వరసలోనే ఉన్నాయి" ఆంది హిచుబిందు,

“నావి రెండు, నాలుగు వరసల్లో ఉన్నాయి” అన్నాడు హేమంత్‌.

ఈవిధంగా పిల్లలందరూ తమతమ జంటముక్కులు ఏయే వరుసల్లో ఉన్నాయో చెప్పినదే తడవుగా నూర్యం ఆ ముక్కులు ఫలానా ఫలానా అని చెప్పేశాడు,

ఆఖరున ఈ గారడి ఎల్లాచేయాలో వివరించాడు.

"పేకముక్కులను ఒక (కమంలేకుండా బల్హమీద పడవేనినట్లు మీకుకన బడేలాగ చేశానేకాని, నివానికి ఆ వెయ్యడంలో ఒక (కమం లేకపోలేదు. బల్ల మీద ముక్కలు పడవేసిన స్టానాలను అంకెలతో సూచిద్డాం.

ర్‌ [2] [3] [1] [5] 1ననీరుడ

గై ణీ

క

[1] 12) [3] 1.) ర్డ్‌ ౩న వరున

ఇ ద్ర 8 4వవరున

ఈ అం౭లు బల్లమీద రాసిలేవు కానీ, నా మనసులో ఉన్నాయి. 2 ముక్కం బొత్తిరిలో పెనుంచి మొదటి ముక్కను 5 మీద, రెండవముక్కను 20 మీడా వేశాను. తరవాత ముక్కలను 2 మీడా, 11 మీదా వేశాను. తరవాత ముక్కలను 7 మీదా, 15 మీదా వేళను. తరవాత 13 మీదా, 0 మీడా వేళాను. ఇల్లాగే 20 ముక్క_లనూ ఒక (వత్సేక (క్రమంలో (పల్యేక స్థానాలలో వేశాను",

క్‌

“ఆగాగు. ఆ [కమం ఏమిటో నాకు అర్థం కావగంలేదు" అని నుధ నించేసింది. “తలియకుండా ఉండాంనే వాటిని ఒక విలషణమైన పద్దతిలో వేస్తూ వచ్చాను. ఆ (కమం గుర్తుందుకోడానికి ఒక పద్ధతి ఉంది. ర్‌ ము.|:లా ర్‌ రం ॥| ని శ్ర క్ష క్‌ జ ల | జా స నం 0 7 8 0 10 మ ద నో ది తం తసి తల గ్‌ త సం గ రం ర 7 ఇవి ఒక్కొక్కటి ఐదేసి ఆక్షరాలున్న నాలుగు మాటలు. వాటిని జ్ఞాపకం ఉంచుకోవడం కష్ట మేమీకాదు. “క్క మ, ఐఇ,ర,జు,స,న,ద,త,గ" అనే పది ఆవరాలను ఒక్కొక్కటి రెండేసీసార్డు ఉపయోగించి ఈ నాలుగు మాటలనూ తయరుచేశాను. కావాలంటే చూసుకోండి. ఒక్కొక్క అవరం రెండేసి చోట్ల కనబడుతు౦ది. ఇందులో గుణింతాలతో మనకు పనిలేదు. ఆంటే “నం” అని ఉన్నా, “నో* అనిఉన్నా ఒకేఅక్షరం కింద లెక్కఅన్నమాట. పది జంటలనూ బల్లమీదనుంచి ఏవరసలో ఎత్తుకున్నా ఫరవాలేదు. కావాలంటే కబ్ళమూసుకుని, మీరు అందించిన వరసలో ఆ జంటలను చేసుకో గలను, ఆటు తరవాత ఆ 20 ముక్కల బొత్తరిలో నుంచి మొదటి ముక్కను రిసి, బల్లమీద “ర” ఆనే ఆక్షరం ఉండవలసినచోట (5వ హ్టైనం ఆని నాకూ తలుసుకదా [0 వేళాను. రెండవముక్కను “ర” అనే ఆదరం రెండవచోట ఎక్కడ ఉండాలో గుర్తుకుతెచ్చుకుని (20 వ స్టానంలో) అక్కడవేళాను. వర సగా ఉన్న రెండుముక్కులను రెందు సమానాక్షరాలలో "పెట్టాలన్నది ముఖ్య విషయం. ఆ అక్షరాలను ఏ వరుస (క్రమంలో లసుకున్నాసరే. మాటిమాటికీ ఈ వరుసనుమార్చి, (పేక్షకులకి అంతుచిక్కరుండా చేయవచ్చు. 2838

యాత పచ ఎంటరు లనూ వేయడం అయాక వీయే అర్గనరనంరో మీకు తలుచువన్న ఇంటి ముక్యులున్నాయని ఆడిగీను, తాను చలుచుకున్న ముక్కలు ఒకటవ వరసళేనూ, మూడవ వరసలోనూ ఉన్నాలయయంది శికిరు 113 వరనందో ఉమ్మగిగా ఉన్న ఆవరం ఏదో పెతికిపట్టుకోవారి. 5వమంా కరం . మదన్తోదితం = లసమాటలలో ఉమ్మడి ఆషరం “మ” ఈ ఆషరం 2 సాగాలలో తంది. రనుక ఆ స్పానాలలో ఉన్న ముక్కలనులీసి చూపించ గరిగేన, ౦ తగ ₹ెంగు ముక్కలూ మూడవ వరసలోనే ఉన్నాయి ఆంది పింమదిందు. మాడవ చరణ౦ ఆయిన "“మదనోదితం"లో ర0దుసారు కనబడే అక్షరం "ద” కనుక ఆ రెందు అవరాలమీద ఉన్నవి ఆమె తలుచుకున్న నుక్కలు, ఇల్లాగే మిగిరిన వారివీనూ, కొంచం అవ్యాసం చేస్తే ముక్కలకు వాటివా" స్పానాలలో బల్లమీద పేయషడమూ, ఎవరివి వారికి తీసీ చూపించడమూ కూడా చాలావేగంగా చేయవచ్చు. ఇటుపంటిదే మరోగారడి ఉంది, ఇండులో 21 పేఠకముక్క_లు తీనుషుని, సూడేసీ ముర్కలవావ్యన పస్రైద, ఇందులో (పేషకుడు గుక్తంచుకోవలసినవి మూచు ముక్కులు, వాటిని పరునకి ఆరేసీ ముక్యలచొప్పున నాలుగుపరసలలో “అడ్డదిద్దంగా” పాయ్యాలి. ఈ ముక్కలను వ్మకమంలో వెయ్యాలో, రాను తలుచుమున్న మూడుముక్కూలూ ఏయే వరుసలలో ఉన్నా యో (పేషకుడు చెబితే ఆ ముక్క_లను కనుక్కోడానికి ఈ క్రింది నాలుగు చరణాలనూ తదూప చేశాను. వాటిని గుద్తంచుకుందే ఈ గారడీ చేయడం రష్టమేమీకాదు. వవ | 2|3౩| 4 6 7 8 910 (2 స్తు 3 వనరున 13|[4|([5 16 17 18 [9 2౦ 2౧౫| 22 23| 24

1న వ్యాతిషం

సూర్యం వాబయ్య ఒకనాడు పిల్ణలనందరినీ చేర్చి అశ్చర్యకరమైన గారడీ ఒకటి చేగాడు.

“మ్సీళందరికీ కూడికలు వచ్చును కదూ” ఆని సూర్యం యథాలాపంగా వేసిన (వళ్నకు పిల్లలు బాలా నిర్లక్ష్యంగా సమాధానం ఇచ్చారు.

“ఓస్‌, కూడికలు ఒకటో క్రాసులోనే చేసేళాం”

“రాని ఒక లేడా ఉంది. మీ టీచరు ఆంకెలు ఒక దానికింద ఒకటివేసి కూడి, ఎంతవస్తుందో చెప్పమంటారు. అవునా? నేనిప్పుడు చేయబోయే కూడిక చినికి సరిగ్గా తలకిందులు”

“ఆంటే?

“మీరు చేయబోయే సంఖ్యలు కూడితే. ఎంత వస్తుందో నేను ముందుగానే జోస్యం చెప్తాను”

సూర్యం దాబయ్య మాటలు బడాయిగా వినిపించాయి ఆ పిల్లలకి. ఆ ఇంట్లో పిల్లలెవ్వరికీ జ్యోతిషం మీద నమ్మకం లేదు. జ్యోతిషం అనేది ఉజ్డొ యిరిప్కగా ఉశహించడం అసీ, ఆటువంటి ఊహలు ఒక్కొక్కప్పుడు కాకతా? యంగా నిజమైతే కావచ్చునేమో గాని ఎల్లప్పుడూ నిజం కావనీ ఆ ఇంట్లో పెద్ద వాషా చేసే వాదనలు ఆ పిల్లలకు బాగా ఒంటబన్లేయి. ము

ఆ పీల్లల ఆపనమ్మకాన్ని గమనించి నవ్వుకున్నాడు. గారడీ మొదలు పెట్టేడు.

“ధిశరాః నీకు తోచిన సంఖ్య ఒకటి బోర్డుమీద (వాయి. ఇదిగో సుద్ద ముక్క”

“ఎటువంటి సంఖ్య ఆయినా సరేనా?”

త్తి

“నీ ఇష్టం. నియమాలు ఏమీలేవు” శిశిర సుర్దముక్యా తీసుకుని గోడకి వేలాడరీసిఉన్న నల్లబల్లమీద త్తా౦0 అని పెద్ద ఆం౩ెలతో ఆందరికీ కనపగేలా (వాసింది, సూర్యం చిన్న కాగితం ముక్క ఒకటి తీసుకుని, దాని మీద పెన్సిలుతో ఏదో (వానీ, మడత పెట్టి, హేమంత చేతికి ఇచ్చాడు, "'హీమంత డానిని ధ్వదంగా జేబులో దించుకున్నాడు. “స్వాతీ: నువ్వుకూడా నీకు తోచిన మూదు ఆంకెల సంఖ్య ఒకటి 86 (వాసీన సంఖ్య (కింద్యవాయి” అన్నాదు సూర్యం. స్వాతి సుద్దముక్కు తీసుకుని 16 అని వాసింది. “మూడోస౦ఖ్య నేను వాస్తాను” అని సూర్యం వాటికింద 86 అని (వాకాడు, “చందం! నువ్వుకూడా ఇల్జావచ్చి నీకు తోచిన మూడు అంకెలసంఖ్య ఒకటి వీట్మికింద వాయి” అన్నాడు సూర్యం. చందం జాగా ఆలోచించి [0 అనే సంఖ్య (వాళాడు. “ఐదవ సంఖ్య మళ్ళీ నేను రాస్తాను” ఆని 709 ఆనే సంఖ్యను వాసి “ఇప్పుడీ ఐదు సంఖ్యలనూ కూడి చూడండి ఎంతవస్తుందో” అన్నాడు సూర్యం. ఆ కూడికను రెండు నిమిషాలలో వూరి చేళారు. “జవాబు 2468 వచ్చింది. తరవాత వ్‌ం చెయ్యాలి?” అన్నారు పిల్లలు. “హేమంత్‌ ఇందాకా నీకిచ్చిన కాగితం మడతవిస్పి, ఆందులో ఏముందో చూడు” అన్నాడు సూర్యం, హేమంత్‌ తన జేబులోని కాగితం తీకాడు. జానిమీద 2468 అని (వ్రాసి ఉందిః పిల్లలు ఆశ్చర్యానికి అంతులేదు. “కాగితపు మసితో చేసిన గారడీలో లాగే ఏ సంఖ్యతో మొదలు పెట్టినా ఇదే సమాధానం వస్తుందేమోనరాః:” ఆని సందేహం వెలిబుచ్చాడు చంద్రం. అదే గారడీని మరోసారి చేశాడు సూర్యం, నుధ ఈసారి ఐదు ఆంకెల సంఖ్యతో మొదలు పెట్టింది. మొదట ఎన్ని స్టానాల సంఖ్యతో మొదలు పెడితే మిగిలిన సంఖ్యలు అంతకన్న ఎక్కువ స్టానాలు కలిగి ఉండకూడదు అన్న నియమం మూత్రం పొటించాలి, ఆంతంత 'వెద్దసంభ్యలు కూడడానికి వాళ్ళకి త్తే

పక్కాగా వది నిమిషాలు పట్టింది. తీరాచూస్తే నూర్యం ముందుగానే. వ్రాసి ఉంచిన బవాబుతో సరిగ్గా సరిపోయిందిః

లెక్క పూర్తిగా వాయక మునుపే. జవాబు (వ్రాసెయ్యడం ఎల్నా నాధ్యం? జ్యోతిషమా?

“ఇందులో ఏదో కిటుకు ఉంద్యరా.” ఆంది శ85, ఏదో రహస్యం కని "పెట్టినట్లు.

“ఆ. కీటుకే ఏమిటని” అన్నాడు హేమంత్‌. అదేమిటో సూర్యం చివరిందాడు.

*ఈ గారడీ చేయగలగడానికి రెండు ముఖ్య విషయాలు తెలియాలి. (1) మొట్టమెదటి సంఖ్యను మీలో ఒకరు బోర్జుమీద (వ్రాయగానే. జవాబు (చాయడం ఎల్లాగో తెలియాలి. (2) ఆటు తరవాత మూడవ సంఖ్యనూ, అయి దవ సంఖ్యనూ, (వ్రాయడంఎల్లాగో ఇఆలియాలి. ఎంతెంత పెద్ద సంఖ్యలైనా పద్దతి ఒకటే.

మొట్టమొదటగా శిసిర వ్రాసిన సంభ్య 470 కదూ! ఇందులోనుండి ౭ తీసివెయ్యాలి. 470.2-468. తీసివేసిన 2ను ఈ 468కి ఎడమవైపున చేర్చాలి. అప్పుడు 2468 వస్తుంది.] ఇద్మేవాయబోయే లెక్కకి జవాబు.”

సుధకి నమ్మకం కలగలేదు. ఇంత సులభంగా జవాబు (వాయవచ్చు నంటే, “మాకు లోచిన సంఖ్యలు మేసు (వాకాం కదా, నువ్వు ముందుగా (దాసీ ఉంచిన ణవాజే ఎల్లా సరిపోయిందీ?”

“నేన్స సరిపెట్రేనో అన్నాడు సూర్యం.

“అదే ఎల్లాగనిః”

“మూడవ సంభఖృనూ, ఐదవ సంఖ్యనూ నేను (గాకాను కదా, ఆ (వ్రాయు డంళోగే కాస్త మెళకువ ఆవసరం.

ఆంతెలన్నిడిలోకి *తొమ్మిది' రాజులాంటిది. ఈ అంకె చాలా గమ్మత్తులు చేస్తూ ఉంటుంది. ఇప్పుడు చేసిన గారడికీ, ఈ తామ్మిదికీ దాలా దిస్తర సంబం థం ఉంది, స్వాతి వ్రాసిన రెండవనంఖ్యలోని పతి ఆంకెనీ 9 లోనుంచి లీసీవేసిః ఆ నేదాన్ని [కింద (వ్రాశాను; ఆదే మూడవ సంఖ్య

దీనినే మరికాస్త విపులీకరిస్తాను. రెంవసంఖ్య 163 కదా.

కడై

౧228

0__6-=3

1౩3౩26

రచుక నేను వాయవలసిన మూడవ సంఖ్య రుం,

సరిగ్గా ఇల్లాగే నాలుగవ సంఖ్యని మీరు వాస్తే ఐదవ సంఖ్యని నేను వాలాను.

“ఇల్లాగ మేము చేసినా వస్తుందా?” స్వాతికి ఇంకా ఆనుమానం తీరలేదు.

“మహరాజులాగ"”

పిల్లలంఠా అప్పటికప్పుడు చేసీ చూసుకున్నారు,

సుదకి ఇంకా సంతృప్తి కలగలేదు. “ఇల్లా ఎందుకు అవుతోంది?”

సూల్గం సుద్దముర్కు అందుకున్నాడు.

₹2ర పేనిన నంభ్య 470 = శీ70

స్వాతి ,; ం 163 = 10001

నేు న 6536

గందం * ప [= 10001

నేప ౨ ౪709 క్‌

మొతం = రర అ 2702,

ఇక్కడ వ్రాసిన సంఖ్యలలో ఎడమవై పువి మీరూ నేను కలిసి వాసిన బదు సంళలూ, వాటి మొత్తమూనూ. కుడివైపు సంఖ్యలు ఈ గారడీ ఎల్లా సార్గమైందో చూప్పకాయి.

రెండు, మూడు సంఖ్యల మొత్తం 999కి సమానం, లేదా వెయ్యికి ఒకటి తప్ము ప. ఆల్షాగే నాలుగు ఐదు సంఖ్యల మొత్తం కూడా సరిగ్గా వెయ్యికి ఒవటి తక్కువ రనుక అయిదు సంఖ్యల మొత్తం

ఆ=త్తీ?0 2000 _2= 24/70 _ 2

== 2165

అర్హమైంది అన్నట్లుగా సుధకష్ట మెకశాయి. సూర్యం ఇంకా ఇప్పుకు పోరున్నాదు.

“ఇందులో ఇంచేం తనూషాలున్నాయి.

ర్త

ఇస్పుడు చేసీన గారడీలో ఐదుసంఖ్యలను మ్మాతమే కూడడం చూకాం* ఇదే గమ్మత్తును ఏదు సంఖ్యలతో కూడా చేయవచ్చు. ఆంటే ఆరవ సంఖ్యను మీప వాస్తే ఏడవ సంఖ్యను నేను (వాస్తాను. హోతే, ముందుగా (వాసే జవా బులో కొంచెం తేడా ఉంటుంది. మొట్టమొదటి సంఖ్య 470 ఆయితే ఇందులో నుంచి 3 తీసివేయగా. వచ్చిన 467 కి ఎడమవైపున 3 చేర్చి, 3167 అని వాయాలి.

ఇల్లాగే 9, 11, 13....సంఖ్యలతో కూడా ఈ గారడీ చేయవచ్చు. జదా బులు [వ్రాయడంలో 2 కి బదులుగా 4,5, 6....ఉపయోగించవలసి ఉంటుంది. మిగిలిన పద్దతి అండా మామూలే”

బ్త్‌స్తే

తి డంకాపలాసు “ధంకాపలాను మూడుముక్కలతోనూ, పోకర్‌ ఆనే అటను ఐదు ముక్కలతోనూ ఆగుతూ ఉంటారు. ఇవి నిజానికి ఆటలుకొవు, కేవలం జూదం, తమదగ్గరఉన్న ముక్కుల ఆధిక్యతనుబట్టి, బుకాయించడంలోనూ, దదాయించడంలోనూ తనుకున్న నేద్పనుబట్టీ ఈ ఆటల్లో జయం సిద్దిస్తూఉంటుంది. సంపకంళలో తమరు వచ్చిన ముక్కలను మూడోకంటి వాడికి కాదుకదా, ఆఖరికి తనశేనా కనిపిస్తాయో లేదో అన్నంత జ్యాగశ్రగా చూసుకుంటారు ఆటగాష్మ, తమ ఆంతర్జత భావాంను ముఖంలో కనబడనీయకుండా (ప్రత్యేక (శోద్దవహిస్తారు. అవతలి పడి చేతిలో ఏమేమి ముక్కలున్నా[యో తెలుసుకోడానికి పతి ఆటగాడూ ఒడుపుగా చూస్తూ ఉంటాడు. ఇటువంటి ఆటల్లో ఇతరుల ఆటల్లో ఏం ముక్కూలున్నాయో ఇచ్చి కాంగా చెప్పిచేయగల శ_నేకనక ఉంటేనా నాసామిరంగా రావ్యాలకు రాశ్యాలే జయించెయ్యవచ్చుననీ, అటుపంటి విద్య తన కొక్కడితే పట్టుబడితే దాగుండు ననీ ఢధంకాపలాసు అటగాష్మ కలలుకంటూ ఉంటారు, అటువంటి వారిని ఆశ్చర్యచకితులను చేసీ గారడీ [వటి ఉంది. దీనితో (వరికముం జేరుంతోని ఒకొ్క్కాక్క ముక్కను సునాయాసంగా చెప్పెయ్యవచ్చు + అని పెద్ద ఉపోద్రుతం ఇచ్చాడు సూర్యం బాబయ్య. శ ఒక బల్లకు ఒకవైపున కుప్చేలో సూర్యం కూర్చున్నారు, బల్లప ₹ండో వైపున నాలుగు కుర్చీలు వరుసగా వేసి శిశిరనీ, స్వారినీ, సుధనీ, పేమంచునీ కూర్చోబెట్టాడు. ఆట ఇంకా మెదలు పెట్టకుండానే సూర్యం రనకళ్ళకు గంతలు కల్టించుకున్నాడు. జాగొ కలిపి, కత్తెరచేసి, హేమంత్‌ లందించిన "పేక రీనుకుని (తనతోకలిపి) ఐదుగురికి ఒక్కొక్కరికి ఐదేసి ముక్కుల గ్త్‌

చొప్పున పంచేడు, ఎవరిముక్కులు వాష్మ తీసుకుని, (పరింక్కరూ తనకువచ్చిన ఐదవ కల జమ శావకం పెటుకోమనా ముక్కులలోనూ ఒర్కముక్కనుమ్మాతం దాగా జ్ఞాపకం పెట్టున డు, తరవాత వాళ్ళ వాళ్ళ ముక్కలన్నీ ఒకరి తరవాత ఒకరుగా తనచేతికి అందిమ్మన్నాడు. వాటిని ఒకదానిమీద ఒకటి పెట్టి, ఆఖరున తసదస్టరఉిన్న ఐదుముక్కలనూ వాటిమీద పెట్టేడు ఆ£మ ముక్కల దొంతరనూ ఎవరికీ కనిపించకుండా చేతులు నడ్డివెనక పెట్టుకుని, ఏవేవో మార్చులు చేళాదు, తర వాత ఆ ముక్కలను ఒక్కటొక్కటిగా ఐదుగురికి పంచుకుంటూ వచ్చాచ్చు ఇదంతా రళ్ళ గంతలతోనే. చేశాడు. పంచిన ముక్కంఠో మొదటి 5 ముక్కల బొత్తరిని చేతిలోకి తీసుకుని, విసినిక్వరలా పిప్పి, ఎదుముగొ కూర్చున్న నలుగురికీ చూపించి, మీలో ఎవరైనా తలుచుమున్న వంవ్యూలు ఇందులో ఉన్నాయా?” అని ఆడీగేదు. “నేను తలుచుకున్న ముక్క ఇందులో ఉంది" అంద్‌ సుధ. వెంటనే ఆర్‌ ముక్కలలోనుంచి ఒక ముక్కను బయటికిపిని. “ఇదీ మ న. ్న/ అర లశ చ కదూ నువ్వు తలుచుకున్న ముక్కు? అన్నాడు సూర్యం కళ్ళగంతలళ నృ | ఠె 3 త్తే / వ శళర, గతి ఈభ మో 5 నై మా? శ్‌ బా గి కే న్‌ సుధ ఆశ్చర్యానికి అంతులేదు, నిజమే, ఆమె మనస్సులో తలుచుకున్న ముక్కను నూర్యం బయజికిరీసీ చూపీంచగలిగేదు! శీర

తరవాత రెండోబొ త్తిరి 5 ముక్కలనూ విసినిక్మరలా విప్పి, వెనకటిలా లడిగేడు,

“ఇందులో నేను తలుచుకున్న ముక్కఉంది” అన్నాడు "హీమంత్‌.

“నేను తలుచుకున్నడి ఇందులోనే ఉంది” అంది శిశిర.

సెంటనే వాష్ళ తలుచుకున్న ముక్కలను వేరువేరుగా తీసి చూపించాడు సూరంం,

“తరవాత మూడవ బొ ల్టిరి, నాలుగవ బొత్తికి ఐదవ బిత్తిరి విసిని క్మరలా విప్పిచూపించి, తాను తలుచుకున్న ముక్క అందులోడింది అని ఎవ కేనా ఆన్నదే తడపుగా ఆ ముక్కను విసినిక్మరలోంచి. తీసి చూపించసాగేడు సూర్యం.

ఇంతటి ఆశ్చర్యకరమైన గారడిని ఎన్నడూ చూగలేడు అన్నారు పిల్లలు,

“నిజానికి ఇంత సులభమైన గారడి మరొకటిలేదు” అని సూర్యం డానిని ఎల్లాపయ్యాలో వివరించాడు.

“ముందర ఒక్కొక్కరికి ఐదేసి ముక్కలచాస్పున ఐదుగుకికీ పంచిన తర వాళ, మీప నలుగురూ తలొకముక్కనూ తలుచుకున్నాక, వరుస్మకమంళి ఆ ఐదేసిముక్కల (గూపుంను నా బేతిలోకి తీసుకుని, నాదగ్గర ఉన్న ఐచుముక్క 6నూ వాటిపైన ఉంచేను. అంటే ఆ బొత్తిరిలో అట్టడుగున శిశిరవి, తరదాత న్వాతివి, సుధవి, హేమంత్‌పీ, తరవాత నావీ పేకముక్కులు ఉన్నాయి అన్నమాట.

నడ్డివెనుక చేతులు పెట్టుకుని ఆ "పెకముక్కలను సర్దుతున్నట్లు నటిం చానే కాస్‌ నిజానికి ఆ దొంతరలోని క్రమాన్ని ఏమీ మార్చలేదు నేను, తరి వాత ఆ ముక్కలను ఒక్కొక్కటిగా ఐదుగురికి వంచడం చూశా, కదూ? ఈవిధం- పంచడంలో నాముక్క_లు ఐడూ ఐదు వేరువేరు బొత్రిరిలగొకి అట్ట డుగుకి వెళ్ళాయి. దాని తరవాత ఎడమనుంచి నాలుగవ స్టానంలో హూద్బన్న "హెమంత్‌ ముక్కలు జఒక్కాక్కాటిగా పడ్డాయి. ఆ తరవాత మూడవస్థానంల రూదృన్న నుధ ఒతిలోని ముక్కులు, ఆ తరవార రెండవ స్టానంల్‌ కూర్చున్న స్వాతి చేతిలోని ముక్కూలు, అన్నింటికన్న పైన మొదటిస్టానంల్‌ కూర్యున్న శకర ముక్కలూ పడ్డాయి.

ఇప్పుడు ఐదేసి ముర్కల (గ్రూపును విసినిష్మరలా విప్పి చూపించి

లీ

నిప్పుడు ఏ స్థానంలో ఎవశిముక్కాఉందో నాపి తలును.. హొదివ్పై పపంచ మొరటిమక్క. మొదటిస్థానంలో. హూక్కున్న కివరది,. వెంచవ ముక న్‌ కెంకోస్టానంలో.. హప్పన్న . స్వాతది.. మూడవముక. మూసెవస్టాను లోని సురడి. నాలగవముకన నాలుగవ స్తానంలోని హేమంచుద్కి వవవ జా చి ముప నాడి. విసిని వ్యరలా విప్పిన ముక్కూలనుచూసి, ఆందులో తన ముక్న-డిందన్‌ ఎవన్తైనా ఆంటే, గొంతుకనువిట్టి ఆ మాట్టాడిన వ్యక్తి ఎవరో, వాస ఏహ్టైనంలో కూప్పన్నారో నాప ఇలుసు వనుక విసినిక్యరలోంచి ఆన్నవముక్కును క్‌ చూపించ గర౬ిగేమ” త్త

||! చింతగింజలతో తొమ్మిది లో నివ్పెడు. చింతిగంపలు తీసుమువవి, ఇకఇత్తి బొమ్మలో చూపినటు సె న్‌ నా “తొమ్మిది” ఆకారంటో వాటిని బంమీవ ఆమర్తాడు సూవంం. గా స్తై మ్‌ ౮ (౨ (్ర ( అ అ= లో ఇ (ల అతో కో ఆ ఇన క ళా గే జి వ శ తెుడుటు వెట్తు హ్‌. “ఇదేమిటి దాంయ్యా ౯” అంది [కక “కొనిపించచంలేచూ : చింతనింజంతో తామ్బిది వేలడు” అండి స్వాతి వ్ర

తనకు అంతా తెలిసీనళ్లే,

“అదేలే, దొనితో ఏంచెయ్యాలని 2”

ఏంచెయ్యాలో చూపించాడు సూర్యం.

“పదికన్నా పెద్ద సంఖ్య ఒకటి మనస్సులోనే తలుచుకో”

“ఈ తొమ్మిదిలో తోకచివరనున్న గింజదస్గర మొదలు పెట్టి, ఒర్నాక్క గింజనే ఒకటి, రెండు, మూడు .... అని లెక్కించుకుంటూ పెకి వెస విలోష్‌ మార్గంలో ఎ ఆఅంపే గడియారపు ముల్టుకి వ్యతిరేక దిశలో, ఈ విధంగా స్‌ప్పు తలుచుకున్న సంఖ్య వచ్చేవరకూ లెక్కించు. ఒకొళక్కప్పుడు. గువ్వ తలుచుకున్న సంఖ్య రావడానికి తొమ్మిదిలోని సున్నచుట్టూ అనేకసాద్ద తిరగ వలసి రావచ్చు విలోమ మార్గంలో.

ఆప్పుడు ఆఖథిలి గింజదగ్గర ఒకటిఆని మొదలు పెట్టి, ఆనులోమ మార్షంలోం అంటే గడియారప్ప ముషృతిరిగే దిశలో _ తొమ్మిదిలోని సున్నచుట్టూ ఒకటి, ౭₹0డు, మూడు ,... ఆని నువ్వు తలుచుకున్న సంఖ్య వచ్చేవరకూ ఒసాకా పైసనే లెక్కించుకుంబూ వెస, అభరుగింజ కింద బల్జమీద పెన్సిలుతో ఆశ మాలుగా చిన్నచుక్క పెట్టి, దానిమీద కనిపించకుండా చింతగింణనుపెట్టు, ఇదంతా నాకు కనబడకుండా జరగాలి" అని సూర్యం ఆ గది వదలి బయటి! వెళిపోయాడు.

సశిర 37 తలుచుకుంది. 1వ చింతగింజ దగ్గర మొదలు పెట్టి, పెకీ లెక్కించుకుంటూ వెళ్ళింది. తొమ్మిదిలోని నున్నని రెండవసారి చుట్టి 211 గింజవరకూ వచ్చాక ఆమె తలుచుకున్న 37 పూర్తి అయింది. అప్పుడు రవ గింజను ఒకటి అనీ, 20వ గింజను రెండు అనీ, 19వ గింజను మూడు అనీ. ఆనులోమమార్గంలో లెక్కించురుంటూ శొమ్మిదిలోని సున్నను రెందుసార్జుడుక్తి మూడవ (వదషిణంలో 17వ నంబరు ఉన్న గింజ దగ్గరకు వచ్చేసరికి ౫ పూరి ఆయింది, ఆ గింజకిండ బల్లమీద. పెనిసిలుతో చిన్నచుక్క- ఆనమాలుగా పెట్టి దానిని గింజలో మూసేసింది..

“బాబయ్యా! ఇక రావచ్చు” అని కేక పెట్టింది.

నూర్యం తలుపు తోనుకుని లోపలికివచ్చి బల్లమీద ఉన్న చింతగివక లొమ్మిదినిచూసీ, వేలితో సరిగ్గా 17 వ గింజను చూపించాడు 1

50

“ర గింజ కీంద నువ్వు గుర్తుపెట్టకున్నావు" ఆని. వచ్చితంగా చెప్పేడు.

పిల్లలంకా ఆశ్చర్యంతో తల మునకలై పోయారు.

ఈ గమ్మత్తు ఎల్లా చెయ్యాలో వివరించాడు సూర్యం,

“డాలా సులభం. నువ్వు ఏ సంవ్యాని తలుచుకున్నప్పటికీ ఈ వ చింతగింజ దగ్గరే ఆవఫరు ఆవుకుంది. కావాలంటే మరోసంభఖ్యని తలుచుకుని చూడు.

నువ్వు తలుచుకున్న సంఖ్య రొమ్మిద్‌ తోరలోని గింజల సంఖ్యకన్న పెద్దది అయిఉండాలి అంతే. ఇక్కడ గీసిన బొమ్మలో తొమ్మిదియుక్క తోకలో 8 గింజలున్నాయి. ఆందుకనే పదికిపైన ఏడో ఒక సంఖ్య తలుచుకో మన్నాను. తొమ్మిదియొక్క సున్నలోని 24వ గింజతో మొదలు పెట్టి, అను లోమ మార్గంలో 8వ గింజను (తోరలోని గింజలసంఖ్యకి సమానం లెక్కపెట్టి దూకాను. ఆరి 17వ గింజ అయింది. ఆదే చూపించాను.

ఈ గారడి మళ్ళీ చేయమని (పేషకులు కోరితే మరికొన్ని గింజలు తొమ్మిది త'కలోచేర్చి మఖ్లీ చెయ్యవచ్చు. తోకలో ఎన్నిగింజలున్నాయో సున్నలో అన్నవ సంధ్యను చూపిందాలని మరచిపోకూడదు,

ఇందులో ఇంతకన్న ఏమీలేదు.

రి

15 దాచిన "పక ముక్క

52 ముక్కల పేకబొ త్రిరి హేమండుకి అందించాడు సూర్యం దాబయ్యి.

“ఆందులోనుంచి సీకు తోచిస ఏదో ఒకముక్క-శీసి, దాచెయ్యిం మిగిలిన 51 ముక్కలను బాగాకలిపి, ఒక్కొక ముక్కనే తీసి, వాటిపేర్గు పెకి చదువుతూ పోం"

బాబయ్య ఇప్పినపుగానే ఒకముక్కతీసి, జేబులో దాచేసి, మిగిలిన ముక్కల పేర్లు ఒక్కొక్కటే పెకి చదవసాగేడు హేమంత్‌.

“*క్రళావరు రాజు _ డ్రైమను నాలుగు-కళావరు జొకీఆరకు ఆసు ఇస్పేటు శొమ్మిది-ఇ స్పేటు రాణీ...

ఈ నిధంగా 51 ముక్కల పేర్లూ శెండు నిమిషాలలో చదివేశాడు హేమంత్‌. లన్నీ పూరి అవగానే “నువ్వు దాచిన ముక్కరాణీ కడూ 2” అన్నాడు సూర్యం!

నిజమే, హేమంత్‌ తన జేబులో డైమను రాణీని దాచుకున్నాడు. 52 ముక్యలలో 52 ముక్కల పేర్లు చెబితే, పేరు చెప్పకుండా వదిలేసిన ముక్క ఫలానా అని చెప్పగలగడానికి శతావధానులను మించిన జ్ఞాపకళ క్రి ఉండాలా? అక్కరలేదు. దినిని చెప్పడానికి ఒక సులభమార్గం ఉంది. దీనికి కావలనీన దల్లా కూడికలు మనస్సులో "చేయగలగడమే. అంతకన్నా మరేమీ అక్కర లేదు.

(వతి పేకముక్కకూ ఒక్కొక్క (పత్యేకమైన విలువ ఉంది ఆసు=1; రెండు==2 ; మూడుజ3; నాలుగుజుడీ; ....పది=కే0; జాకీజమేేే రాణీ==1ే2 రాజు=0

ఈ విరంగా ముక్కలకు విలువలుఇవ్వాలి. ఆ ముక్క రంగుతో

వ్‌2

మనకి పనిలేదు. అంటే ఈ గమత్తులో దాచిస సుక్క ఏ జొతిదో (కళావరా? ఇస్పేటా? ఆరకా? త్రైమనా?) చెప్పబోవడం లేదు ఆ ముక్కు ఏమిటో మ్యాతమే చెప్తాం. (ప్రేషకుడు 'పేకముక్కల పేర్లను ఫైకి చదువుతూ ఉంటే ఆ ముక్కల విలువలను మనస్సులోనే కూడుకోవాలి. 52 ముక్కల విలువల మొత్తంజ3]2. ర51ముక్కల విలువల మొత్తం ఆలియగానే దానిని 312 లో నుంచి తీసివేస్తే దాచినముక్క విలువవస్తుంది. హేమంత్‌ చదివిన 5 ముక్షం విలువలూ కూడగా 300 వచ్చింది. 312.300.==12. రను దాచిన ముక్కరాణి అని తెలినీంది. 51 ముక్కల విలువ 312 ఆనివస్తే; 312..313=ఉ0 కనుక ఆ ముక్కరాజు అని చెప్పవచ్చు.

వేగంగా కూడడానికి కొన్ని చిట్కాలు ఉన్నాయి. 9 కలపవలసివ'స్తే 10ళలిపీ 1 తీసివేయాలి. 11 కలపాలంపే 10 కలిపి, 1 అదనంగా కలపాలి, 12 కలపాలంటే 10 కలిపి, 2 అదనంగా కలపాలి.

ఇంతకన్న వేగంగా సులభంగా కూడగలగాలంటే మరోపద్ధతి ఉంది. దీనిని “ఇరవైల వరకు కూడడం” అంటారు, అంటే మొత్తం 20 చాటగానే 20 వరిరేనీ మిగిలినది మతమే గుర్తుంచుకుంటూ ఉండాలి, ఉదాహరణకి మొత్తం 26 అని వస్తే 20 వదిలేసి ర మ్యాతమే గుర్తుంచుకుని మళ్ళీకూడిక కొనసా గించాలి. ఎప్పటికప్పుడు 20 దాటగానే మిగిలిన శేషాన్ని మ్మాతమే లెక్కలోకి శీసుకుంటూ ఉండాలి, ఈ విదంగా 51 ముక్కల విలువలను కూడితే 0౦నుంచి 12 వరకూ ఎదో ఒక సంఖ్య మిగులుతుండి, దినిని 12 లోనుంచి రీసివేస్తే దాచి ఉంచిన ముక్క విలువ తెలుస్తుంది. ఉదాహరణకి; చిట్టచివర మొత్తం 10 వస్తే 12_10=2 కనుక దాచిఉంచిన ముక్కు. రెండు అని చెన్పవచ్చు. చిట్టచివర 12 మిగిలితే 12-12.=0 కనుక దాచి ఉంచిన ముక్కూ రాజు,

లః గమ్మత్తులో ఏ ముక్క దాదాగో చెప్పగలమే కాని, ఆది ఏ జాతిదో చెప్పడం సాధ్యం కాదు. జాతిపేరురూడా ఇప్పగలగాలంటే షురొర పద్దతి ఉంది, ఆది కొంత కష్టమే కాని, అభ్యాసంచేస్తే సులధంగానే చేయవచ్చు. ఈ పద్ధతిలో ముక్క. విలువను గుర్తుపట్టడానికి శేతివేళ్ళనూ, ఆది ఏ జాతిడో తెలుసుకోడానికి కాళ్ళనూ ఉపయోగించాలి: (పేవకులకు కనిపించకుండా ఉండ డానికి బల్లదగ్గర కుర్చీవేసుకుని కూర్చోవాలి. కాప్ల బల్లకింద ఉంటాయి. చిన్న చిన్న కదలికలు (ప్రేక్షకులకు కనబడినా వారికి అర్హం. కాదు.

53

మొటమొదట రెందు పొదాలనూ నేలమీద ఆనించి ఉంచు. ఒక్కాక్క ముక్క పేరునే చదువుతూ ఉంటే నీ కాలివేళ్ళను పైకీ కిందికీ ఈ క్రింది పద్దతిలో ఎత్తుతూ దించుతూ ఉండాలి.

1. చెప్పిన పేళముక్క ఇస్పేటు కనుక అయితే ఎడమ కాలివేళ్లను ఎ త్రడం కానీ, దించడం కానీ, చెయ్యాలి. ఆందే అర్థమేమిటంటే: మొదటి ఇస్పే టుకి పెకి ఎత్తాలి. రెండో ఇస్పేటుకి కిందికి దించాలి. మూడో ఇస్పేటుక ఎత్తాలి. నాలుగో ఇస్పేటుకి దించాలి....

2 చదివిన పేకముక్క ఆరకు ఆయితే కుడికాలివేళ్ళను ఎత్తడం కాని, డించడం కానీ చెయ్యాలి ఆశగా మొదటి. ఆరకు ముక్కుకి పెకి ఎక్సాలి, రెండో ముక్కుకి దించాలి, మూడో ముక్కకి ఎత్తాలి. నాలుగో ముక్కుకి దించాలి. -

3. చెప్పిన పేకముక్క కళావరు ఆయితే రెండు పాదాల స్థితులను ఏక సమయంలో మార్చాలి. ఆంటే ఎత్తిఉన్న పాదాన్ని కిందికి దించాలి. దించి ఉన్న పాదాన్ని ఎర్తాలి.

4, డ్లైమను ముక్కు అయితే ఏవిధమైన మార్చులూ చేయనక్కరలేదు.

ఈ విధంగా చేనుకుంటూపోతే ఆఖరిముక్క- పూ ర్తిచేససేసరికి, హాదముల

స్టితినిబట్టి ఈ కింది విధంగా డాచిఉంచిన 'పేకనుర్ద జాతిని నిర్ణయించవచ్చు.

కే నీ ఎడమ కొలివేస్త నేలకు తగులుతూ ఉన్న దైతే ఆ ముక్క రంగు ఎరుపు. ఎగమకాలివేలు పైకి ఎత్తి ఉందే ఆ ముక్కు రంగు నలుపు,

2 నీ కుడికాలివేప్ణ నేలకి తగులుతూ ఉన్నటైతే ఆ ముక్క ఇస్పేటుగాని, డ్రైమనుగొని ఆయి ఉంటుంది.

నీ కుడికాలివేచ్ళ పెకి ఎత్తితంటే ఆ ముక్కూ కళావరగొని, ఆరకుగాని ఆయి ఉంటుంది,

రెండు పాదముల స్టితులన్ను బట్టి ఆ ముక్క ఏ జాతిదో సునాయాసంగా నిర్ణయించవచ్చు.

ఉదాహరణకి ; రెండుకాళ్టవేస్న నేలకి తగులుతూ ఉన్నటైతే ఆ ముక్ష దైమను, రెందు రాళ్ళవేద్ళా 'పెకి ఎత్తిఉంటే ఆ ముక్క కళావరు

ఎడమ కాలివేళ్ళ మ్యాతమే 'పెకి ఎల్తిఉంటే ఆ ముక్కు ఇస్పేటు.

కుడికాలివేర్ళ మ్మాతమే ఎత్తిఉంటే ఆ ముక్కు అరకు,

వ్‌

ముక్కూ వీ జాతిరో తెలుసుకోవడానికి పాదములను ఉపయె'గించినప్తే అ ముక్క విలువ 3లుసుకోవడానికి చేతినేళ్ళను ఉపయోగించవచ్చు. ఈ పనికి ముక్కుల పేర్లు నెమ్మదిగా చదవడం అవసరం. ఈ వని బేగంగా చేయడం కష్టం.

శెండు చేతులనూ రెండు తొడలమీదా ఉంచుకోవాలి, వేళ్ళని ఎడమ నుంచి కుడికి కేర్మిత్కెశే,...0 అని విలువలు ఇవ్వాలి, ఒక్కొక్క. పేక ముక్క విలువనే చదుప్పతూ ఉంటే దానికి సంబంధించిన వేలును కి ఎత్తడం గాని దించడంగానీ చెళ్యూలి. ఉదాహరణకి : మొదటిమాటు ఆసు అన్న ప్పుడు మొదటి వేలును-ఎడమచేతి చిటికెన వేలును -- పెకి ఎళ్తాలి. రెండో హె అసు అన్నప్పుడు దానిని కిందికి దించాలి. మూడోసారి ఆను అన్నప్పుడు 'పెకిఎతాలి, నాలుగోసారి ఆసు ఆంటే మళ్ళీ కిందికి దించాలి.

జాకీ పేరు నచ్చినప్పుడు ఎడమ చేతిని ముందుకిగాని, వెనుకరకుగాని జరపాలి. రాణీ పేరు విన్నప్పుడు అల్లాగే కుడిచేతిని ముండుకిగానీ వెనుకకు గానిజరపారి. రాజులను లెక్క పెట్టనక్కరలేదు. జాతిని నిర్ణయించడానికి ఇదివరలో చెప్పినట్టు హిదములను ఉపయోగించాలి.

51 'పేకముక్క_ల పేర్లు చదవడం పూర్తి అయాక ఏ చేలు పెకి ఎత్తి ఉంపే ఆ ముక్కను దాచినట్టు తెలుసుకోవాలి. దేచ్ళ అన్నీ కిందికి ఉండి ఎడమళేయి ముందుకి ఉంటే జాకీ దాచినట్టూ, కుడిచెయ్యి ముందుకి ఉంటే రాణిని దాచినటు తెలుసుకోవాలి. రెందు చేతులూ వెనుక కేఉండి, వేష అన్నీ కిందికే ఉంటే చిన ముక్క రాజు అని తెలుస్తుంది.

ఈ చేళ్ళను ఉపయోగించిన పద్దతిలో ఏకసమయములో అనేక పేక ముక్కలను దాచినప్పటికి వాటి అన్నింటిని విలువలగూ (జాళులను రాదుసుమాః) చెప్పవచ్చు. దీనికి ఒక నియమం మఠం ఉంది, దాచిన ముర్కులు అన్నీ వేరు చేరు విలువలు గలవి ఆయిఉండాలి. ఎన్ని ముక్కలు దాచారో చెప్పాలి, ఏయే వేళ్ళు ఎత్తి ఉన్నాయా, ఏయే చేతులు ముందుకి చాచి ఉన్నాయో చూచి వరుసగా దాచిన ముక్కల విలువలన్నింటినీ చెప్పవచ్చు.

కొంచెం ఆధ్యాసం చేస్తే ఈ గారడీ చాలా ఆశ్చర్యజనకంగా ఉంటుంది.

ర్‌

16 రూపాయి = అణా - _పైసలు

ఇప్పుడంటే రూపాయికి వంద నయా'పైసలు వచ్చాయికానీ, మొన్న మొన్నటివరకూ ఆణాలు, పైసలు వాడుకలో ఉండేవి, వాటిలో లెక్కలు చేయ డానికి పదహారో ఎక్కమూ, వన్నెండో ఎక్కమూ విధిగా వల్లెవేయించేవారు. దానికి సంబంధించిన చిన్న గమత్తు ఒకటిఉంది చెయ్యమంటారా ?” అన్నాడు సూర్యం బాబయ్య. ఎండవేళ మిద్దెగదిలో వాలుకుర్చీలో పడుక్కుని.

'గమత్తు చెయ్యనా *” అని ఆడగడం అనవసరం. దానికి పిల్లలెప్పుడూ సిద్దమే.

“దూరంగా ఆ గోగవార కూర్చోండి. మీరు వేస్తున్న అంకెలు నాకు కనబడకూడదు. ఆందిరూ తలో కాగితమూ రిసుకోండి. పన్నెండు రూపాయ లకు లోపున మీకు తోచిన మొత్తం రూపాయలు.ఆణా.పెసలలో బాయండి,

ఆగండి ! ఒక్కనియమం ఉంది. రూపాయల సంఖ్యకూ, పైసల

_సంఖ్యకూ భేదం ఉండాలి. రెండిటికి ఒశే సంఖ్యను ఎన్నుకో కూడదు.” పిల్లలందరూ తమ తమ కాగితాలమీద ఏవేనో అంకెలు వేసుకున్నారు. శిశిర దహ 510.3 పై, అని [వ్రాసుకుంది,

“మీక (వాసిన మొత్తాన్ని తిరగవెయ్యండి. అంటే రూపాయలసంఖ్య 'పైసలస్టానంలోకీ పైెసలసంఖ్య రూపాయల స్థానంలోకీ వస్తాయన్నమాట. అణాలస్టానంమ్మాతం మారదు.”

శిశిర తాను వ్రాసిన మొత్తాన్ని తిరగేసి దూ 310.5 ఎ. అని 'వ్రానీంది.

“ఈ రెండింటిలోనూ 'పెద్దమొత్తంలోంచి చిన్నమొత్తం ఉసివియ్యండి.” ఆన్నాడు సూర్యం.

ర్‌ం

రూఎఆ౨ పై

5 =*10-_3 తలుచుకున్న మొత్తం

3 ౨10.5 తిరుగవే'స్తే

1 = 25 10 తీసివేస్తే

"లినివేస్తే రూ 215.10 పై, వచ్చింది.

“రఈమొత్తాన్ని మళ్ళీ తిరగేసి, దానికే కలపండి",

రూ. ఆ = పెం

1 ఎ 15 20 లీసివేయగా వచ్చిన మొత్తం

10.15 1 మళ్ళీ తిరగవేస్తే

12 ఎ 14 _- 11 కూడితే.

“అందరూ చేశారా ఇంతవరకూ? ఇప్పడు ఆ వచ్చిన మొత్తాన్ని “పెసల లోకి మార్చండి.”

శిశిర శమసడి రూ 22.11.21 పె. ను ప్రసలలోకి మార్చింది. 248 పైసలు వచ్చాయి.

“ఇంకొక్క చిన్నవని చెయ్యాలి, వచ్చిన వైసలని వంద వెట్టి గుణిం చండి. ఈపని చెయ్యడం దాలా సులభం, వచ్చినసంబ్యకి కుడివైపున రెండు సున్నలు చేర్చితే వంద పెట్టి గుణించినట్టే అవుతుంది. అందులోనుంచి 171717 తీసివెయ్యండి.”

240 ౫౮ 100 = 2౫600

క్షగ77

లీనీవేస్తే 76503

“తీసివేస్తే ఐదు అంకెల సంభృ ఏదోవచ్చి ఉంటుంది మీకందరికీ, ఇప్పుడు ఆండులో 6 అంతె ఉన్నచోట 'గి' జని (వ్రాయండి. 8 ఉన్నచోట *ను' అనే ఆనరం్రాయండి. 7 ఉన్నచోట 'ద'; 3 ఉన్నచోట నేం 5 ఉన్న చోట 'గా" ఆనీ (వ్రాయండి. ఆ వచ్చిన అయిదు ఆనరాలనూ కుడిగుంది ఎడ మకి తిరగేసి చదువుకోండి.”

పిల్లలంతా తమ తమ కాగిఠాలమీద (వ్రాసుకున్న అక్షరాలను తిరగేసి

ర్‌

చదువుకుని, ఒక్కసారిగా శాలుకలు కొరుక్కున్నారు. అందరి రాగితాలమీదా ఒకేమాటః బకే చెడ్డమాట!

తలలెత్తిచూ స్తే బాబయ్య కూర్చుని ఉన్న దాలుమర్చీ కాశగాడంది. ఎదు రుగా గోడనిఉన్న కేలండరు వృీపిల్‌ ఒకటోతేదీని చూపిస్తోంది.

అందరూ తలోమొత్తాన్ని తలుచుకున్నస్పటికీ చివరి వలితంమాత్రం ఆందరికీ ఒకేవిధంగా వస్తుందని ఈసాం సూర్యం డాబయ్య చెప్పనక్కర లేకుం గానే ఆ పింలకు ఆరమె పోయింది.

గొ యా 53

శే చివరకు మిగిలేది సూర్యం జొబయ్య బోర్జుమీడ సుద్దముక్కతో నడిమికి నిట్టనిలువుగా ఒక గిరగీసీ, కుడివైపున 49, ఎడమవైపున 97 అనే సంఖ్యలు వాళాడు. $శర్య,ు హిమ ఈ రెండు సంభ్యలలోనూ ఏమేమి రహస్యాలు దాగి ఉన్నాయోనని పరీక్షగా చూళారు.

“ఆ, తెలిసింది” అంది 485.

“ఏమిటా రెలిసీంది, తెలకపిండి” ఆంది హిమ.

“రెండూ చేసి సంభ్యలే” ఆంది శిశిర,

“ఆయితే ఏమిటిటా ? ఆంది హిమం

“ఆయితే ఏమిటో నేను చెప్తాను, దిగండో అని సూర్యం దాబంప్య అడ్డు వచ్చాడు.

“మీరిద్దరూ రూడబలుక్కుని, మూడోకంటినాడికి ఇలియకుండా, ఆ రెండిటిలో. చెరొక సంఖ్యనీ తలుచుకోండి. ఇద్దరూ ఒకేసంఖ్యని తలుచుకో కూడదు సుమా:

శిశిరా ! నువ్వు తలుచుకున్న సంఖ్యని 100 లోపున నీకు తోచిన ఏడో టక సరిసంఖ్య'పెట్టి గుణించు. కాని ఒక నియమం ఉంది. 14, 2, 42, 56, 768, 9. ఈ సరిసంఖ్యంతీ మాతం గుణించకూడడు. ఇవి తస్ప వంద లోపున మరే సరిసంభ్యతో గుణించినా సరి

అయిందా? ఇంక హిమా : నుప్వు తలచుకున్న సంఖ్యను 7 పెట్టి గుణించు. ఇద్దరూ గుణించగా వచ్చిన లబ్బములను కూడి, దానిని 7 చే లాగించి శేషం ఎంత వచ్చిందో చెప్పండి చాలు” ఆని సూర్యం అక్క-డినుండి చెళ్ళి పోయాడు,

ర్‌ం

హిమ, శిశిర ఆ గది తలుప్పలు బవిడాయించి చెవులు కొరుక్కున్నాప. సూర్యుం చెప్పినట్టుగా అన్ని ప్మకియలూ ప్పూర్తిచేశారు.. బాబయ్యకి. ఆంఠు చిక్కకూడదని శిశిర పెద్ద ఆంకెతో గుణకారం మొదలు పెట్టింది. పక్కా పదిహేను నిమిషాలు అయ్యాక గది తలుపులు తెరిచారు.

“లెక్కు పూరి అయిందా ?” ఆని ఆడిగాడు సూర్యం.

“ఆ. శేషం 3 వచ్చింది.”

“అయితే శ$ర 9? తలుచుకుంది, హిమ 49 తలుచుకుంది” ఆని సూర్యం ఒక్క డణంకూడా ఆలోచించకుండా చెప్పేశాడు,

శిశిర పామ ముఖముఖాలు చూచుకున్నారు. తాము పదిహేను నిమిషాలు తంటాలుపడి లెక్కచేస్తే, సూర్యం బొబయ్య పదిహేను సెకనులైనా ఆలోచించకుండా జవాబు చెప్పెయ్యడం వింతగా కనిపించింది.

ఈ గారడి ఎల్లా చెయ్యాలో సూర్యం వివరించాడు,

“భిషం సున్న అయితే శ95 తలుచుకున్న సంఖ్య 49 అనీ హిమ తలుచుకున్నది 9" అవుతుంది. శేషం సున్న కాక మరి ఏద్దైనాసరే 806 తలుచుకున్నది ౮/7 షిమ తలుచుకున్నది 49 ఆవుతుంది.”

60

16 వర్త భేద న్‌ అ సూర్యం జాబయ్య ఒకనాడు పేకముక్కంతో చ్యితమైన గారడి చేశాడు. కాగితంమీద ఎవ్వరూ చూడకుండా ఏదో వాసి, మడతలు పెట్టి. శిశిర చేతికి ఇచ్చాడు. "'పేరముక్కల దొంతరలోను హేమంల్‌ చేతికిచ్చి దాగా కలప మన్నాడు.

“జాగా కలిపేవుకదా * ఇప్పుడా దొంతరలోనుంచి రెండేసి ముక్కుల చొన్ప్చున బయటికి తియ్యి. అవి రెండూ నల్లనివే ఆయితే బల్హమీద సీ కుడి వైపున ఉంచు. అని రెండూ వ్నరనివే లయితే బల్లమీద ఎడమవైపున ఉంచు. ఒకటి నలుపూ, ఒకటి ఎరుపూ అయితే . అవి పనికిరాని ముక్కలు అన్నమాట. వాటిని కిందవడవెయ్యి. ఈ విధంగా మొత్ర్త్రంపేక ఆంతనూ జంటలు జంటలుగా విడదీసి, నల్లజంటలను ఒకవైపునా, వారజంటలను మరో వైపునాడంచి, ఎందునా చెందని కలగలపు జంటలను పారవెయ్యి. ఇందులో ఒర ముఖ్యమైన ధర్మ సూద్మం ఉంది, "పేకను దాగా కలిపి ఉండడంచేత రెండూ ఒకేరంగు ముక్కులు జంటలుగా నీ చేతిలోకి రావడం కేవలం యాదృచ్చికం అని చెప్పి కుంటారు కదా? ఎ్యరజంటలు ఎక్కువ వస్తాయో, నర్హజంటలు ఎక్కువ వస్తాయా ఎన్ని ఎకుఒవ వస్తాయో కేవలం యాదృచ్చికం అయినపట్స్‌కీ నేము దివ్యదృష్టివల్బ ముందుగానే కనుక్కోగలను, ఆ సంగతి శ95 చేతిలో ఉన్న చీజీలో ముండుగానే (వాసి ఉంచాను. ఇంక జంటలు బంటలుగా చేయడం మొదలుపెట్టు హేమంత్‌ $” అన్నాడు సూర్యం,

సూర్యం దాబయ్య వాసి ఉంచిన ఫలితాన్ని తన్బు పోగొట్టాంనే ఉద్దేశంతో "హేమంత్‌. "పీకను చేతులు నొప్పులు పృష్టేడాకా కలిపేదు. పిల్ల లందడూ కోరలు కోశారు. ఒకరి తరువాత ఒకరుగా. అటు తరవాత దాబయ్య

రే

చెప్పీనట్లుగొ జంటలు జంటలుగా. పేకముక్కలను బొత్తిలోనుంది తీసీ ఎరుపు జంటలనూ, నలుపు జంటలనూ వేరువేరుగా వేశాడు. ఏర్పడిన జంటలను లెక్క-పెట్టగా నలుపు జంటలకన్న ఎరుపు జంటలు ర₹ెండు (ఆంటే నాలుగు ముక్కలు ఆధికంగా వద్చాయి.

శిశిర తన చేలిలో ఉన్న చీటీ మడతలు విప్పి చూసీంది. ఆంపలో స్పష్టంగా ఇల్లా ట్రాసీ ఉంది.

“నలుపు జంటలకన్న ఎరుప్ప జంటలు రండు ఆధికంగా ఉంటాయి."

ఈ గారడీ చూచిన పిలల ఆశ్చర్యానికి అంతులేదు,

“ఇందులో ఏటో కిటుకు ఉంది.” అన్నాడు హేమంత్‌ తానేదో కొత్తగా కని పెట్టినట్టు.

“నీదో కాకతాశీయంగా నిజమై ఉంటుంది. మరోసారి ఇయ్యి. చూద్దాం. అని సుధ సవాలు చేసీంది.

పీక దొంతరను సూర్యం చేతిలోకి పీసుకుని, తమాషాగా. క త్రెరవేసి! దానికి దూ మం్యతం వేసీ, మీ 'హీమంత్‌ చేతికి ఇచ్చేశాదు, నష చీజిమీద ఏదోవాస్తీ మణతలుపెట్టి, శర చేతికి ఇచ్చాడు.

ఇ౦ంఠకు ముందు చెప్పినట్లే చేయగా ఎరుపు జంటలకన్న ఒక నల్లబంప ఆధిక౦గా వచ్చింది.

శిశిర దగ్గర ఉన్న కాగితం విప్పి చూడగా సరిగ్గా ఇదే విషయం ్రాసీ ఉందిః

ఈ గమ్మత్తు ముచ్చటగా మూడోసారి చేశాడు సూర్యం. ఈసారి ఎరుపు జంటలూ, నలుప్ప జంటలూ సతసమానంగా వడ్డాయి. సూర్యం ముందుగానే వాసీ ఉంచిన వీటిలో ఈ విషయం (వాసి ఉంది:

కేవలం యాదృచ్చికంగా పడే జంటలు ఎన్ని ఉంటాయో. చెప్పడం చివరి తరం? ఈ సంగతి సూర్యం బాబయ్య ఇంత కచ్చితంగా ఎలా చెప్ప గలిగేదు ? ఒక్కసారి కాదు రెండుసార్దు కొదు, ఎన్నిసార్హు ఇెయ్యమంే అన్ని సార్దూ నూర్యం చేయగలడనిపిస్తోంది. ఈ గారడికి తలా తోకా అర్థంకాక మీడుళూ మిడుళూ. చూస్తున్న సిల్బలను ఉద్దే?ంచి సూర్యం దాబయ్య ఈ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో వివరించారు. |

రి

మొట్సిమొచట గారడీ మొదలు'పెట్టకి ముసుప్పు మీంవ్వరు చూపకుండా నాలుగు నలుపురంగు ముక్కులు శిసి దాచేశాను. మిగిలిన 48 ముక్కలనూ “హేమంత్‌ చేతికిచ్చి కలపమన్నాను. ఆ "పేకలో నాలుగు ముక్కలు లేవని ఎవ్వరూ గుర్రించరు, ఈ విధంగా నాలుగు న్హముక్కూలు దాచంస్యడంవల్ల నాలుగు ఎ్యరముక్కూలు (లేదా రెండు ఎవజంటలు) ఆభికంగా ఉంటాయి, ఎలా కలిపినా సరే. ఎందుచేతనో తెలుసా?

లె ఒకటి ఎరుపు, ఒకటి నలుపు ఆయితే ఆ రెండింటినీ తీసిపార వేస్తున్నాం

కడా? అంటే ఆటలోనుంచి తీసీపారచేసిన ముక్కలలో సగం ఎరుపూ, సగం నలుపూ ఉంటాయి. అంపే 'పేకలినుంచి సమాన సంఖ్యలో ఎరుపు నలుపు రంగు ముక్కలు తీసశాం, ఇంక మిగిలిన ముక్కలలో నామన సల్టరంగువి ఠిసేకాం వనుక ఎరుప్పరంగువి నాలుగు ముక్కలు (లేడా రెండు జంటలు) అధికంగా ఉంటాయి. ఇందులో ఆశ్చర్యం ఏముందీ ?

జంటలను లెక్కించడంలోనూ, నేను రాసిన చీజీ చదుపుకోవడంతోనూ, తద్వారా కలిగిన ఆశ్చర్యంలోనూ మీరు మనిగికన్న సమయంలో మీరు పార వేస్తున్న కలగలుప్ప ముక్కలను నా చేతిలోకి రీసుకుని, అందులో అదివరకు దొచిన ముక్కలను కలిపేసి, రెందు ఎ్యారముక్కలు రీసి చేరుగా దాబాను. కనుక రెండవసారి ఒక నల్లముక్కల జంట అధికంగా వచ్చింది. మూడవ సారి 52 ముక్కులూ. హేమంత్‌ చేతికి ఇచ్చాను. ఏమీ దాచలేదు. కనుక ఎరపు నలుపు జంటఎ సరిసమానంగా పడ్డాయి.

చివరిసాం 522 ముక్కలూ వుండేలా చేయడానికి కారణం ఉంది. మీలో ఎవరినైనా అనుమానం వచ్చి ముక్కులు లెక్క పెట్టదలిస్తే అన్నిముక్కలూ పుండి, నా గారడీలోని రహస్కం దుర్చేద్భంగా ఉండిపోతుంది.

అన్నట్లు డీనిని స్టూవరిజేమ్స్‌ ఆనే కెనడాడేశపు గారడివాడు రని పెట్టేడు,

ళం

19 కుడి=ఎడవు

“సగం దేవుడికి” ఆనే గమత్తును పోలిన గారడీ ఒకటిఉంది, తలుచు కన్న సంఖ్యను ఒడుపుగా బయటికి లాగేసీ, మిగిలినది చెప్పగలగడమే ఇందు లోనూ కనిపిస్తుంది.

1. సీ కుగిచేతిలో కొన్ని చింతగింజలు లీసుకో.

£. వాటికి రెట్టింపు ఎడమచేతిలో తీసుకో,

3. నీ కుడిచేతిలో ఉన్నవాటిలో 3 గింజలు వీసీ, ఎడమచేతిలో వేసుకో.

4. నీ కుడిదేతిలో ఉన్నవాటికి రెట్టింపు ఎడమచేతిలోనుంచి రీసుకో,

ఇప్పుడు నీ ఎడమచేతిలో ఎన్నిగింజలున్నాయో చెప్పమంటావా?

సరిగ్గా తొమ్మిది:

ఈ గారగీళలో ఎంత మిగిలింది, ఏమిటి అంటూ (ప్రశ్నలు వేయనక్కర లేదు. అవతలి వ్యక్తి ఆసలు నోరుమెదపనే ఆక్కరలేదు. ఆంలా కనికట్టులా కనిపిస్తుంది మొట్టిమొదటిసారి చూసినప్పుడు,

మొదట్లో ఎన్నిగింజలతో బయలుడేరినా చివరికి ఎడమచేతిలో తొమ్మిది గింజలే మిగులుతాయి,

దీనికి కారణం మీకు తెలిసే ఉంటుంది.

1. కుడిచేతిలో ఇ చింతగింజలు ఉంచుకున్నావనుకో 2 ఆప్పుడు ఎగమచేతిలో 25 గింజలు ఉంచుకోవాలి 3, కుడిచేతిలోనుంచి 3 గింజలుతీసి ఎడమచేతిలో వేసుకుంటే ఆప్పుడు కడి చేతిలో (9 గింజలు; ఎగమచేతిలో (22-౬3) గింజలు ఉంటాయి.
2. కుడిచేరిలో ఉన్నవాటికి రెట్టింపు - ఆనగా (22_6) గింజలు ఎడమచేతిలో నుంచి. రీసి కుడిచేతిలో వేసుకుంటే అప్పుడు ఎడమచేతిలో మిగిలన 6

గింజలు (2213) లా (25-6) ఇల

ఇదే గారడీని మళ్ళీ మళ్ళీ చేయవలసివస్తే దీనికి చిన్నమార్చు చేయడం మంచిది. చివరకి మిగిలేది ఎప్పుడూ తొమ్మిదే అయితే తెలిసిసోతుందికదా? పెనచెప్పిన 3వ ప్మకియలో “కుడిదేతిలోనుంచి ౩ గింజలుత్రీసి ఎడమచేరిలో చేసుకోమన్నాను కదూ? ఈ ౩౨కి బడులు మీకు లోచిన మరోసంభఖ్య ఏదైనా ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకి, "కుడిచేతిలోనుంచి 5 గింజలుతీసి ఎడమ చేతిలో వెయ్యి” అనవచ్చు. ఆప్పుడు చివరకి ఎడమచేతిలో 15 గింజలు మిగులు కాయి. 6 గింజలు కడిచేతిలోనుంచి తీసీ ఎడమజేతిలో వేసుకోమంటే చివరకి 10 గింజలు మిగలుతాయి, కుడిచేతిలినుంచి ఎన్నిగింజలు తీసి ఎడమచేతిలో వేసుకుంటారో, అంతకు మూడులట్టు చివరకి ఎడమచేతిలో మిగులుతాయి,

6

శి0 ల వరుస తప్పని "పక వఎుక్కలు

సేకలోనుంచి నాలుగు ఆసులూ, నాలుగ రాజులూ, నాలుగు రాణీలూ, నాలుగు జాకీలూ బయటికితీసి నాలుగు వేరువేరు బొ త్రర్దుగా బప్పమీద వాడు సూర్యం దాబయ్య.

తరువాత ఆసుల దొంతరను చేతిలోకి తీసుకున్నాడు. దానిమీద రొజుల దొంతరనూ, దానిమీద రాణిలదొంతరనూ, ఆపైన జాడీల దొాంరరనూ ఉంచాడు ఆందరూ చూస్తూఉండగా.

ఆ 16 ముక్కల బొత్రిరినీ బర్జమీద ఉంచాడు,

“దీనిని మీరందరూ, ఒకరి తరువాత ఒకరుగా వచ్చి, మీపతోచింన్ని సార్ద కోతలు కోయవచ్చు. కోతలు కోయవచ్చునేగాని, పేకను రటవహాడడు సుమాః"

పిల్లలందరూ ఆ దొంతరను తోచినట్లు తోచినన్నినార్ల కోశారు. ముక్కల[కమం ఆంతా చెదిరిపోయిండని నమ్మకం కలిగేవరకూ. కోస్తూనే ఉన్నారు.

ఆ తరువాత ఆ ముక్కలదొంతరను చేతిలోకి తీనుకున్నాడు సూర్యం. చేతులు నడ్డివెనుక పెట్టుకుని, ఎవ్వరికీ కనబడకుండా ఏమేమో చేశాడు ఆ ముక్కలలోటి. తరువాత ముక్కలను నడ్డివెనుక. ఎడమచేతిలో ఉంచుకుని, కుడిచేతితో ఒక్కొక్క ముక్కనే తీస్తూ బల్లమీద వెప్పకిలా వేయసాగేడు. ముందర కళావరు ఆసు, రాజు, రాణి, డాకి వరుసగా పడాయి. ఆ తరువారే జైమను ముక్కలు నాలుగూ. ఇదేవరుసలో. బల్లమీద. వేశాడు. అ తరువాత అరకు ముక్కలు నాలుగు, ఆఖరున ఇస్పేటు ముక్కలు గాలుగూా ఇదేవదసలో నడ్డివెనుకనుంచిరీసి బల్లమీద వేశాడు?

655

కలగొపులగంగా కలిసిపోయిన 6 ముక్కలలోనుంచీ చూడకుండా ఒకేజాతి ముక్కాలు వరుస తప్పకుండా ఏవిదంగా లీయగలుగుతున్నాడో ఆరంకాక పిల్పలు కళ్ళు ఇంతింతచేసి చూడసాగేరు. న! “ముక్కలకు ఆనమాష్న ఉన్నాయేమోన్నరాః” ఆందె హిమబిందు. అబ్బే, అన్ని ముక్క్టూలకీ ఆనమాష్శ ఎక్కడ ఉంటాయి?” సంశయం వెలిబుద్చాడు హేమంత్‌. “చేతితో తడివిచూ స్తే ఏముక్కు ఏదో తెలిసిపోతుంది నాకు” అన్నాడు సూర్యం నవ్వుతూ. కాన్మి పిల్లలకు ఆమాటమీద నమ్మకం కలుగలేదు. ఆ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో చెప్పవలసించేనన్నారు. సూర్యం దానికిటుకు వివరించాడు, జవాబు “కోతకోయడంవ్లు "పేకముక్కూలు కలగాపులగం అయిపోతాయని మీరు అనుకుంటున్నారు కాబోలు, ఆక్కడేఉంది పొరబాటు. ఉీకకరలిపితే వరసమారి గందరగోళం ఆయిపోతుందేకాన్మి ఎన్నివేల కోతలుకోసినా [కమం లి న. డీ య వ న! తప్పదు. కమం తస్పడు ఆంటేనా ఉద్దేశం చ[క్రీయష్మకమం తప్పదు అని. “చక్రియ్మకమం అంటే?” హేమంత్‌కి ఆమాట అర్థంకాలేదు. “అయితే ఏమిటో ఒక ఉదాహరణ చూపిస్తే తెలుస్తుంది. ఆసు _ రాజు = రాణీ = జాకీ ఈ నాలుగుముక్కలూ వరుసగా ఒకదానిమీద ఒకటి ఉంది, ఆ దొంత రను కోసీ చూడండి, రొజు _ రాణీ = జాకీ = ఆసు రాణీ = జాకీ = ఆసు = రాజు జాకీ = బసు _ రాజు = రాణీ ఈ నాలుగు పద్ధతులలో ఏదోఒక పద్దతిలో ఆ ముక్కులు నాలుగూ ఉంటాయి. నిజానిక్రి ఈ నాలుగు పద్దతులకూ బేదం ఏమీలేదు, 67

యము రా

అవి నాలుగూ ఇక్కడ బొమ్మలో చూపినట్టు ఒప చ్మకంలో అమన ఉన్నాయనుకుంటే ఆ చక్రాన్ని ఎటు తిప్పినా నాటి (మం మారదుకదా। అల్లాగే "పేకముక్కం దొంతరను ఎన్నిసార్హ కోసినా వాటి చ్యక్రీయ్యకమం మారదు.

కోతలు కోయడంవల పేకముక్కూలు కలగాపులగం ఆయిపోలేదు కన కనే ఈ గారడి సాధ్యం ఆయింది. ఆ 'ేకముక్కల దొంతరను ర్‌సుక్షుని నడ్డి వెనుక ఉంచుకుని, (కమంచెదిరిపోకుండా జ్యాగత్తపడి, అట్టడుగున ఉన్న నాలుగుముక్కలనూ చిటికెనవేలికీ ఉంగరం వేలికి మధ్యపెట్టి నొక్కిఉంబాన, ఆ తరువాత నాలుగు ముక్కలనూ ఉంగరంవేలికి నడిమివేలికీ మధ్య నొక్ని। ఉంచాను. ఆ తరువాత నాలుగుముక్కలూ నడిమివేలికీ చూప్పుడువేలికీ మధ్య నొక్కిపట్రేను. మిగిలిన నాలుగుముక్కలూ చూపుడువేలికి బొటనవేలికీ మర్య నొక్కిఉంచాను.

ఈ నాలుగు వేరు వేరు బొ ల్తిర్ణలోనుంచీ మొదటిముక్కలను (లేదా 2 ముక్కలను) తీసి బల్హమీదవేశాను. ఆ తరువాత రెండవముక్కలనూ, వీ బోత మూగవముక్కలనూ, ఆఖరున నాలుగవ ముక్కులనూ రీసి బర్లిపీడ వేళను. పైనతెప్పిన పద్దతి (వకారంచే'స్తే యాంత్రికంగా గారడీ జరిగిపోతులి,

ఇదే గారడీని 16 ముక్కలబదులు 52 ముక్కలనూ ఉపయోగించిహూ ఇయ్యవచ్చు. ముందర ఆసు, రాజు, రాజి, జాకీ, 10, 9, 8 7, 6 5 1 2 అనే వరసలో ఏజాతికి ఆజాతి చేరు వేరుగా నాలుగు దొంతరలుగా వ్‌ర్చర చాలి. ఆ దొంతర్లను ఒకదానిమీద ఒకటిఉంచి కోతలు కోయనివ్వాలి, త్‌ వాత [కమం తనవ్పకుండా" పె 13 ముక్కలనూ లెక్కపెబై చిటికెనవేట ఉంగరం వేలికి మధ్యనా, తరువాతి 13 ముక్కలనూ ఉంగరం _ నడిమివే

6కి

మధ్యనా, ఆ తరువాత 13 ముక్కులనీ నడిమి - చూపుడువేళ్ళ మధ్యనీ, మిగి' లిన 13 ముక్కలనీ చూపుడు - బొటనవేళ్ళ మధ్యనీ నొక్కిపట్టాలి. ఇదివరలో చేసినట్టే ఈ బొ త్తిర్ణలోని మొదటి. నాలుగుముక్కలనూతీసీ బల్లమీద వెల్లకిలా వెయ్యాలి. అవి నాలుగూ బకేవిలువగలవి అవుతాయి. (అంటే నొలుగూ ఆసులుకావచ్చు: లేదా నాలుగూ జాకీలుకావచ్చు, లేడా నాలుగూ తొమ్మిదులు కావచ్చు ఉల)

తరువాత రెండవముక్కలను నాలుగింటినీ రీసి తిరగయ్యాల. ఈ విధంగా పదమూడు జట్టుగా ముక్కలను తిరగెయ్యాలి. నాలుగూ ఒకే విలువ గలవి పడుతూడంటాయి. 52 ముక్కలతో చేశ్సే ఈ గారడీ చాలా ఆశ్చర్య జనకంగా ఉంటుంది.

60

ల అట ల, విడ్డూరపు చదరం ఆ రోజు ఇంగ్లీషు సంవత్సరాది. 1966 వ సంవత్సరం ఆడుగు పెట్టింది. ఆ రోజున సూర్యం బాబయ్య పిల్లలందరినీ దక్షిణపు టరుగుమీదికి పిలిదారు. గచ్చునేలమీద సుదముక్కతో నాలుగు అడ్జవరుసలు, నాలుగు నిలువు వదన దా క! లతో ఒక చదరంగం గీకాడు. ఆ చదరప్ప పదహారుగళ్లలోను వెండా పొందని, ఓ వరసా వద్దతీలేని ఏవేవో అంకెలు కేగాడు. 716132 209 |16 25 24|13 20129 కేవ బొమ్మ “ఏమిటి చదరం? ఏమా అంకెలు?” అంగ్షి ౧95, సూర్యం ఏమీ మాట్లాడలేదు. సుద్దముక్కతో ఆ చదరానికి పైన వె "పెద్ద ఆవ్షరాలత్రో “విర్ధూరపు చదరంగం” అని వ్రాశాడు. “ఓయబ్బో! ఏమిటో ఆంత విడ్డూరం?” ఆంది హిమ. “ఇందులో 2) ఆనే ఆంకె మూడుసార్లు, 13 అనే అంకె. రెండుసాప్ల ఉంది” ఆన్నాడు హేమంత్‌ రహస్యం కసి పెట్టినట్లు. “ఆయితే ఏమిటిటా?” అంది సుధ. 70

జంట దాడిగా అనీ ములం వనుంచేమో చూడండ్మరాః” అంది $శర తహ, అటునంటిదేమీరేదు,. ఇది తమమ తెరిసినదేదీకాదు. ఏదోకొత్త గారడీ, సూర్యం హేంమత చేతికి సుద్దముక్కు ఇచ్చాడు. డందులో నీకు నచ్చిన అంతె చుటూ సున్న చుట్టు” బ్‌ “వీ ఆఅం౩ ఆయినా సరేనా?” అని, కాససేపు ఆలోచించి, 11 చుట్టూ సున్న చుదేడు. ల “నువ్వు సున్న చుట్టిన సంఖ్యను తప్పించి, ఆదిఉన్న నిలువు వడసళలో సంఫఖ్యలమా, అడ్ధవరుసలోని సంభ్యలనూ కొద్దెయ్యి." నిలువు వరుసలోని 13, 1 మ అనే సంఖ్యలకు, అడవరుసలోని ౨5, 4, 20 ఆనే సంభఖ్యలనూ స ] కొద్రేగాడు హేమంత్‌. ్ర్ర “ఇప్పుడు కొట్టిశయకుండా మిగిలిన సంఖ్యలలో నీకు తోచిన మరో సంఖ చుటూ నున, చుటి, ఆ నంఖభగకు సంబంధించిన నిలువు, ఆగ వకసం ఏ ల ల ల బె ఏ లోని సంఖ్యలన్నిటినీ కొచెయ్యి ఇందాకటిలాగే”. థ్‌ ॥ “ హెర్రి హీమంర్‌ అటదుగు వరుసలోని 18 చుట్టూ నున్న చుట్టి, లడ్మ లబ్‌ వకసరోని 21 20 నిమపు వకసరోని 6, 9 ఆనే సంఖ్యలకు కొట్టివేశాడు. | ణి | | “4 6 అ (20 16 కా ఖై |20|?25 టు ట్‌ 2వ బొమ్మ “మిగిలిన వానిలో నీక్తు నచ్చిన మకోసంఖ్య. చుట్టూ. నున్నచుట్ది, డానికి ల బి ల సందంధింవన ఆడ, నిలువు వకుసలలోని సంభఖ్యలన్నిటినీ కొవ్రైయ్యి”. వ నాతి హరంతి 20 చుటూ నసున్నచుపై 17నసీ ఆనీ కొపీాడు ల బి బి క్‌!

“అల్లాగే ఆఫడసావి మిగిలిన సంఖ్యలలో ఒరోడాని చుట్టూ సున్న చి డానికి సంబందించిన వరుసలలోని సంభ్యంను కొట్రైెయ్యి ఇందాకటిలాగే”,

చూడగా ఇంక ఒక్కటే సంఖ్య, 22 మిగిలింగి. 'హీమంత్‌ దాని చుట్టా సున్న చుట్దేడు.

“ఇప్పుడు నువ్వు సున్నలు చుట్టిన నాలుగు సంఖ్యలను కూడి, మొత్తం ఎంత వచ్చిందో చూడు"

11 + 130404 2=6ర వచ్చింది.

“ఈ వేళనుంచి ఏ సంవత్సరం ౩”

శరిగ6, అరే తమాషాగా ఉందే, మొత్తం సంవత్సర సంభ్యకి సరిగ్గా సరిపోయింది సుమా! అయితే మరో సంభ్యలచుట్టూ సున్నలు చుట్టినా మొత్తం 66 వస్తుందా?

“నిస్సందేహంగా” అన్నాడు సూర్యం.

అప్పటికప్పుడు ఆ పిల్లలంతా ఆ విడ్డూరపు చదరంగం మీద దాబయ్య చెప్పిన స్మ్నూతాల ]పకారం సున్నలుచుట్టిన నాలుగు సంఖ్యలను. కూడికే ఎప్పుడూ ఆరపైఆరే వస్తూ ఉండడం గమనించి ఆశ్చర్యపడ్డారు.

అనలు ఈ చదరం గియడం ఎల్లాగ? 66కి బడులు మనకి కావంసిన మరోసంభఖ్య వచ్చే చదరం కావాలంటే ఏం చెయ్యాలీ? సున్నలు చుట్టిన పీవో నాలుగు నంభ్యలు కూడితే ఎల్లప్పుడూ ణకే మొత్తం ఎందుకు వస్తోంది? సర సండేహాంకు సూర్యం దాబయ్య సమాధానాలు చెప్పేడు.

ఒక్క అరద్హైఆరే కాదు, ఏ సంఖ్య కొవాలనుకువన్నా దానికితగ్గ చదరం చాలా సులవంగా తయారు చేయవచ్చు. కావలసిన సంఖ్యనుబట్టి చదర౦ంలో ఉండే సంధ్యలు మాపఠాయి, మొలత్రం 66 వచ్చేలా ఈచవరాన్ని ఎల్లాగీకొనో చెప్పే మిగిలిన విషయాలన్నీ మీవే తెలుస్తాయి. మీకు తోచిన ఏవో ఎనిమిది సంఖ్యలు - వాటి మొత్తం 66 అయేలాగ-ఎన్నుకోవాలి. ఉదాహరణకి

639040 134 మషా 0474 16= 66

నాలుగు అడ్డవరుసలు, నాలుగు నిలువు వరుసలు ఉండే చదరం గీయాలి. పైన ఎన్నుకున్న ఎనిమిది సంఖ్యలలో ఏవో నాలుగు సంభ్యలను ఈ చదరానికి బయట నిలువుగానూ, మిగిలిన నాలుగ సంభ్యలనూ చదరొని!

72

బయట అడ్డంగానూ (బొమ్మలో చూపినట్లు) (రాయాలి, పీటిని ఏ కమంలో (వాసీనా ఫరవాలేదు, శ! 0 7 16 6+11 6+0 6+7 6+16 |. 1 2౨20 |=9 (=|6 (=25 [న ఎ|[క | ఇత (౨|| |,ఇ2౦ 13+! 13+0,13+7 1[13+16 మమూలు 3వ బొమ్మ మొదటి అడ వరుసలో ఎడమవైపున ఉన్న మొదటి గడిలో ఆగడికి నంబంధించిన థ్‌ 21ల మొత్తంణ 27 అని (వాయాలి. దానికి కుడివర్క నున్న శెండవగడిలో దానికి సంబంధించిన 6,0 ల మొత్తం =ర అని వ్రాయాలి, మూడవగడిలో 6+7 = 13 అనీ, నాలుగవ గడిలో 6+16=22ి (ాణూలి, ఇల్లాగే వతిగడిలోసూ. దానికి సంబంధించిన. ర0డు సంభ్యల మొర్తాన్ని [వాయాలి. ఈ విధంగా చదరంలోని పదహారుగళ్లు వూ ర్రిచెయ్యాలి. అప్పుడు అవసరం లేని బయటి సంఖ్యలు, లోపల [వాసిన కూడికలు చెరిపేసి కేవలం మొత్తాలను మాత్రమే కనబరచే (1 బొమ్మలోలాగ) చదరాన్ని ఇతరు లకు చూపింాలి. ఇదే మొత్తం 65 వచ్చే విడ్డూరపు చదరం. పైన (వాసిన ఎనిమిది సంఖ్యలకు బదులుగా మొర్తం 66 వచ్చే ఏ ఎని మిది సంఖ్యలు బాడీనాసరే. ఉదాహరణకు : 14 + ర + 349412 414010 +క1 = 6 ఈ సంఖ్యలు వాడి చదరం తయారుచేయవచ్చు. ఇందులో మరో విశేషం కూడా ఉ౦ది. శశీ =]6 గ్ల ఉండే చదరమే చెయ్యాలని ఏమీలేదు. 545=25 గళ్లతోగాని; 6౫46 ౨36 గర్లతోగాని; "౫7౨ 409 గళ్ళతోగాని....చదరాలు చెయ్యవచ్చు. అటువంటప్పుడు 66ని ఎనిమిది సంఖ్యల మొత్తంగా చాయడానికి బదులు 10 సంఖ్యల మొత్రంగా, 73

కం వ. వం వల లి, వ ఆ కేల 12 సంధ్యల మొత్తంగా, లేర 14 సంఫఘ్యల మొత్తంగాందాస్‌, పై గీ న య న. చెప్పిన న్మూతాల (ప్రకారం విడ్డూరపు చదరాలు తయాదచేయవచ్చు.. గొ వాటిలో అన్ని పూర్ణ సంఖ్యలే వాడాలని ఏమీలేడు, భిన్ళాంవాలు కూడా చాడవచ్చు. అల్ల గుణకారపుచదరం ల స నం: వచే ఇంతవరకూ నున్నలుచుక్టిన సంఖ్యలు కూడితే నిర్జిష్టమైస సంఖ్యవచ్చే చడరాలను గరించి మ్యాతమే శప్పేను. ఇంతేకాదు, ఆ సంధ్యలను కూడడానికి స బడులు గుణీసే నికిషమై ౫ సంఫ్యవచ్చే గణకారపు చదరాలను కూడా తయాడ న్‌ ౬౬ చేయవచ్చు. ఉదాహరణకి : లబ్ధం 66వచ్చే 3౫౩ గళ్ళగుణకారపు చదరం కాదా లఅనుపంటి, గుణా 66 వచ్చే ఆరుసంఫ్యలను ఎక్నుకోవాలి. మాటవరసకు 1 2౫63౫ 2120684 కరక్టే జ ఈ య 2 ౭ 65 31! 6 | శ్‌ ౭2 11,22 | 55 ౭ ట్‌! 2 2 తై 3 శవ బొమ్మ ఇందులో తకాహరణకు ఫి ర్స్‌ 18 ఆనే సంధుల చుటూ సన్నును చై ్‌ బ చుజై, మిగిలినవి కొట్తేశారనుకుందాం. ఆప్పుడు ళల వైం5్య౫418= 66 వనుంది ౧ ల అన్నం ర ఆరి ఇల్లాగే ఏ సంభంనిచ్చే గుణకారపు చదకాల్ప్నైనా తయాకచేయనచ్చు. జ మి టో ల్‌ కీ ఇ వ మ. ఎవరినైనా పుల్టినరోజు పండుగనాడు. ఆ అబ్బాయి [లేవ ఆమ్మాయి! వ శీ వయస్సుకు సూచించే విర్దూరపు చదరం చేసి తమాషా చేయవచ్చు. క్త

నివి ఎరుపు నలుపు

వర్ణబేడానికి సంబంధించిన పేకముక్కల గారడీ మరొకటి ఉంది. ఇది చేయడం చాలాసులభం. ఆశ్చర్యకరంగానూ ఉంటుంది.

"'పీకలోనగుంచి పది నల్లముక్కలను ఒకచేతిలోకీ, పది ఎ(ర ముక్కలను రంగోచేతిలోకీ తీసుకో. నల్లముక్కలను బోర్లానూ, ఏ్మరముక్కులను వెల్ల కిలానూ పట్టుకుని, ఒకదానిలో ఒకటి. కలిసేలా కత్తైరవేస, (పేవకుడికిచ్చిః చేగులు నొప్పులుపుక్టేవరకూ కలపమను. (కలి'పేటప్పుడు ఒక్కముక్కకూడా కిందవగిపోకూడదుసుమా గ! ఈవిధంగా రలపడంవర్ల బొ త్తిరిలో బోర్లానూ వెల్లకిలానూ ఉండేముక్కలు తిలతండుల న్యాయంగా కలినీఉంటాయి.

దాగా కలిసిపోయిన ఆజొత్తిరిని సీళేతీలోకి తీసుకుని, నడ్డివెనుక నేతులు పెట్టుకుని, ఎవరికి కనబడకుండా ఏదేదో మార్చులుచేసి, ఆ ముక్కలను రెండు భాగాలుగా చేసి, ఆ ధాగొలను రెండుచేతులలోనూ పట్టుకుని, నడ్డివెనుకనుంచి బయటికిలీసి, బల్జమీద వేరువేరుగా విసినిక్కరల్లాగ పరవాలి. వాదిలో ఆతి చితమైనసంగతి ఒకటి కనబడుతుంది. ఆ రెండుభాగాలలో ఒకోదానిలో కేవలం వ్మరముక్కంలు తిరుగబడి ఉంటాయి. శెండవ భాగంలో కేనలం కొన్ని నల్లముక్కలు తిరుగబడి ఉంటాయి. ఆంతేకాదు, ఒకథాగంలో తిరుగబడ్డ ఎ్యారముక్కల సంఖ్యః రెండవభాగంలో తిదగబడ్డ నర్జముక్కుల సంఖ్యకి సరిగ్గా సమానంగా ఉంటుంది 1

ఇది ఎల్డా సాధ్యం అయింది: కలపడంపల్ల ఈ ముక్కలు చిందర వందరగా సర్బకుని ఉంటాయి. ఒకభాగంలో తిరుగబర్డ ముక్కలు రెండో కాగంరోకన్న అధికంగా ఉండవచ్చు. ఈ రెండూ సరిసమానం ఎల్ల్పాఆయాయి? కలిపిఇచ్చిన మ ముక్కుల బొ త్రిరినీ తీసుకుని, నర్తివెనుక చేతులు పెట్టు

75

కుని, ఒకచేతిలోకి పదిముక్క.లు లెక్కపెట్టి తీసుకోవాలి (రెండవచేతిలో పద్ది ముక్కలు మిగులుతాయి). బయటికి తీసుకువచ్చేటప్పడు ఒకచేరిలోని ముక్కల బొత్తిరిని తిరుగవెయ్యాలి, ఆంతే. మిగిలిన గారడిఆంఠలా యాంతికంగా జరీగిపోతుంది. బాల్‌ హమ్మర్‌ అనే బం్యద్రజాలికుడు ఈ గారడీని (వచారంలోకి తెచ్చేడు. 76.

నితి సరి*బసి

బోర్టుమీద 12 15 అనే రండు సంఖ్యలువేసి, శిశిరోనీ, 'హేమంత్‌నీ పిలిచాడు సూర్యందాబయ్య.

“మీరిద్దరూ కూడబలుక్కుని చరోసంఖ్యనూ తలుచుకోండి. మీ గుస గునలు నాకు వినబదకూడదు. శిరా! నువ్వు తలుచుకున్న సంఖ్యను 8 చేత గుణించు. హేమంత్‌: నువ్వు తలుచుకున్న సంఖ్యను 13 చేత గుణించు.”

సూర్యం దూరంగా వె్శిపోయాడు.

“ఆయిందా గుణకారం? అబ్బే! ఇంత సేపా? ఇప్పుడు మీరుగుణించగా వచ్చిన సంధ్యలను కూడండి.”

పిల్లలు అల్లాగే చేశారు.

“కూడగా వచ్చినది సరిసంభ్యాః లేక బేసి సంభ్యా?” ఆని అడిగేడు సూర్యం.

“బేసి” ఆన్నాడు హేమంత్‌.

“అంటే శిశిర 12 తలుచుకుంది, హేమంత్‌ 15 తలుచుకున్నాడు అన్న మాట, అవునా?

“నిజమే. ఎల్లాతెలిసిండీ:” ఆని పైకే ఆశ్చర్యపడ్డాడు హేమంత్‌, శ?5 తన ఆశ్చర్యాన్ని పెకి చూపించడలుచుకోలేదు.

ఈ గమత్తు ఎల్లాజెయ్యాలో వివరించాడు సూర్యం.

నేను బోరుమీద రాసిన సంఖ్యలలో ఓక స౦, ర0డవది బేసి. 12,15కి బదులు సరి, జేసీసంభఖ్యలు మరొకటి. ఏవి (వాసినా (వ్రాయవచ్చు. మీరిద్దరూ చెరొక ఆంకెనూ తలుచుకున్నారు. శిశిర లాను తలుచుకున్న సంఖ్యను 3 చేత గుణించమనికదూ అన్నానూ? ఆ 16కి బదుల మరోసంభ్య ఏదివాడినా వాడ

లా

వచ్చు. హేమంత్‌ తాను తలుచుకున్న సంఖ్యను 13చే గుబించాడు, 19 బదులుగా మరో బేసిసంభ్య ఏది ఉపయోగించినా ఈ గమత్తుకి అడ్డురాదు. మీరు గుణకారాలుచేసి, వచ్చిన లబ్దాలుకూడి, మొత్తం బేసిసంఖ్య వచ్చిందని చెప్పేరు. ఆ మొత్తం బేసి ఆయితే $9ర తలుచుకున్న సంఖ్య సరి లేం ఆ మొత్తంసరి ఆయితే శిశిర తలుచుకున్న ఆంత బేసి. $8ర తలుచుకున్నసంఖ్య ఇలిస్తే హేమంత్‌ తలుచుకున్నది తెలిసినట్రేకదా?

ఇద ఈవిధంగా ఎందుకు వస్తోంది అంటారా?

మాటవరుసకి : శ?ర సరినంఖ్యనీ, "హేమంత్‌ బేసిసంభఖ్యనూ తలుచు కున్నారనుకుందాం.

శిశిర | హేమంత్‌ సరిగసరి జ సరి బేసి గ బేసీ = బేసి సరి వేసి = బేసి ఈ పద్దతిలో చివరి మొత్తం. బేసి అవుతుంది. ఒకవేళ 275 బేసి సంఖ్యను, హేమంఠ్‌ సంసంఖ్యను తలుచుకుంటేనో? శిర | 'హేమంఠ్‌ వ లేస్‌ (సత వేచి౫నసరిజఐ సరి సరిగ బేసీ = సరి సరి+సరి = సరి

ఈవద్ధతిలో మొత్రం సరి ఆవుళుంది కనుక చివరిమొత్తం సరియో

బేసియో తెలిస్తే ఎవరు ఏం తలుచుకున్నారో తెలుస్తుంది. 78

బె నలుగురు దొంగలు నూర్యం దాబయ్య ఒకనాడు అతి చిత్రమైన గారడీ చేళాడు. సుద్దముక్కతో నేలమీద ఐదు కోణాల నక్యతంగీనీ, దానిని మంతించి, దేబులోనుంచి 'పికతీసి, ఆ మం్యతించిన నక్షతంలో పెట్టేడు బోర్లించి. మంతాలకు చింతకాయలు రాలవని తెలిసిన ఆ పిల్లలు ఈ అనవసరపు కార్యక్రమాన్ని నిర్ణడ్యంగా చూడనాగేరు.

తరువాత సుద్దముక్కతో నడ్యత్రానికి పక్కని ఒక పెద్ద చదరము?; డాని పైన నాలుగు చిన్నచిన్న సున్నలు ఒకదాని పక్కన ఒకటి గీశాడు.

“శిశిరా! 208 19కీ మధ్య సీకు తోచిన ఏదో ఒక సంఖ్య చెప్పు" అన్నాడు సూర్యం.

ఆలోచింలి “పదమూడు” అంది 4356.

నక్ష్మతంమీదనున్న "పేక బొత్తిరిపైనుంచి ఒకటి, రెందు, మూడు ,... అని ముక్క పెగుతూ ఒక్కాక్కం ముక్కనే తీసి చదరంమీద వేస్తూ శక్‌ ముక్కల బొత్తిరి ఏర్పాటు చేశాడు.

“995 13 అనే ఆంఠెను చెప్పింది కనుక 13 ముక్కలునీసి చదరంలో "పెపేను. పదమూడులో 1,3 అనే అంకెలు ఉన్నాయి కదా+? వాటిని కూడితే 113 = 4 వస్తుంది కనుక ఈ చదరంలోంచి నాలుగు ముక్కలు తీసి నక్ష్యత్రంలో వేస్తాను” ఆని ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు అని లెక్క పెడుతూ చదరంలోంచి ఒక్కొార్య ముక్కనే తీసి నక్మతంలో ఉన్న "పేక బొత్తిరమీడ వే?ాదు.

తరువాత చదరంలో ఉన్న బొత్తిరిమీద పైనున్న సుర్ధముక్కను ఎర్తి, మంత్రించి, న గీసీన నున్నలలో మొదటిదానిలో, బోర్లించి ఉందడాడు,

౮9

(వొంగ _ 2నదొంర - వాదొంన ₹ 4ంతయ

“హమ్మయ్య; ఇప్పటికి ఒకదొంగని పట్టుకున్నాను.” అని సుద్దముక్కలలో మొదటి నున్న [కింద *ఒకటవ దొంగ” అని (వాకాడు, చదరంలో మిగిలి పోయిన ముక్కల బొత్తికిని ఏకంగా ఎత్తి నక్యతంలో ఉన్న బొ త్రిరిమీర వెట్టేకాడు,

“హమా॥ 20 కీ 19 క్రి మధ్య నువ్వొక సంఖ్య చెప్ప” అన్నాడు సూర్యం,

హిమ అలోచించి “పది” ఆంది. మళ్ళీ సూర్యం నక్ష్మతంలోని బొట్టీ పెనుంచి ఒకటి, రెండు, మూడు .... పది అని లెక్కపెడుతూ. ఒక్కొక్క ముక్కనే తీసి, చదరంలో ఒకదానిమీద ఒకటి వేవాడు.

ఖు

౨10 అనే సంఖ్యతో ఉన్న ఆంశలు మాడితే 10 పే వనుంది కొనుకో ఒహకుముకును చదరంబనుంచి తీసీ నక్ష్ముతంమీద వేస్తున్నాను. చదరంమీవీ లా లా ల న బొత్రిరి పెన ఉన్న ముక్పూను లిసి ఇదిగో ఈ రెండో సున్నలో వేస్తున్నాను, ఈల చూ. నలో అనీ వీడు. రెండోదొంగ. మిగిలిన చదరంలోని ముక్కలను నక్షతంలో వేస్తున్నాను” అని, వొత్తికి పళంగా ఎత్తి నక్ష్యత్రంమీది పేరమీద పెప్రేడు. మా తీ ఎ వ్‌ ఇదేవిధంగా. హేమంత్‌ చెపి+న 15 ఆనే అంచెను ఆధారంగా. చేసుకుని మూడవదొంగను, స్వాతి చెప్పిన 18 ఆనే ఆంపెను ఆదారం చేసుకుని నాలుగవ దొంగను పట్టుకుని మూడవసున్నలోనూ, నాలుగవ సున్నలోనూ బోర్చావేశాడు, “హమమయయ |! నలుపరు గజదొంగలూ. లొరికినటే” అని నుదుటిమీడి టెలి ణి ఉత్తుత్తి చెమటను చూపుడువేలితో తుడిచి విదిలించాడు సూర్యం. ఆ నటనచూని పిల్లలు ముసిముసి నవ్వులతో మొగమొగాలు చూచు కున్నారు. - “మ్సీబ్రో (కద ఇదావచ్చి, ఈ సున్నలళలో ఉన్న నలుగుకు చెంగలను వెలకిలావేసి చూదండి అన్నాడు సూర్యం. ల శ్వా హేమంత్‌ వె తరగేని చూడగా ఆ నాలుగూ ఆసుఠే! నూర్యుందాబయ్య చేస్తున్న తతంగాన్ని ఆంఠా ఎప్పకుుంటూన్న నప్వుతో నిరత్యంగా చూసున్న పిల్లలు అశ్చర్యంతీ కట్ళ ఇంతళేసి చూడసాగేదు. యణ లి హ్‌. రో న. ఇది ఏలా సాధ్యం ఆయిండీ ? ఎవరికి తోచిన సంఖ్యలు వాద చెప్పేరు కదా? ఫలానా సంద్య ఇప్పబోతున్నారని సూర్యం ఊహించలేడు కదా? మరి ఆసులన్నిటినీ ఎలా పటుకోగలిగేడు ? ద్‌ ఆ కిటురును సూర్యం వివరించాడు. “ఇది బాలా నులదమైన గారడీ. ఈ గమ్మత్తును మొదలుపెటడానికి టా హా! ముందే ఎవ్వరూ చూడనుంగా నాలుగు అసులనూ. తను. పేకముక్కుల బొత్తిరిపెన ర మామూలు ముకటలనగు, వాటికింద తొమ్మిది, పది, పదకొండు, పన్నెండు సానాలలో ఈ నాలుగు ఆనుంనూ ఉంచాను. ఇంక మిగిలిన గారడీ ఠి ॥ ఆంకా యాం్యతికంగా జంగిపోరుంది. థి!

విగ్‌ పుట్టిన అది

“మ్సీలో ఎవరు ఏతేదీన పుక్తేరో నేను దివ్యదృష్టివల్ల తెలుసుకోగలను అన్నాడు సూర్యం బాబయ్య తనచుట్టూచేరిన పిల్లలతో.

“ఆయితే నేనెప్పుడు పుట్రేనో చెప్పు చూద్దాం” ఆంది హిమబిందు అందరి కన్న ముందుగా.

*కఈ గారడీలో నెలల పేర్షకి బదులుగా ఆ నెం సంఖ్యని ఉపథోగిం చాలి. జనవరి అయితే ఒరటి, ఫ్మిబవరి అయితే రెండు, నూర్చి అయితే మూడు ౨40, డినెంబడు అయితే పన్నెండు - ఇహ్హాగన్నమాట”.

“సకఠే అర్ధంఅయింది”

“ఏనెలలో ఏతేదీని పుస్టేవో చెప్పడం నాపని. సంవత్సరంతో మనక సంబంధం లేడు. నువ్వు పుట్టిన నెలని 5 పెట్టి గుణించి 6 కలుపు, వచ్చిన దానిని 4 పెట్టి గుణించి 9 వలుపు. వచ్చినదానిని ర్‌ "పెట్టి గుబించి పృట్టిన తేడీ కలుపు ఎంతవచ్చిందో చెప్పు. తొందర ఏమీలేదు. లెక్క మెల్లిగా చెయ్యి" అని సూర్యం రేడియో బాగుచెయ్యడంలో నిమగ్న మైపోయాడు. న

సూర్యం చెప్పిన లెక్కఆంతా నింపాదిగా పూర్తిడేసి “1084 వచ్చిందో అని కేకవేసింది హిమ.

నూర్యం కేడియోకట్రేసి, వెనుదిరిగి చూశాడు,

“నువ్వు "సెపైంబరు 19వ తేదీని పుస్టేవు కదూ?”

హిమకళ్ళు ఆళ్చర్యంతో చక్రాలంత ఆయాయి.

“వామ ఎప్పుడుపుట్టిండో నీకు ఇదివరకే తెల సేమో” అని “హీమం్‌ సందేహం వెలిబుచ్చాడు,

“నాకు మీఆందరి పుట్టినరోజులు ఎల్లాణ్రాపకం ఉంటాయి? నరే, పోస

8౭

మీప ఆంత అపనమ్మకంగా ఉంటే, పృట్టినతేదీకి బదులుగా తోచిన ఏదో ఒక నల, అ నెలలో ఏదో ఒకళతేదీ తలుచుకోండి” అన్నాడు సూర్యం.

“ర్యసారి నేను తలయచుకుంటాను చెప్పు చూద్దాం” అన్నాడు "హేమంత్‌.

“సరే ఇందాకా చఇప్పీన లెక్కఆంకాచేన్‌, ఎంతవచ్చిందో చెస్పు” అన్నాడు సూర్యం.

“1368 వచ్చింది” ఆన్నాడు హేమంత్‌.

"అయితే నువ్వు డిసెంబరు మూడోలేదీ తలుచుకున్నావు.” అని సూర్యం శకీమని చెప్పేకాడు.

పిల్లలంతా ఒరరితరదాత ఒకడ రాము తలుచుకున్న తేడీట నూర్యం దాఎయ్యచేత చెప్పించుకున్నారు. తరుదాత ఈ గారడీ చేసే పద్దతిని సూర్యం వివరించాడు.

“ఇది చాలా సులభం. చిట్టచివర ష్సీరు చెప్పిన సంఖ్యలోనుంచి 1605 తీసివెయ్యాలి. మిగిలిన సంబృలోని కుడివైపు చివరి రండుఅంతెలూ _ ఆంటే పదులస్థానం, ఒరకట్టస్టానం __ తలుచుకున్న తేదీని తెరియజేస్తాయి. మిగిలిన ఆంకరెలు_ఆంటే వేలస్టానము, వందలస్థానము _తలుచు పన్న నెలనిజెయపుతాయి.

మొదటి ఉదాహరణలో చివరవచ్చిన సంఖ్య 10831 అని కదా హిమ విందు చెప్పింది? ఇందులోనుంచి 165 తీసేస్తే 919 మిసలయితుంది. కుడివైపు చివరి రండు ఆంకెలూ చూస్తే 19వ తేదీ ఆని తెలుస్తోంది. మిగిలిన అం౩ 9 కదా తొమ్మిదోనెల "సెపైంబరు కదా? కనుక హిమబిందు పుట్టినతేడీ 'సెపైం విరు 19వ శ్రేది అని తెలిసింది.

రెండవ ఉదాహరణలో 1368 వచ్చిందన్నాడు 'హేమంగ్‌. ఇందులో నుంచి 165 తీసివేస్తే 1203 వస్తుంది. కుడివైపు చివరి రెండు అంవెలు 03 ఆంపే $వ లేదీ అని ఆర్థం. మిగిలిన ఆంకెలు 12. అంటే డిసెంబరు నెల అని అర్థం. ఆంటే హేమంక్‌ తలుచుకున్న తేదీ డిసెంబరు మూడు.”

*ఈ గారడికీ “పిల్లలు ఎందరు?" ఆన్న గారడికీ చాలా దగ్గరసంబంధం ఉంది. రెండింటెకీ ఒకే సిద్ధాంతం ఆధారం, నెల గ్‌ ఆస్‌, లేడి ౨ అని అను కుందేర5 పెట్టి గణించి 6 కలుపుతే (5వ! /-6) వస్తుంది. డినిని 4తో గుణించి 0 కలుపుతే (2004488) వస్తుంది. దీనిని ర5చే గుణించి 9 కలిపితే (100)%4 ౨+-16) వస్తుంది. ఇందులోనుంచి 165 శ్రీసేస్తే (1003140) మిసయతుండి.

53

కనుక వందలస్థానం నెంనీ, మిగిలినది తేదీని తెలియజేస్తుంది. ఇటువంటిదే మరోగమత్తు ఉంది. హిమ, శిశిర, స్వాతి మీర ముగ్గు సున్ననుంచి తొమ్మిది వరకూ ఉన్న అంకెలలో వరదో ఒక్కొక్క అంకన తలుచుకోండి. హిమా। నువ్వు తలుచుకున్న అంతెను ఏచే గుణించి, 3 కటక ఆవచ్చిన మొత్తాన్ని ఒక కాగిరంమీద గాసి శశరకి అందించు. సరా: న్ను ఆమొర్తాన్ని ర్‌చే గించి నుప్వు తలుచుకున్న ఆం౩ కలుపు. ఆ వచ్చినదాని 2చే గుణించి 3 కలుపు. ఆ సంఖ్యని ఇంకోరాగితంమీద్యవాసి, స్వాతికి ఆంచించ స్వాతీః నువ్వు అనంభ్యని 5 పెజై ౧లెంచి నుప్పు తలుచుకున్న ఆం] నలిపి, ఎంతవచ్చిందో చెప్పం మీదు ముగుప తలుచుకున్న అంకెలు న్నే పెనచెప్పిన (వ్మకియలన్నీ చేయగా వచ్చిన సంభఖ్యలోనుంచి 16 వేస్త మీక తలచుకున్న ఆంకెల వపసగా వందల స్థానంలోనూ ఉంటాల ఉదాహరణకి ః చివరకి వచ్చిన సంఖ్య 289 ఆనుకుందాం. ఇండ? నుంచి 165 తీసివేస్తే 124 మిగులుతుంది. అంటే హిమ తలుచుక్షున్న ఆం)! శిశిర తలచుకున్న అంచె 2, స్వాలి తలచుకున్న అంతె 4, ఈగమత్తు ఎల్లా సాధ్యమైందో చూద్దాం. మీరు తలుచుకున్న అంకెలు ౫ ౮, 2 అనుకుందాం. క్షే సెని ఇచే ఏణించి 3 కలిపితే (నశ3) 22 దీనిని 5చే గణించి, 9 కలిపితే (1047 +) 3. దీనిని 2కే గుంది 3 కలివీతే (౨0249433) శీ. దీనిని 5చే గుబించి 2 కలిపితే 1 00వాసి చేరా 2కే 5. _ఇందుతోనుంచి 16 తీసివేస్తే (1005120) మిగులుతుంది. క (2 అనే ఆంకెలు 9కి లోపే కనుక వందలస్టానంలో ఉన్నది! వదులస్థానంలో ఉన్నది ౫, ఒకట్టస్టానంలో ఉన్నది 2 అని తెలుస్తూనేడందిక౯ రే

26 లా లో దొశరథి కరుణాపయోనిథి సూర్యంవాబయ్య గెబులోనుంచి సేకలతీసీ, హేమంత్‌ చేతికిచ్చి దాగా కలపమన్నాడు. “దాగా కలిపేవు కదా? దానిని బల్లమీద పెట్టి, సగానికి సాధ్యమైనంత దగ్గరగా ఉండేటట్లు ఉజ్జాయింపుగా కోత కొయ్యి” అన్నాడు నూర్యం మరో “కోరాను” అన్నాడు "హిమంర్‌. “ఇప్పుడు ఆఅండులో ఎధాగం శిపళ్ళరి అందులో మొత్తం ఎన్నిముక్కా లన్నాయో లక్క పెట్టుకో మనస్సులోనే. ఉదాహరణకి 24 ముక్కలున్నాయనుముండాం. ఆ సంభృలోని రండు అంకెలూ హడికే 2104 .= 6 వస్తుందిరడా ? నీ శేతిలో ఉన్న డదొంతరలో ఆడుగునుంచి రవ ముక్కు ఏమిటో చూచి, జ్జాపకం పెట్టుకోవాలి, బయటికి రియ్యనక్కరలేదు. ఎవ!కి చూప”క్కరలేదు. చూచుకున్నార ఆ దొంతరను ఆర౦ఠా యభాతరధంగా విల్లమీవ మిగిలిపోయిన. లండవభాగం ఎనపెట్టి, డ్యాగత్తగా సర్దు. ముక్కల సాగాలు మారకూగదడు సుదూ 1 ఆ విధంగా సర్టేక నువ్వు ఎక్నడికి కోతకోశావో, నీ చేతిలో పట్టుకున్న రాగంలో ఎన్ని ముక్కలున్నాలు-, నువ్వు గుర్తంచుకున్న ముక్క ఏమిటో ఎవ్వరికీ తెరియడు.” నూర్యండాబయ్య చెప్పినప్లే చేశాడు హేమంత్‌, ఠాను గుద్తంచుకున్న మక్క పేక ఎవ్వరికీ "ప్పలేద. అది (బహ్మర్నుదుడికి కూడా తెలియవనే అనుకున్నాడు. ర్‌

దువ్వు గుర్తంచుకున్న ముక్కను శ9ర బయటికిీగి చూపిస్తుంది" అన్నాడు సూర్యం.

“నేనా ఆని ఆళ్చర్యపడింది 86.

“ఆవును. నీచేలే తీయిస్తాను. అన్నట్లు నీకు దాశరధీ శతకం వచ్చును కదూ ?"

“పూర్తిగా రాదు” ఆంది $శ5.

“ఫరవాలేదులే.

పరమిము్ము భ(దగిరి దాశరథీ కరుణాపయోనిధ అన్న మకుటం జాపకం ఉంచుకుంటే జాలు, ఈ వాక్యంలో ఒక్కొక్క ఆత్షరమే పైకి అంటూ ఆ పేకలో పైనుంచి ఆసరానికి ఒక్కాక్క ముక్క చొవ్పున కిసీ పక్కన వేస్తూ ఉండు. ఆఖరి అక్షరం ఏ ముక్కమీద అభ అవుతుందో దానిని రీసి హేమంత్‌కి చూపించు.” అన్నాడు సూర్యం.

వ-ర_మి-.మ్ము-.భ-[ద.గిరి.దా.శంర.థీ.5.రు.ణా.ప-మో-నిందీ అనీ ఒక్కొక్క ఆక్షరాన్నే ఒత్తీపలుకుళూ, అషరంానికి ఒకొక్క ముక్కచొప్పన "పేక పైనుంచి రసి పడవేయసాగింది. ఆఖరి ఆడరం *ఠ' కి సంబంధించిన ముక్సూను తిరగేసి చూస్తే అది “కళావరు శాకో అయి ఉంది.

ఆ ముక్కను చూచి హేమంత్‌ కనుబొమ్మలు అల్లంత ఎత్తున ఎకి ఆళ్చర్య పడ్డాడు. ఆతడు గుర్తుంచుకున్న ముక్కు ఆదే:

“ఇలా ఎవరు చేసినా వస్తుందా ?”

“నిక్షేపంలా వస్తుంది. 19 ఆక్షరాలుకల వావ్యం ఏదైనా ఉపయోగించ వచ్చు. నీవు గుర్తుంచుకున్న ముక్క సరిగ్గా నుంచి 10వది ఆయిడింటుంది" అన్నాడు సూర్యం.

ఆ గారిని పిల్లలందరూ మీమీ చేసి చూచుకుని సంతోషించాప,

“ద్‌ ఇలా ఎందుకు జరుగుతుంది ?” ఆంది సుధ, ఆ గారడీలోని మౌలిక స్నూశాన్ని తసుకోవాలనే కోరికతో.

సూర్యం వివరించాడు.

ఈ గారడీలోన్లూ ''నలుగురు దొంగలు" ఆనే గారకీలోనూ ఒకసంఖ్య లోని ఆంకెలను కూడి అసలు సంధ్యలోనుంచి పసీవేయడం చూస్తాము.

వవ

ఒక సంఖ్యలోనుంచి దానిలోని అంకెల మొత్తాన్ని తీసివేస్తే మిగిలీ సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ ర్క కొన్నిరెట్టు ఆయి4ఉ0టుంది.

ఉదాహరణకి : 21 అనే సంఖ్యను రీసుకో,

214:== 6

2-6 అ 15 = 2౫9

ఆలాగే మరోసంభఖ్య 17 తీసుకో

17 జర

రి = 9 = 49 ఇలాగే ఏ సంధ్యను తీసుకున్నాసరే మిగిలినధి 9కి కొన్ని రెట్లు ఉంటుంది.

సరిగ్గా ఈ సిద్ధాంతంమీదనే ఈ ఇండు గారడిలూ ఆధారపడి ఉన్నాయి.

ర

ని ఇ బలవ నకు కొట్ర చెసన అం 5 ద్‌ “కానతపు కుసీతోచేసి ర గారడీ 'ఏర్తుండా; అటువంటిదే మకో తమాషా చూపించమంటారా?” ఆన్నాడు సూర్యం. దాపయ చుస్టూ చేక పిల్లలదో, సూర్యం ఆ (వళ్నవేయడం ఆవవసరం. ఆసనము గారడి అంటేనే ఆ క పిలలకు వరవళత్నం. నూర్యాం దాదయ్యి పసకేని గారడీ నయ్య్మడని ఆ పిల్ల “ముందర నా రళ్శర గంరలు వషైయ్యండి, చహేడే నేము చూ? నంటాడు” వొళ్ళు గంతలరే నూర్వం మారంగా వక్చీలో మాప్పన్నాడు. “అందరూ తలోకాగితం తిసుకుని, మీక తోచిన మూడు అంతెలసంవ్య వేయండి. డీనికి ఒక నియమం హిటించాలి. అందులో వందల స్టాంంలోతిన్న అంకె ఒకట్లస్థానంలో అంక భేదం ౧వటిగాని. అంతదన్ను ఎప్పువగాగాని ఉండాలేగాని అవి రెండూ సమానంగా ఉండమూాడదు. ఇప్పుడు ఆ సంధ్యను తిరగేసి ఒపట్ల స్టానమూ, వందబహైనమూ రాప్‌ మారు అముటిట్లు చేయ్యండి, ర ₹ంకింంలోలా ఒవసంభి కింద చిన్న సంభ్యవేసి చిసిటేయ్యండి” శర 27 అనే సంఖ్యను వానమంది. డాసన్‌ తిరగ 732 వచ్చింది. 732 తిపగబర్డ సంఖ్య 237 తలుచుకున్న సంధ 495 చేదం. “ఆందిహూ ఇంతవరమా చేశారా? ఇప్పుడు 2 పెవేయనా మిని సంధ్య మీకుతీచిన మరోసంధ్యపెట్టి నసదెంచండి,. నీ నం, ఆయినానరే” శిశిర 495ని 65 పెట్టి గుభించింది, న్‌!

తీ90క్‌ న 29076

మిగిరిన ఆంఎరు పిల్లలూ తమమ తోచిన ఏవేవో ఆంకెలు పెట్టి గ్‌నిం చారు. సూర్యం దాబయ్యని తవ్వుతోవలు వస్తిందాలనే అతో కొందరు మరీపెద్ద సంఖ్యలతో గుణించారు శాలా'సేపు తంటాలువది.

“తుణించగా వచ్చిన సంఖ్యలో మీకుతోచిన ఏదో ఒక అంెను కొనై య్యంకి. సున్న మాతం కొ ప్రైయ్యహడదు. మిగిలిన ఆంకెలు అన్నీ కూడి ఎంతవచ్చిందో చెప్పం చాలు, మీప కొప్రసిన అంకె. కనుక్కుంటాను"”

శ।ర 2970లరళో నుంచి 7? కొట్టేసి, మిగిరిన ఆంవెంనుకహూడి (240 +0= మై పదకొండు వచ్చిందని ఇప్పించి,

“నువ్వు కొప్రేసినఆంకె 7₹' ఆని సూర్యం తడుముకోకుండా సప్పశాడుం

చాలా పెద్ద ఆంకెతో గువించిన పి*మ, కొట్టినేయగా మిగిలిన ఆంపెలు కూడి 42 వచ్చింది అని చెప్పగానే, ఆమె కొట్టివేసిన అంవె3 ఆని నూర్యం చెప్పేశాడు. అల్లాగే మిగిరిన పిల్లలందరికీ వేరువేరుగా ఎవరెవరు ఏయేఆంగెలు కొప్టేశారో సూర్యం దాబయ్య సునాయాసంగా చెప్పేశాను.

ఆశ్చర్యంతో తలముఇకలవుతున్న పిల్లలప ఈ కనికట్టు ఎల్లా చెయ్యాలో వివరింకాడు.

“కొట్టివెయ్యగా మిగిరిన ఆంకెలు కూడి ఎంతవచ్చిందో మీరు చెప్పేరు, ఆందళలో ఒకటికన్నా ఎక్కువ స్టానాలు ఉన్నట్తెతే వాటినిమళ్ళీ కూడి వచ్చిన మొత్తాన్ని 9లో నుంచి రీసివేస్తే ముందుకొప్రేసిన ఆం సవస్తుంది. _

శిశిర చేసిన లెక్కలో కొర్టివెయ్యిగా మిగలిన అంశెలు మాడితే 1 వచ్చింది, ఇందులోఉన్న రెండు ఆంకెలనూ మళ్శీహాడితే ేషకే=2 వస్తుంది. ఈ2ని9 లోనుంది ఠీసివేస్త 9_2=7 మిగులుతుంది. ఇదే శశ కొ ప్రేసినఆంగె.

హిమ మనకు చెప్పిన ఆంపల మొత్తం 42. ఇందులోఉన్న రెండుఆంకె లనూ కూడితే &+-2=6 వస్తుంది. ఏలో నుంచి క తీసేస్తే ఏ_6=3 మిగులు తుంది. కనుక హిమ్ష కొట్టేసిన అంతె 8 అని చెప్పగరిగేను. ఇల్లాగే మిగిలిన వాళ్లవీనూ.

ఠు

ఈ సామాన్యమైన పద్ధతికి ఒకచిన్న మినహాయింప్ప ఉంది. కొర్టి జేయగా మిగిలిన ఆంకెలు కూడితే 9 వచ్చింది అనుకోండి. అప్పుడు మాశం కొటివేసిన అంతె 9 అని చెప్పాలి, సున్న అని చెప్పకూడదు.

అ గారడీనంతనూ. తదేకంగా. వరి!లిస్తున్న సుదవైపు చూకాడు సూర్యం.

“ఈ తమాషా ఎలా సాధ్యమైందని కదూ సీ సందేహం? ఏదో ఒకమూడు అంకెల సంఖ్యకీ; దానిని తిరుగవెయ్యగా వచ్చిన సంఖ్యకీగల భేదంలో తొమ్మిది నిశ్శేషంగాపోయి రీరుతుంది. లేదా ఆ సంఖ్యలోని ఆంకెలనన్నిటినీ కూడితే తొమ్మిదే వస్తుంది. దీనిని మరి ఏ సంఖ్యలో గుణించినా అందులో 9 నిశ్శేషంగా సోతుందికదాః లేక ఆ సంఖ్యలోని అంకెలనన్నిటినీ కూడితే మళ్ళీ 9 లేదా ర్వి కొన్ని రెట్లు కాని) రావాలి కదా? ఇప్పుడు ఇందులో ఒక అంశెను కొట్టివేసి, మిగిలిన ఆంకెలన్నింటినీ కూడితే వచ్చినమొత్తం 9 కన్న తక్కువ ఉంటుంది రదా? ఎంత తక్కువ? కొట్టివేసిన అంకె ఆంత తక్కువ. కనుక నువ్వ చెప్పిన అంకెల మొత్తొన్ని 9లో నుంచి నీసివే స్తే నువ్వు కొట్టేసిన అంతె రొవ డంలో ఆళ్చర్యం ఏముందీ?

ఇందులోనే మరో చమత్కారం ఉంది, తలుచుకున్న సంఖ్యకి తిదగ బడ్ల సంఖ్యకీ భేదం తెలుసుకున్నారుకడూ. అందులోని వందలస్టానంలోని ఆంశెను మ్మాతం చెబితే ఆ భేదం ఆంతా చెప్పెయ్యవచ్చు, ఉదాహరణకి శిశిర తలుచుకున్న 237 కి దానిని తిరుగవేసిన సంఖ్యకీ (782 క్రీ భేదం 495 కదాః ఇందులో వందల స్టానం 4 ఆని చెప్పగానే ఆ భేదం 495 అని చెప్పెయ్యవచ్చు! ఎల్లాగో తెలుసునా? ఈ సంఖ్యలో పదులస్థానంలో ఎప్పుడూ తొమ్మిదే ఉంటుంది. 9లో నుంచి వందల స్థానపు ఆంెను తీసేస్తే ఒకట్టిస్తానం వస్తుంది. వందల స్రానం 4 కనుక 9_ జర్‌ ఒకట్ట స్థానంలో ఉంటుందీ. కనుక బేదం = 4%

రిం

ఇదరి "భీ వార్పు పసికట్టడం రు

'పేకముక్కలను విసినక్యరలా విప్పి ఇక్కడినుంచి ఒకముక్కూ, అక్కడినుంచి ఒకముక్కతీసి బల్లమీద బోర్లా ఒకదానిమీద .ఒకటి వేయ సాగేడు సూర్యం బాబయ్య. ఈవిధంగా 13 ముక్కలు .ఏరేడు, మిగిలిన 'పేకతో ఈ గారడీకి సంబంధంలేదు.

ఆ 123 ముక్కల బొత్తిరిని బల్లమీద పెటి, పిల్లలను ఒక్కొక్కంరినే

అబన న! బ్‌ న! పిలిచి, “మీకు తోచినన్నిసార్హ ఈ బొత్తిరిని కోతలుకొయ్యండి" అన్నాడు. అందరూ కోతలుకోయడం. ఆయాక సూర్యం ఆ బొత్తిరిని తీసుకుని, దగరగా స, ఏదోమంతంవేసి, మీ బల్లమీడ పెటే?ాడు - ఏమీ మార్పులు గి చి ఆ రా ట్‌ లేకండా.

“ఈముక్కల బొత్తిరిని చూకారుకడూ! దీనిని ఎవద ఏమ్మాతం మార్చినా ఆసంగతి ఈముక్కూలే నాకు చెప్పేస్తాయి. కొవాలంపే తమాషా చూపిస్తాను. హేమంత్‌ ! ఇటురా, నేను దూరంగావెళ్ళి కట్దమూసుకుంటాను, అప్పుడు నువ్వు ఈ బొ త్రిరిలో అడుగునుంచి ఒకముక్కటతీసి పైనపెట్టు* ఇలాగ ఒక్కొక్క ముక్కనే ఆడుగునుంచి వేరువేరుగాలీసి బొత్తిరిపెన పెడుతూ ఉండవచ్చు. ఈవిధంగా 1 నుంచి 13 సార్గవరకూ__నీకు తోచినన్ని సారు చేయవచ్చు. ఎన్నిసార్త మార్పులు చేళావో జాపకం పెటుకో”,

ఆని సూర్యం దూరంగావెళ్ళి, గోడవైపు తిరిగి రష్టమూసుకున్నాడు-

"హేమంగక్‌ -ఆలోచించి ఏడుసార్లు అడుగుముక్కులను ఒక్కొార్కాటిగా పైకి మార్చేడు. మార్పులు చెయ్యడం -పూర్తిఆయిందని హేమంత్‌ చెప్పేక సూర్యం తిరిగివచ్చి పేకబొ వ్రైరిని విసనక్కరలా విప్పీ బల్లమీద ఉంబాడు, తన చెవి ఆ "పేకముక్కలమీద "పెట్టి ఏడో వినసాగేడు. ఏదో అర్థ మైనట్లు చిరు

ర్న

నవ్వు నవ్వేడు. విసినక(రలా విప్పిఉన్న ముక్కలలో ఒకముక్క_ను వేలిగో చూపించి, దానిని తిరగేశాడు, అశ్చర్యం! - ఆముక్క. డైమను ఏడు! (పేకకుడు ఎన్ని మార్చులు శేళగో ఆ నంఖను "పీఠకముక్కులో చూపించగలగడమే ఇండులో తమాషా. “నువ్వు పేడ్చుసార్ల మార్చులు చేశావు లని ఈముక్క్ల చెబుతోంది. నీజ మేనా?” ఆన్నాడు సూర్యం. "“హీమంత్‌కి ప్పరాని ఆభ్బర్యం కలిగింది. ఎన్నిమార్చుల జరిగేయో నోటితో చెప్పడ౦కాక, బోర్రించిఉన్న ముక్కలలో ఒకదానిని వీసి చూపించడం ళు మకీ ఆశ్చర్యకరంగా ఉన్నదనిపించింది. హేమంల్‌ తరువాత ఒక్కరొక్కురుగా పిల్లంంఠా తమక తోచినన్ని ళు మార్పులు చేళలారు. (పతిసారీ సూర్యం అసంధ్యగల 'పేకముక్కను సర్గా తీస్‌ చూపించగలిగేడు. సిలలు కోరగా ఈగారడీ చే సేవిధానం వివరించాడు నూర్యం. న్‌ మొటమొదట =*ేకలోనుంచి అడదిడంగా 13 ముక్కలు ఏకుకున్నటు ళీ ఓ 60 ౮ గ్చా మీకు కనించెండేవాని, ఆ వరకోవడంలో ఒక [క్రమంఓందగి. మొదటిముక్క ఆసు, రెండవది 2, మూడవది ౩ నాయిగవది 4 ........ పదవది 10; పద రొండవది గాకీ; పన్నెంచవది రాణి; పదమూడవది రాజు, ఈ వరుసళకో 13 ముర్యూలు ఏరుకున్నాను. ఇక్కడ భంసలళో మళకు సంబంధంలేదు. ఈ ముక్కల విలువల పశపెప్పినవే, ఆంటే ఆసువిలున ఒకటి జాకీవిలువ ౨1; రాణీవిలున 12; రాజువిలువ 13. మిగరాముక్క_ల విమవలు మామూలే. ఈ ముక్కలను ఈ వదనలోనే ఒకదానిమీద ఒకటె నేకాను. అంటే వత్తిరికి ఆట్లడు న్‌ ట్‌ గున ఆసు, పన రాజు ఉన్నాయి. ఈ బొత్తిరిని ఎన్నిసార్లు కోసినా ఈ చక్రీయ ం _ క (శమం మారదని మనం ఇదివరలో తెలుసుకున్నాం జ్ఞావకం ఉందికదూ? రనువ ల మీరు కోసిన కోతలు అన్నీవ్యక్థమే. ఇరవోతే నాకు అప్టడుసున ఉన్నముక్క ఏమిటో తెలియాలి. ఆది చాలాఅవసరం ఈ గారడి. మంతం వేయడం అనే మిష పెట్టుపని, మ్సీశవవికి తలియకుండా అటడు గుముక్కు చూచుకున్నాను. లబ ఆది 4 అనిజ్ఞానకం పెట్టుకున్నాను. ఈ ఒర్కుసారీ అట్టడుగుముక్కు చూచుకుంటే చాలు, మళ్ళీమళ్ళీ చూశనక్కరలేకుండా ఈగారతీని ఎన్నిసా ర్తె నా చేయవచ్చు 92

మొదటిసారి నువ్వు అడుగుమువ్కు చూచుకున్నట్లు పీవకుడికి అనుమానం కలగనివ్వకపోతే చాలు,

ఆ తరువాత పేకను బల్లమీద పెట్టి నేను దూరంగా పళ్ళిపోయాను. అప్పుడు నువ్వు 1 నుంచి 13 లోవన ఏవో కొన్నిముక్కూలను ఆడుగునుంచి పెకితెచ్చేవు, నీవు ఎన్నిసార్హ ఈ మార్పులు చేశావో నిశ్షానికి నాకుతలియదు. కాని, ఆ రహస్యాన్ని ఆ "పేకముక్కతే చఇప్పేసాయి”

“రాని, ఆ తరవాత మళ్ళీ ఆ ముక్కలను నువ్వు తిరగేసి చూడనేలేదు రదా?” అని శ$శర తన సందేవాం వెలిబుచ్చింది.

అవును మీ చూడలేదు. చూడనక్కరలేదులూడా, అయితే ఆ రహస్యం ఎల్లా తెలుస్తుందం టే! అట్టదుగుముక్కు శే అని గర్తుపెట్టుకున్నాను అని చెప్పేను కదా? కనుక విసినక్మరలా విప్పి బోర్లించి ఉన్న ముక్కలలో పై నుంచి శీవ ముక్కును చూపించాను. అంతే, ఆ ముక్క నువ్వు చేసిన మార్పుల సంఖ్యను సరిగ్గా చూపిస్తుంది: ఇందులో చ (ప్రమేయం ఏమీలేదు. మన ఉదా హరణలో ఆది ?ను సూచిస్తోంది కనుక 7 సొద్ధ మాద్పలు చేశావు అని చెప్పేను.”

“జాలా చ్యితంగా ఉంచి ఏడునొడ్డుకాక నను మూడుసాల్లే మార్పులు చేసి ఉంటే ఏమపును?” అన్నాడు హేమంత్‌ నమ్మలేనట్టు.

“అయినాసరే, అప్పుడు పైనుంచి నాలుగవముక్కు ఏ అయిఉంటుంది] నువ్వు ఎన్ని మార్చులుచేశావో ఆ నంబరు చూపించేముక్క అయిఉంటుంది 'పైనుంచినాలుగోది. అదే గారడిలో పధానమైన రహస్యం, ఆను విలువ 1 అనీ; జాకీ విలువ 11 ఆనీ; రాణీ విలువ 12 ఆనీ; రొజు విలువ 13 ఆనీ; జ్ఞాపకం పెట్టుకోవాలి.”

"హేమంత్‌ తరువాత 29ర మార్పులు చేసింఏి.. ఈ సారి కూడా అడుగు ముక్క ఏమిటో తలుసుకోవడంఅ వసరమే. కాని, బొర్రిరి అడుగున శముంవో చూడకుండానే తెలుసుకోవచ్చు. అదెలాగ, ఆవి మొత్రం 13 ముక్కలు, పైనుంచి నాలుగోది 7. కనుక దానికింద వరుసగా 65, శీర 2 ఆస, రాజు రాణీ, జాకీ అనే తెమ్మిదిముక్కూలు ఉంటాయి. కనుక బొత్తిరి అట్టఅడు గున ఉన్నముక్కు శాకీలని తెరిసిపోతూనే ఉందికదా? శాకి విలువ 11 లని తెలుసు కడా? ఇప్పుడు శిర తనకు తోచినన్ని మార్పులు చేసింది. ఆసంఖ్య

రె

శెలుసుకోడానికి నేను చేసినదర్లా పైనుంచి 11న ముక్కను లెక్క వెళ్టికూపీం చడమే. ఆది రాణి అయి ఉంది. రనువ 12 సార్ద శశిర మాప్పలు చేసిందని తెలిసింది.

ఎనుంచి క్షే వ్యముష్క రాణీ కనుక, అట్టడుగున ఉన్న 13వ ముక్కు పది ఆని తెలిసీపోతూనే ఉందికదా? మళ్ళీ కర మామూలే.

ఇది (పేవకులను అత్యాశ్చర్యంలో ముంచేసే గారడిలలో ఒకటి. దీని రహస్యం అంతా చక్రీయకమం మీద ఆధారపడిడ౦ది.

ర్ధిడ్తి

ని ఇష్టమైన 'పేకముక్క ఈయూ

దాగా కలిపి హేమంత్‌ ఆందించిన పేక బొత్తిరిని నూర్యందాబయ్య శీసుకుని, విసినక్మరలా విప్పి, ఒర్మ డణకాలంపాటు ఆ ముక్కలకేసి చూసి, బొత్తిరం మూసి బల్లమీద పెట్టేశాడు,

“నాకు ఆరకు రెండు చాలా ఇష్షమెన 'పేకముక్క” అని చెప్పి, స్తుద్ద ముక్కతో నేలమీద (వాళాడు 'ఆరకు రండు' అని.

“హేమంత్‌ ! 1కి 25 కీ మర్య నీకు నచ్చిన ఏదో ఒక సంఖ్య చెప్పు” ఆన్నాడు సూర్యం.

"హేమంత్‌ ఆలోచించి "ఇరవై ఒకటి” అన్నాడు,

సూర్యం పేక పెనుంచి ఒక్కాక్క ముక్కనే తీసీ ఒకటి, ₹0డు, మూడు... అని చెక్కవెడురూ. ఒకపక్కని ఒకదానిమీద ఒకటి వేయ సాగేడు. 2వ ముర్క_ తిరగీసి చూశాడు. అది ఆరకు రెండు కొడు మరేదో ముక్కా,

“ఆరే ః ఇది నొకిష్షమైన అరకు ₹0డు కాదే! బహుళ అది మిగిలిన భాగంలో ఉండిపోయిందేమో” అని ఆశ్చర్యం నటించి, ఆ 21 ముక్కలను బొత్తిరిగా ఎత్తి మిగిలిన ముక్కాలపైన వెప్టేలాడు,

“ఫరా 1 26 కీ 52 కీ మధ్యని నీకు నచ్చిన ఏదో ఒక సంఖ్య ళప్పుగ అన్నాడు సూర్యం.

శిర కళ్ళు తిన్సుకుంటూ ఆలోచించి “ముప్పైనాలుగు” అంది.

మళీ వెనుకటిలాగే బొత్తిరిపెనుంచి ఒక్కొక్క ముక్కానుతీగి, ఒకడి, రెండు, మూడు .... అని తెక్క పెగుతూ ఒకదానిమీద ఒకటి వేయసాగేడు,

ర్‌

లశ వ ముక్కను తిరగేసీ చూశాడు, ఆదికూడా ఆరకు ౮0డుకారు. మరింకేదో ముక్క

సూర్యం బాబయ్య మరింత ఆశ్చర్భపడ్డాదు.

“ఆరే ః ఇదికూడా నాకు ఇష్టమైన ముక్క కాదే! ఎక్కడో పొరబాటు అయి ఉండాలి” అని నొచ్చుకుంటూ ఆ 31 ముక్కలను బొ త్తిరిమీద పెట్టి, కింద వేసిన 3 ముక్కల బొత్తిరిని దానిమీద పెట్రేకాడు.

“ఓహో 1 ఆర్థం అయ్యింది. నాకిష్టమైన అరకు రెండు ఎక్కడుందో ఇెలిసిపోయింది... శిశిర పెప్పిన 3శీలోనుంచి హేమంత్‌ చెప్పిన 21 తీసేస్తే 3121 = 13 కడా? ఈ బొ త్తిరిలో పైనుంచి 13 ముక్కలు రసి చూద్దాం." అని సూర్యం బొ త్తిరిపెనుంచి ఒకటి, ర0డు, మూడు .... పదమూడు అని 13 ముక్కలు తీసి కిందపడవేసి, 11వ ముక్కను. తిరగేసి చూశాడు. అదే ఆరకు ర0డు!

నిజమే సుమీ! సూర్చంవాబయ్యకి ఇష్టమైన ఆరకు శెండుక్కీ హేమంల్‌ శశిరలు నోటికి వచ్చినట్టు చెప్పిన సంభఖ్యలకీ సంబంధం ఏముందీ 2 ఈ గారకీ ఎలా జరిగిందీ ?

దాని కిటుకు సూర్యుం ఒక్కమాటలో చెప్పేశారు.

గారడీ మొదలు పెష్టేమందే కలిపి నా చేతికిచ్చిన పేక పైనున్న మొదజి ముక్కును చూచుకున్నాను. అది ఆరకు ర౭0దు. అదే నాకిష్టమైన ముక్కగా (పకటించాను, మీరిద్దరూ ఏ సంఖ్యలు చెప్పినా, నేను చేసినట్లే చేస్తే నేను కోరుకున్న ముక్కు వచ్చి తీరుతుంది. ఇందులో నేను చేయవలసిన గారీ వీమీ లేదు.

ఇది ఇల్లా ఎందుకు జరుగుతుండో సులభంగానే తెలుసుకోవచ్చు.

హేమంత్‌. చెప్పిన సంఖ్య ౨ ఆనుకుందాం. నేను గుర్తుంచుకున్నే ముక్క (వే వది అవుతుంది. మొదటి (వ్మకియవల్ల క్‌శిర చెప్పిన సంఖ ౪ అనుకుందాం. ర₹0డవ (వ్మ్యకియవల్ల ఆ కార్డు పైనుంచి

లూ టక = గిం యళ్లాట్లే వది. అయి. ఉంటుంది ధే ౧ వి ముక్కల తరవాతది ఆవుశుంది.

00

తి0 పుట్టినవారం

“ఏదో ఒర అంఇ౩ తలుచుకో.

దానిని ఆదే ఆంకెపెట్టి గుణించు. దానీలోనుంచి 1 తీసీవెయ్యి. వచ్చిన దానిని నువ్వు తలుచుకున్న సంఖ్య పెట్టి గుణించు.

దానిని మూడుచే గుణించు. దానికి నువ్వుపుట్టిన వోరపునంఖ్య ర్‌లుపుో అన్నాడు నూర్యంజాబయ్య.

“వారానికి సంభ్య ఏమిటి?” అంది *85ర అర్థోక్తిలోనే.

*ఆదీవార౦ం ఎ క్షే

సోమవారం ఎ లి

మంగళవారం = త

బుధవారం =.

గురువారం = క్‌

శుక్రవారం ఎ 6

శనివారం ఎ

అని వారాలకు వలువలు ఇద్దాం,

నువ్వు పుట్టిన వారం తాలూకు విలువను కలపారి అన్నమాట.

ఈ విధంగా చేయగా వచ్చిన సంఖ్య నారుచెష్తు, నువ్వు పుజిన వారం "పేరు చెప్తాను” అన్నాడు సూర్యం. ఎ వ

శిశిర 12 తలుచుకుంది. _ఎన చెప్పిన తక్క అంఠాచేస్తీ తొను పుట్టిన వారం కలుపగా “5155 వచ్చింది" అని చెప్పింది.

“ఆంటే నుప్వు శనివారంనాడు వుప్పేపు అన్నమాట” అన్నాడు సూర్యం.

ర్ట

య వలెటిందేనో ఎనైమే. ఎలా ఒలిషిచడవి యా (| ల జ నన న ఫ్‌ య). ఎలా ఇెనిన్‌ండే వివవచచాచు నెలా చై ఇ | ఆకె వ? ప న వశీ వా న య వా వ. న. ఎ సెం నిని అచ చంం శి చచ వ న స నువ చెప్పిన సంఖ్యల ఆ ఈ వ శా క ఆట ఆ వ శె జ సఖ ౨ ఇ స్వా వనశే హా జ క ్న వై / పై వ జం అచవేళి చతు వంతము. చె వనం ళల పపం వవాంద. పతతోన అంచన వళ్ళ శ చె జా య ళం నె శ న యల యక కం శ. లం వేవన నుం టం మూహాచిం అశవాం శ న మ పచనము శేంనానైం న న జ ఫి ముం కహా అదే సంచిలి" ఆఅ వంంవెిచ ఆవువునాా చ చెల్‌ చం ఆం ఆ నే ఫె న న చ నళ ఇ ను ఇ క! శై క చచ న క రా య వెచ్చవం పౌ ఆ సెఎఫ్యెన నబ ర మ న. న. పం ఆమా అఎపవో అచచు 4న ఆ ॥ క న. బు సా బు నా ఇ. ఇ న వ. జవ వెనె అళెన ఆఅ అధవచెె వ్‌ వచాపెచవై టు పెంచి పంపు జై వ 2 . అవి న వ సె క టం కె ఇ న షి ఇంంవునుంచ ఆఅ వచ్చిం 2 అముతే బవెవానచ చను అచు నె సై లా “పై స ంంనం పా చను వేీవాతెో" వాననయల వంచి వే ంచాచం సం పంల వెచం ఇతి ఇను మ నై ఖీ గ్‌ జ జెన్నీ ళో న ర క జ వ క న వ స వ న! వాలా టు ల ైల్యా జం అలా ఎదవా వెచా న టు బన వలి వందన జన్య శే్వన్రీ అందె సు న అసం వలా ఎందున వమ న్స అచ సువ. పటన పన. వౌ ఖు న్‌ శరం వావాం- ష్‌ , జ లాలు ఇ సం నూన ఎ శాచినం వివెంచచాము. చో న బం స జులు వ బం శ శె చమన నం వచచ ఇ అమపునవాచ హరా ఆపె అనం పనంతా హా షై న నం. ణప ఇ వ క సత ఎనచా ఎన్‌ ఏ [శిల వానిన్‌ వంచన ఉచినైవదని తెచను . బె బ్‌ న. న న జ పా ల శ శి స కరా. షె వెనైుతడె డె ఎ ఇ యు శై శై వ వ పచ సే తష కనిటే వసుందె. ఇ ఏవ వదైఅయినవా తినే ఈ మని వనిత 3 కి అనీ గ అణా. [ | జాలా చ బెపెమంచగ్తాపోనుందచై. వనునవ్త శా సంథుటోని అచల మొతుం మాకాచి? వ ప సా జ కే స మ ఉజఎధుపి ,, అంచంంచ టు లీచి టమె నం ళ ॥ 2 4 న ప్తె ఫొ . జ వ లా జొ ఖ్‌ శనై వై ఇ జ జ ల న ం జు వవెగా న అమి తంటుందె. దేనికి వాం వపంువను కలిపి మీ అందలో ఇస జ శం ను * పచ ఎచవ ొతిం అ వారవ పిలవ వన్తెందచె. మ సై

జీ జ జ అ వ అన టల న్‌ అ అవ ఎత శ్యా అవని ఇ ఇ మల ద ఖాన శభ ఎచ్‌ బళ శ య న ల అ టా ఆ అాణవాు ఆ న న న టు ఇన ఇ ఖత జు శల వె ఎ 2న వెస ఎవ అ వినన వళ ఉం పదు వమన ము “కవచము న జ! న . గ్‌ పొల నన చెటు మా నలి ఉట చా వ అని ఎ వ ర టెక యం నాపి నక్ష న య క ల స ఇ స ర క. ప య తూ ఆ జాజి శు జ జ్‌ జ జాం శి సా కా మెం ల చ ఇ తా ఇ జీ నాన అస టకా సున వా ంపిసప వ వాదు మున ంయ వనెవాం చేవ వాచా పక చేా జ య హు యా ఎ లీ ఖ్‌ త యో, శి ఎన అనా రా ॥ టే అమల 2% జ శి | న న ప స. చంచ పదిలవచ పెదెవాన్‌ వవ ఒకె చకౌము ఎ చపా. మిరే మునే బా అమ చం జస ఆతన జం ణే చం వహిం మావ ఎగా ేంచకా వం. ను. తజ ఇ. జెసి ఖ్‌ త స ల ౯ అ చ వ చెటు నవున టం సవ చ్య చచ ఊచు ంవచా స్తై టన వవ అస వైటు ఇ = జ న గే వ్‌ ఇధి న ఉచననా వపలువంతాము” అవవ నావను చె ౩ శి గ్‌ వెం అడి మైం నం ఉం మోటా సు నాయాల అంచె హె వె లుశా న వగా జనైమొునై బూ వ ల నన్‌ ప జా క 3 చ అనా. రేఖ జు షై అ న్‌ నా క న] ౬ కు 2 న! ఖ్‌ అం ఉంచ వాం హన ఇ = అస్యా చహాచయెపచచప వం ఎ హెవదిచవుతెచవెని జెవవచితివ వహానవె చచ ఉచ వ వై షె నళ వా ఇ ఆంటీ నలి అనే? క న మం స న మడ. లం వెవచచచూ వచవవమువైచవనే వన్‌ అన టె తత టె చనద చామంచా జ్‌ స అ వా సమ నటకల. ఎతమనెతిళ ంచాముం అజో జ వ చి అ న ల 2 ఉఇభా శీల *న్నై శవ చాటు పహ మాచచవ జబ ఎహె చన అన టన అపపడ పు నే వ్‌ ఆ చ వాన చశల పాగా అశం ఆకె డాలు మ ఇ ఇస చం ఛోశి వో తి నా చ 0 చఉమాచ్చాం న ల ర. ఆ క న య ఎ న్‌ న న! టు ఇబ ఉదక వ్పు. న! వ న. ఇ చా అహి అ క ఎఇ "ఎ ర్‌ అన్తే నె అక్ర శాలనాం వెళ నన జ 4 షం శా శల షన ఎ మనెం. *లా న వ య. క. స క న టి చ వా! పనా _ గ వస | నా నల ంనాి న్యా వా ఉం అం ఇ ఎ షె ఇవి రన అలం అ హాతచెితా ఎనుంచి ఒవ్‌ నవ లు మున ఎం మ ళంంచతచ బత చు వాత జు వెట్‌ న నా వా న్న క ఉచడాలె. ఏడి వందవ పడు శల్య 9 ఇ క ని ఇ లుం అ న క ఆనే 4 ఇ ఇని వపచకి సన సెవమెన పమ టె తెచిచ మై రూ ల = అమ. ప హేచంచి ౩ వ ఫాను న హౌ? ల కా ప క్‌ న. జు మ ఇన జ! వాచం తా జ్ర పచక్‌ మశ పనన ముదము శంతన వా ము జు శ ఇవు వం _ జు వ్‌ వ

ఈ విధంగా మొవటి నాలుగు ఆడరాలు పలికిన తరువాత, ఆఖరి అఆవరం “ని అని పలికి దానిని తిరుగవేయమన్నాడు సూర్యం బాబయ్య,

ఆదే ఇస్పేటు ఆసు:

“చూకావుగా ఎల్లా పలికిందో. ఇక ఆ ఆసును తీసి ఇయటపగెమ్మి అది ఆటలోగుంచి వండిపోయింది. డానిశతరువాత

ఇఎ-స్పఎటు=ఎర౦-డు అని ఇపవరకులాగే పలుకుతూ ఒక్కొక్క అవషరానికి ఒక్కొంర్య ముక్కను పెనుంచి తీగి, బొత్తిరికింద చేర్చుతూ వెళ్ళ, ఆఖరి ఆక్షరం రాగానే ఆముక్క తిరగేగిచూడు ఏముంటుండో” అన్నాడు సూర్యం.

దాబయ్య చెప్పినట్లే చేశాడు హేమంత్‌. “డు” అనే అడరం రాగానే ముక్కూగు త3చిచూడగా అది నిజంగానే “ఇ స్పేటు ౮0డు" ఆయిడంది.!

తరువాత వరుసగా ఇ న్పీటుమూడు, ఇస్పేటు నాలుగు. ఇస్పేటు ఐదు... ఇస్పేటు జాకీ, ఇస్పేటు రాణి, ఇస్పేటు రాజు లని వరుసగా పిలుచుకుంటూ వెళ్ళిడు హేమంత్‌. ప్రతిసారీ చివరి ఆషరం రాగానే పిలిచిన పేకమక్క ఖచ్చితంగా బయటపడుతూ వచ్చింది!

“ఆద్భుత౦1” అంది శిశిర

“ఆ. అందులో గొప్పఏముందీ? బాబయ్య ముందుగానే పేకముక్కలన వరసగా పేర్చుకుని ఉంటాడు.” అంది సుధ ఈ గారడీకి. విలువ ఏపీ ఇవ్వకుండా.

సూర్యం ఒప్పుకున్నాడు.

“నిజమే, మరి ఆ పేర్చడంలోనే ఉంది గమత్తు అంతానూ. ఎర్లొ "పేరిస్తే ఈ వరుసలో ముక్కలు వస్తాయో తెలుసా?”

సుద కొంత సేపు ప్రయత్నించి ఓడిపోయినట్లు ఒప్పుకుంది.

ముక్కులు పేర్చృవలసిన విధానాన్ని సూర్యం బాబయ్య వివరించాడు

ముందర. ఇస్పేటు రాజును ఎడమచేతిలో బోర్జాపట్టుకో. దానిమీనే ఇ స్పేటు రాణీని బోర్లించి, “లో అనే అవరాన్ని పలుకు. తరువాత ॥స్సే అని పలికి అట్టడుగున ఉన్న ముక్కను దొంతరపైన పెట్టు. తరవబాత “టి అని పలికి మపి అప్దడుగముక్కను శీసి మైనపెట్టు, తరువాత “రా”, తడవ!

కే0

“శ అనే ఆవరాలను పలికి (ప్రతిసారీ అట్టడుగు ముక్కగులీసి బొత్తిరిపైన పెడుతూ ఉండాలి.

ఆ తరువాత ఇస్పేటు బాకీని తీసి బొత్తిరివైన పెట్టి “ఇ” అని పలుకు. తరవాత “స్పేఎటు-జా - కి” అనే ఆక్షరాలను పలుకుతూ (పతిఆఅక్షరానికీ రొంతరలో అట్టడుగు ముక్కనుతీసి న వెడుతూ ఉండాలి.

ఆతరువాత ఇ- స్పీ-టుఎప-ది; ఆ తరువాత ఇ-స్పేఎ టుఎతొ-మ్మి =ది; ఆ తరువాత ఇ- స్పే-టు-ఎ-ని-మి -ది; ఇల్లాగ వరుసగా వేసుకుంటూ ఆఖరికి ౬ "స్పే *ఎటు-.ఆ_-ను వరకూ వెయ్యాలి. ఇది హేమంత్‌ ముక్కలను పిలిచిన పద్దతికి ఇది సరిగ్గా తలకిందులు అన్నమాట. ఇది ఆంతా చేయగా ఆ ముక'ల వరుస పైనుంచి కిందికి ఈ వరంగా ఉంటుంది. జాకీ . 3. 5. రాణీ. ఆను.7?-68-9.4.2 6.10. రాజు,

ఇప్పుడు ఒక్క ఇస్పేటు ముక్కలతోనే ఈ గారడి చేళానుగానీ, మీకు సరదాగా ఉంటే. 52 ముక్కలనూ ఉపయోగించి ఈ గమత్తు చేయవచ్చు. షీకు తోచిన వరుసలో ముక్కలను ఇదేపర్దతి ఉపయోగించి 'పేర్చుకుని, సరిగ్గా దానికి తల్మక్రిందులు వకుసలో ఆ ముక్కలను పీలుచుకుంటూ పళ్శాలి. మాట వరసకి ముందర ఇస్పేటు ముక్కలు; తరవాత ఆరకు ముక్కలు; తరవాత కళావరు ముక్కులు, ఆభరున డ్రైమను ముక్కలూ పేర్చి, డైమసు ఎ కరళొా వరు . అరకు - ఇస్పేటు అనేవరుసలో వాటిని పిలువపచ్చు.

101

లివి దొడ్డి సంభావన

*ప్పెల్ళిళ్ళలోనూ, ఇతర శుభకార్యాలలోనూ. పూర్వం సంభావన అని ఇచ్చేవారు. ఘనాపాలీగారికి అయితే వరహా, సిద్దాంతిగారికి రెండురూపాయలు, ళాస్త్రులుగారికి రూపాయి, లావుపాటి జందెప్పోగు ఉన్నవాడికి ఆర్హరూపాయి? సత్రరకాయకి హైవలా ... ఈ విధంగా ఆయా వ్యక్తుల తాహతునుబక్టీ సంభావన నిర్ణయింవబడేది. ఇటువంటి సంభావన ఇచ్చే పద్దతిని జ్జ ప్తికితెచ్చే గారడి ఒకటి ఉంది.” ఆని తాను చేయబోయే గారకీకి పెద్ద ఉపోద్దాతం ఇద్బాడు సూర్యుంబాబయ్య.

“పేక బాగారలిపి హేమంత్‌ చేతికి ఇచ్చాడు. “ఇందులో 1నుంచి 10 వరకూ నీకు తోచిన ఏదో ఒకముక్కను ఎవ్వరికీ చూపించకుండా బల్బమీద్‌ బోర్టించు. ఆ ముర్క విలువకి ఎంత కలిపితే 128 సమానం అవుళుందో అన్ని ముక్కులు ఛీకలోనుంచి రీసి ఆ ముక్కుమీద బోర్లించు! ఆ బ్‌ త్తిరిలో ఎన్ని ముక్కాలు ఉన్నాయో ఎవ్వరికీ తెలియకుండా ఉండేటట్లు ఆ బొత్తిిని జాగ్రత్తగా సర్దాలి. ఉదాహరణకి మొదట బోర్జించిన ముక్క 3 అనుకుందాం. 12. 3:== 9 కనుక 9 ముక్కులు పేకలోనుంచి తీసి ఈ మొదటి ముక్క మీద బోర్జించాలి. మైన లోక్టించిన ఈ 9 ముక్కుల విలువలతోటీ మనవ సంబంధ్‌ం లేదు. ఆ మొదటి ముక్కుకు _ఎ తొమ్మిది ముక్కలూ సంభావన అన్నమాట. అన్నట్లు వ్యక్తిప్‌లువ పెరిగినకొడ్డీ అతనికిచ్చే సంభావన 'పెడగ తుంది. కాని మన గారడీలో మొదటిముక్క. విలువ వెరిగిన కొద్దీ దానిమీద బోర్షించే సంభావన (ముక్కల సంఖ్య) తస్గుతుంది. అదీ భేదం.

ఆది ఆయాక మళ్ళీవేనుంచి 10 లోపున మరోముక్క_ ఏదో ఎన్నుపని, దానిని బల్లమీద మరోచోట బోర్లించి, వెనుకటిలాగే దీనికి కూడా సంభావనగో

102

సేకలోనుంచి ముక్కలు శీసీ దానిమీద భోర్లించాలి. ఇది రెండవ దొంతర.

ఈ విధంగా నీకు లోచినన్ని వేరు వేరు దొంతరలు వర్పరచవచ్చు* మిగిలిపోయిన పేకముక్క్లలు నాకు అందించు.”

సూర్యం బాబయ్య చెప్పినట్టే దిల్లమీద 5 దొంతరలు ఏర్పాటుచేసి, మిగిలిపోయిన ముక్కలను వాబయ్య చేతికి ఇచ్చేశాడు హేమంత్‌.

ఆ ముక్కలన్నిటినీ ఒక్కసారి చూచుకున్నాడు సూర్యం. “ఆ దొంతర్హ అట్టడుగున ఉన్న ముక్కల విలువలు కూడితే 16 వస్తుంది చూడు” అన్నాడు. ॥

దొంతర్హను తిరగేసి చూడగా వాటి అట్టడుగు ముక్కలు 13, 4ీక్కశ అనేవి వున్నాయి. వాటి మొత్తం =

మఖరిఛకీటుడిల4 = కేరి... సరిగ్గా బాబయ్య చెప్పినళ్లే!

“నేను ఎన్ని దొంతర్లు చేసినాసరే మొత్తం చెప్పగలవా 2” అన్నాడు హేమంత్‌ సందేహంగా.

“మవోరాజులాగ”

“ఇందులో ఏడో కిటుకు ఉండి ఉంటుంద్యరా” అంది హిమ,

ఆ కిటుకు ఏమిటో విపరించాడు నూర్యం.

“హేమంత్‌ నా చేతికి అందించిన మిగులు ముక్కలు తెక్కపెట్ళు కున్నాను, అవి 3 ఉన్నాయి. పోగులు 5 ఆని లెక్క పెట్టుకున్నాను. శః రండు సంఖ్యలూ తెలిస్తే ఆ పోగుల అట్టడుగు ముక్కుల విలువల మొత్తం తెలిసిపోతుంది. దీనికొక చిన్న పార్ములా ఉంది.

పోగుల సంఖ్య = పై

మిగససలు ముక్కల సంఖ్య =

మనకు కావలసిస మొత్తం == 13 (వ_4) శై

మన సమస్యలో వై=ర్‌

షఇై=3

కనుక మొత్తం = 3 (54 43 = 16

మరొక ఉదాహరణ చూద్దాం.

మూగుపోగులు ఏర్పరడారనుకుండాం. దాటి అట్టడుగు ముక్కల విలు వలు 1,3, 9 అనుకుందాం. దాటిమీద వరుసగా 11 ముక్కలు, 9 ముక్కలు,

103

3 ముక్కలువేసీ, మిగిలిన 25 ముక్టలూ నాకు ఆందించారనుకుందాం. అప్పుడు

3

స్‌ = 26

కనుక మొత్తం ఆ 13(3_4) +25 ఆ క్షం

మరి శే + 340 13 కదా!

ఈ ఫార్ములాని కంఠతావట్లేసి, దానిని తన 'స్నేహితులముందు. వర ర్మించడానికి వెళ్లిపోయాడు "'హీమంత్‌.

ఈ ఫార్ములా ఎల్లావచ్చిందో తెలుసుకోవాలనుకునే సుధకోనం సూర్యం వివరణ ఇచ్చాడు.

మొదటిపోగులో అట్టడుగు ముక్క విలువ చి అనుకుందాం, అంబే ఆ పోగులో మొత్తం (13) ముక్కలు ఉంటాయి.

రెండవపోగులో అట్టడుగు ముక్క విలువ య్‌ అనుకుందాం. ఆందులో (ఏమై) ముక్కులు ఉంటాయి. ఇటువంటివి 2 షోగులు ఉన్నాయను కుందాం. మిగులు ముక్కలు £ అనుకుందాం. కనుక,

(13కి + గన) + స్ట్‌ ఉంటి

న ౧

ను”

139 _ (గృఛన్నయయ్యల. సల 4 2 రు

కనుక,

భ్‌ న 446 ని

ఇ 139 52 [= 13 (94,52.

క్షం

తితి కాకతాళీయం

'హీమంత్‌ బాగా కలిపి ఆందించిన కేక బొత్తిరిని అందుకుని, దానిని విసీనిక్యరలావిప్పీ చూచుకున్నాడు సూర్యం వాబయ్య, తరువాత దానిని బల్ల మీద పెట్లేస్‌

“గీనిని ఆరుసార్హ కోతలుకొయ్యి.” అని హేమంత్‌ని పురమాయించాడు* ఆరుసార్లూ కోయడం అయాక “దానిని ఇంచుమించు రెండు సమాన భాగాలు" అయేలా విడదీసి పక్కపక్కన పెట్టు” అన్నాడు సూర్యం.

ఆ దొంతరను ఉజ్జాయింపుగా నడిమికి కోసి, రెండుభాగాలనూ పక్క పక్కల పెట్టేడు బల్లమీద,

“ఆ రెండు దొంతరలలో ఒకటి శ3రది, రెండవది స్వాతిదీనూ. శిశిరా ఆ కుడి వైపు దొంతరలో పైనున్న ముక్కను ఎవ్వరికి రనబడకుండా చూడు కుని, మళీ పెనే ఉంచి, ఒక్కపారి కోతకోసి, అక్కడే ఉంచు,

స్వాతీః అల్లాగే నువ్వు కూడా ఎడమవైపు దొంతరలో పైముక్కను గప్తపెట్టుకుని, ఒక్కసారి కోతకోసి ఆక్కడే ఉంచు”

వాబయ్య చప్పినట్లై చేశారు ఇద్దరూరూ,

అప్పుడు సూర్యం బల్లడగ్గరకువచ్చి, ఒక దొంతరను చేతిలోకి రీసురుసి, అందులోని ముక్కలను కొద్ది కణాలపాటు చూచుకుని, ఒకసారి కోతకోసి, యరాస్థానంలో ఉంచే?ాడు.

ఆల్లాగే ఆ0డో దొంతరను తీసుకుని, ఒక్కడణం ఆ ముక్కలను విడ దీని చూసుకుని, ఒకకోతకోని యధాసానంలో ఉంచేకాడు.

కుడిచేతితో కుడి దొంతర పేనుందీ, ఎడమ చేతితో ఎడమ డొంతర పైనుంచీ ఏకసమయంలో ఇరొక ముక్కను ఎకితీసీ బల్లమీద వేరువేరుగా వడ

105

వేశాడు, ఆ చేయడంలో కుడిచేతిలో ముక్క వెల్లకిలానూ,. ఎడమ చేతిలో ముక్కను బోర్లానూ పడేలా వేాడు.

“ఈ కుడి దోంతరలో శిశిర చూచుకున్న ముక్క ఉంది, ఈ ముక్కు లను నేను- వెల్లికిలా వేస్తున్నాను కదా? శిశిరాః నువ్వు గుర్తుంచుకున్న ముక్క కనబడగానే నాకా సంగతి చెప్పు” అని శండు దొంతరలళలోనుంచీ రెండు శేరులతోమా వీకసమయంలో ముక్కలు తీసి చెరో వైపునా వేయసాగేడు. కుడి వైపు ముక్కులు తెరుచుకునేలాగా, ఎగమవైపువి బోర్లా మూసుకునేటట్టూనూ,

కొన్ని ముక్కలు పడ్డాక “ఆదే నాముక్క” అంది శిశిర చటుక్కున వెంటనే నూర్యం ఆగి ఎడమచేతిలో ఇంకా పట్టుకునే ఉన్న ముక్కును తిరగేసీ చూవించాడు. ఆదే స్వాతి చూచుకున్న ముక్క, 1

ఇన్ని సార్లు కోతలు కోళార వారిద్దరి ముక్కలూ సరిగ్గా వీకళకొాలంలో బయటికీ రావడం ఆశ్చర్యం కాదూ?

ఇది కాకఠాశీయంగా జరిగి ఉంటుందా? కాదు. ఇద్దరి ముక్కలూ వక నమయంలోనే విధిగా బయట పడతాయి. అదే ఈ గారడీలోని చమత్కారం.

ఈ గారశీని ఎల్లా చెయ్యాలో సూర్యం వివరించాడు.

నేను మొట్టమొదట "పేకను చేతిలోకి తీసుకుని ముక్కలన్నీ చూచు కున్నాను కదా? ఆ చూగడంలో అట్టడుగు ముక్కనీ, అడుగుడుంచి 2వ ముక్క-నీ గుర్తుంచుకున్నాను.

“ఆ తరుగాత 6 సార్లు కోతలు కోశాం కదా? ఈ ముక్కల స్టోనాలు మారిపోవా?” అని శర సందేహం.

“అవును మారిపోతాయి. అయినా ఫరవాలేదు. ఆ తరువాత సేవను ఉద్దాయింపుగా రెండు ధాగాలుగా ఏడడదీకాడు హేమంత. నేను గుప్తంచుకున్న ముక్కలు రెండూ చెరో భాగంలోకి వెళ్ళి ఉంటేనే గారడీ నడుస్తుంది. కండు. ముక్కలు" ఒకే భాగంలో పడితే ఈ గమ్మత్తునడవదు. కాని నేను గుర్తుంచు కన్న ముక్కల మధ్య మరో 25 ముక్కలు ఉండడంచేత సాధారణంగా ఈ రెండు ముక్కలూ చెరోభాగంలోకీ వెడతాయి, ఆడసార్దు కొయ్యమన్నాను కానీ? ఎన్నిసాద్ద కోసీనా ఒరపే చ్యక్రీయ్యకమం మారదుకదా? అందుచేత ఆ రండు ముక్కల మధ్యడూరమున్నూ మారదు. .

106

ఈ రెండు దాగాలలోనూ పైముక్కలను శిశిర, స్వాతిగుర్తు పెట్టుకుని, ఒకసారి కోసి ఉందారు. ఆ రెండు దొంతర్హనూ దగ్గరగాపెట్టి ఏ దొంతరలో ముక్కలు తక్కుపగా ఉన్నాయో సుమారుగాచూచి, తక్కువగాఉన్న దొంత రను చేతిలోకి తీనుకుని, ఆందులో ఎన్ని ముక్కలున్నాయో లెక్క పెట్టు కున్నాను. ఈ మొదటి దొంతరలో నేను గుర్తుపెట్టుకున్న ముక్క. ఎక్కడ ఉందో చూచుకుని, ఆ ముక్క దొంతర పెకి వచ్చేటట్లు కోతకోళాను. "

మొదట దొంతరలో సరిగ్గా వర ముక్కలు ఉంటే, రెండవ దొంతరలో కూడా 26 ముక్కలే ఉంటాయి. అటువంటి పరిస్థితుల్లో. రెండవ డొంతరలో కూడా నేను గుర్తు వెట్టకున్న ముక్క. దొంతర పైకి వచ్చేటట్టు కోతకొయ్యాలి.

లేదా మొదటి దొంతరలో 26 కన్న తక్కువ ముక్కలున్నాయను కుందాం... మాటవరసక్తి 22 ముక్కలున్నాయనుకుందాం. ఈ సంఖ్యను బలో నుంచి తీసివేస్తే 26.2224 అప్పుడు రెండన డొంతరలో నేను గుర్తు పెట్టుకున్న ముక్క దొంతరకి ఆడుగు నుంచి నాలగవ ముక్క అయ్యేటట్లు కోతకొయ్యాలి.

ఈ విధంగా చేస్తే ఇంకా మన గారడీ యాం్యతిరంగా జరిగిపోతుంది. సపేసకులు చూచుకున్న ముక్కలు రెండు దొంతర్హలో నుంచీ ఏకసమయంలో

ఒకవేళ మొదట ఎత్తుకున్న దొంతరలో 26 కన్న ఎక్కువ. ముక్క లుంటే, దానిని కింద పెట్టేసి, రెండవ దొంతరగా భావించి పన చెప్పినట్లు చెయ్యాలి.

రండు ముక్కలూ వఏకసమణయంలో బయటపగడం ఆశ్చర్యాన్ని కలిగిస్తుంది.

107

తె ఫిదొనాసీ సంఖ్యలు

సూర్యంబాబయ్య ఒకనాడు ఆంకెల తమాషా ఒకటి చూపించాడు.

పిలలందరినీ చెరోకాగితమూ, పెనిసులు తెచ్చుకుని కూర్చోమన్నాడు. తాను దూరంగా = వాస ఏమి (వాస్తున్నది కనబడనంత దూరంలో . కూర్చున్నాడు.

ఇప్పుడు మీరు చేయవలసినదేమిటంటే మీకు తోచిన సంఖ్య ఏదోఒకటి మీమీ కాగితాలమీద (వాయండి. ఆది మొదటిసంఖ్య అనడానికి గుద్తగా. డాని కుడినక్కన గీతగీసీ (1) అని టబ్రాసుకోండీ,

“*వసంఖ్య ఆయినా వాయవచ్చునాః”

“ఆ, మీఇష్టం.”

పిర్ణలందరూ మొదటిసంఖ్య (వాళశారు.

“దానికింద మీకు తోచిన మరోసంభఖ్య వాసి, కుడివైపున గుర్తుకోనం (2) అని వాసుకోండి”

“మొదటి సంఖ్యకన్న చిన్నది ఉండాలా రెండోది?”

“అటువంటి నియమాలేవీలేవు, రెండవసంభ్యకూడా మీకు తోచినంత ఉండవచ్చు. అ తరువాత _పైరెండు సంఖ్యల మొత్తాన్ని మూగవ సంఖ్యగొ వాటికింద (వాని (3) ఆని గుర్తు పెట్టుకోండి. కూడిర నోటిని చేయలేకపోతే వేరే కాగితంమీద కూడి ఇక్కడ వేసుకోండి,”

శిశిర మొదటి ఆం౩ 8 అనీ, రెండవఆంకె 5 అనీ (వాసింది. రి+52= 3 రనుక మూడవఅంకె 13 అని (వాసీంది.

“రెండు, మూడు సంఖ్యల మొత్తాన్ని నాలుగవ సంఖ్యగా. వేసుకోండి" అన్నాడుసూర్యం. 5+13=18 కనుక, నాలుగవ సంఖ్య 18 ఆని వేసీందిశ?$5

106

“మూడు,నాలుగు సంఖ్యల మొత్తాన్ని ఐదవ సంఖ్యగానూ; నాలుగు, ఐదు సంఖ్యల మొత్తాన్ని ఆరవ సంఖ్యగానూ ,... ఈవిధంగా పదిసంభఖ్యలు అయేవరకూ వేసుకుంటూ వెళ్ళండి.”

నిశిర 'ద్రాసిన అం౩ెలు ఈవిధంగా ఉన్నాయి.

ఒకటవది న 8

రెండవది ఎ ర్‌

మూడవది వ 13

నాలుగవది లా 10

ఐచవది అ తై

ఆరవది 49

ఏడవది 850

ఎనిమిదవది ___ 19

తొమ్మిదవది _-- 209

పదవది 3330

మొత్తం ననన

“అందరూ పదిసంభ్యలూ వెయ్యడం అయిందా?” అన్నాడు సూర్యం,

“ఆయింది” అన్నారు పిల్లలంతా.

“ఆయితే ఒక్కొాకంళ్ళే మీమీ కాగితాలు ఇల్దా రీసుకురండి" అని శి?ర తెచ్చిన కాగితం ఒక్కక్షణం అంటే ఒక్కవమణం చూచ్చి తిరిగి ఇచ్చేకాడు,

“నువ్వు రాసిన పదిసంఖ్యలూ కూడితే మొత్తం 800 వస్తుంది. కావా లంపే కూడిచూసుకో”.

నిజమే, కూడితే [80 వచ్చింది.

ఇదేవిధంగా పిల్లలందరూ ('వాసిన వదిసంఖ్యలనూ ఒక్కూవణం ఇల్లా చూసి, మొత్తం ఎంతవస్తుందో చెప్పేశాడు.

పిల్పలు ఆ కూడిక చెలప్యడానికి ఐడేసీ నిమిషాలు పట్టింది. మరి సూర్యం చాజయ్య ఆంతవేగంగా ఎల్లా కూడగలిగేడు.

ఆ రహస్యం వివరించాడు సూర్యం. ఇప్పుడు మీరందరూ. ద్రాసిన వరుస సంభ్యంకి ఒక (పత్యేకమైస పేరుఉంది. వీటిని ఫీబొనాసీ సంభ్యలు

109

అంటారు. వీటిలో [పతిసంభ్యా పై రెండుసంఖ్యల మొర్తానికీ సమానం అవ తుంది. ఇటువంటి ఫిబొనాసీ సంఖ్యలు పదివేసి, కూడితే వచ్చేమొత్తాన్ని దాలా సులభంగా చెప్పెయ్యవచ్చు. కిందనుంచి నాలుగవ సంఖ్యకి క్ష రెట్లు ఉంటుంది ఆ మొత్తం, ఉదాహరణకి శిశిరవేసిన సంఖ్యలలో ఆడుగునుంచి నాలుగోది 80. డీనిని 11 చే గుణిస్తే 880 వస్తుంది. అదే వాటి మొత్తం.

ఏ సంభ్యనైనా 11 చే గుణించడానికి కొన్ని సులభ పద్ధతులున్నాయి, ఉడాహరణకి £ 32 ని 11 చే గుణించాలి అనుకుందాం. 3+-2=5. ఈ 5ని $కీ 2 కీ మధ్య ఉందాలి. అప్పుడు 352 వస్తుంది. 32౫11 352

మరో ఉదాహరణ : రరొండే1ే=ఐ ఎంత?

రశరి=14 ఈ మొత్తం ఒకటికన్న ఎక్కువ ఆంతెలుకలది అయితే

. వైనచెప్పిన రూలు పనికిరాదు. ఇందులో శ మ్మాతమే రకీ 8 క మధ్య ఉందాలి, పైగా 6కి 1 ఆదనంగా కలపాలి, అవ్వుడు 748 వస్తుంది. 68౫11718 ఈడూలు 9 వరకూ సరిపోతుంది, ఇంకా పెద్దసంఖ్యలై తే అడ్జదాద్ధ మీరే స్వయంగా శోధించి పట్టుకోండి. 210

లర్‌ అతారింటికి కొత కోడళు్సు వా2 నడ (౮

జేబులోనుంచి 'పేకతీసీ బల్లమీద బోర్డించి "పెట్టేడు సూర్యం బాబయ్య,

బల్లమీద ఒక్‌డానిపక్కుస ఒకటిగా నాలుగు సున్నలు గీసి, వాటిలో క్కృచ్యట, త అని పేర్ద (వాకాడు.

“హేమంత్‌ ।; ఈ పేక దొంతరను నాలుగు భాగాలుగా చేసీ. ఒక్కొర్కా భాగాన్ని ఒహ్కార్క్య సున్నలో ఉంచు.” అన్నాడు సూర్యం,

“సకిసమాన భాగాలు ఇయ్యాలా ?” అని సందేహం వెలిబుచ్చాడు హేమండ్‌,

“అక్కరలేదు. సుమారుగా సమానంగా ఉంటే చాలు, దానిని చేశ్ళే పద్ధతి ఉంది; "పేక దొంతర అంతనీ “కొ అనే సున్నలో ఉంచి, అట్టడుగు ముక్కలు- సుమారు నాలుగోవంతు. ఆ సున్నలో ఉంచేసి మిగిరిన "పెబొత్తరి చేతిలోకి తీసుకోవాలి. తరువాత, ఆ మిగిలిన బొత్తిరిని “చ* అనే సున్నలో ఉంచి, అట్టడుగు ముక్కలు మిగిలిన వాటిలో వాటిలో సుమారుగా మూడో వంతు ఆ సున్నలో వదిలేసి, మిగిలిన పె బొత్తిరిని చేతిలోకి తీసుకోవాగి, ఇల్లాగే మూడోనున్నలో గొన్ని, తక్కినవి నొలుగో సున్నలోనూ వదిశియ్యాలి. ఒకసారి ఒకసున్నలో వవిలిన ముక్కలను మార్చకూడదు.”

సూర్యందాబయ్య చెప్పినట్లే "పేరముక్కలు. నాలుగు సున్నలరోనూ వదిలేడు హేమంత్‌, ముదటి సున్నలో 10; రెండోసున్నలో 14; మూడో సున్నలో 12; నాలుగోనున్నలో 16 పడ్డాయి.

“ఇప్పుడు "కి ఆకే సున్నలోని ముక్కల దొంతరను చేతిలోకి తీసుకో, పైనుంచి వరుసగా నాలుగు ముక్కలు తీసి అదేసున్నలో బోరావేసి, తరవాత మిగిలిన మూడు సున్నలలోని దొంతరలమీద ఒక్కొక్క ముక్కచొవ్వున

న!

బోర్జావేసీ, మిగిలిపోయిన ముక్కలను దాని ఆసలు సున్న. ఆంటే "కి సన

ఉంచు. అల్లాగే “చ' అనే సున్నలోని ముక్కులతోనూ, తరువాత 'టి లోని

ముక్కలతోనూ, ఆఖరున *త' లోని ముక్కలతోనూ చెయ్యి. సూర్యంవాబయ్య చెప్పినట్టు తూచా తప్పకుండా చేశాడు హేనుంఠ్‌.

“పేకముక్కూలలోని రాణీలు నాలుగూ కొత్త పెళ్ళికూతుళ్ళుు కత ట్క,త అనే సున్నలు వాళ్ళ అత్తవారి ఇన. నేను ఇంతదూరంంలో నిలుచుని నలుగుడ కొత్తకోడళ్ళనూ వారి వారి అత్తవారిళ్ళకు గారడీద్వారా పంపించేస్తాను చూస్తూ ఉండండి.” అని నూర్యందాబయ్య మోళీకప్రేవాడిలా కనుబొమ్మలు బిగించి “మీ మీ అత్తవారిళ్ళకి త్వరగా వెళ్ళండి. మీ మొగుప్ణ ఎదురు చూస్తున్నారు” అని మంతదండంతో ఆ పేకముర్కుల దొంతర్హమీద కొట్టాడు.

“వీడీ ఆ సున్నలలోని దొంతర్జు నాలుగిటిలోనూ పై ముక్కలు తిరగేనీ చూపించు” ఆన్నాడు.

హేమంత్‌ ఆ పెముక్కూలను తిరగేశాడు, ఆవి నాలుగూ రాణీలే।

ఆ గారడీ ఎల్హాచెయ్యాలో అలుసుకోవాలని ఉవ్విచ్హారే పిల్పకాయలప దాని కిటుకు వివరించాడు సూర్యం,

“ఏముందీ. చాలా సులభం. ముందుగానే మీఠన్వరూ. చూడకుండా నాలుగు రాణీలనూ పేకముక్కల వొత్తిరివైన పెట్టి తీసుకువచ్చాను. ఆంలే నేను చేసినది. మిగిలిన గారడీ ఆంఠా యాంతికంగా జరెగిపోడుంది.

షై

తి దివుద్సషె ట్రళజ్బ ఇతరుల మనస్సులతో మూ3 వావ ఆనుపన్న సంగతి తలుసుకోవడం పూర్వంలో ఏ మహర్షులఒ*గాని నావ్యం. అయేది కాదు. బహుకాలం కళోర తపస్సుచేసి తత్పలితంగా రలిగిన దివ్యదృష్టివల్ల వారాపని చేయగలిగే వారు. ఈ 20వ శతాబ్ధంలో అంతటి తవన్సంపన్నులూ లేరు, ఆ దివ్యదృష్టి రేదు. కాని, ఇంచుమించు అటువంటి దివ్యదృష్టినే నూర్యం దాబయ్య (పద టృంచేసరికి పిల్పలందరూ అళ్బర్యచకితులై పోయారు. . 27 పేకముక్కులు రిసుకుని, విసినిక్కరలావిప్పి శ3రకి చూపించి “వీటిలో వీడో ఒకముక్కును తలుచుకో, పెకిమ్మాతం ఒస్నవద్దు” అన్నాడు సూర్యం. శిశిర తసకు నచ్చిన ఒక ముక్కను తలుచుకుంది. ఆ తరువాత ఆ ముక్కలను ఒక్కాక్కూడటి చొప్పున పంచుతూ మూడు వేరువేరు బొతులుగా వేశాడు. తరువాత ఆ బొత్తులలో ఒక దానిని ఎత్తి వసినక్యరలా విప్పి ₹16కి చూపించి, “ఇందులో నువ్వు తలుచుకున్న ముక్క ఉందా? అని అడిగేడు. కిశిర ఆ ముర్యాలను పరీ్షగాచూసి, “లేడు” అంది. సూర్యం మరొక పోగును చీసి చూపించి “ఇందులో ఉందా” అన్నాడు. “ఊంది” ఆంది $15. _ ఆ మూడు స్రోగులనూ చేతిలోకి లిసిసని ఒకే బొత్తికిగా చేస్తి మళ్ళీ చెనుకటిలాగే మూడు షోగులుగా వంచేడు, ఒక్కక్క ముక్క చొప్పున వేస్తూ. ఆ మూడు పోగులలో ఏ పోగులో తాను తలుచుకున్న ముక్క ఉన్నదో ₹!ర చెప్పింది. మళ్ళీ ఆ మూడు పోగులనూ చేతిలోకి తీసుకుని, మూడవసారి షే అదే విధంగా మూరు పోగులుగా పంబాడు సూర్యం, కం

కలలో ఏపోగులో కాను తలుచుకున్న ముక్క ఉందో చూస్మి 135 చెప్పింద్‌ వెనుకటిలాగే. “ఇదిగో ఈ మూడో పోగులో ఉంది నా ముక్క

అంచే, ఆ పోగులోనుంచి ఒక ముక్కును చిని చూపించాడు సూర్యం “ఇదే కదూ నువ్వు తలుచుకున్న ముక్య?”

అపును, సర్గా ఆ ముక్కనే శిశిర తలుచుకుండి! కాబయ్యాకి రః సంగతి ఎల్లా తెలిసిందీ?

సూర్య డాని కిటుకు వివరించాడు.

“ని ముక్క వలాని పోగులో ఉన్నదని ఇప్పగానే ఆ పోగును మిగిలిన రెండు పోగుల మధ్యలోనూ ఉంచి బొత్తిరిగా పట్టుకుని పంచాలి. రెండవసారీ, మూడవసాొకీనూ ఈ మధ్యలో ఎక్కడా అఆ ముక్కల స్థానాలు ఇదికిపోటాడదు,

ఈ విధంగా ముచ్చం మూడుసార్లు బిశార్కు. తలుచుకున్న ముక్క ఫలానా పోగులో ఉందని 246 చెప్పగానే ఆ పోగులోని తొమ్మిది ముక్కల లోనూ సర్‌గ్గా మధ్యడే శిశిర తలుచుకున్న ముక్కు ఆప్పతుంది.

కనుక ఆ ముక్కలను ఒక్కసారిరూడా చూడనవ్యంర లేకుండానే నువ్వు తలుచుకున్న ముక్క ఇదిగో అని చూపించవచ్చు.

ఈ గారడికి పాఠాంతరాలు చాలా ఉన్నాయి. ఇప్పుడు నేను చేని చూపించినది ఆన్నిటికన్న తేలికైనది. ఈ గారడీని ెండు మూడు సోర్లు చేస్తే కిటుకు (పేషకులకు తెలిసిపోరుంది. ఎన్నరూ గువ్రంచతేనంతగా డుర్ఫేద్యంగా, ఆశ్చర్యజనకంగా ఈ గారడీని చేసే పద్దతులున్నాయి. ఇప్పుడు ముక్కంలను

నేనే వందాను మూడు పోగులుగా. నువ్వు తలుచుకున్న ముక్కతిన్న పోగుస మిగిలిన రెండు పోగల మవ లోతంది, నవనవ నవాశగవకైరీ కూడా పంచాను గుష్తందా? ఇప్పడు ఎం పింలప వ వలీ ఉంచాలనే నియమం: పాటించనక్కుర రేపండా ఈ గారష] ఉచసైవమ్మ్యుం. ఎ ప నపేవకుడిశే చెయ్యమనవచ్చు. ఒక్కసారైనా "పేకముక్పలనె ముస్టువ వంకా, డూరంగొ నిలుచుని, ఈ గారడీ చెయ్యవచ్చు. ైపేగకుడే మూడు పోయఎయిగా పంచుకారు ఆ ముక్కలను తానే చూచుకుని “నామవ్కు ఈ పోలో. ఉంది” అని మాత్రమే చెప్తాడు. ఆతరువాత ఆ మూడు హీగులకు తనకు రోచిన్నకషంలో వత్రిలోకి తీసునంటాదు, ఈ విదంగా రెంచవసారీ, మూడవసాకీ వంచి పీ సాకి ఏ పోగసళో తన మువ్కు ఉన్నదీ ఇప్తూపంటాగుం ఆభరుం ఆ మూదు నగ!

పోసలనూ తనకు తోచిన వపసరో వేతిలోకితీసళుని సగంగా. బొ తితినగి బర్లిమీచ పెట్టేస్తాను. ఆంతే ఆ౩97 ముక్కలవె వ్రరితోనూ అతదు తుడు ఈ పని చేయగలనడానికి కొన్ని పత్యేషమైన అంపలప గుర్తుంచు కోవాలి, మొదటిసారి పందిన తరవాత పన ఎ 1 ష్య = ల కింద. 3 రెండవసావి పంచిన తరదాత పన _-6 మధ్య 3

• (క్రింద = 0 మూడవసారి పంచిన తరవాత పన = 0 మధ్య = 9 ట్రింద = క్షే మొదటిసారి పంచిన తడడాత తలుచుకున్న ముక్కు ఉన్న పోనుడు బొ శ్రీకిలో పెన ఉంచితే డాని విలువ = 1 అని గుర్తుంచుకోవాలి... డానెని పగిలిన రెండు పోగుల మధ్యలో ఉంచితే డాని విలువ = 2 ఆ పోగును బొత్తిరికి అట్టడుగున ఉంచితే దాని వలువ ౬౩3 ర0డవసారి పంచిన తరువాత తలుచుకున్న ముక్క ఉన్న పోను చేతి లోకి తీసుకునేటప్పుడు అన్నిటికన్న పైన ఉంచితే దాని విలువ = 6 మిగిలిన రెండు పోసలకుథ్యలో ఉంచితే డాని విమవ = 3 అప్టిడుగున ఉంచితే దాని విలువ =0 అల్లాగే మూడవసారి తలుచుపన్న దుక్క ఉన్న పోగు బొ త్రిరిపైన దాని విలువ = 0 మధ్యలో ఉంటే విలువ = 9 అడుగున ఉంటే విలువ = 18 ఈ మూడు విలువలూ కూడగా వచ్చిన సంబ్శి ఆ తలుచుకున్న ముక్య అషన బొ త్రిరిలో 'పెనుంచి ఎన్నవ స్టానంలో ఉంటుందో తెలువుతుంది. 115

ఒక్‌ ఉదాహరణ ఇస్తే ఇది సుంభంగా అర్థం అవుతుంది

తలుచుకున్న ముక్కు ఉన్న పోసను మొదటిసారి అట్టడుగున; రండవ సారి మధ్యలోనూ; మూడవసాకి పెనా దించారనుకుందాం మాటవరనకి, అప్పుడు దాటి విలువలు కూడితే

అంపే. తలుచుకున్న ముక్క వెత్తింలో పెనుంచి ఆరవది అయి ఉంటుంది.

నేను దూరంగా నిలుచుని తంచుమన్న ముక్క ఉన్న హోసప ఏయే స్థలాలలో ఉంచుతున్నావో చూచి జ్జాపరం పెట్టుకుంటాను, ఆ స్థలాల విలువ పేనస్సృలోనే కూడి. సీదుక్కు బొత్తిరిలో పైనుంచి ఫలానాది అనిచప్పగలను.

నేను మొట్టమొదట చేని చూపించిన గమక్తు ఈ సామాన్య రూపంలో ఒక (వత్యేక దాగం మ్యాతమే. అవ్వడు తలుచుకున్న ముక్క ఉన్న పోగను ప్రతిసారీ మధ్యలోనే ఉంచుతున్నాము కనుక వాటి విలువలు

2349 = 14

అంటే పైనుంచి 14వ ముక్క అయి ఉంటుంది.

ఇందులో మరో చక్కని పాఠాంతరం కూడా ఉంది. సీపు తలుచుకున్న ముక్కూ. చిట్ట చివరకి బొత్తిరిలో కోరుకున్న చోటికి వచ్చేలా చెయ్యమన్నా చెయ్యవచ్చు. కాని ఈసారి ఇంద్రజాలికుడు చెప్పిన స్థలాలలో తలుచుకున్న ముక్క ఊన్న పోగును పెడుతూ ఉండాలి.

ఉదాహరణకి, తలుచుకున్నముక్కు బొ త్తిరిలో పైనుంచి 17వ మక్క అయి ఉండాలని (పేక్షకుడు కోరుకున్న టై తే, దానిని ఆ స్టలంలోకి రీసుప రావడానికి ఇంతకుముందు చూపిన పట్టికలోని అంకెలు ఉపయోగిస్తాయి

ఏయే అంకెలు కలిపితే 17 వస్తుందో చూడాలి,

26492 12

2 అంపే మొదట పంపకం తరవాత తలుచుకున్న ముక్క ఉన్న షోగును మధ్యలో ఉంచాలి అని అర్థం, |

6 అంటే రండవ పంపరం తరవాత ఆ పోగును పెన ఉంచాలి ఈ అర్థం,

116

9 లంటే మూడవ పంవపూ౦ తరదాత ఆ పోగును మధ్యలో ఉంచాలి ఆని అర్థం.

ఇలా చేసే ఆఖరువ తలుచుకున్న ముక్క బొత్రిరి పైనుంచి 17వ

యు ఆతి అవల ఉల

సానంళో ఉంటుంది. శఖ

ఇల్లాగే 1నుంచి 2 వరకూ ఏసంఖ్య కావాలన్నా (మే 2, త్ర; (63, 0); (0, ర్తి శి అనే సంఖ్యల [గూపులలో ఒక్కొక్క దానిలోనుంచి ఒక్కొర్యటి తీసుకుని ఆ సంఖ్య వచ్చేటట్లు చేయవచ్చు.

1813లో జోసెఫ్‌ డేజ్‌ గెర్జోన (105221 0152 ఆ£॥601౫౫89) అనే వై9ంచి గ్‌బిత వాస్త్రజ్ఞాడు ఈ గారడీమీవ విసృత పలంశోధనలు చేళొడు. [క్రిందటి శతాబ్ధంలో వైజిమీద ఐం్యదజాలికులు ఈ గారడీని తరచు (పదర్శించే వారు ఆ పట్టికను గుర్తుంచునంటే ఈ గారడీని నునాయానంగా చెయ్యవచ్చు.

శక్‌ కో

త్రి

వంటింటిలోనుంచి ఆమ నానర్ల చినుమువచ్చి, ఒరడానిపర్కు. దరటి వపసగా నేలమీద ఉంచాడు సూర్యం దాబయ్మ,

“*జవి ఎందుకు జాబయ్యాః” ఆండి హిమదిందు.

“గమత్తు చేస్తున్నాడు ఉండవే” ఆంది శ?ర5, ఇంతమ్మాతమే తెలియదో అన్నట్లు,

గమత్తు అనేమాట పిసబడగానే ఏంచిలా సీల్టలందరూ వచ్చేశారు,

“వసారాలో బుట్టలో చింతగింజయ డఉింటాయి, ఆందులోనుంచి €ఈ08 లోపుగా నీకు తోచినన్ని గంజయి తీనుకురాగలదవా హేమంల్‌?”ో అన్నాడు నూర్యం.

“ఓ” అని ప్రగెత్తేడు హేమంత్‌. | “అన్నట్లు ఎ ఒక్కమాటవిను. నుష్పు ఎన్నిగింజరు తచ్చేవో లెరు "పెట్టి జ్జావపవం ఉంచుకో, ఎవంకీ చెవ్నకు. అదే అసమరహస్యం” అని హెచ్చ ౨౦చాడు.

మకో 5 నిమిషాలకో హేమంఠ్‌ నెప్పివ్‌నిండా చింతగింజలతో శికిగి వచ్చాడు,

“ఆ గింజబతో ఏమిచెయ్యాలో జాగత్తగా విను. ముందర ఆగిజు లన్నిటిని ఒరటవ సాసరులో హియ్యి. తరువాత ఆందులోనుంచి సరిగ్గా సగం గింజలురిసి నీజేబులో పోనుకో. మిగిలిన నగమూ 1వ సౌసరులోనుంచి శీనీ 2వ సాసరులో పొయ్యి. ముందర తీసుకున్న గింజలు జేన్‌ సంఖ్యలోఉందే సంగం చేయగా ఒవగింజ మిగిలిపోరుంది. ఆ మిగిలిపోయిన గింజను 1వ సాసరు బయటడఉించు. మొదట ర్‌సుకున్న గింజలు సరిసంఖ్యలో ఉంటే నా

118

శేసినవ్చుడు శేషం మిగలదు. అప్పుదు ఆ నాసరు బయట గింజను ఉంచవం సీన పనిలేదు.

అటుతరువాత 2వ నాసరులోని గింజలలో సగంతీసి నీ జేబులోనూ, రివ సగంకీసీ 8వ సాసరులోనూ పొయ్యి. జఒరగింజ సెషం మిగిరినద్రైతే దానిని 2వ సొనప బఎపటఉంచు. వేషం మిగంకపోళలే ఏీమీ ఇయ్యనమ్యూర లేదు,

ఆటువడుపాత మళ్ళ తవ సాసరులోని గింజలలో సగం నీ జేబులోనూ, ఇంచవ సగం 4వ సాసకులోనూ పోని, శవం మిగిలితే ఒక గింజను 3వ సాసప బయిఓటతషంచు.. ఈవిధంగా ఆరుసానర్హలోనూ మార్చుకుంటూవెళ్ళి, అఫపన అంతా పు ంంపంర సచ్బదిలు ఈలోగా గాము కొంచం వనిడింగి. అవతలి గదిల* దార్చుంటా” అని సూర్యం దాబయ్య్మ పాడైన ఎలక్ట్రిక్‌ బెల్‌ వాగుచేయడానికి పక్కగదిలోకి వెళ్ళడు.

'హేమండ్‌ 43 గింజలు తీసుకువచ్చాడు. చాటినిన్నిటినీ ముందర 1వ సాసపళలో పోభాడు.

అందులో సగం (అంటే 21 గింజయ) తన బేబులో పోసుపుని, 2 గింజలు రెండవ నానపలోకి మార్చి మిగిలిపోయిన గింజను కేవ సాసప వియట ఉంచాడు

€ న్‌ ఈ తి

తరువాత ౨వ సాసరులోని 21 గింజలలో సగం (అంటే 10 గింజంను శన వెబులో చేసుకుని, 10 గింజలను 3వ సానదలో వేస్తి మిగిలిపోయిన గింజను 2వ సాసరు బయట ఉంచాడు.

తరువాత 3వ నాసరులోని 10 గింజంను తీసుకుని సగం (అంగీ ర్స్‌ శు జేములోనూ, మిగిరిన 5 గింజలను శీవ సానడలోనూ పోళాడు. శేషం విగలలేదు కనుక 3వ సానడ బయట ఏమీ ఉంచలేదు.

తరువాత 4 వ సాసరులోని 5 గింజలను తీసుకుని, సగం (ఆంటే 2 గింజలు తనబేబులో చేసుకుని తక్కిన 2 గింజలు 5వ సాసరులో చేసి, మిగి (న బక గింజను శవ సొనప బయటి ఉందారు.

119

తపవాత తవ నినపలిని 2 నింటప రాకని, నగశం (ఆంతే ఒవటిి తన జేబులో జేనుకుని, ఇండవ సగం 6వ సానపదో వేవాడ్తు. శేషం మిగలలేదు రనుక 5వ సౌసకు వయట ఏమీ ఉంచలేవు. ఆభకున 6వ సాసదలోని 1 గింజను తీసపకుంి, (అందలో సగం ఉండడుగా) డానీని రవ సానప బయట ఉంచాడు, చెయ్యవలసిన పని పూర్తై అయింది. నడితలుపులు. కిని సూర్యం దాబయ్యను పిలుచుకువచ్చాడు 'హీమంర్‌. “అయిండా?” అని సూర్యం సాసర్త్షకేసి ఒం డణం చూసి, “ోలంపే 43 గంజలతో మొదలు వెప్టేవ్నమాట” అన్నాడు. హేమంత్‌కి. ఆళ్చర్యంతో రోటిమాటరాలేమ.. వెంత సేపటికి “ఎలా తెలిసింది!” అని మాతం అనగలిగేడు. న “మెడియర్‌ వాట్సన్‌! ఇవి జాతా 'ఎలవం. ఆ సాసర్తకేసి చూసే ఇలినిందొ న - “ఆ సాసర్హకేసి చూస్తే దూతేమీ వలియపంతేదే” అన్నారు పిల్లలు. అండులో ఒప చిన్న కిటుకు ఉంది ౯ సాసర్లము వేదుచేప్పే విలువ లున్నాయి.” | “ఆసాసర్ల ఖరీదు దొపాయి భూహిచేగా?” ఎండి పిమవిందు. *ఆ విలువకాదు నేను అన్నది. గణితంలో న్థానముసుబిట్టి అంచెల విల వలు మారడం చూస్తున్నాంగా? శ్‌ వ అల్లాగే ఈ సానర్షకు స్తానమును జట్ల ఈ గాపకిలో వేదువేదు విలవ 1వ సాసకు విలువ -- క్ష 2వసాసద విలవ -- ౫౩ 3వ సాసమ విలువ - శ్రే 4వ సాసరు విలువ == 8 5వ సొాసరు విలువ ౨ 16 రవ సాసడవిమువ = మై ముందర ఈ విలువలు గంకుంచుకోవాని. నిచ్చే వాతరవు బయట విల్‌ మ్‌ గింజ ఉన్నదో ఆ సాసర్ద నిమువమా తమే గాడాళి. ల మొత్రమే నప్పు 120

మొదలు పెట్టిన చించగింజల సంఖ్యకి సమానం.

మన లెక్కలో 1,216 సాసర్టప బయట చింతగింజ కనిపిస్తోందిం కనుక వాటివిలువలు కూడితే

టి 22+ రి (4 33 43 కనుక నువ్వు 43 గింజంతో ఆట మొదలు వెట్టేవని చెవ్చగలిగేను,

సధ అంతతో సంతృ ప్రి పడినట్టులేదు.

“ఆ సానర్షకి త విలువదే ఎందు ఇవ్వారిః ఆ విలువలు కూడితే లస్‌లు సంభ్య ఎల్లావచ్చింది?”

*న్సీ వయస్సు ఎంత్య తలుచుకున్న వారం, అవరమాల అనే గారడీలలో కూడా సరిగ్గా ఇదేపద్ధతి కనిపిస్తుంది. ఒక్కాక్క వరుసకు, లేడా ఒక్కొక్క మాటకు, లేదా ఒక్కొక్క చదరానికి ఉక్కొక్క్యో.. విలువ చొవ్చన ఇచ్చాం గుర్తుందాః ఆ విలువలు ఏవో తోచినట్టుకాక 2 4,5, 163, 6, 10 .... ఈ [కమంలో ఇచ్చాం. ఏవ్నే వకుసలలో, (లేదా ఏయే చదరాలలో, లేక మాటలలో)నుప్వు తలుచుకున్న అంకెగాని అవరంగాని ఉందో చెప్పమన్నాను. ఆ వరుసల విలువలు కూడి ఆ ఆఅంఇెనుగాని ఆడరాన్నిగాని పట్టుపన్నాంకదా? సరిగ్గా ఇక్కడా అంతే.

ఈ అంకెలలో ఒక తమాషా ఉంది. మొదటి ల౦3 1. అ తరవాల్త వెళ్ళీనకొది రెట్టింపు ఆవతూ ఉంటాయి.

చే ఆ మై

2 ౨ 21

శ ఇ క్రి

రి అ 2

16 = 2!

32 ౨ 2

651 అ 2)

1200 అ 2?

ఈవిధంగా వ సంఖ్యలన్నీ 2 యొక్క మాతములుగా (వాయడానికి

తగినవి, డ్రీనిని వైనరీ సంధ్యా పద్దతి అంటాడు. మనం మామూలుగా ఉపయో 121

గించేది దగ సంభ్యాపద్ధతి.

43 అనే సంఖ్యను బైనరీ పర్దతిలో

1 010611 అని [వాహ్తారు. మన సాసర్ల విషయంలో ఇదికాస్త తలకిందులు అయింది. చింతగింం ఉంటే 1 అనీ లేకుంటే 0౦ లనీ గుర్తుంచుకుని, పడినుంచి. ఎడమకి చదివితే మైన వ్రాసిన 101011 అనే బైనరీ సంధ్య వర్చడుపంచి. దాని విరువ 43 లని సులభంగానే తెలు'పకోవచ్చు.”

122

లిరి ఏక సంథా (గాహి

"పేక బాగా కలిప్‌ సూర్యం దాబయ్యకి అందించాడు "హేమంత్‌.

సూర్యం ఆ "పేకను ఎడమ చేతిలో వట్టుషని, ఒక్కొక్క ముక్కనే కుడిచేతితో రీసి, వెల్లకిలా (ముఖం కనబడేటట్టు) అందరికి కనబడేటట్లు ఒకో దానిమీద ఒకటి వేయసాగేడు. వేసేటప్పుడు అందరికి వినబడేలాగ ఒకటి, రెండు, మూడు .... అంటూ ఒక్కాక్క ముక్కనే లెక్క పెట్టసాగేడు,

“మీరంచరూ ఎవరికి తోచిన ముక్క వారు తలుచుకోవచ్చు. అంతే రాడు అది ఎన్నవనెంబరు ముక్కో- కూడా గుర్తుంచుకోవాలి

ఈ విధంగా 52 ముక్కలూ లెక్క పెడుతూ పసేళడు. పిల్లలందరూ విడివిడిగా తమకు తోచిన ముక్కులు తలుచుకున్నారు.

అన్ని ముక్కలు వేయడం అయాక, అ ముర్కలబొత్తిరిని స౭ిగ్గా స్టి బల్లమీద ఉంచి, అందరిచేతా తలోసారీ కోయించాడు. ఆఖరున ఆ ముక్కుల బొత్తిరి చేతిలోకి తీసుకుని ఒక్కడణ౦ం ఆ ముక్కలన్నింటినీ చూచుకుని, తానుకూడా ఒక కోత కోళాగు.

“హేమంత్‌ ; నుప్పు తలుచుకున్న ముక్క నెంబరు ఎంత ? అనీ అడిగాడు సూర్యం.

“37 వది” అన్నాడు "హేమంత్‌,

“ఆయితే నువ్వు తలుచుక,న్న ముక్క లఖివడ అప అన్నమాట" అన్నాడు సూర్యం పేకముక్కూులకు విసినిక్టరలా విప్పిచూస్తూ.

అవును నిజమే. హేమంత్‌ తలుచుకున్న ముక్క ఆదే,

“నేన తలుచుకున్నది 19వ ముక్కు” అంది ?శ5.

“ఆయితే అది డ్రై మనురాజు" అన్నాడు సూర్యం,

220

నిజమే అని ఒప్పుకుంది శర.

“నేను తలుచుకున్నది 42వ ముక్క” అంది షొమబిందు,

“నీ ముక్క ఇస్పేటు పది” అన్నాడు సూర్యం.

“నాది 2/ వ ముర్య” అంది నుధ.

“నీది ఆరకు రెండు” అన్నాడు సూర్యం ....

ఈ విధంగా అక్కడ. చేరిన పిల్లలు అందరూ తాము తలుచుకున్న ముక్క నెంబకు చెప్పగానే ఆ ముక్క ఏమిటో చెప్పేశాడు సూర్యం.

ఈ గారడీ వెల్లా పయ్యగరిగేడో చెప్పమని బతిమాలుతున్న పేల్లలకి సూర్యం దాబయ్య కథ ఇెప్పసాగేడు.

“పూర్వం భోజరాజు కాలంలో ఏక సంక్యాగాహి, ద్వి సంథాగ్రాహి, తి సంథ్యాగాహి అని మ్యుసరు ఉండేవారు. ఏదైనా మాటగాని, శ్లోకంగాని

పేర్కుసారి వింటే చాలు జ్ఞాపకం ఉండిపోయేది ఏకసంథా(గ్రాహికి, రెండుసార్లు వింటే జ్ఞాపకం ఉండేది ద్వి సంద్యాగాహికి, మూడుసార్లు వింటే జ్జాపకం ఉండేది (తి సంధ్యాగాహికి ....”

భోజరాజుని సందర్శించడానికి వల్చే కవుల నందరినీ వీష్ణ ముగ్గురూ రలిసి మోసంచేసి పంపించీస్తూ ఉండడమూ, ఆఖరికి కాళ9దాను వాళ్ళని ఓడిం చడము వగ్రరా కథంఠా వాళ్ళకి చెప్పేడు సూర్యం.

“ఆదిగో ఆ ఏక సంథ్యాగాహికి లాగే నాకుకూడా ఆ "పేకముక్కల పేర్లు, నంబర్లు ఒక్కనారి వింపే జ్ఞాపకం ఉండిపోతుంది. ఆంతేకాని. ఇందులో గారడీ ఏమీలేదు.”

సూర్యం దాబయి మాటలు ఆ పిల్లలు ఎవరూ నమ్మదలచుకోలేదు, చాబయ్య జ్ఞాపకళ క్రిమిద దాళ్లకి నమ్మకం ఏమీ లేదు. చదువుతూ. చదువుతూ ఉన్న పృస్తకాన్ని, కళ్ళడోడుని ఎక్కడో. పెట్టి మరో పదినిమిషాల తరువాత ఎక్కడ పెట్టేడో గుద్తలేక అందరినీ అడిగిన సంగతి ఆ పిల్లలకు గుప్తలేక పోలేదు. కనుక ఈ గారడీలో ఏదో కిటుకు ఉందని దాళ్ళకి బాగా లును,

ఆభరికి ఆ కిటువును వివరించాడు,

శ

జవాబు ముక్కంలు వెల్లకిలా వెస్తున్నపుడు మొట్టమొదటి ముక్కును గుర్తుంచు కున్నాను. మిగిలిన ముక్కలు ఏమిపేమిచో నాకు ఆవసరం లేదు. అన్ని ముక్కలూ వేఠశాక్‌ ఆ బొత్తిరిని మీకందరికి కీతకి ఇచ్చాను. ఎన్నిసార్లు ల న. కోసినా బొ ల్తిరిలోని చక్రీయ్మకమం మారదని మనం ఇదివరలో తలుసుకున్నాం రడా? కనుక ఎన్నిసార్లు కోసినా భయం లేదు. మీరందరు కోయడం అయాక్క ఆ ముక్కూల నన్నిటిని ఒకసారి చూచుకున్నాను గుర్తుందా ? నేను “ప్త పెట్టుపన్న మొదటి ముక్క ఎక్కడ ఉందో తెలుసుకోవడమే నా ఉద్దేశం, ఆ ముక్క దొలిరిపెకి వచ్చేటట్టుగా న ళా కోత కోళాను. అంతటితో ఆసలు వదపసస్త్వమం వచ్చేసింది కనుక ఏ సంఖ్య చెప్పీన్సా నా మొదటి ముక్కదగ్గర మొదలుపెట్టి, ఒకటి రెండు, మూడు .... అని లెక్క పెట్టుకుంటూ మీప అడిగిన నంఖ్యడావా వచ్చి, అ ముక్క.ను టబ ట్‌ చూపించాను.” 2

వ్ర పాొచికలతో గవుత్తు అవు బజారులో ౨౧1౮2 అనే పేడతో ఘశాకారంలో ఈండే పాచికలవంటి త్ర ఇ | /] ే ఈ అ ఈ పాచికకు 6నలుచదరప ముభ్రాలు డఉింటాయి. ఒకముభఖంమీద జకచుక్క ఉంటుంది. డానికి సంగ్గా అవతలివైపు ముఖంమీద ర చుక్కలు ఉంటాయి. మకో ముఖంమీద ౨ చుక్కలు ఉంటాము; డానికి సరిగ్గా అవతకి వైపు ముభంమీవ 5 చుక్కులుంటాయి. మరోముఖంమీద 3 చుక్కలు; డానికి సరిగ్గా అవతలివైపు ముఖంమీద 4 చుక్కలు ఉంటాయి. రెండు ఎదు౭దుడ ముభాలమీది చుక్కలు కూడితే 7 వస్తుంది. శేటిరవ= 7 21557 34427 126

అని సూర్యం బాబయ్య పాచికలమీద పెద్ద ఉపోద్దాతం ఇచ్చాడు.

“నలుడు, ధర్మరాజు ఆడీన హెచికలు ఇటుంవటివేనా?" అని శశరకి సందేహం కలిగింది.

సూర్యం ఆలోచనలో పడ్డాడు.

"అలనాటి పాచికలను గూర్చిన వర్ణన నేను ఎర్కడా చూడలేదు, ఎమకలళోనో క్మరతోనో చేసేవారు అనితవ్ప, అవికూడా ఘనాకారంలోనే ఉండేవి అనుకుంటాను. ఏమంటే ఆరుకన్న తక్కువ ముభాలుగల హెచికలైశే సలభంగా దొరకవు. ఇంతకన్న ఎక్కువ ముఖాలుంటే దూరంగా దొరకు హోతాయి. నాలుగు ముభాలు ఉన్న పెనిసిలు ఆకారంలో హడా పాచికలుచేస్తే చేసిఉండవచ్చు ఎ ఏమైలేనేమిగాని, మన ఘనవాకారపు పొదికలతో అద్భుతమైన గారడీలు చేయవచ్చు. ఇప్పుడు ఒకటి చూపిస్తాను మీకు,

ఇటువంటి పాచికలు మూడు తీసుకుని, గిలరరించి నేలమీద వెయ్యి. ఆ పాచికల ముభాలమీది చుక్కల సంఖ్యలు కూడు, తరువాత ఆ మూడు పాచికలలో ఏదో ఒకదానిని తీసుకుని, అది నేలకు తగిలితన్న ముఖంమీద ఉన్న చుక్క.ల సంధ్యను పెనవచ్చిన మొత్రానిక కలుపు. తరువాత అదే పాచి కను గింకరించి నేలమీద వెయ్యి. ఆ పాచిక తాలూకు పైముఖంమీది చుక్కల సంఖ్యను రూడా _పెమొత్తానికి కలిపి, ఒత కాగితంమీద (వ్రాసుకుని జ్యాగత్త పెట్టు,

ఈ పని అంతా నాకు కనపడకుండా చెయ్యాలి.” అన్మినూర్యంవాబడయ్య ఆ గదివిడిది బయటికి వెళ్ళిపోయాడు.

శిశిర పాచికలు గిలకరించి వేసింది. పైముభాలమీద 2,3, 4 చుక్కలు పర్టామి, వాటిమొత్తం 243+4ీ= 0. వాటిలో మధ్య పాచిక రీస్తి దాని ఆడు గున ఉన్న ముఖంమీద 4 చుక్కులు ఉన్నాయని తెలుసుకుని ఆ సంభ్యకూడా కలిపితే 9--4=13 వచ్చింది.

తరువాత ఆదే పాదికను గిలకరించి చేస్తే పైముఖంమీద 5 చుక్కలు ఉన్నాయి. ఈ నంఖ్యహాడా కలిపితే 13-+/5=18 వచ్చింది. కాగితంమీద 18 ఆని (వాసి, మడతలువెళ్టి దాచింది శిశిర. పాచికలను ఇం కదపకుండా ఉంచి సూర్యందాబయ్యని పీలుచుకువచద్చారు, 127

సూర్యం వాటికేసి చూసి, "నువ్వు కాగితంమీద (వాసుకన్నసంఖ్య 18 కదూ?” అన్నాడు.

పిల్లలందరికీ ఈ గారడీ బాలా ఆశ్చర్యం ఏలిగించింది. శిశిర ఏ షాచి రను ముట్టుకుందో దాబయ్యకి ౩3లిసే అవకాశమే లేదుకదా? మరి చెల్లా చప్ప గలిగేడో?

ఆ సంగతి సూర్యం వివరించాడు. మీరు ఏ పానిక గిలకరించారో నాకు తెలియవలసిన పనిలేదు. ఏదైనా ఒకటే, నేను తిరిగివచ్చేసరికి పాచికల పై ముభాలమీగ ఉన్న చుక్కల సంఖ్యలు చూకాను. ఆవి 25, 4 అని తెలుస్తూనే ఉంది. వాట్‌ మొత్తానికి మరో ? కలిపేను. అంతే.

24 ర్‌ షా శీ రా? = కేరి

ఇదే నుప్వు కాగితంమీద వాసి దాచుకున్న సంఖ్య

ఏ పాచికను చీసుకుని వైన చెప్పినట్లు చేసినా ఈ గారడీ యాంత్రికంగా జరిగిపోతుంది.

దానికి కారణం మీకు ఈపాటికి ఆలి'నీ ఉంటుంది, పాచికల ఎదురెదురు ముభాలమీది చుక్కలమొత్తం 7 ఆని ఆలునుకున్నాం కదా? నీవు చేసినపని ఏమిటో. గుర్తుతెచ్చుకో. ఒక పాచిక తిసుకుని డాని పైెముఖంమీది కింద ముఖంమీద ఉన్న చుక్కల సంఖ్యను ఆదనంగా కలిపేవు కదా?

శ"

40 ద తలుచుకున్న 'పకవుక్క

'పేకముక్కల దొంతరను హేమంత్‌ చేతికిచ్చి దాగా కలపమన్నాడు హర్యం దాబయ్య,

“తరవాత 'పేకలో పైనున్న పది ముక్కలలోనూ ఏదో ఒక ముక్కను శలుచుకో, దానిని బయటికి తియ్యకుండా అక్కడే ఉంచి, అవి _పెనుంచి ఎన్నవ ముక్కో లెక్క పెట్టుకుని దాగా గుర్తుంచుకో.” అని సూర్యం మరో వైపు ఈ8గి, ఏదో పని చూచుకో సాగేడు.

జాబయ్య చెప్పినట్లే ఒర ముక్కను తలుచుకుని దానిని యధాస్థానంలో ఉ౦వేశాడు హేమంఠ్‌. తరువాత సూర్యం ఆ "పికను తీసుకుని, నడ్డివెనుక లేతులు ఉంచుకుని, ఎవ్వరికి కనబడకుండా ఏమేమిటో చేశాడు. తరువాత ఆ బొత్రిరిని బయటికి తెచ్చి, బల్లమీద పెట్టేశాడు.

"ఆ బొ త్తిరిలో 'పేకముక్కలను పెనుంచి లెక్క పెట్టుకుంటూ వెళ్లాలి, హటవరసక్కు నువ్వు గుర్తుంచుకున్న ముక్క పైనుంచి ఆరవది ఆనుకుందాం. అన్నడు ఈ బొల్తిరిలో పపెముక్కు తీసి_ఏడు-అని పక్కని వెటైెయ్యి. శరవాతి ముక్కను తీసి ఎనిమిది. అని పక్కను పెటబైయ్యి.. తరువాత ముక్క తొమ్మిది_ అని రీసెయ్యి. ఈ విధంగా ఒక్కొక్క ముక్కనే శెక్క పెడుతూ, తీసి పక్కకు పడేస్తూ వెళ్చరి, 22వ సంఖ్య వచ్చినముక్కను శిరగేని చూడు,”

నిజానికి హేమంత్‌ తలుచుకున్నది పెనించి ఎనిమిదవ ముక్క కుక్క బొ త్తిరిలో పె ముక్కను తొమ్మిది, తరువాతది పది, తరువాతది పగకొండు ,... అని రెక్క పెట్టుకుంటూ 28వ ముక్కను తిరగేసి చూశాడు,

12

టకం ముకు రగమనిం పాకే అమ ఉశ్చర్యం! తాగు తలుచువమన్న ముక్కు డ్రమనుశాం.వయటపడీండి పిలలందడూ మేము తలుచుకుంటామంపే మేము తలుచుకంటా, ణా జో మన్నారు, (ప్రతివారికీ 23 వ ముక్కేకాదు. ?3రని 27వ ముక్కని తిరగేసి లో పరల లు చూడమన్నాడు నూర్యం. పామదిందుని 19వ ముక్క చూడమన్నుడు. సుధని 31వ ముక్క చూడనున్నాడు. ఈ విధంగా ఒక్కాక్కరికి ఒక్కార్మ సంఖ నప్తూ అందవికే ఆ గారడీ చేసి చూపించాడు. (పలినారీ వాష్మ వాళ్ళు తలువ జ్త కున్న “పేళముకులు బయటవడాయి. ఉం లా. ఈ ఎవడీ వలా చెయ్యాలో వవంంచిడు. ళా పం చ, యు ల4 డు కలయడు. తలియనకంరలేడు కూడానూ. సీ దగరనుంచి బె తి3 లిపపుని, సగ | అతో నడివెళున బీరులు పెటుకుని, పె వచిముకు_.ల వదనకు తంకిందులు చేగాను, గ్‌ వై ళ్‌ వే కా క జ వ్‌ జ లా. ప ల అంపే పెనుంచి పదవముక్కును ఒకటోేముక్కు జేశారు, తొమ్మిదో ముక్కను ఇండవడి.. బేళాను. ఎనిమివోముర్కును మూడవది చేశాను. 4 ఓరటో ల గ గా వం లె ఎటు ముక్కను పవవవ చేశాను. ఈ విధంగా తలకిందులు చేసన ముకాలమీద న ల జో ప న య్‌ శీలి ఆ బెతరి అడుగుకుంచి 12 ముక్యంలు లీని పన పేసేను, లంతే నేను చేసిని తి ౪ జూ ట్‌ ఆప్పుడు నువ్వు తలుచువున్న ముకు. తాలూకు నెంబరు తరవాతనుంచి లెక న్‌ ట్‌ పెడుతూ 23+ 10 = 22 ముక్కలుతీపేని, 2వ ముక్యుచూస్త నువ్వ వ్‌ స చ శిర తలుచుకున్నప్పుడు ఆడుపనుంచి 16 ముర్కులుతీసి న పెపేను. (న క భ్‌ కనున శేకశ[0 25 ముక్కులు పిపేని, ఏవడి చూసే ఆ తలుచుపన్న ముకం ఆముంది. 15 ఈఎవచదంగా ఎగ ఇర్చినముక్కుల నంఖై మాదనూ, చెపిన నంఫ ఇ లీ ట్రా దే డీ ఖై న. వంటే చెప్పకుండా గారడీ చెయ్యవచ్చు. ఇండులో మరో చమత్కారం చెద్య ల్‌ లం శల వచ్చు. ఆ పిల్లగాని, పిల్లాడుగాని పుట్టినతేదీ 19 ఆనుకుండాం, అప్పుడు = ళు ళు జిని చుం శుకం అడునునుంచి 8 ముక్కలుతీసీ "పెనపెటి, (10+041= మ కనుక), “నువ్లై యులు. చి అన 9 ఆ వ్‌ సె చ్చి ఆ" యీ న! ళు పక్టినలేడీ ఎంతో అన్నవ ముక్కను తికగేసీ చూడు” అని చెప్పవచ్చు. న! త తా. పుజైనలేడి 1& రన్న తక్కువ ఆయుతే, పటిన బేడీకి పటిననెలి నివిక ల టై | ॥ “అద్ద 3 ట్టు నీ న _ య. నా శం నిని వే చాచా గలిపి మొత్తం వ్‌ ఉవయోగించవచ్చు. మీమీ ఊహాళ క్రి* చడ్డి క క న వ యు శ ఎ ఈ [న అ సను చెర్చులు చెయ్యవచ్చు. న 130

“ఇంతకీ ఈ గారడి ఈవధంాా వండుకు వపసతీందీ”ి లని అడిగింది సధ ఆమెకు కారణం కావాలి. ఐటీ ల పనున్న వడిముక్కులలోనూ, (లేడా రు ముక్కలలోనూ) ఒరమువ్కను ను సో తబదపన్నావు. అది “ఎనుంచి ఇవ ముష్కు అఆకుకుండాం. పెపది (లేదా జ జ ఐ) మరల వరసకు తలకిందలు పదారు. అ తదవాత పేరో ఆడుననుంచి 7 మక్కలు తీసి ఒనపకేం అకకుందాం. ఇరా చేయడంవల నువ్వు తలుడు కొలు టు చొ ట్స పన్న ముక్క పైనుంచి. మ శపేటని్దద ముక లయిడింటుంది. లేదా యు ఎ వమక్కును (నక అం; ఉదదాతవ “ఇ12, అనీ; ల తపవదాతది (ఓ లి ని బో ఓ టా కి ళ్‌ ప య నా . పన్న ముద ౮ “ణి టక వది ఆప్తుషుంది. స జకేల ఆమకోవడంచేర పేవంత్‌ తలుచుదన్న ముక్కు 12420223 వది అయింది. రెండవసారి ??6 తలుచుకున్నువ్పుడు మజ !0 ఉన్‌ క = కేర్‌ లనీ ఆను నా! వా అంది క్రాసామిశకేఆ చర(ి10 -1= వ ముక లయింది. ర జ తా ఇల్లాగే కాకి పి వియమువ ఇచ్చినా ఇవ్వవచ్చు, మరోమాట 2 విలువ 13 కార వరేద్రి ఇచ్చెగా ఇవ్వవచ్చు. బంటి "పె మల్‌ న. వడిమక్యదలో జఒకముర- తదచురే బెడాకకి బకులు పె 12 ముష్కులలో ఎ తై లేవా పై 7 మర్కలలో ఒకటి తలడరి అనవచ్చు. అప్పుడు ఇ = 12 లేదా 7 అవుతుంది.” మేష

యు ళా జం చ్చ జ లి పొచికలతొ్‌ దివ్యదృషప్లి య

పొచికలళతో చిత మైన గారడీ చేశాడు సూర్యంవాబయ్య ఒకనాడు,

“*మ్రూడు పొచికలు. తీసుకుని, గిలరరించి, నేలమీద వెయ్యి. పై ముభాలమీది చుక్కల సంఖ్యలను ఒకదానివక్కున కటి (దాయి. ఏదో ఒ మూడుస్టానాల సంఖ్య వస్తుందికదా ? అది అల్లా ఉంచు.

ఆ పొచికలు నేలని అకుకుని ఉన్న ముభాలమీద ఉన్న చుక్కల సంఖ్యలను సరిగ్గా ఆదే వరుసలో ఒకదానిపక్టన ఒకటి వాస్తే మరో మూడు సానాల సంఖ్య ఏర్పడుతుంది. ఈ రెండవ సంఖ్యను మొదటిసంఖ్యకు కడి స్త ా స హెనా స జం వీ వైపు వాస్తే ఆరుస్ధె నాల సంఫ్య ఏర్పడుళుంది.

అప్పుడు ఆ సొనాల సంఖ్యను 37 పెటి ఖొాగించు. వచ్చిన విభక్తాన్ని

థి బ తాల్‌ మళ్ళీ 3చే భాగించుు ఎంత వచ్చిందో చెప్పు” అని సూర్యం వాబయ్య ఆ గదిలోనుంచి బయటికి వెళ్ళిపోయాడు,

శిర మూడు పాచికలనూ గిలకరించివేసింది. జాటిపై ముభాలమీన

6 ఈ ! నీ మ! జై ర్‌ తే చుక్కలు ] ఎప వాటితో 21 అనే సంక 2 చుక్కలు, ల్‌ చుక్కలు, శీ చుక్కలు పడ్డాయి. వాటితో 21 అనే సంక] ఏర్పడింది.

ఆ పాచికల ఆడుగుముభాలమీద వరుసగా 5 చుక్కలు, 2 చుక్కల,

త చుక్కలు ఉన్నాయి. వాటితో 523 అనే సంభ్య ఏర్పడింది. 132

మొదటి సంఖ్యకు కుడివైపున పందీవ చంఖ్యను వాస్తే మోక అనే ఆరుస్థానాల సంఖ్య ఏర్పడింది. జూ ౬ 37 ౨6973 650 3-20 జ్ర అనే సంఖ్యను వేరే కాగిరంమీడ టానుపున్హి పాచికలు దాపేసీ, సూర్యందాదియ్యని రమ్మని పిలిచాడు. “చెయ్యడం అయిందా 2?” “ఆ, 2౨20 వచ్చింది.” ఆంది 95. నూర్యం కొద్దిక్షణాలు ఆలోచించాడు. “పాచికల పై ముభఖాలమీవ 2 చుక్కూలు, 5 చుక్కలు, 4 చుక్కలు వర్జాయి కదూ 2” అన్నాడు. ఆశ్చర్యంతో వికసించిన ర్యతో చూస్తున్న శశరకు ఆ గారకి ఎల్లా చెయ్యాలో సూర్యంబాబయ్య వివరించాడః, “నువ్వు చెప్పిన సంభ్యనుంచి 7 తీనేసి, 9 పెట్టి రాగించాను, 2203 _7 = 22806 2206 -౬ 9 - 2541 ఇదే మొదట పాచికపె ముభాలతో ఏర్పడ్డ సంఖ్య." 7 ర్రీసేసిి 9 పెట్టి నోటినే ధాగించడం నాకు చేతకాదు ఎల్లాగ ? అన్న $!ర అమాయకఠ్వానికి సూర్యం నవ్వుకున్నాడు. “నోటిని చేతకాకపోతే కాగితమూ, పెనిసిలూ. పుచ్చుకుని చెయ్యి” అన్నాడు. “అదీ చేతకారపోతే తూర్పుగా తిరిగి దండం పెట్టు” అని హిమబిందు 13రని వెక్కిరించింది. 13

రి చి లీ పియాన్‌ొ గవులు న “*కనాడు సూర్యం వాలయ్యు 'పిరముక్కణతో చిన్న గమత్తు ఒకటీ చేశాడు. “పీలలలో ఒకరిని ముందుకు రమ్మన్నాడు, "హేమంత్‌ రొమ్ము విరుచుకుని ళు వచి? నిలువబడాడు. హేమంత్‌ చేతులు రెందూ బల్మ్యకింద 'పెటమనా?డు. బు ర! రా న! ళా సూర్యం రెండు 'పేకముక్కలు తీసుకుని, "హీమంత్‌ కుడిచేతి బొటన డేలిక్కి నడిమివేలికీ మధ్యన ఉంచి, నొక్కి పట్టుకోమన్నాడు. తరువాత రండు 'పేకముక్యూలను తీసి, హేమంత్‌ చూప్పడువెలిీ, నడిమివేలికి మధ్యన ఉంచి, వాటినిరూడా నొక్కెసట్టుకోమన్నాడు. ఈ విరంగా న నడిమివేలికీ, ఉంగరంపేలికీ నడుమ లెండు పేకముక్కలు | ఉంగరంవేలి!। చిటిెనవేలికీ మధ్య రెండు "పేకముర్కూలు ఉంచి నొక్కి పట్టుకోమన్నాడు. ట్‌ సరిగ్గా ఇదేవిదంగా హేమంత్‌ ఎడమచేతిచేళ్ళమధ్యలను కూడా. పేక ముక్కలు ఉంబాడు. కొని, దప. కేవం ఉంది. ఎడసుచేతి ఉంగరంపేలీ!ీ చిజి తెసవీలికి మధ్య రెండు ముక్కుల గార వచే ఓ ముక్క ఉంచాడు, తరువాత చూరాం జంకంది. చేసటుపల హేవంత్‌ కుడిచేతి ణ్‌ ౧౦౬ ] మధ్యనున్న ముక్కుల జంట ఎవ మొదలి అంటరు బమిటికికీసి, బల్లమీర ఓక రు శ్‌ న! ముక్కను ఒకచోట, రెండవముక్కును మరోచోటా పడజకాడు, ఆ శదవాళే "హేమంత్‌ కుడిచేతి వేళ్ళమధ్యనుంచి మరి"జంట "పికముక్కంలు బయటికిలీసీ వాటిని వేరుచేసి, వెనుకటి ముక్కూలమీదనే. చెరొకటీ వేశాడు. ఆ తడవ వరో జంట, ఆ తరువాత మరో జంట .... ఈ ఏధంగా జంటలను. రీసుప ల ం = శద విడదీసి, అంతకుముందు వేసిన రెందుపోగులమీద చెకొకటి చొప్పున చో 13

అభదన హేమంత్‌ ఎచమచేతి ఉంగరంచిలికి చిటి3నచిలికీ మద్భనున్ను "౦ట3 ముక్కను బయజటికిలీసి, (పేకకులనుడ్రే[ించి “ఈ ముక్కను వీ పోగులో కలపవమంటారు ౩?” అని ఆడిగేడు.

పిర్షలు ముఖముభాలు చూచుకున్నారు. కుడివైపు పోగులో రలప వన్నారు. పిల్లలు చెప్పినట్లుగానే ఆ ముక్కను కుడివైపు పోసులో వేరాడు" నేసి, బల్లికి ₹0ండు గజాండూరంలో. నిలువబడి “ఇప్పుడౌర గమర్తు జరుగు వంది చూడండి. కుడిచైపు పోగులో వేసిన ఆదనపు ముక్కను ఎడమంపు పోగులోకి వెళ్ళేలా చేస్తాను. ఇంత డదూరంపంచే చూస్తూ ఉండండి ౯ అని కప్ప శవంగా చేసి, కనుబొమ్మలు ముగేనీ, ఆ ముక్కూలకేసి మోశీక ట్రైవాడీలా చా?ాడు.

ఆ ముక్కు కుడిపోగులోనుంచి ఎడమపోగులోకి ఎల్లా (వయాణం శేస్తందో చూడాలనే తహతహతో పిల్లలు కన్న ఆర్పకుండా ఆ బల్లమీది మక్కలనే చూడసాగేరు. కాని, ముక్క కదిలిన సూచనలే లేవు.

“ముక్క కదిలివెళ్శడం మీకు కరనబడగలేడా ?” అని ఆళ్చర్యం నటించి సూర్యం బల్హదగ్రరరు వద్భాడు. కుడి బపు పోనును చేతిలోకి తీసుకుని, ఆందులో సంచి రెండేసి ముక్కూలకొప్పున బయటికితీసి, ఆందరికీ చూపించి, బల్లమీద వగవేయసాగేడు. అన్నీ జంటలేకాని, ఒంటరిముక్క ఆ పోగులో. మిగిలిపోనే రేడు?

ఆప్పుడు ఎడమదైపు పోగుకిసుకుని, వెనుకటిలాగే రెండేసి ముక్కలను బయటికితీసి బంమీద చేయసాగేడు. అఖరున ఒక్కముక్న ఒంటిపిల్లి రాాసీలా దాబయ్య చేతికీ మిగిలిపోయింది !

“ఇప్పుడేమంటాప 2” అగ్నట్లు పిల్లలకేసి చూహడు సూర్యం, ముష్చాం ఎల్లా కదిరివెళ్ళండా అన్న అక్చరము, జిజ్ఞానా మాత్రమే కనిపిస్తున్నాయి వాళ్ళ ముభాలలో,

సూర్యందాబయ్య ఉన్నట్టుండి పకపకా నచ్చేశాడు. "మీకు అర్థం కాలేదా 1"

ఉహూ. పిల్లలము అర్జం కాలేదు.

సూర్యందాబయ్య వివరించాడు,

కిర్‌

“ఇందుళో గారడీ ఏమీలేదు. హేమంగ్‌ కుడిచేతిలో 4 జంటలు, ఎడమ శ్రేతిళలో ౩ జంటలు.మొత్తం 7 జంటల 'పేకముక్కలున్నాయి. జంటలను విడదీనీ బలమీద రెండుపోగులుగా వేసినప్పుడు ఒక్కాక్యా బొ త్తిరిలో ఏడేసిమురక్కులు పస్దాయి.. వీడు చేసిసంబ్యం వీటిలో వీ పోగుకి అదనపు ముక్క కలిపినా ఆ పోగులో సరిసంభ్య ముక్కలుంటాయి, కనుక జంటలు సరిగ్గా ఏర్పడరాయి. శెండవపోగులో యచాప్రకారంగా బేసిసంఖ్య ముక్కలే ఉంటాయి... ఇందులో ఆళ్చర్యపడవలసిన దేము౦ద్దీ?

"పెకి లెక్క పెట్టకుండా జంటలు జంటలుగా ముక్కలను బల్లమీదవేసే ఒకపోగులోకన్న రెండవపోగలో ఒకజంట అధికంగా ఉందన్న సంగరి

(పేషకులు గమనించరు.

ఈ గారడితో పియానోకి సంబంధం ఏమీలేదు. ఈ గారడీలో హెల్గొన్న ్రసేషరుడి వేస్ట పియానోవాయించే వద్ధతిలో పెట్టుకుని ఉండడమే సంబంధం

136

పషపాచికలూ చింతగింజలు ఒకరోజున సూర్యందాబయ్య హపైచికలతో చ్మితమైన గారడీ చేశాడు. మూడు పాచికలు హేమంత్‌ చేతికి ఇచ్చాడు.

*ఈ మూడు పొచికలనీ స్తంథంలాగ ఒకదానిమీద ఒకటి పెట్టు ఫై పాచిక, మధ్యపాచిక తగులుతూ ఉన్న ముభాలమీద ఉన్న చుక్కల సంఖ్యలు (వ్రాసుకో. అల్లాగే (క్రింది హైచిక, మధ్యపాచిక తగులుతూడన్న ముఖాలమీద

౮ 0 66 షం! గాని [గే 9 4 '/ అ 5 €98 నీ లీ 2 ఉన్న చుక్కల సంఫ్యకూడా వాసుకోం (కిందిపాచిక నేలను తగులుతూడఉన్న ముఖంమీడ ఉన్న చుక్కల సంభ్యరూడా (వాసుకో. రః ఐదుసంఖ్యలనూ

కూడి ఒకచోట ఉంచుకో” ఆవిచెప్పి సూర్యం మరోవైపు తిరిగి, కిటికీలోనుంచి బయటికిచూస్తూ నిలుచున్నాడు.

హేమంళ్‌ ఆ పాచికలను తనకు తోచిన పద్దతిలో ఒకరానిమీద ఒకటి నిలువబెట్టేడు ముందు పేజీలోని బొమ్మలో చూపినట్లు.

ఈ బొమ్మలో వేసీన అంకెలు మనకు కనపడకుండా ఉన్న ముఖాల మీద ఉన్న చుక్కల సంఖ్యను తెలియచేస్తాయి. చాటినే [వాసుకున్నాడు హేమంత్‌. పై పాచిక, మధ్యపాచిక తగులుళూఉన్న ముభాలమీద 6 చుక్కలూ, 3 చుక్కలు ఉన్నాయి. మధ్యపాచిక, (క్రిందిపాచిక తగులుతూడిన్న ముఖాల మీద 4 చుక్కలు, 5 చుక్కలు ఉన్నాయి. నేలకు తగులుతూఉన్న ముఖం మీద ౨ చుక్కలున్నాయి. వీటినన్నిటినీ కూడితే 6 (34445 42 = 20 వచ్చింది.

“లెక్క చెయ్యడం పూర్తి అయిందా?” అని ఆడిగేడు సూర్యం.

పూర్తి అయిందని "హేమంత్‌ జవాబు చెప్పేక సూర్యం అక్క-డికివచ్చి, జేబులోనుంచి రుమాలుకీసి, ఆ పాచికలమీద కప్పేడు. ఆటుతరువాత తన వేబులోనుంది గుప్పెడు చింతగింజలులీసి, హేమండ్‌ చేతిలోపోసి, లెక్క పెట్ట మన్నాడు. లెక్కపెట్టి చూస్తే ఆవి సరిగ్గా 20 ఉన్నాయి!

“నువ్వు రాసుకున్న అంకెలమొ త్రం ఈ గింజలమొక్తానికి సరిపోయిందా?” అని సూర్యం వేసిన (పశ్నికి ఆశ్చర్యంలో మునిగిఉన్న పేమంత్‌ శిరఃకంపం మాతం చేసి ఊరుకున్నాడు.

“వీది నేను చేస్తాను ఈసారి” అని సుధ ఆ పౌచికలను తీసుకుంది 'హేమంత్‌కి ఇచ్చిన చింతగింజలను తిరిగి నీసుకుని జేబులోపోనుకుని, దూరంగా వెళ్ళి నిలుచున్నాడు మరోబైపుచూస్తూ.

సుధ ఆ పాచికలను పేర్చింది, 'పైనచెప్పినట్టే ఆ ఐదు సంఖ్యలనూ కూడితే 17 వచ్చింది.

సూర్యంబాబయ్యి మళ్ళీ ఆ హైచికలమీద రుమాలుకప్పి; జేబులోనుంచి మళ్ళీ గుప్పెదు చింతగింజలుతీసి, సుధచేతిలో పోళాడు. లెక్క పెట్టిచూస్తే ఆవి సరిగ్గా 17 ఉన్నాయిః

“ఇది కాకతాశీయం కాదన్నమాట” అని పైకే అనుకుంది సుధ.

1238

ఆ గారడీ నేర్చుకోవాలని. ఉవ్విహ్శతరే పిల్పలకు ఆ కిటుకు వివరించాడు సూర్యం,

“జేబురుమాలుతో పాచికల దొంతరను మూయడానికి వచ్చినప్పుడు, పై పాచిక తాలూకు ప్రైముఖంమీద ఎన్ని చుక్కూలున్నాయో చూళాను. మొదట హేమంత్‌ ఏర్పరచిన దొంతరలో పైన ఒకే ఒక చుక్క4ఉంది, నా జేబులో ముందుగానే 21 చింతగింజలు పోసుకుని సిద్ధంగా ఉన్నాను. 'పైముఖంమీద ఒక్క చుక్క కనబడింది కనుక్క ఒక్క గింజను జేబులో వదిలేసి, మిగిలిన గింజలన్నిటినీ (అంటే 20 గింజలను) గుప్పిటలోపట్టి, బయటికితీసి, ఇచ్చాను,

రెండవసారి సుధ ఏర్పరచిన దొంతరలో మైముఖంమీద 4 చుక్క లున్నాయి, కనుక, శీ గింజలు జేబులో వదిలేసి, మిగిలిన గింజలన్నీ (ఆంటే క గింజలను) బయటికితీసి చూపించాను.

పె ముభంమీద ఎన్నిచుక్కలుంటే అన్నిగింజలు తగ్గించి, మిగిలినవన్నీ చేబులోనుంచి బయటికి తియ్యాలి.”

“అల్లా ఎందుకు జరుగుతోందో నాకు తెలిసీంది” అంది నుధ,

తలియనివాళ్ళకోనం వివరించాడు సూర్యంజాబయ్య.

ఆసలు మనం చేసిసదేమిటంపే _ మూడు పొచికలలో మధ్యనీ, [క్రింద ఉన్న పాచికల తాలూకు ఎదురెదురు ముభలమీది. చుక్కలను , పైపాచిక లాలూకు ఒక్కముఖంమీది చుక్కలు (వాసుకున్నాం. పై పాచిక పైముఖం మీది చుక్కల సంఖ్యనుకూడా (వాసుకునిఉంటే 3౩౫7: 21 చుక్కలు ఉండాలి. పె ముఫంమీది చుక్కలు (౫ ఆనుషందాం) కలపలేదు కనుక, మిగి లిన ఐదుసంభఖ్యల మొత్తము = (2-39) ఆవుళుంది, పెముఖంమీది న చుక్క 6ను చూసుకుని, సంగ్గా అన్నిగింజలను జేబులోని 21 గింజలలోనుంచి శీసీవేసి, మిగిలిస (21-3౫) గింజలను బయటికిరీసీ చూపించాను. కనుక లెక్క సరి పోయింది.

39

క! ద నాలుగు "ఎక నుక్కలు

సూర్యందాబయ్య పేకలీసి, హేమంత్‌ చేతికిచ్చి, బాగాకలిపి, తనచేతి కిమ్మన్నాడు. కలిపి తనచేతికి అందించిన పేక తీసుకుని, రానికేసి చూడనైనా చూడకుండా తన లాగుజేబులో పెట్టుకున్నాడు సూర్యం.

“సిక్సు తోచిన "పేకముక్క_ పేరు చెప్పు” అన్నాడు సూర్యం,

“డై మను ఏడు” అన్నాడు హేమంత్‌.

సూర్యం లాగుజేబులో చెయ్యి పెట్టుకుని, ఏదో వెతుకుతున్నట్టు నటించి, ఆఖరికి జేబులోంచి ఒర డ్రైమను ముక్కను బయటికి తీశాడు.

అది డై మనుముక్క. డై మను ఏడుకాదు, డ్రైమను రెండు.

“నేను చూపించిన ఈ మొదటిముక్కు నువ్వు కోరినజాతి - ఆంటే డ్హైమను ఎ చూపిస్తుంది ఆంతే. ఇంక నువ్వుకోరిన ళా చూపిస్తాను.” అనిచెప్పి, ఒకొ ఆనును, ఒక నాలుగును బయటికి తీశాడు, ముందర చూపించిన 2; ఈ ఆసు (అంే పే ఈ 4 వీటిమొత్తం 2ఎఎ 144 =

నువ్వు అడిగిన 7 కి సరిపోయిందికదా?” అన్నాడు సూర్యం.

సరాసరి నువ్వు ఆడిగిన ముక్కను చూపించడానికి బదులు, ముందర నువ్వు కోరిన జాతి, రరువాత నువ్వు క'[న సంఖ్యకు మొత్తం సరిపోయేటట్టి కొన్ని ముక్కలను శీసి చూపించాను.

'పేకలో బొమ్మలకుకూడా విలువలు ఉన్నాయి.

బొకీ = కేకే

రాణీ = 12

ఏ జాతిలో ఏముక్కు కావాలన్నా _- బొమ్మలతోసహా, ఇదేవిధంగా మీరు

140

ఏీముక్క కోరుకున్నా, 'పేకను కళ్ళతొ చూడకుండానే, వేబులో బయ్యిపెట్టి, వెతికి మీరు అడిగిన జాతి, విలువ చూపించగలను” అన్నాడు సూర్యం.

“అయితే డైమను రాజు చూపించు" అండి సుర.

సూర్యం జేబులో చెయ్యి పెట్టి, వెతికి, ఒక డ్రై మను ముక్కు బయటికి తీసి చూపించాడు. మళ్ళీ దానిని నేబులో దాచేసి 1,4,ర5ిలనే ముక్కును బయటికితీసి చూపించాడు, దాటి విలువల మొత్తం 14+ 4+-652= 13

రాజు విఎవ 13 కదా?

ఎవరు ఏ "పేకముక్కను కోరినా . ముందర శాతి, తరువాత విఎయవన సరిపోయేటట్లు ముక్కలను. జేబులోనుంచి తీసీ చూపించగలిగేగు సూర్యం దాబయ్యాం

ఈ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో వివరించాడు.

“శ్ర గారడి చేయడం దాలా సులభం. పేకను కలపడానికి మీకు ఇవ్వ డానికి ముందుగానే నాయగు మువ్మలకు వేరుగారిసి నాచేబులో దొచుకున్నాను. అవి ఇవీ:

కళావరు ఆసు = విలువ

డైమను రెండు = విలువ 2

ఆరకు నాలుగు = విలునశీ

ఇ'స్పేటు ఏనిమిది - విలువరి

ఇందులో నాలుగు జారులకూ (వతినిరులు ఉన్నాయి ఒకొళటంర్కంటి శొవ్చును పైగా 15 లోపున ఏ సంఖ్య కావలసినా కేవలం ఈ నాలుగు అంకె లను మాతమే ఉవయోగించి తయారుచేయవచ్చు.

ఎల్లాగంటే ః

9 1 జాడీ య ర

122 ఢడ్త--రి

మేమే 1బచా 28

10= 2శారి

9 క 7 వేసా 2 పాత కం!

6౫ ౭ లే

5 ఇ వేసి 4

రెజు షే 2

ఇది తెలిసిందికడా?

ఈ నాలుగు ముక్కలనూ ఇదేవరుసలో ముందుగానే నాబేబులో పెట్ట కుని ఉన్నాను. ఆ సంగతి మీకు తెలియదు. అవి వవరుసలో ఉన్నాయో నాకు కంఠతావచ్చును.

తరువాత హేమంత్‌ కలిపి ఇచ్చిన పేక బొర్తిరిని చేబులో జ్యాగత్తగా, ఆంతకుముందే ఉన్న 4 ముక్కులకు కింద వెట్రేను. అంసపే పేక చెకాగంలో నాకు తెలిసిన శ ముక్కలూ ఉన్నాయి. అంతే ఇంక మిగిలినదంతా గులదమే.

(పేవకుడు వముక్కూ "పీరుచెప్పినా నాకులళిసిక ఈ నాలుగు ముక్కు లలోనుంచి, ఏ౦, చూపించవచ్చు.

ఒక్కొాక్కంవ్పడు అదృష్టవశాత్తూ నాకులలిసిన నామగుముక్కులలో ఒకదానిని (పేథకుడు కోరవచ్చు. అల్లా జరిగితే ఠకీమని ఆ ముక్కను లీని చూపించవచ్చు. కాని, ఆదే గారడీని మళ్ళీచేస్తే మజా ఉండదుసుమా జాగత్తః”

కే42

శేలండరు గారడీ

హేమంక్‌ చేతిలో ఏదో పాతకేలండరు ఉండడం చూదాడు సూర్యం బొదియ్య,

“క్క కేలండరుతో మంచిగారడీ ఒకటి జఇయ్యవచ్చు, ఆ శేలండరులో సీకు తోచిన కాగితం ఒకటి తీసుకురా. ఇందులో 5 అడ్డవరసలలో 1నుంచి 31 వరకూ అంకెలు వేసిఉన్నాయి.. ఒక్కొక్క వరుసలో నీకుతోచిన

ల! ( 6ని సు మళళ లభ గరు | కుక్తు 8 367|66్రా! ౨ 2ంట్రై = |2|2 ఒక్కాక్కలేడి చుటూ సున్నలు గుట్టు ఎవరికీ కనబడకుండా” అని సూర్యం దూరంగా వె్లి పోయాడు. క్షం

ఇక్కడిబొమ్మలో చూపినట్లుగా ఉంది. ఆ కేలండరులో ఒకనెల, ఆందులో 3, 917, 21, 25 అనే అంకెలుచుట్టూ సున్నలు చుప్రేడు 'హేమంఠ్‌. దూరంగా నిలుచుని సూర్యం ,పళ్నలు వేశాడు. “ఎన్ని సోమశారాల మీద నున్నలు చుస్టేవు?” “ఆసలు సోమవారం మీద సున్నచుట్టనేలేదు” అని హేమంత్‌ జవాబు, “ఆల్లాగే మంగళ, బుధ, గురు, హక, గనివారములలో ఒక్కొక్కడాని మీద ఎన్ని సున్నలు చుళ్టేవ్‌ చప్ప” *“మంగళదారముమీద ఒర సున్న, గురువారంమీద ఒకసున్న, షక వారంమీద రెండు నున్నలు చుట్రేను % “అయితే నువ్వు సున్నలు చుట్టిన ఐదు సంఖ్యలూకూడితే మొత్తం 76 వస్తుంది, కావాలంటే కూడిచూసుకో” ఆన్నాడు సూర్యం. 394 17022456 765 నిజమేః సూర్యందాబయ్య చెప్పిన శోస్యం అడరాలా నిఎమైందిః వెల్లా తలినీందో? తరవాత పిల్లలందరూ ఒకరి తరవాత కరు ఆ విదంగా సున్నలుచుట్టి బాబయ్య చేత ఆ మొత్తాలు తెప్పించుకుని ఆశ్చర్యపడ్డారు, “ఈ విధంగా ఏ నంవత్సరవు కేలండరు తీసుకున్నా, ఏ నెల! సంబంధించినది ఆయినా ఈ గారడీకడుస్తుండా?” అంది నుధం “నిరభ్యంతరంగా. కాని ఒక విషయం గుర్తుంచుకోవాలి. సాదారణంగా ఐదు అడ్ధవరనలలో నెలలోని కేదీలన్నీ ఇమిడిఫోతాయి. అప్పుడూ ఆప్పుడూ సకృతుగా ఆరవ వరసలోకూడా అంకెలు పడవచ్చు. కొని మనగారడీలో ఆరన వరుసను ఉపయోగించకూడదు. అందులో సున్న చుట్టి కూడదు.” ఈ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో వివరించాడు సూర్యం. ఒకటివతేదీ ఉన్న నిలువువరుసలోని ఐదుఅంకెలను కూడితే ఎల్లప్పుడూ 75 వస్తుంది. కే4 8 + 154 22-129 = 75 ఈ నిలువు-వరునకు ఎడమ పక్కనఉన్న నిలువువరుసలోని అంక9 మొత్తం "0 ఉంటుంది. దానికి ఎడమ వరున విలువ 65 అనుకోవాలి. ౪ వకస న్‌!

లోని అంకెలు కూడితే ళ్‌ ఉండక పోవచ్చు, కొన్‌ ఆ నిలువు వరుస విలువ మనగారడీలో 55 అన్నద్దోవాలి. దానికి ఎడమవక్క్ల నిలువు వపన విలువ 60 అనుకోవాలి. ఈ విదంగా ఎగడమక్షు వళ్శిన కొద్దీ నిబువు వఠనల విలువ ఐదు చొవ్చున తగ్రుతూంట్పుంది, ఆరీవారానికి సంబందించిన నిలయవువడున విలువ మనగారొడీకి దాలా అవనరం. అవి తెలుసుకోగ్రాన్నికి ముందర వ శ్తేక్తి ఏీవారమైందో చూడారి, మనకేలండరులో 1వ తేకీ బుఫవారం ఆయింది కనుక. బుధవారపు నిలువు వదన వటువ == "ద్‌ మంగళదారపు 19 జ డా ?0 సోమవారవ్య ః , =ర్‌ ఆదివారపు న. = 60 ఈ విధంగా వెనుకకు లెక్కించుకుంటూ. వెడితే ఆదివారపు నిలువ వరన విరువ 60 అని చెలినీంది, ఆడి అల్లా ఉంచు, అటు తరువాత ఏ వారంలో ఎన్నిసాద్ధ సున్నలు చుప్రవో. అడిగి లెబసురున్నాను, అదివారంలో ఎన్నిసున్నం చుప్టేవు అనినేను అడగలేదు గుద్తందాః ఏమంటే ఆ వివరం నాకు అనవసరం. ఆదివారంలో ఎన్నిసున్నల చట్టిన్తా సాకుజకపే, "వాటిని లక్సించవలనినవనిలేదు. సోమవారంలో చుట్టిన 'సన్నల సంఖ్యనూ। మంగళదారంలో చుట్టి సున్నల నంఖ్యకి రెడ్టెంపు; బుధవారంలో చుట్టిన సున్నం సంఖ్యకి ఏ రెట్లు గురువారంలో చుట్టిన సున్నల సంఖ్యకి డ్తీ రెట్లు శ కవారంలో చుట్టిన నున్నల నంఖ్యకి త్‌ రెట్లు; శనివారంలో చుట్టిన సున్నం సంఖ్యకి ర్‌ రెట్టు చేసి ఆవి అన్నీకూడి,. ఆదివారపు నిటపువరున విలువకి కలపాలి అంతే. ఆమొత్రమే నువ్వునున్నయ చుట్టిన ఐదుసంఖ్యం మొత్తానికి నమానంఆవుతుంది. మన లక్కులో మంగళవారంళలో జరనున్న నుక 2 కలపాలి. /'రువారంటో ఒప నున్న రనుక 4 కలపాలి, ॥[

జ్యకవారంలో రెండు సున్నలు కనుక 2౫ల్‌ ౬ 10 కలపాలి, రనుక మొత్తం = ఈ0+214110 అ 26 ఇదే నేను చెప్పిన మొత్తం. ఏ సంవత్సరంలో ఏనెల తీసుకున్నా ఈ గారడే నడుస్తుంది కావాలంటే చూచుకోండి. కర

య యం. జో. వ్‌ గ ఇ తెరుగబడ్స పకవలంక్కూలు ౮ = అలికి సీనీ వైటలో కొత్త పేరలోనుంచి కొన్ని మువ్టులు జ్యాగత్తగా పతికి ఆనీ ఇదు న్‌ - హేమంద్‌ చేలికి ంనూర్యం పబపని, మిగిలిన మువ్య_లను లెత్తికిగా హెమంత్‌ ఒలికి ఇచ్చొడు గూర్య డు ఆ కదయ? జ! టన. న వుడి+లలో జు ఎవష మురిిల సూర్యం, హేమంత్‌ బలంకి ఆటుదైపునా, -ఇటుప్టైపునా వచ్చి ర ణ చ 6ీకీ వం తక అలా హర్చుని ఉన్నారు. హేమంత్‌ బల్లకింద చేతులుపెట్టి, ఎవ్వరికీ కనదడకుంద ఏ టే. ణు న్‌ ధర ఆ “పీ్రముకల అభరికి తనకికూడా కనజడకుండా - ఈ [క్రింది విధంగా బ్‌ చై ఆ ల రొంతరలో మారులు చెయ్యాలి అన్నాడు సూర్యం. ల క్‌ ఆ ము ను కుడిచేరిత పషోాలగ, “దొంతరకి ఎన ఉన్న ర0డు ముక్కలను మ తని గిగలే =, జా మం అం “పెకి ఉండేలా చేగిం బజోరించి ఉన్న వాటిని తికగేని, ఆంటే వాటి ముఖం పైకీ కా పాతి సీకి చినలోట క కొత యు పగిలిన మక్కల దొంతర మీద మళ్ళీపెట్టి, నీకు తోచినర్‌ త: నుక లు లఅ౨లాజు 4 (1 లు వ్‌ ఈ వీధంగా చేయడంవల మొతం దొంతరలో రెండుముక్క క్‌ న్‌ లా లో లు! దో ంకం ఆ తివగదిచ శంటాయి. మిగిలినవన్నీ బోర్షా ఉంటాయి. 5 త క మాడరవిల్ల ఆ హ్‌ జ దోపోయి ఉంటాము. అం ఆవ్తైఆి పక్కలు దొంతరలోే మధ్యలోకి ఎక్కాడీన్‌ అయి ఉంటారు. క జీ, జనా నాల న నా న ఇలిదాచకు-రలే భాడానూం కన్నామో కళతో చూ. కాని తెలియదు. తెలియవక్కంర లకు స. ల సంత ఆజం. ఇండుముకటలను మ తికగస్‌ ౩తళె తరవాత డొంతకకి పైనున్న ₹0డుముక్కా క నగ చ వ పీవై ౭ మకులకు తివచెడ్యుడం, కోచి కొయ్య. ఈ విధంగా "పెన ౭₹ండు ర ర నన ౬ ల వ ఇ న్‌ క్‌ు అన జ వరగెయ- డం, వేత క న అయముడం. మి పెంండు ముదంలకు అరిగేలా గ్‌ ర క వ న! కర్గాగ నీప తోచినన్నిసాద్తు చెయ్యి ష్‌ మ్మెన్నో వేలా న్‌ హేమంత్‌ ఆ విధంగా కాలాసొద్ద చేరాడు వ. ఎంఎన్‌ ల ఎని+?మర సలు ఊె రావి ఉనే? “ఇప్పుడు ఈ దొంతరలో మొక్తం ఎన్నిముల్య కక సఖ మ్‌ చూాదకుండాఎ ఎవ పని జఫ లు క్‌ జే 1ళ/

ముటుకుని చెప్పగలవా 1” ఆని అడిగేడు సూర్యం బాబయ్యా, బి

అబ్బే 1 ఆడెల్టా సాధ్యం ఆపుతుంది? స్పర్శవప్ల 'పేకముక్కకు పై భాగం ఏదో కిందిభాగం ఏదో ఎవరు తెలుసుకోగలరు ౩? అందులోనూ ఇది కొత పేక కూడానూ ? రండు వైపులా ఒక్క ఆలాగే ఉంటుంది ముట్టుకు చూసే.

అదీకాక, పె రండు ముక్కలను తిరుగవేయడం, కోతకోయడం అనే వ్మకియలను ఎన్నినార్లు చేశాడో హేమంత్‌కి గుర్తేలేదు. అది ఆెలిస్తే మ్యాతం ఏంలాధం ? ఇడివకలో ఒకసాం తిదగబర్తముక్క మరోసారి జోర్జావడవచ్చు. రోత ఎక్కూడికి కోళామో లలియడదు కడా? మొత్తంమీడ ఆ దొంతరలో ఎన్ని ముక్కాలు తిరుగబడి ఎన్నాయా చెప్పడం సాధ్యంకాని పని అని ఒప్పుకున్నాడు హేమంత.

“సరే ఆ దొంతర బంకిందనుంచి నా ఉతికి అందించు” అని సూర్యం

ళా

వాబయ్య్మ బర్జకించ చేతులు పెట్టి," హేమంత్‌ చేతిలో ఉన్న పేకన యం తథంగా అందుకున్నాడు. ఆ ముక్కలను కళ్లతో చూడకుండా, బల్బకిందనే

య న్‌. ళు ఉంచి, చేతివేళ్ళళో ముర్య్టలనుతదుముతూ, “ఒకటి.... రెండు... మూడు... నాలుగు .... పన్నెండు .... పదమూడు = మొత్తం 19 ముక్కలు తిరగబికీ ఉన్నాయి.” ఆన్నాడు నూర్యం:

ఇల్లాచెప్పి, బల్లకిందనుంచి పేకను బయటికితీసి, బల్లమీద పరిళాడు,

న. ళా ణు

ఆందులో సరిగ్గా పదమూడు ముక్కలు తిరుగబడి ఉన్నాయి వేరువప స్థలాలలో । (పేవసం ఆశ్చర్యానికి అంతులేదు.

సోవియట్‌ రష్యాలో ఒకసారి ఒక స్కూలు టీచరు కళ్ళకు గంతట కట్టుకుని, చేతివేళ్ళతో పుస్తళంమీద స్పృశిస్తూ, అచ్చు ఆవ్షరాలను తెలుసుకుని

వగలిగేద& నకు క న న లి చెళప చదు గలిగేదట. మనకు రంటికి మా (తమే ఉన్న దృష్టి ఆవిడ చేతిఎళ్ళప్‌ కూడా ఉన్నదట. లది ఎల్లా సాధ్యమో ఆలుసుకోవడానికి రష్యన్‌ ళాస్త్రష్టాణ ఆ వ్యక్తిమీది చాలా పఠ్తోధనలు చేశారట. కానీ ఏమీ ఆంతుచిక్కలేదట, ఈ పత్యేక శక్తి ఆమె చేతివేళ్లకు ఎలా వచ్చిందో తెలుసుకోగలిగితే ఆ శ్రి ఇతరులకు కూడా అచ్చేలా చేయగలిగితే, గుడ్రివాళకి ఒక వినూతనమైనే ని 4 ణు దృష్టిని (వసాదించవచ్చునని రష్యన్‌ శాస్త్రజ్ఞుల ఆశ. కాని, ఇంకొ వీ వయలళ్నాలు మొదల మెటులోనే ఉండిపోయాయి. పై స కతర్‌

కొంపతీసి, చేతివేళ్లతో దూడనం లనే ప్రత్యే కక్రి నూర ౦ దాబయ్యకి కూరా లేదుకదా?

అబ్బే! అటువంటిదేమీ లేదు... ఈ తమాషా ఎవరువడితే దారే చేయవచ్చు.

“క్త గారడీ చేసేవిధానం ఇదీ” అని సూర్యం దవాబయ ఎవరించాడు,

“ముందర "పేళలో (ప్రత్యేకమైన ముక్కాలకు ఏరుతున్నట్లు నటింకాను- కానీ అటువంటి (పత్యేకర ఏమీ లేడు ఆ ముక్కలలో, నేను చేసినదల్లా 26 ముక్కలు తీసుకోవడం మ్యాతమే. అవి నీకిచ్చి, మిగిలిన 26 ముక్కలనూ నా జేబులో దాచేశాను. 26కి బదులు నీకు తోచిన నరిసంఖ్య పేకముక్కలు ఎన్ని ఆయినా సరే ఉపయోగించవచ్చు.

ఆ దొంతరను నేను చెప్పినట్టుగా. ఆంటే రెండు ముక్కలను తిరగేసి కోయడం - అనే వ్యకియలద్వారా. రలగాపులగం చేసేశావు. చేసి నాచేతి కర్చావు ఆప్పుడు ఎన్ని ముక్కలు తిరుగబడి ఉన్నాయో నాకూ తెలియదు, నేను తెలుసుకున్నది స్పర్శజ్జాగంవల్ల కానేకాదు. ముక్యం దొంతరను ఎడమ శేతిలో పట్టుకుని, 1,395 79.... ఇల్హాగ ఒకి ముక్కను. తిరుగవేస్తూ పోయాను, ఆంతే నేను చేసీన పని. ఇల్హాచెయ్యగంవల్ణ ఆ దొంతరలో (ఆందే కే ముక్కలు) వెల్లకిలానూ, సగం బోర్జానూ ఉంటాయి.

మొదట ఇచ్చిన ముక్కల సంఖ్యను మార్చీ (సరిసంఖ్య అయిఉండాలి) ఈ గారడీని ఎన్నిసార్లు అయినా ఇయ్యవచ్చు. మొత్తం ముక్కల సంఖులో సగం తిరుగబడి ఉంటాయి.

[శం

జ 4 గ క తలచినవుక్క తిరుగబడడం “తిరుగబడ పేకముక్కలు” అనే గారడీని పోలినదే ఇదీనూ. ళం కాన్ని "పేకముక్కలను బొ త్రిరిగా పెట్టి హేమంత్‌ చేతికిచ్చాడు నూర్యం దాబయ్య్ట, "ఈ బొత్తిరి పట్టుకుని, బల్హకింద చేతులు పెట్టి, చూడకుండా, కిందటి గారడీలో పెప్పినట్హే చెయ్యాలి. అంటే బొర్తిరిపెన ఉన్న ముక్కల = రెండు తిరగేసి, కోతకొయ్యాలి. మీ పైనున్న రండు ముక్కులు తిరగేనీ కోతకొయ్యాలి. ఈవిధంగా నీకు తోచినన్నిసార్హ ఇయ్యవచ్చు.” దాబయః చెపిన పదతిలళో హేమంత్‌ చాలాసారు చేళాడు. ముక్కలన్నీ లి అల 0 ౧ కలగాపులగం అయిపోయి ఉంటాయని నమ్మరం కలిగేవరకూ చేశాడు. అప్పుడు సూర్యంలేచి, మరోవైపు తిరిగి, కిటికీలోంచి బయటికిచూసూ ఇల్లా అన్నాడు. “ఆ పేక బల్లకిందనుంచి బయటికితీసి, పైనున్న ముక్క తిరగెయ్యి. అంపే పెముక్క వెలకిలాజంటే బోరా వెయాలి. బోరాఉంటే వెల్లకిలా బు ణు ణు ౬ యణ న! వెయాాలి. ఆ ముక్కు ఏమిటో దాగా గుర్తుంచుకో. ఆ తరువాత ఒకకోళ కొయ్యి. అయిందా?” అని సూర్యం వెనుదిరిగివచ్చి, బల్లిద్యుర తసమర్చల్‌ ఎన్నారు. బల్లి అడుగునుంచి హేమంత్‌ అందించిన బాత తీసుకున్నాడు. బల్పికిందని చేతులుంది, . ఎవ్వరికీ కనబడకుండా, (కానుకూడా చూడకుండా) ఆ ముక్క లళో ఏమిటేమిటో చేళాడు. తకువాత ఆ దొంతరను బయటికి తీసీ బల్లమీద పరిజాడు విసినిక్నరలాగ, తమాషా ఏమిటంచే హేమంర్‌ జ్ఞాపకం పెట్టుకున్న ముక్క ఒక్కటి వెల్లకిలాడింది. మిగిలిన ముక్కలన్నీ బోర్జాటన్నాయి. క్షేం0

౮ ళా సటై ౬ యు జూ జ్‌ శే న్‌ా టం లం ఇ న్‌ కా జ్జ షె అ శం 74 చాట ప్రటంటనా స్య అత అనాచా ఇం ఉచెవదలాంాచేటో ంకువి చ సీ అఖ ఈ న య సాహి మ! కాగా ళ్‌ న - జ ధ్‌! టొ లశ? ని ళం ళో న. ఇ దళ నూనం డాబ చం ంల్హాంంంండచె, కాచిన కన్యతో చూడవముంగాశల టా పా ణా న కా జ శ ని చనన టం నాల వే లం స వ్‌ వ్‌ న్నే న వద్దులె వాచం 31 ఎంత ఆజం పఅచంనా అం1:వసబఎకదు. శ జ. ఇ, . న్‌ డాని మము విచవంచారు నూర 6 ముందత సంనంపలో పం శ టా ॥| అలం వం నలు ఉ ల న న ముక లను వగువునా స. అంచు వ్ల ణ్‌ సం.ల మ క్షా టవ న 1 ల క స ఈ. చపా ము ం శు టో లాం ళ, న్‌ న మ 0 టి భ్‌ నా లను లర్హామా. శే తిర మై 2... నంధ్యల ముక్తణను. వెలకిదానూ ై పె నన ష్య ల ఖభ. ర చాల క న ల! ఇ కం ఉంచాను ముందాశ ఎమ చమవకుందా. ఆ వెంతచనచ మూడి౨ వచనం చే న వశ నిం. తాళ ఆ అఆ 20 న అమి. నచ నం ఆ ఎ ఆఅ చెను ఆగ అతత స్త ం ఆష్‌ కింక 223 వ్యా లై న! మక్రీియవిన్న పని నానెవెకి నాన. ఆ వెంతరళో వేసె నం: మడ ఇన + నక టా. జు వే షా... ఓ 4 జా "కాళ ఆ నా 1౫: శా చ. చ భి (అంద తుల ల 2 ౨ నంవ్యన ముదంలను తచెననాను వబక్‌ండు చెయ్యి ఎ నా చ ఇతి నవెనం చం మం న ల నానా న న పెట్టు నెదెనంద్య ముకలనసు యవ్వావకారంగా ఉంచకాను ఇవే చేను చేరి స మిద అంచ కి [ గు క వి 2 పెటటి ఖ డా పరం జతల న ారం అంవా డాషడపఏ అవ ఇడెపోతచ్తుచంచై శన ాదపదము శా కుతి నచ వె ల ల ట్‌ ఛ్‌, జ! జూ క పని తికగచెన ముకలతవు మిగలిన ముక్త ంలని: చోవా. చేడా వెళికిలా ౮ జు ఎ ర! లు ఇ న్‌ న! వ వకీపంటా యు. చ సాలా తే శె రై ఎరా ఆర ఇ ఆ క శ్రి వి త నారత్తతే లేడా ోతిపషనోబడక పేకమురపు” అనే ార కతి మాక త్త ఎ ణయ క చితమె వాకాంతచరద ఈంది. అటూ వ) =. న ఫశ. వినిన క + వశతీని వచైముక్షల వావ పేకరు కా కలికి వినినిక వచా ఏనడిని, నాన అవావాటో. నా ఇం వేళ. _* జ కీ2ి క జక శా జ వక ంచుంద ఒనమున లలల, పలజుడ బోరా ఒనవానెమీడ 1౯ ఎనూ ల్‌ జూ ణా న్యా సైమా త తాబ ప. జావ న వ ఇ ఫి న =. లం ఉండాలి. కఈవనంోా మదనుడి సు ముర ంాము తెయాలి. ఆక్తు వపన ముక్త ము మిచేలానే కంల నం! ఎ న గా ళు శ్రీం రే అంజు శాత లల పండా రౌ శవ జ షా ఈశ ఇళ అపు భన సు అవక కు ఎ టిం ఎరా, అనాం కిచ ఆ + =చం సన ద న ఎత ! వలం ఆ మచం అలం అలా లె అం ఉంచ న్‌ ఇ జ వ త్త. జలాల ఇ జ ల్స్‌ = న్‌ా ఇనపష సా వర నం కా కుం య ౩ ఆమంలై అంజ పవ ఆహం న్‌ ఇ వం న వం య వ్‌ పత్ని అవమాన ఒంట మాక పేసకుంటూ హోవాచ. ఇల్లా చయవదివరల్ల అవ్వ నమునా జు వా చ తయాలంునిలి ల ర ఎ బని అలం బచన్‌ ల = డైన లా 2చె వా కు నశ కక ౩ న యక్ష క క క = క వాటి స నానా నేతి శ న. ఆవల వ బశ టా ం కెద వనీమున ల ఒనకరదోం ల, నచమున వటం మ దాం కచ ం మ ఆ వె కా. న వక్త పై ఉంటాయ. 2 వంచత పేవరులి పలెదుముం ౬ ః ట్‌ కు. అ ఆ చీ కలో ల్‌ రాత న శ ెపతునుడి పై ఈవిరంగా ఆమశత్త న పపీరమున క వెంచవసు ఇన పడువేంం నె భు త త గన వంచే అం జ బూ. వంండనమురంద ౨వెవరటే చెపి సపే చేయందాచి. అదిమి దడదడా నం తా మ ణి సోనా. = ల నేటి. కిం వ == ఆవ గాట్‌ ఇ జె 1 ల ల న ఎ ఆ ప శ్‌ ై2ే ర వై అణా బా కిరగేన్మి వ యముడదడ మం బఅుంచకుముర కడా డెక గం చ 2ంతడ వ ళ లై ౮ భాహైచం జీత మా లధ్‌ లోశం ఆ ఆత ఎ జరా ఎస కీళ్ళ ఎవ మాతో వరాళి ఎప ఆ = చచవ సు పంల ఆ చదు గు చం అ ఆట క న న్న నాల ” న ఐక

ఆ దొంతర తీసుకుని, అందులో ఒర ముక్కను విడిచి ఒకముక్క్యన్ని (అంటే క్షే 3, 5,7,9... ముక్కలను) తిరగేసుకుంటూ. పోవాలి ఆ తర వాత దొంతరను బయటికితీసి, బల్లమీద పరిస్తే ఎరుపురంగు ముక్కలన్నీ తిరగబడి ఉంటాయి, నలుపురంగ ముక్కలన్నీ బోరాపడి ఉంటాయి.

ఎరుపు, నలుపురంగు ముక్కలను ఇంత పకడృందీగా విడదీయగలిగివ కాకచక్యానికి (పేషకడిని అభినందిస్తూ గారడీ అక్కడితో అపీవయ్యాలి.

202

"5లండరులొ చదరం గోడమీద వేలంగద వేలాడుతోంది, దానిని హేమంత్‌కి చూవీం దాడు సూర్యం దాబయ్య, “దానిని షిల్టా శిసుకురా” "హీమంగ తీసుకువచ్చిన ఆ కేలండరుని బల్లమీవ పరిచాడు సూర్యం. 904 ౧ బి 0 దాలనానడాలు క్‌ 22900 *ఈ కేలండరులో నిలువు గాలుగు అంకెలు, అడ్డం శీ ఆంకరలు, మొర్రం 16 అంకెలకు ఇముడ్భ్చుంకుటూ ఒక కేగ్ర గక్షచదరం గియ్యి”ఆన్నాడు హర్యం. 153

శేలండరుమీద బొమ్మలో చూపినట్లు 16 ఆంకెలు ఇమిడేటట్లు రంగు 'పెనిసిలుతో ఒక చదరం గీశాడు హేమంత్‌.

సూర్యం జేబులో నుంచి ఒక కాగితంలెసీ, డానిమీద ఏడో వాని, మడతలు పెట్టి, శ2ర చేతికి ఇచ్చి జ్మాగ త్తపెట్టమన్నాడు.

“ఈ చదరంలో ఉన్న 16 సంఖ్యలలోనూ ఏదో ఒక సంభ్యచుట్టూ సున్న చుట్టు, చుట్టి, ఆ సంఖ్య ఏ నిలువు వరుసలో ఉందో ఆ వరుసలోని మిగిలిన సంఖ్యలన్నింటినీ కొట్టెయ్యి. అలాగే ఆ సంఖ్య ఏ అడ్డవరుసలో ఉందో ఆ అడ్జవపసలో మిగిలిన సంఖ్యలన్నింబినీ కా బ్టైెయ్యి"అన్నాడుసూర్యం.

హేమంత్‌ దీర్హంగా ఆళోచించి, 11 చుట్టూసున్నచట్టి, ఆ నిలువువరుస లోని 4, 18, 2 అనే సంఖ్యలను, ఆ అర్దవరుసలోని 10, 12 13 అనే సంభ్యలనూ కొట్టివేకాడు.

“కొట్టివేయగా మిగిలిన సంఖ్యలలో నీకుతోచిన ఏదో ఒక సంఖ్యచుట్టూ సున్నచుట్టి, వెనుకటిలాగే అది ఉన్న అడ్గవరుసలోని సంఖ్యలను, నిలువు వరుసలోని సంఖ్యలను కొ ద్రైమ్యి."

హేమంత్‌ ఈసా9 26 చుట్టూసువ్నచుట్రి, దాని అడ్డవరుసలో మిగిలిన 24నీ 27 నీ కాసేగాడు. దాని నిలువవకువళో మిగిలిక 5 సీ 19 నీ కొస్టేకాడు, *

“మళ్ళీ అలాగే మిగిలిన సంఖ్యలలో నీకుతోదిన మరొక సంఖ్యచుట్టూ నున్నచుట్టి వెనుకటిలాగే దాని అడ్డ, నిబువువరుసలలోని మిగిలిన సంఖ్యలను కొ వైయ్యి. ఆలాగే నాలుగోసారికూడా చెయ్యి”

ఈసారి హేమంత్‌ 17 చుట్టూ సున్న చుట్ట, దాని నిలుపు వపసలో మిగిలిన 3నీ, అడ్దవరుసలో మిగిలిన 20 నీ కొట్టెవేశాడు. నాలుగోసారి మిగిలిన 6 చుట్టూ సున్న చుటాడు. కొద్రైయ్యడానికి ఇంక అంకెలేలేవు.

“నువ్వు నున్నలు చుట్టిస నాలుగు సంఖ్యలనుకూడి, మొత్తం ఎంత వచ్చిందో చెప్పు”,

11426 (-17-[6= 60) వచ్చింది.

“ర్థినిరా, నీకిచ్చిన కాగితంలో ఏమి (వాకానో చూడు",

క!

శిర కాగితపు మడతలు విప్పీ చూస్తే ఆందులో 60) అని వ్రాసి ఉంది! వ్పీమిటీ చిత్రం! షేమంత్‌ ఏయే ఆంకెైల చుట్టూసున్నలు గీయ బోతున్నాడో ముందుగానే వాబయ్యకి తెలిసింది అన్నమాట. ఆదెలా సాధ్యం?

ఆది ఏ విధంగా సాధ్యమో సూర్యం బాబయ్య వివరించాడు.

“నువ్వు గీసీన చదరంళో ఎదురెదురు మూలలలో ఉన్న అంకెల మొన్తానికి రెట్టింపు ఆ వీటిలో వాశాను. మనసమస్యలో చడరంలోని ఎదురెదురు మాలలలో 3, 27 ఉన్నాయి. మరో జంట ఎదురెదురు మూలలో 6 21 ఉన్నాయి. వాటి మొత్తములు సమానమే.

6424 3-4 27-30 కనుక ఏ జంట ఎదురెదురు మూలలకోని సంఖ్యలను తీసుకున్నా ఒకటే. శమ ని రెట్టింపు వేస్తే 60) వస్తుంది. ఆ సంఖ్యనే చీటీ మీద వ్యాకాను,

“హేమంత్‌ నుపష్వు అనుకుస్న అంకెల మీద సున్నలు చుట్టకపోతేనో?” అంది శర.

హేమంత్‌ తనకుతోచిన సంఖ్యలమీద "స్వేచ్చగా సున్నలుచుప్టేనని అనుకుంటున్నాడు. నిజానికి వాడి ఇష్ట్టపకారం సున్న గీయగలిగినది మొదటి సారి మ్మాతమే. సున్నచుట్టుగల స్వాతర్యళ్యం రెండోసారి తగ్గిపోయింది. మాడోసారి మరింత తగ్గిపోయింది. నాలుగోసారి 6 చుట్టూసున్నచుట్టి తీరవలసి వచ్చింది.

కైక

శేఖ గడియారంతో గారడీ

(వతి ఆదివారంనాడూ ఉదయం గోడ గడియారానికి “కీ ఇస్తూ ఉంటాడు సూర్యం బాబయ్య.

ఆ రోజు ఆదివారం. యథధాప్రకారంగా గడియారానికి కీ ఇస్తూ, ఏదో జ్ఞాపరంవచ్చి, పిల్లలగందరినీ పిలిదాడు సూర్యం. బిలబిలలాడుతూ షి లందరూ ఆ గదిలో గుమిగూడేరు,

“భితిరా! ఈ గడియారంమీద ఉన్న అంకెలలో సిక్రతోచిన ఒక ఆం3

శిశిర మనస్సులోనే ఒకో ఆంకెతలుచుకుంది.

“నేను వేలితో ఈ గడియారపు ఆంకెల మీద మెల్సిగా కొడుళూ ఉంటాను, నేను షేరితో ఒకొక్క అంకెను ముట్టుకుస్నప్పుడల్లా, మనస్సు లోనే నువ్వుతలుచుకున్న ఆంకెళో మొదలు పెట్టి పెకి లెక్కించుకుంటూవెస్ట. ఉడాహరణకి; నువ్వు క తలుచురన్నావనుకో, నేను మొదటిసారి వేలితో కొల్సి నప్పుడు నువ్వమనస్సులోనే “నాలుగు అనుకో, నేను రెండవసారి కొట్టినప్పుడు నువ్వు మనస్సులోనే *ఐన' లనుకో. నేసుు మూడవసారి కొట్టినప్పుడు నువ్వు “ఆరు'ఆకుకో.... ఈ విధంగా నేనూ చై ఒహ్కావ్కదెట్బకి నువ్వు జ్‌ ్యకం్రటి చొప్పున పెకి 3క్కించుకుంటూ వెళ్ళాలి. నువ్వు మనస్సులో అనుకుంటున్న సంధ్య “ఇరవై 'అవగానే, నన్ను ఆగమని చెప్పు. నువ్వు ఆగమన్నప్పుడు నావేలు ఎక్కడ ఉందో గమనించు. తమాషా జరుగుతుంది"అన్నాడు సూర్యం

శిశిర ఆలోచించి, ఆలోచించి 'పదకొండు' తలుచుకుంది,

సూర్యం. అడ్డ దిడ్గంగా గడియారపు టంకెలమీద వేలిత్‌' కొట్టిసాగేదు:

156

వకసారి 3 మీద, జర్హసారి 19 మీద, మరోసాం 7 మీద మరోస్తాతి 10 మీద ఈ విధంగా తోచినట్టు, ఒక పద్ధతీ, నియమమూలేకుండా అంకెలను చేలిత కొట్టసాగేడు.

వదకొందు, వన్నందు, వవనూము,., ఆంటూ ముననుళోశే లెక్కపెట్టు

కుంటోంది శిళర, కొంత సేపటికి “ఇరవై 'అని మనస్సులోన అనుటని “ఆను” జని అరిచింది. ఎత్తకుండా, కదపకుండా అలాగే ఉంచేడు,

“నావే. వీ అంకమీది ఉందీ చూదు” దొఎయ్యి చూపును హం కైక మీద ఉందిః

“నువ్వుతలుచుకున్న అంచె 11 వదూ?" ఆన్నాడు.

నిజమే.

శర మనన్నులోనే తలుచుకున్న అంతె దాబయ్యికి ఎలా తరినించో? శేకపోతే వెలు సరిగ్గా ఆదే అంళెమీద ఉండదం ఎలా సాధ్యం?

ఎలా సాధ్యమో వివరంచాడు సూర్యం,

“ఇది చాలా సులభమైనగారడీ. మొదటి ఎనిమిది దెబ్బలూ గడియార మీద అడ్డదిడ్డంగా నాకుతోచినచోట కోర్టును. మిమ్మల్ని శప్పుడారి పట్టించడ కోసమే ఆ విరంగా చేశాను. తొమ్మిదవ దెబ్బమ్మాళం 12 మీడ కొట్టేను ఆ తరువాతి దెబ్బలు ఈన్నీ వపనగా 11, 10, 9, 8, ౯7...ఈ విధంగా విలోమ (క్రమంలో కొడుతూ వచ్చాను. ఈ విధంగా. చేనుకుంటూపోచే (పేకకుడు మనస్సులో 20 వరకూ లెక్క పవెస్రేసరికి, నావేలు ఆతడు తలుచుకున్న అంకె మీద ఉంటుంది సరిగ్గా, ఈ వని యాం్యతికంగా ఇఏగిపోతుంది.

ప్రతిసారీ 20 సంఖ్యనేకార, మారుస్తూ ఉండవచ్చు. ఆడ్డడిద్దంగా కొట్టిన దెబ్బలసంఖ్య ఇ ఆనుకుంపే, ౬ తరవత 12,11, 10,96... వరుసలో కొడ్తితే (3214వ నంఖ్య వచ్చేన ఏకి పలుతలుచుకున్న నంధ్యమీద ఉంటుంది. కనుక, ఉదాహరణకి, అడ్జడినంగా 5 చోట్ల కొట్టి, ఆరవసారి 12 మీద, 7వ సారి 12 మీది... ఈ విధంగా కొడితే 5122217 వ సారి కొస్టేనవకి. వేలు తలుచుకున్న సంఖ్యమీద ఉంటుంది,

[57

ర్‌0

పాచిక పారింది

గండని అట్టమీద గడియారపు డయలులాగ 1నుంచి 12 వరకూ అంకెలు వేశాడు సూర్యం బాబయ్య. పాచిర ఒకటి హేమంత్‌ చేతికి ఇచ్చాడు,

“ఆ పాచిక గిలకరించి నేలమీద వెయ్యి. పాచిక మై ముఖంమీడి చుక్కల సంఖ్య గుర్తుంచుకో, ఉదాహరణకి ఆ సంధ్య 4 అనుకో. 50 లోపన నీకు తోచిన వీదో ఒర సంఖ్య తలుచువో... గారడి త్వరగా పూర్తి అవడానికి 50 లోపున అన్నానేగాని, ఎంత “పెద్ద సంఖ్య ఆయిశా"తలుచుకోవచ్చు. మాపి వరసకి నువ్వు 19 తలుచుకున్నా వపకుందాం.

పాచికమీది సంఖ్య 4 కనుక, గడియారంమీద దగ్గర మొదలుపెట్టి, గడియారపు ముష్మ తిరిగే ఆనులోమ మార్గంలో నాలుగు, ఐదు, ఆరు, ఏదు, ఎనిమిది .... పదిహేడు, పద్ధెనిమిది, పందొమ్మిది లని వరునగా అంకెంమీద కొడుతూ లోలోపలే లెక్క వెట్టుకో,

పంధొమ్మిది అంటూ గడియారం మీద వ ఆంకెదగ్గర కొస్టేవో ల అంకెను ఒకచోట (వాసుకో.

మళ్ళీ 4 దగ్గర మొదలుపెట్టి, ఈసారి గడియారపు ముళ్లకు వ్యతిరేక దిశలో. అంటే విలోమ మార్గంలో- పె విధంగానే నాలగు, ఐదు .... "అని లెక్కించుకుంటూ, గడియారప్ప అంకెలమీద కొడుతూ, ఆఖరికి పండాొమ్మిది అంటూ గడియారంమీది ఏ అంశెమీద కొష్టేవో ఆ అంకెను కూడా. వెనుకటి లాగే (వ్రానుకో

ఈ రెండు అంకెలూ కూడి, మొత్తం ఎంత వచ్చిందో చెప్పు” అనిచెప్పి సూర్యం మరోగదిలోకి వెళ్ళిపోయాడు.

పొచిక గిలకరించి వేశాడు హేమంళ్‌. పై ముఖంమీద “మూడు”

క్షి

చక్కలున్నాయి.. హేమంత్‌ 3! తలుచుకున్నాడు. 3 వద్ధ మొదలుపెట్టి అనులోమ మార్గం లెక్క పెట్టుకుంటూ వెడితే 3ఓవ నంబరు దగ్గరకు వచ్చే సరికి వేలు 7 మీద ఉంది. మళీ 3 దగ్గర మొదలుపెట్టి విళోమ మార్గంలో లెక్క పెట్టగా 11 వచ్చింది.

క్ష హ్‌ 75 16

సూర్యం బాబయ్యిని పిలుచుకు వచ్చి “మొత్రం 18 వచ్చింది” అని చెప్పేడు "హేమంత్‌.

“అయితే పాచిక గిలరఃంచి వేసిసపుడు 3 పడింది అన్నమాట” అన్నాడు సూర్యం సాలోచనగా. |

నిజమే : వాబయ్య కెల్దా తెలిసీందో |

“ఈసాత నేను చేస్తానుండు” అని శర పై విధంగానే చేసి “మొత్తం 11 వచ్చింది” లని చెప్పింది.

“ఆయితే నీ పాచికమీద 4 చుర్కులు పడ్డాయి" అన్నాడు నూర్యం.

“నిజమే నీకెల్దా తెలిసిందీ ?”

వెల్లా తెలిసిందో వివరించాడు సూర్యం.

“నువ్వు చెప్పిన మొత్తం 12 కన్న చిన్నది-లయిత్తే. దానిని 2 చేత కాగించాలి. 12 కన్న పెద్దది ఆయితే ఆ సంభఖ్యలోనుంచి ముందర ]2 తీసి వేసి మిగిలిన డానిని 2చేత భాగించాలి. ధాగించగా వచ్చిన సంధ్య పాచిక మఖంమీది చుక్కల సంభ్యను తెలియజేస్తుంది.

మొదటిసారి హేమంత్‌ చెప్పిన సంఖ్య 15. ఇది 12కన్న పెద్దది రనువ

18122623

డా 2

కనుక 3-చుక్కలు పడ్డాబి అని చెప్పేను. రండవనాం శిశిర చెప్పిన సంఖ్యరి. ఇది 12 కన్న తక్కువ కనుక దీనిని 2 చేత భాగించాను.

రిజుఢ్తీ

క్‌]

కనుక 4 చుక్కలు పడ్డాయని చెప్పేను.

59

జో తి లో ఖ్‌ ం, వూడు వాగులు అలో "ఆని నో ఖో న నడి లలు లే నాం జరం ఆవే ణా న సలల ణా జేశీ చెంతగింజలతోగాని, అగిపంలలోగాగి గుంంరాక్యతనాం ఇప్పు ఈ ౪ తే 4. ళా జా ౯. చ గమకతు కాలా చితంగా ఉంటుంది. ననగ జు యా నే న మెళిి.... మ అమానాణంివైలకు చించగింజకత మూడువేగిం లు అువ్యుద ముం య జ్‌ ర న... ఉం అలీ పటల నవ పాశిల. టోన్‌. కొక. హోసలో ఎస్సి గెంజలునానరే విషం. కాన్‌ మాడు హోగఒుల నూ నే ఓ . వ. లి ల్‌ న్‌ నం. 4 నష =. ఎ అసోం నాల ల పెకీ నో సమానంగా గింజలు ఉండడం మువుంం మర్‌మాటు ఒకె పాప పి న న = వనం ల లాల మూడుకన బనకు-వ గండము ఉంకాలి”. ఆవాడు నూరంంహెటి వం. చా ఆ న. శ్ర క్ష న నాలి అబల ఆం కి అన్‌ క. వాలే దషిజపష వనవాకాలో నడమంంరిందతద రా చంనగి2ంవం కెవి ఏం వ. జా అవక 7? ణ్‌ నోచి మోతే ల్లు భాన్‌ న కొని? గిందపుపచాం మూడు సవా టంంం. ము ఎం ర వ య స ర. ఆ "బు "స నా జం వాచం సో ఆలి పంల లాల చం లం వ్యు త చనం ఆనం చెవి ఒవెఒబర బీ ల్‌ డాబ లెం కుడా” మూ భలదంతిప న ంవుదం య్‌ డాం వా చూ ॥ అ అజ ధగా న ప క ఆ న. = ఆ” సూర్యం ఆ హాసంనేసి చూవనుమూడా చూకలముం ఎటుల దడి ఇం తి శ్‌, య టికి చూసూ పదంచవ యాతు. అ న శా సాేంచం పేల సాం ద్‌ సాకే కం ఆబ" ఎ లో పైనుంచి వై లోపం నీకు తోచిచం వే ఓఉకకంవ ఆమ అడ ఎ కలీ లు. న - మ వ. జ్జ న నేల ల ళల నక అ వావింళి _౯ చంచ “వవవెేండు అను డం మ అవా ఆను మెటా నో ల ఎన న _ న ౯ అచల పుప్యు అ కు ఎ2ము 3 (కావా కూ. ఎకమంై బ్బ వేళ శన కో మా. నా. లా కే అ ్జోంజోచా మె జా గొంజలుపీని మర్యపన్న మేళలోవయిి" అన్నాడు నూర్యం. ల న్‌ భో పై జావుంద 1వ కోంలానే వేళా లు టెబుప లు టల రగా రు ఆ క టం ఆఅ తా చా మెక్‌ ను ఇల నవా జ అ అ వ త్తపప్క పోలో ఎని గెంజముడాంయూ అన్ని డెదదంం. వంతలు మూనా ల. లా! హాల శో ఘెకీ యోం. ఎరా సి పాలు ఇ పోశలోనుంచినేసీ కతిం వు హేసలోవెయి[ి జలు భీ న! య ఇ న వామంళి ఆహైణ పకక వ్యా ళో అల చా అ హాన్స్‌ నేం ఎ న ఎ సత్త జజ ఎ మేల లా వకెపైవు అ గల చురవ వ రజల మవ వాల రక ఏ లు టం నక

స శి లీ హెమంత్‌ _విరంగాగ చేభాడుం కీల ఖో అఆ అ సా భళీ ఆ జ శీ లో ఇస?డు ము కి శ ఇయం గోరరకు క. ం ప్చ ధగ బోగ ప్వర్‌కుకురు. ఈల గింజలు నీ ఉంటియిచూడుి?' అనా పాశం వెశేళ్ళా లం ఉగ టో &3 జో అల మధ్ధవోసళలిని గింజలకు. కెక్కులడై చూడగా సరిగా కీ గంజి ష్‌ ళ్‌ లఅన్నాలు £ హీేవంల్‌ శా లకర ణాలు టెబఒంల జాలా అక' రకం బడాడ్‌ం.. ఇఒ 4 స్మ న సరా లన మక్క టల హోగడి మెట్ట వెంకట ఒమ్మి గంటల ఉన్నాయా వాజవస్యకి కెరివోుదు వని “డ్రిల్‌ “అ "టిజి ఎ తెలియడుకడా? మరి వందయలోనుంవ ఎన్మిగిరిజక రీని ఎందులోవసే నేకు ఓ ఎ? డోల జజ ఈ నంట న్‌ మం న్‌ శే అట్‌ కడపన్నసన్న గింజటు మర్యవోడలి మిగులు నొ హా వావయ్యుక్‌ పెలిచే ఆవ కకం కేదుకదడా?ః న న న మస్‌ తవని పహాబయగలిగడ.? లా జ లే ణో న్‌ వో - ఎలా పేడగలిగేడో వివవింకాడు నూర్శం. వ్‌ ఓ న సాశే ఆం టట డా శే త్తి, “టకటకా వోగులో ఎన్నెన్ని గింజలు. మదట్ల ఉండేవో వాకు చ్‌ ల గో డగా ఆట్‌ ఆ లేం“ ళ ల. ఆగ జ ఎ కలీ మా! గా కలిదివలనీన వనిళండు. న్‌ వ ర గారశీడి ఒక్‌ దం మడిహోగనుంది, కటా ఆ ణ్‌ య తో ఎక్‌ స్త ౯ నా! వదమహాగురుంని మూడేసి గింబలుతీనుకుని. మర్య్శనోడలోవని కడ్డి (లేడా క ఎ స ఎ మశ లం లశేం ఎత్త ఎక్స్‌ ఎడమ్సి హోరులో ఉచ గి 792 మఘ గుల రుంపి సేసి, మరపోేోడలో హా కహ. ర్‌ జూలో ఓ గా లు శ వ లా యో అ వకిగా 9 గంపా మిగ లురామం ఈసంగని గావు మంండెటేలు కుం ఇస్పడ. ళ్‌ న్‌ మా. ద్ద డే ర 24 - న్‌ వవం కోడకున్న గం మదంహాదలో మిగలాలండే మమిదెల్యూలో తెలుగు వ న్‌ జి న శ్రీ జ్‌ీఆ్‌ అ నో అన్న కోవడం అంత కం వళి వే మె ఉ నీ ఎన లీ నా కుడ్తిచోగలోనుంవం ఒడమహోరుతోరుంచి మూడనీ గింజల ఒల్తప్పుడూ ళా జ జ్‌ టే జ్‌ ల ఆ కన. ఈడ్యూగవి విమీలేడం. ఈయంల్యాసి మావమాతిీ మాకకూ ఉండవడ్భుం భః శ్‌ స లీ ా పి ర. న. ని శి వీ గా సంధ్య 3 ౭ మవంవేంలో ఉంటాము చివరకి ఇది వలా బడగతుండో లా ఎ ళా చూదాం చ జ మ్‌ ఇ ల్‌ వానా. ఖ్‌ మొబమొదట కె ంక పోగల శఫగంకంి.. ప న్నారపనుకుండారం ఎ 2 న త మెను (శే లీ ఆ ఖం లా పడి ఎడమ పవోగలలోరుండి వి గింజలు లీడ్‌ గడిమిపోడుల్‌ ౩5 అసుముదిదాద జ లో ఎణమ వర్తమ పుడు య చాక్స్‌ మోట ఆ సం మె జో ల న. ళా స సళ ఈశ థ*4 7 ఇ (వళవి నేనన వవి పమ, లీ ఇ తీ + శి వదక

ఇప్పుడు కుడి (లేదా ఎడమ) పోగులతో ఉన్నన్నిగింజలు నడీమి పోగల్రో నుంచి తీసేస్తే ఇంక ఆ నడిమిపోగులో (పైగా2ఐ) లా (పైఎవ) ణు ఏ గింజలు మిగులుతాయి, తరువాత నువ్వు కోరుకున్నన్ని గింజలు సడిమిపో*ంలోకి రప్పించడాని! ఏమిచెయ్యాలో మీకే తెలుసు. 162

ర్‌ని అగి 'పెక్సులో పుల్లలు ౧ లు ి. సూర్యం బాబయ్య జేబులో నుంచి లగ్గిపెపై బయటక. తీళాడు, సీగ రెట్లు కాల్చే అలవాటు బాబయ్యకు లేదే, ము లగ్గివెటై ఎంచుకో? ఆని వింతగా చూసున్న "హేమంత్‌ చేతికి అ అగ్గి పెటై అందించాడు, క్త పెదైలో నుంది పది లోపున నీకు తోచినన్ని అగ్గిపుల్లలు తీసీ కేబులో వేసుకో, ఎన్ని తీసుకున్నావో ఎవరికి చూపించకు, తరువాత ఆ 'పెదైలో మాటవరసకి 14 పుర్పలు మిగిలేయి అనుకుందాం. వదుల స్థానంలోని శకి పకినిధిగా ఒక పుల్పను, ఒకట్లి స్టానంలోని 48 పతినిధిగా 4 పుల్లలను అ పెట్లై లోనుంది తీసీ జేబులో వేసుకో, ॥ సూర్యం బాబయ్య చెప్పినట్టే చేశాడు హేమంత్‌. “ఆ అగిపెటెను శ1ర చేతికి అందించు. శశరాః అందులో నుంచి నీకు శోచినన్ని పుల్లలు తీసి దాచుకుని, మిగిలిన పెట్టెను బర్జమీపి ఉంచెయ్యి” శిశిర కూడా బాబయ్య చెప్పినళ్లు చేసింది. . నూర్యం ఆ అగ్గిపెచై తీసుకుని, తెరిచి చూచి, మళ్ళీ మూ సేడు, *శిశిరాః నువ్వు నాలుగు పుల్పలు తీసుకున్నావు కదూ? "హీమంత్‌! నువ్వు మొత్తం మే పుల్పలు తీసుకున్నాపు కడూః అన్నాడు సూర్యం. నిజమే. ఆంతా పచ్చి నిజం. శ4ర సరిగ్గా నాలుగే. నాలుగు పుల్లలు రీసుకుంది. హేమంత్‌ జేబులో సరిగ్గా షే ప్పల్లలే ఉన్నాయి. ఈ గారడి దాలా చ్మితంగా ఉందే. ఎల్లా తెలిసిందో చెప్పమని బతిమాలుతున్న పిల్లలకు ఆందులోని రహ స్యం వివరించాడు సూర్యం భాబయ్యం 16%

“బాలా నులభం,. నేను చెప్పినట్టు చేస్తే హేమంత్‌ శశరకి అందించిన

ఆగ్గిపెబలో సరిగ్గా తొమ్మిది అగ్గిపుల్లలు మా,తమే ఉంటాయి. ౧ ట లి “లిం. ఓ

మొట్టమొదట ఆ పెస్టైలో నేను ఉంచినవి 20 అగ్గిపుల్లలు. కనుక, హేమంత్‌ తీసుకున్నవి 20 _ 9 = 11 పుల్లలు.

ఆ తొమ్మిదిలోనుంచి శిశిర కొన్ని తీసుకుంది. మిగిలిన పుల్లలు ఎన్ని ఉన్నాయో చూశాను. ఆండులో ర్‌ కనిపించాయి. కనుక శిశిర తీసుకున్నవి 95:24 పుల్లలు అని తెలుస్తూనే ఉంది కదా?

ఏదై గా ఒక సంఖ్యలోనుంచి, అందులోని అంకెల మొత్తం తీసివేస్డ మిగిలిన సంఖ్యలో 0 నిశ్శేషంగా హోతుంది. ఉదాహరణకి 498 అనే సంఖ్యలో నుంచి 4+9+8 = 21 రీసీవేసే 49_2ష=477 మిగులురుంది. ఈ 47లో

ష్‌ ని 9నిశ్శేషంగా పోళుంది. (ఈఏ సార్లు) ఎంత పెర్ష సంభ్య శీసుకున్నా ఇకే

ళా ౧ మోస్తరు.

మన గారడిీలో ఈ సిద్దాంతాన్ని ఉవయోగించుకుంటున్నాం. ముందో ఆగ్గివెప్టైలో ౭0 పుల్పలు ఉంచాను. అందులో నుంచి 10 లోపన కొన్ని పృ్ణబ హేమంత్‌ ఠీసుకున్నాడు. ఇంక మిగిలిన పుల్లలు రెండు అంకెల సంఖ్యలో ఉంటాయి. అందులోను౦చి ఆ ఆంకెల మొకానికి సమానమెన పృలలు థి

ల తానో మా. ళా వెయ్యమని చెప్పేను. అప్పుడు మిగిలేవి తొమ్మిది పుల్పలే కదా? ళా

ఆదా ఆసలు కిటుకు,

20 పుల్ణలకు బదులు _- బు తరపున 19 గాని, 18 గాని, 17 గాని. పుల్లలు అగ్గిపెపెలో ఉంచి గారడీ మొదలు 'ఫెటవచు+,, అవదు అందులో

ణు ౧౨ ట్‌ ఏ! సా నుంచి వరుసగా 9లోవున గాని, 68 లోపునగాని, 7 లోప్పనగాని.... కొన్ని పుల్లలు తీసుకోమని చెప్పాలి. మాటి మాటికీ పులల సంఖ్య మారుస్తూ ప! న్‌్‌ (0 గారడీ తరచు చేయవచ్చు. తేర

ర్‌తి కో ళ్ళ దొంగలు

ఏడు ఆగ్గిపుల్లలతో చేసే ఈ గమ్మత్తు చాలా ఆశ్చర్యకరంగా కంటుంది.

సూర్యం బాబయ్య బల్రమీద విడివిడిగా 5 ఆగిపులలు ఉందాడు.

ళు ౧౧౦

“లవి అమిదుకోళ్ట;”

చెరో చేతిలోనూ. చెరో అగ్గిపుల్ల తీసుకుని “వీళ్ళిద్దరూ దొంగలు!” తన్నాడు. ఆని తద చెప్పడం మొదలు పెద్రేడు, “వక్‌ రైతుకి5్‌ కోళ్ళు ఉన్నాయి. ఈ బల్లమీద ఉన్న అగ్గిపుల్లలే ఆతని వ

ఇద్దరు దొంగలు ఆ కోళ్ళను ఆపహరించాలని రాత్రివేళ చీకట్లో ఆ కోళ్ళపాకలో దూరేరు. వాళ్ళ ఆ కోళ్ళను ఒక్కాక్కుటే.. చేజిక్కించుకో సాగేడు” అని చెప్పి కుడిచేతిలో. ఒక పుల్ల, తరవాత ఎడమ. చేతితో ఒక ఫల్ధ మళ్ళీ కుడిచేతితో ఒకపుల్ల, ఎడమచేతిలో ఒకోపుల్ల.... ఈ విధంగా ఆ చేతితో ఒక సార్మి ఈ చేతిరో ఒకసారి బల్లమీది. 5 పుల్లలనూ ఏరేశాడు హ్‌ర్యం బాబయ్య.

మళ్ళీ కథ కొనసాగించాడు. “కోళ్ళపాకలో రోళ్ళు ఆరుస్తున్న చప్పుడు వని రైతు లేచాడు, దుడ్డుక్యర్క దీపం. తీసుకుని కోళ్ళషాకలోకి వచ్చాడు. చెప్పుల కిరు వినిపించి, రైతు వస్తున్నాడని తెలుసుకుని, ఆ దొంగలిద్దరూ శమ దొంగతనం బయటవడరకుండా చెయ్యాలనే ఉద్దేశ్యంతో చేజిక్కించుకున్న కోళ్ళను ఐదింటినీ వదిలేసి దాంకున్నారు పిడకలగూడు వెనక్కాలో అని కప్పా ఒరసార. ఒకచేతిలో నుంచి, తరువాత మరో. చేతిలోంది,

1ేర5్‌

ఈ విధంగా ఒక్కొక్కటి చొప్పున బడు పుల్ణంనూ బల్లమీద జార విడిచేడు సూర్యం.

మళ్ళీ కథ రొనసాగిందాడు. “ర్డైతు వచ్చేసరికి దొంగలు గప్‌చిప్‌. కోళ్ళు ఐడు కనిపిస్తూనే ఉన్నాయి. వనుక రైతు సంతృప్తివడి కర టకటకా నేలమీద కొట్టుకుంటూ ఇంట్లోకి వెళ్ళిపోయాడు,

రైతు వెళ్ళిపోయిన తరవాత దొంగలిద్దరూ బయటికివచ్చి ఆ కోళ్ళను ఐదింటినీ చేజికించుకున్నారు” అని చెప్పి, ఆ చేతితో ఒక పుల్లను, ఈ చేతితో ఒక ప్పల్గను మీ ఆ చేతితో ఒక పుల్లను, ఈ చేతితో ఒక పుల్లను ,...ఈ విధంగా ఐదు పుల్పలనూ ఏరేశాడు సూర్యం.

“తరవాత ఆ దొంగలిద్దరూ ఆక్కడినుంచి గుట్టు చప్పుడు కాకుండా చల్లగా జారుకున్నారు. కొంతదూరం వళ్ళీక తమకు చిక్కిన కోళ్ళు ఎల్లా

ఉన్నాయో చూచుకుందామని ఒకచోట ఆగేరు.” అని చెప్పీ సూర్యం తన కండు గుప్పిళ్మ విస్పేడు.

ఒక చేతిలో ఒర దొంగకి ఒకే ఒక కోడి ఉంది. (ఆంట్మేరెండు పుల్లలు ఉన్నాయన్న మాట). రండో చేతిలో ఉన్న దొంగకి నాలుగు కోళ్ళు ఉన్నాయి! (ఆంటే ర్‌ పృల్ణలు ఉన్నాయి!) ఏమిటి విచ్శితం? ఒకడికి రెండు కోళ్ళు, మరొక డికి మూడు కోళ్ళూ దొరకాలిగాని, ఒకడికి ఒకే ఒక కోడీ, మరొకడికి నాలుగు కోళ్ళు ఎల్లా దొరికాయి?

(పేవకులతోబాటు సూర్యం బాబయ్య కూడా ఆశ్చర్యపర్డాడు. ముందర కాళీ చేతులు చూపించాడు. ఒకచేత్తో ఒక పర్లి, రండో చేతితో ఒక పుల్ట...ఈ విధంగా బర్లిమీది పుల్లలను ఒక్కొక్కటిగా ఏరేడు కాని, రెండేసి ప్పల్పలు వక సమయంలో ఎన్నడూ తీసుకోలేదే. బాబయ్య పుల్ణ ఏరుతున్నపుడూ, జార విడుస్తున్నప్పుడూ తాము జ్యాగ త్తగా చూస్తూనే ఉన్నారే, మరి ఈ వింత ఎల్లా జరిగింది?

ఎల్లా జరిగిందో సూర్యం వివరించాడు.

“నేను అగ్గిపుల్లలు ఏరడం ఏ చేతిరో (పారంథించానో మీరెవ్వరూ గమ నించలేదు, మొట్టమొదట క్రుడి చేతితో మొదటి పుల్లను తీసుకున్నాను. తర వాత ఎగమ చేతిలోనూ, తరువాత కుడి చేతిరోనూ, తరవాత ఎదమ చేరిరోనూ

166

శరవాత కుడి చేతిలోను పల్లు తీసుపన్నాను. అంపే కుడిచేతిలోకి 3 పుల్పలు ఎడమ చేతిలోకి 2 పుల్లలూ వచ్చాయి. అంతకుముందే చెరో చేతిలోనూ. చెరో దొంగ ఉన్నారు కనుక, కుడి చేతిలో 4 పుల్లలు, ఎడమ చేతితో 3 పుల్లలు ఉన్నాయన్నమాట.

ర్రెప వచ్చినప్పుడు పుల్ణలను జారవిడువవంరో ఎడ్రమ చేతితో మొదలు ఫెద్దేను. ఎడమంకుడి.ఎడమంకుడి.ఎడమ. ఈ విధంగా విడవచంవల్ల ఎడమ శేలోఉన్న త్రి పృల్ణలు, కుడి చేతిలో నుంచి 2 పుర్ణలు బల్లమీదవడ్డాయి. కనుక ఇప్పుడు ఎడమచెయ్యి కాశీగా ఉంది. కుడిచేతిలో ఇంకా రెండు పుల్లలు మిగి కేయి. ఏడమ చేయి కాశీగా ఉన్నప్పటికీ అందులో ఒక దొంగ (ఒకపుల్ల) కన్నట్దే నటిస్తూ గుప్పిడి మూసే ఉంచాను. కనుక ఎడమచేయి కాశీగా ఉన్న సంగతి మీరెవ్వరూ గమనించనే లేదు.

రైతు వెళ్ళిపోయాక మళ్ళీ కోళ్ళను వరడం మొదలు, వెప్రేను. అప్పుడు ఓడి చేతితో మొదలు పెట్టేను. కుడింఎడమంకుడి.ఎడమ-కుడి. ఈ విధంగా వడం వల్ల కుడి చేతిలో అంతకు ముందే ఉన్న 2 పుల్లలకు మరో మూడు ఫ్లలను కలిసి మొత్తం 5 అయ్యాయి. ఎదమ చేతిలోకి రెండు పుల్లలే హాయి.

మొత్తం మీద ఆదీ సంగతి.

16

ర్‌4& బొమ్మా బొరుసు

జేబులోనుంచి గుప్పెడు చిల్లర డబ్బులు తీసి, బప్లిమిచ పోధాడు సూర్యం బాబయ్య.

“ఇందులో నీకు తోచిన నాణెములను నీకు, తోచినన్నిసార్డు తిరగెయ్య వచ్చు. ఒకే నాణెమును ఎన్ని సార్ద అయినా తిరగెయ్యవచ్చు. తిరగేసి నప్పుడల్లా “రిరగేశానుి ఆని పెకీ అంటూ ఉండాలి” ఆని చెప్పి, సూర్యం మరోవైపు తిరిగి, కిటికీలోనుంచి బయజబెకి చూస్తూ నిలువబడ్డాడు. _

'హేమంఠ్‌ ఆ నాణిములను తోచినట్లు తోచినన్నిసార్లు తిర గేకాడు తిరగేసి సప్పుడల్లా “*రిరగేకానో ఆంటూ వచ్చాడు,

“నీక్స విసుగు చేశాక, ఇంక తిరగయ్యడం చాలించి, ఏదో ఒక నానెం మీద అరచెయ్యి మూసీ ఉంచు” అన్నాడు సూర్యం.

ఆ విధంగానే చేశాడు హేమంత్‌.

నూర్యం వెనుదిరిగి బల్లదగ్గరకు వచ్చాడు. “నీ ఆరచేతి కించ ఉన్నది బొరుసు ఆయి ఉంటుంది చూసించు" అన్నాడు.

హేమంఠ్‌ చెయ్యి. పైకెల్తేడు, కిందనున్న నాణం బొడునునే చూపిస్తోంది ॥

అది కారతాశీయం ఆమి ఉండకూడదా? పిలలంఠా ఒకరి తరువాత ఒకరు ఆ తమాషా ఆటలో పాల్గొన్నారు. చేతికింద మూసి ఉన్నది బొమ్మ అవుతుందో బొరుసు అవుతుందోప్రతి సారీ ఖచ్చితంగా నూర్యం చెప్పగలిగేడు" " ఆగారడీ చీసే విధానం_వివరించాడు సూర్యం.

“దాలా సులభం, మొట్టమొదట బల్లమీద ఉన్న నాదెములలో ఎన్ని

168

బొమ్మలు ఉన్నాయో లెక్కపెట్టాలి. “తిరుగవేశాను" అని నువ్వు అన్నప్పు డల్డా ఆ సంఖ్యకు ఒకటి కలుపుతూ వచ్చాను. ఆఖరున వచ్చిన సంఖ్య సరి అయికీ బొమ్మల సంఖ్య సరి అనీ, ఆఖరు సంఖ్య బేసీ ఆయితే బొమ్మలసంభఖ్య కేసి అనీ తెలుసుకోవాలి, నేను తిరిగి బల్లి దగ్గరకు వచ్చి ఎన్ని బొమ్మ లున్నాయో లెక్క పెట్టుకున్నాను. ఎన్ని ఉండాలో నాకు తెలుసు. కనుక చేతికింద ఉన్నది బొమ్మో, బొరుసో తెలుస్తూనే ఉందికదా ? ఇదే గారడీని ఇంకా రకరకాలుగా చెయ్యవచ్చు. చిన్న చిన్న అట్ట ముక్కలు మూడు కత్తిరించు. వాటిలో ఒక అట్టముక్కకి ఒకవైపున ఎరుపు రంగు, రెండోవైపున ఆకుపచ్చరంగు పులుము. రండవ అట్టముక్క-కి ఒక వైపున నీలి, రెండోవైపున నారింజపండు రంగు రాయి, మూడవ అట్టముక్కంకి ఒకవైపున పసుపు, రెండోవైపున బచ్చలిపండు రంగు వెయ్యి. సరిగ్గా నాణెము లతో చేసినట్టే ఈ మూడు అట్టముక్కలతోనూ ఈ గారడీ చెయ్యవచ్చు. మూసి ఉంచిన అరచేతి కింది అట్టముక్కమీద ఏ రంగు ఉందో చెప్పగలగాలి. ఇందులో బొమ్మలకీ, బారునులకీ బదులు రంగులున్నాయి. అందులో కొన్ని రంగులు బొమ్మలు అనీ, కొన్ని రంగులు బొరుసులు ఆనీ గుర్తుంచుకోవాలి. ఓక్కొక్క అట్టముక్కమీద ఏ రంగుల జంట ఉందో గుర్తు పెట్టుకోవాలి. ఈ సంగతులు జ్ఞాపకం ఉంచుకోగానికి ఒర చిట్కా తయారుచేశాను. బొమ్మ. -- బొరుసు ఎరుపు ఆకుపచ్చ సిలి నారింజ పసుపు బచ్చలిపండు ఈ రంగుల "పేర్లలో మొదటి ఆక్షరాలు గమనించండి. (ఎ-ఆ) - ఈ రెండు అచ్చులే. (సీ_న్యా _ ఈ రెండింటికి పోలిక ఉందికదా ? (పబ) ఈ రెండింటికి పోలిక కూడా ఉంది కడా ? ఈ జంటమ అబట్టముక్కలకి ఇరు వైపులా ఉన్నట్టు గుర్తు పెట్టుకోవడం సులభమే రదా? ఈ జంటలలో మొదటి రంగులు = అంటే ఎరుపు, నీలి, పసుపు = బొమ్మలు అనీ; రెండవ రంగులు _. అంటే ఆకుపచ్చ, నారింజ, బచ్చలిపండు = బ"రుసులు అని గుర్తు 169

'పెటుకోవడం కూడా సులభమే కదా ? ఇంక గారడీ ఇదివరలో లాగే చేయ వచ్చ. ఇంతేకాదు అక్షరాలతో, బొమ్మలతో రకరకాలుగా ఈ గమత్తు చేయ వచ్చు, 5్‌ ఆట్టముక్కలు కత్తిరించి, వాటికి ఇరుపక్కల (కంగు 1 (చ-జ)ి; (టఎడ్య); (తద) ; (ప-బ) అనే అక్షరాలను (వాయాలి, వీటిలో “కంచ -టఎత-ప” అనేవి. బొమ్మలు అని, “గ జగదంబ" ఆనేవి బొరుసులు అనీ గుర్తుంచుకోవచ్చు. పన్నెండు అట్టముక్క-లు తీసుకుని వాటికి ఇరుపక్కలా ఈ కింది బొమ్మలు అతికించాలి. ఈ గమత్తు ఇంకా దాగుంటుంది. బొమ్మ బొరుసు 1 కంగారు కాకి 2 గాడిద గద్ద 3, చిరుతప్పలి చిలుక 4. జిరాఫీ జోరీగ 5. లేలు తేనెపిట్ట రు దున్నపోతు దోమ 7 నక్క నెమలి 8 వంది పావురము ర్తి బల్లి దాతు 10. మకరము మధుసము 11. సింహము సీఠాకోక చిలుక 19. హస్తి హంస ఈ వన్నెండు జంటలలో బొమ్మలు అన్నీ జంతువులు? బొడనులు అన్నీ పక్షులు. (సీకఠావోకచిలుక, జోరీగ మధుపము కూడా పక్షులేనా అని ఆషేపీంచకండి. పక్షులు అంటే ఎగిరేవి అని మ్యాతమే నా అభ్మిపాయము.) జంటలను గుర్తుంచుకోవడం కోసం మొదటి అక్షరాలు సాధ్యమైనంత దగ్గరగా ఉండేటట్లు అమర్చాను. తెలుగు వర్ష్ణమాలలోని (రమమే ఇక్కడ 170

కూడా సరిపోయేటట్టు జంటలను సవరించాను. (ఆంటే కంగంచ.జ.త.దంనంన బమంస.హ అనే (కమం) (పేక్షకులకు ఈ “మతలబు లేమీ తెలియవు. జంళువులు పక్షులు, కీటకాలు కలగా పులగంగా కనిపిస్తాయి. 24 రకాల జీవాలను గుర్తుంచుకోవడం ఎవడి తరం అని ఆశ్చర్యపోతారు. అరచేతికింది జీవిని ఖచ్చితంగా జోస్యం చెప్పేసరికి నిర్హాంతపోతారు.”

క సట్‌!

ర్‌ర్‌ తలుచుకున్న వస్తువు కీ?

నీవో మూడు చిన్న చిన్న చేరు చేరు వస్టుపులను ఒక వరునలో బల్లి మీది ఉంచి చేసే ఈ గారడీ అత్యడ్భుతంగా కనిపిస్తుంది.

బల్లమీద ఒక లైనులో మూడు సున్నాలు గీసి, వాటిలో 1,2,3 అని వరుసగా అంకెలు వేశాడు సూర్యం బాబయ్య. ఉంగరం, తాళం చెవి, గులక రాయి. ఈ మూడు వస్తువులను తీసుకుని, ఈ మూడు సున్నాలలోనూ ఒక్కౌక్క్యా సున్నలో ఒక్కాక్కం వస్తువును ఉంచాడు.

తరవాత కళ్ళకు గంతలు కట్టించుకుని దూరంగా, మరో వైపుగా తిం కూర్చున్నాడు.

*4శిక్టిర్య ఆ మూడు సున్నాలలోనూ మూడు వస్తువులున్నాయి చూ? వుగా. నేకు తోచిన ఏవో. రెండు వస్తువుల స్థానాలను లాడమారు చెయ్యి. ఉదాహరణకి (139) స్టానాంలోని వస్తువులను రారుమారు చేశావనుకే ఆప్పుడు నాకు వినబడేలా “*జకటి_మూడు"” అని బిగ్గరగా అనాలి. ఈ ఆంకెలు స్టానాలకు తెలుపుతాయే గాని వస్తువులను తెలుపవు. ఈ విధంగా నికు లోచినన్ని సార్హ రెండేసి వస్తువుల సానాలను తారుగూడు చేతవచ్చు. లారమాప చేసికప్పుకల్లా ఆ సానాలను పి ఇపూ ఉందాలి. “

యణ థి హా న

ఈ విదంగా తోచినన్ని మార్పులు చేస్తి ఆగ, ఆ మూడు వస్తుపులలోనూ వీడో ఒక వన్తువును మనస్సులోనే తలుచువే. తలుచుకున్న వస్తుప్తులమకావ మిలిన రెండు వస్తువుల స్థానాలనూ 'పెకి చెప్పకుండా తారుమారు చెయ్యి.

అటు తరువాత మళ్ళీ పెకి చెప్తూ నీకు తోచినన్ని సార్దు రెండేసి వస్త వుల స్టానాలను తారుమారు చెయ్యి. నీకు విసుగేసిచప్పుడు నాకు ఇప్పు” అన్నాడు సూర్యం,

క్షా2

ముఫ్ఫె, నలవై సార్డ ఆ వస్తువులను తారుమారు చేనీంది కి ఒప్తూం రాళం చెవిని తలుచుకుని, పైకి పస్పకుండా గులక రాయిని, ఉంగరాన్ని శారుమారు చేసింది. ఆ తరువాత మరీ ఇరవై ముప్పై సార్లు పకి ఇప్తూ వస్తువులను తారుమారు చేసింది. క స |

అట్టు తరువాత కళ్శకు కట్టిన గంతలు విపష్పించుకుని, సూర్యం బ్‌ దగ్గరకు వచ్చి, “నువ్వు తలుచుకున్నది తాళంచెవి రదూః” అని రకీమని చెప్పేశాడు.

శిశిర నివ్వెరపోయింది.

ఆ గారడీని చేయవలసీన పద్దతిని వివకించాడు సూర్యం,

“ఈ గారడీ నిడానికి బాలా నులభమైనదీ, చాలా లళ్చర్యకర మైనదీనూ= దీనిని హమ్మళ అనే ఐర్యదజాలికుడు కనిపెస్డేడు, ఈ గారడీలో చేతిపన్మ గణన యర్మరాలుగా ఉవయోాగిస్తాయి. చూపుడు వేలు, నడిమిపేలు, ఉంగరపు వేలు.ఇవి మూడూ 1293 స్థానములకు గుద్తలు, మొట్టమొదట నాపు తోచిన ఏదో ఒక వస్తువును దాని స్థానాన్ని గుర్తు పెట్టుకున్నాను, ఉదాహరణ గులకరామిని గుర్తు పెట్టుకున్నాను. ఆది ఒకటవ స్థానంలో ఉన్నదని దూకాను. నా బొటనవేలిని ఒపటవ చేలిమిర ఉంజాను. అంపే ఒకటవ స్టానంలో రేసు గుర్తుంచుకున్న గసలరరాయి ఉన్నదని అర్థం.

ఇటుపైన నువు చేసి మాప్పంలో గా గులకరాణు వీడు వసాలు ఆకమిస్తున్నదో నా బొటన వేరిరో గూచించుకుంటూ వెడతాను. ఉదాహరణకి నుప్వు (1-3) అని పైకి అన్నావనువో. అప్పుడు 1వ స్టానంలోని గుంరరా దు ఏవ స్టానంళోకి వెళ్ళిందని తెలుస్త ంది, కనుక నా బొటన వేలిని 1వ వేలిమీద నుంచీ తిసి 3వ వేలిమీద ఉంచాను తరవాత నువ్వు (2-1) అవ్మవనునే, అంచే ఈ మార్చుం వల్ల 3వ స్టాకంలో ఉన్న నా గుంకరాము స్థానం షార లేదు కనుక బొటనవేలి స్టానాన్ని మార్చనక్కరలేదు. ఈ విధంగా సప భ్‌ చెప్తున్న మార్పులకు అనుగుణంగా గా గులంకోరాదు స్దాాన్ని బెటనపలీతో సూచిసూ ఉంటాను.

“రడవాత నువొంక వసువను తలుచుకుని మిగిలిన రెందు. వన్తుష్తల

స్థానాలను పెకి చెప్పకుండా "ఠా సమారు చేశావు. నీప ఏ వస్తువు తలుచు క్షం

కున్నావో, ఏయే వస్తువులను తారుమారు చేశావో నీకు ఆలియదు నిజమే. నీవు చేసిన ఆ మార్చువల్ల నా గులకరాయి స్థానం మారిపోయి ఉండవచ్చు. అయినా సరే గులకరాయి స్థానం మారనష్లై నమ్ముకుని, మళ్ళీ నీవు చేప్పే స్థానాల మూర్చ్పునుబట్టి నా బొటనవేలును మార్చుళూ వచ్చాను. ఆఖరున నా బొటనవేలు 3౩వ స్థానాన్ని సూచిస్తోంది ఆనునేం బల్లిద్య రకు వచ్చి 3వ స్థానంలో ఏ వస్తువు ఉందో చూవాలి. ఆ మూడవ స్టానంలో గులకరాయే కనుక ఉన్నటైతే సీవు తలుచుకున్నది గులకరాయేనని ౩లిసీ పోతుంది. ఏమంటే నువ్వు గులకరాయిని తలుచుకుని ఉంటే ఆ వస్తువ స్టానం మార్చకుండా, మిగిలిన రెండు వస్తువుల స్టానాలను మార్చి ఉంటావు. 3న స్థానంలోని గులకరాయీ కాదు అని మిగిలి హోయిన తాళం చెపీ నువ్వు తలుచుకున్న వస్తువు అని తెలుస్తుంది. ఇందులో చేతివేళ్ళ స్థానాలను జ్యాగత్తగా కదపడం ఆవసరం. ఇతట లకు ఆలియకుండా ఉండాలంటే జేబులో చెయ్యి పెట్టుకుని వేస్టు మార్చునో వచ్చు. ఈ గారడీకి మరో పాఠాంతరం. మూడు పేక ముక్కలు బోర్లించి, మూడు స్టానాలలోనూ ఉంచి (వస్త వులకు బదులు) ఇవే గారడీని చేయవచ్చు. ఈ మూడు ముక్కలలోనూ ఒక దాని మీద వెనిసిలుతో చుక్క వెట్టి ఆనమాలు ఉంచుకోవడం ఆవసరం. ఈ ఆనమాలు నీకు తప్ప ఇతరులకు తెలియకూడదు. మిగిలిన గారడీ అంఠా మామూలే, శ్షే7శ

ర్‌ ముగ్రురు దొంగలు ఇవ్కడి బొమ్మలో చదరంగప్పు బల్లమీవ పైన మూడుగదులలో. “2 అనే గుర్తులు, [కింది మూడు గదులలో “0” అనే. గుర్తులు కనిపిస్తున్నాయి. అడుగున ఎడమనుంచి కుడికి 1, 2, ౩ 4 5 6,7, ర అని వరుసగా అంకెలు 24 0 5 జ చచ డా డా2 ఉడా చాడా క్‌ 4440 చాయం క%,604- వేసి ఉన్నాయి. ఇటువంటి చదరంగపు బల్ల, మూడు పైసలు, (లేడా 3 చింత గింజలు, లేదా ౩ గులకరాళ్ళు) తీసుకుని అద్భుతమైన ఈ గారడిని చేసి, _పేష కులను ఆశ్చర్యచకితులను చేయవచ్చు. శే/5

ఈ సూడు పైసలూ ముగ్గరు గజదొంగలన్నమాట, వాష్ళ ముగ్గరూ పెనున్న మూడు “ద గుర్తగల స్టావరాలలోగాని, [క్రింది మూడు “6 గద్ద గల స్టావరాలలోగాని బయలుదేరుతారు. వాస తెల్ల గళ్ళల్లో మ్మ్‌తమే తిరుగుకారు. వాపు ముందుకిగాని, వెనుకకుగాని ఒక్కాక్కంసాం. ఒక్కార్కు మెట్టు మ్నూతమే కదులులారు.

(పేవకులలో ఒకడిని పీలిచి, ఆతడి'పేరు ఏమిటో తెలుసుకో, ఏ &ఃరో, ఏం పని చేస్తున్నాడో వగైరా (వళ్నలు వెయ్యి. మనకథకి అతడి. పేరుతోనే పని. మిగిలినవన్నీ ఆపస్తుకాలు. అతడి చేతికి ఆ మూడు పైసలు ఇచ్చి 5 ( గళ్ళల్లో గాని 0 గళ్ళిల్లోగాని వాటిని పెట్టాలి అనిచెప్పు, (పేవకుదు. ఇంటి శీరుతోసపహా తస పేరులోని ఆడరాలను వేరువేరుగా వలుకుతూ. ఒక్కొాక్క అక్షరానికి ఒక్కొక్క ఎత్తువేయాలి. ఏ వైసనైనా ఏదిశలోనైనా కదుపవచ్చు. ఎన్నిసార్హైనా కదుపవచ్చు. "పేరులోని అక్షరాలు పూర్తి ఆయిహోాయావ, మీ ఆదేపేరును మొదటి ఆకరంతో మొదలుపెట్టి. ఒక్కొక్క ఆవరమే పలువుతూ! అక్షరానికి ఒక్కాక్కు గది చొప్పున ఆ కాయలను కదపాలి. ఈవిధంగా అదే "పేడను (పేకకుడు తనకు తోచినన్నిసార్లు తిరిగి తిరిగ ఉచ్చరిస్తూ కాయలకు తోచిన దిశలో కదపవచ్చు. ఇది ఆంతా ఐంటద్రజాలికుడి పరోడంలో జపగు తుంది. ఈవిధంగా తోచినన్నిసార్లు కదిపేక ఇంక ఆపివెయ్యాలి.. పేదలోని ఆక్షరాలన్నీ పూర్తి ఆయాకనే ఆపాలిగాని, మధ్యలో ఆపకూడదు.

అంఠా ఆయాకి పక్కగదిలో కూర్చున్న బందడాలికుణ్ణి పిలవాలి అతడు వచ్చి బల్లమీది కాయలను చూచి, ఆ ముగ్గురు దొంగలు మొదట “గి స్టావరాలనుంచి బయలుదేరారో, "0" స్టావరాలనుంచి బయలదేరారో. చెప్పే స్తాడు, అదీ గారడీ,

ఆ కాయలు మూడూ బల్టమీద ఎక్కడెక్కడో ఉంటాయి. (పేడకుడు తన 'పేపను ఎన్నిసార్దు ఉచ్చరించాడో ఐందద్రజాలికుడికి తెలియదు. కాయలు ఏయే గళ్ళల్లో తిరిగేయో తెలియదు, అయినాసరే, అవి ఆసలు ఎక్కడ బయలుదేరాయో చెప్పగలగడం ఆశ్చర్యం కదూ?

ఈ గారడీ చే 'సేవద్దతి బహు సులభం. (పేషకుడి పూర్తిపేప మాట వరసకి “డద్బారేకుల సుద్బారాయడు” అనుకుందాం. (ఇది ఐం్మదజాలికుడు అడిగి తెలుసుకున్నాడు కడా?) ఇది పది ఆవరాల పేరు. పది సకనంళ్ని

కర

ఆషర్గాల ఆసలు సంఖ్యతో మనకి పనిలేదు. ఆది నరిసంభ్యాం బెనినంభ్యో తెలిస్తే చాలు, ఈ ఉదాహరణలో ఇది సరిసంఖ్య, ఆంతే మనకు కావలసినది, బొమ్మలో చదరంగబ్బల్లకింద ఎడమనుంచి కుడికి క నుంచి 8 వరకూ అంతలు ఉన్నాయి చూచారు కడూ? ఇవి నిట్టనిలువు వరసలమ గుర్తులు, (పేక్ష కుడి "పేరులోని ఆడరాలు సఃసంఖ్య కనుక మనం సరిసంఖ్య నిలువుగట్ల చూడారి. అంటే 2,4,6, 8 అనే నిలువు వరుసలు మాతమే చూడాలి, చిట్టచివ శకి ఈ నాలుగు నిలువు వరసలలోనూ మొత్తం ఎన్ని కాయలున్నాయో లెక్క పెట్టాలి ఆ మొత్తం సరిఆయితే “0” లనే స్టావరాలనుంచి ఆ దొంగలు బయలు రేర ఉండాలి. అన్నట్లు సున్నకూడా సరిసంఖ్యకిందే లెక్క. కనుక ఈ వదన లలో మొత్తం నున్నగాని 2 గాని కాయలు ఉంటే “0" గదులలోనుంచి బయలు దేరనట్టు తెలునుకోవాలి, ఈ నిలువు వరుసలలో మొత్తం కాయలు బేసి సంఖ్యలో (ఒకటిగాని. మాడుగాని) ఉంటే ఆ దొంగలు ౫ గళ్ళల్లో బయలుదేరేరని తెలుసుకోవాలి. ఒక్‌ వేళ (యేవకుడి "పేరులోని అక్షరాల సంఖ్య వేసి అయితే, కే పార్క్‌ ? అనే బేసి నిలువు వరుసలలోని కాయలు లెక్కవెట్టారి. మళ్ళీ పనుకటిలాగే ఈ వకసలలోని మొత్తంకాయలు సరి అయితే “0” గళ్ళల్లో బయలుదేరేరనీ ఆ మొత్తం బేసి ఆయితే. గళ్ళల్లో బయలుదేరేరనీ తెలుసుకోవాలి. ఈ గారడీని హమ్మద్‌ ఆనే ఐర్యద్రజాలికుడు తయారుచేశాడు, స్తా

ర్‌ నాలుగు వస్తువులు కో బల్లమీద ఒక వరుసలో నాలుగు చదరాలుగిసి 1234 అని సుర ముక్కతో వాసి, వాటిలో వరుసగా ఉంగరము, రాళంచెవి, పైస, గులకరాయి. ఉంచాడు సూర్యం బాబయ్య [1 2 ౩3 న!

*ర్థిగిరా ! ఈ నాలుగు వస్తువులలో సీకు ఏది ఇష్టమో చెప్పు”

శిశిర ఆలోచించి “తాళంచెవి” ఆంది.

తరవాత సూర్యం తన కళ్ళకు గంతలు కట్టించుకున్నాడు.

“ముపైలోపున సీకు తోచిన సంఖ్య ఏదో ఒకటి చెప్పు”

“అల్షర వై ఒకటి” ఆంది శర.

“సికు ఇష్టమైన తాశంచెవిని, దాని వక్కనున్న వస్తువునీ లాడనూడి చెయి ఇది ఒక మార్పు. ఈ విధంగా తాళంచెవినీ దాని పక్కనున్న వస్త వునీ తారుమారుచేస్తూ పోవాలి. ఈవిధంగా నువ్వు చెప్పిన 21 సార్లు మార్చులు చెయ్యాలీ. ఏ వస్తువులతో తాళంచెవిని తారుమారు చేస్తున్నావో, ఆవిరున కాళ? చెవి ఏస్టలంలో ఉంటుందో నాకు తెలిసే అవకాశంలేదు కదాః అయినానీకే అదెక్కడ ఉందో చెప్పగలను కళ్ళగంతలు వివ్పకుండానే” అన్నాడు సూర్యం

“ల్షడ్రి నిజంగా అపూర్వమైన సంగతే” అనుకుంది 95.

తాళంచెవి ఈ మార్పులవల ఏ సలంలోకి వెడురుందో ఎలా తెలును కోవడం? ణల 9 అ

ఠాళంచెవి ఒకచివర (అందే కేశ స్థానాలలో) ఉంటే వక్కనున్న ఒక్కవస్తువుతో మ్మాతమే మార్చు సాధ్యం అవుతుంది. అదే మధ్యలో ఉంటే (అనగా 2 3 చదరాలలో) రుడివై పు వస్తువుతో గాని, ఎడమవై ప్ప వస్తువుతో గాని మార్చు చేయడానికి అవకాశం ఉంది. ఏ వస్తువుతో మాద్ప జరిగిందో తెలియదు కదా? మరి తాళంచెవి చిట్టచివరకి ఫలానా గదిలోకి వస్తుందని వెలుసుకోవడం ఎల్లాగః చిత్రమే. సూర్యం బాబయ్య ఆవని చిత్రంగా చేయ కలిగేడు,

21 సాట్ద మార్చులు చేయగా తాళంచెవి ఆఖరికి ౩వ గదిలోకి వచ్చింది.

కళ్ళకు గంతలతోనే ఉన్న సూర్యం మార్చులు అన్నీ చేయడం అయాక తన కుడిచెయ్యి ఆడించి “ఆ నాలుగో గదిలో ఉన్న వస్తువును రీనెయ్యి” అన్నాడు,

ఆందుళలోఉన్న వస్తువును తీసేసింది శిశిర.

“నీ తాఫంచెవిని ఇంకొకసారి తారుమారు చెయ్యి”

బాబయ్య చెప్పినట్లు చేసింది శిశిర,

“ఇప్పడు 1వ స్థానంలోనూ, 3వ స్టానంలోళూ ఉన్న వస్తువులను తీసెయ్యి. ఇంక 2వ స్థానంలో మిగిరినదే నీ తాళంచెవి 1!” ఆని ఖచ్చితంగా జోస్యం చెప్పేడు సూర్యం!

ఆ గారడీ చేసే పద్ద3ని వివరించాడు సూర్యం.

సీవు తలుచుకున్న తాళంచెవి ఈ 21 మార్పులలోమా వస్థలంలోకి వెడు శుందో ఎవరికీ ఆలియదని అనుకుంటున్నావుగానీ ఆది నిజంకారు.

మొదట నీవు కోరుకున్న వస్తువు ఏస్టలంలో ఉందో చూచుకున్నాను

సరిసంఖ్య స్థానంలో (అంటే 2వ గదిలోగాని, 4వ గదిలోగాని) ఉన్న.

వస్తువు బేసిసంఖ్య మార్చులు చేసీన తరువాత బేసి స్టానంలో (ఆంటే కేవ గదిలోగాని, 3వ గెదిలోగాన్ని ఉంటుంది. 2, దేసి స్థానంలో ఉన్న వస్తువు బేసి మార్పుల తరువాత సరి స్థానంలో ఉంటుంది. క్ర

3, సరిస్టానంలో ఉన్న వస్తువు సరి మార్పుల తరువాత సరిస్టానంలోశే ఉంటుంది. శ బేసి స్తానంలో ఉన్న వస్తువు సరిమార్పుల తరువాత బేసి స్టానంలోనే ఉంటుంది ఈ విషయాలు గుర్తుంచుకుని, మార్పులు అన్నీ పూర్రిఆయాక ఆ వస్తువు శషే3 స్టానాలలో ఉంటుందో, 2, 4 స్థానాలలో ఉంటుందో సులభంగా తెలుసుకో వచ్చు. మన ఉదాహరణలో నీవు కోరుకున్న తాళంచెవి మొదట రెండవ స్థానంలో ఉంది. 21 మార్పుల తరవాత (అది వేసిసంఖ్య కనుక) ఆ వస్తువు 1వ స్థానంలో గాని, ౩వ స్టానంలోగాని ఉంటుంది. కనుకనే నేను కుడిచేయి అడిస్తూ 4 వ స్థానంలోని వస్తువును తీసెయ్యమని చెప్పేను. తరవాత మరొక్క సారి ఆ వసువును తారుమారు చేయమన్నాను. ఈ విధంగా మార్చశంవర్ల ఆది 2వ స్థానంలోకి వస్తుంది,

న్టీ వస్తుపు 2 4 స్థానాలలో ఉంటుందని ఇెలిసినా ఇదే పద్ధతి, ముందర 1వ స్థానంలొని వస్తువును తీసెయ్యమని చెప్పాలి. ఆ తరువాత మరొక్కసాక తారుమారు చెయ్యమని చెప్పాలి. అల్లా చేయడంవల్ల ఆ వస్తువు 3వ స్థానం లోకి వచ్చి తీరుతుంది.

ఈ గమత్తునే స్వల్పమైన మాప్పలతో ఈకింది విధంగాహూడా చేయ విచ్చు. ఒక సంఖ్య చెవమనడం, అన్నిసార్లు మార్చమనడం ఆవసరంలేదు. (సేవకుడు తనకు తోచినన్నిసాష్త మార్చవచ్చు. మార్చినప్పుడల్లా “మార్చు” అని పెకి అంటూ ఉండాలి. ఇందులో చేతివేళ్ళను ఉపయోగించి, ఆ మార్చుల తరువాత ఆ వస్తువు ఎక్కడఉందో తెలుసుకోవచ్చు. చూపుడువేలు బేసి అనీ, నడిమివేలు సరి అనీ ఆనుకుందాం. బొటనవేలు ఈ రెండువేళ్ళమీద కదుపుళ్తూ ఉండాలి. అ వస్తువు మొదట బేసిస్టానంలో ఉంటే బొటనవేలిని మొదట చూపుడు వేలిమీద ఉంధాలి. ఆ వసువు మొదట సరసహైనంలో ఉంటే బొటన వేలును నడిమివేలుమీగ వుంచాలి. ఇటువైన మార్చు" అని వినిపించినప్పుడల్తా బొటనవేలి స్థానాన్ని ఒకవేలిమీదనుంచి మరోవేలిమీదికి మారుస్తూ ఉండాలి ఆఖరున బొటనవేలు చూపుడువేలుమీద ఉంటే ఆ వస్తువు బేసి స్టానంలో (షేవ

180

స్థానంలోగాని, 3వ స్టానంలో గాని) ఉంటుందనీ; బొటనవేలు నడిమివేలిమీద &0టే ఆ వస్తువు సరి స్టానంలో (2వ స్థానంలోగాని, ఢీవ స్థానంలోగాని) ఉన్నదనీ తెలుస్తుంది. ఇంక మిగిలిన తతంగమంకా సమానమే.

ఈ గారడికే మరో అందమైన పాఠాంతరం ఉంది. వరుసగా 4 కాఫీ గ్గానులు న క. అనే చదరాలలో డించాలి. ఒక గోళ₹కాయను (పేవకుడు శూపీంచిన గ్లాసులోవేసి ఆట మొదలు పెట్టాలి. గోశీకాయ ఉన్న గ్లాసును వత్తి, వక్కనున్న ఏదో ఒకగ్దాసులో గోశకాయపడేలా పుంఠాలి వేనకుడు. “మార్చు” ఆనీ పెకి ఆరవనక్కరలేకుందా. గోలీ పడ చప్పుడునుబట్టి ఎన్ని మార్పులు

సా యం బ జరిగేయో కళ్ళకు గంతలు కటుకున్న ఐందజాలికుడికి తెలిసిపోతుంది. మ 161

ఆ వాయు గడియారం ఒవనాడు సూర్యం బాబయ్య మంత్రగాడి వేషం వెసుకుని, చేతిలో మంతచండం -పట్టుపని, “మాయ గడియారప గారడి చేసీ పీల్పలనందకినీ ఆశ్చర్యపర చాడు. ్రా 0జి | || ల6 ఇ థ్‌ 6వ 9 6 6 9ళఇక్కేక్సి 29 న. ..] థు ఇట్టైిను 76 అ8 వళిర్షు నతిగ ర వవ 6666 బలో 9 ౪ "+*క 12 ధి 9౩3 “వ! ముందుభాగం “వనుకభాగం పెర్ట నలుచదరపు అట్టమీద బొమ్మలో చూపించినట్లు ఒకవైపున కేనుంచి 12 వరకూ అంకెలు, వాటె పక్కనే గుండ్రని చిల్లులు ఉన్నాయి. క! గడియారంలో లాగ అంకెలు ఒక వరుసలో లేకుండా అడ్డదిడ్డంగా ఉన్నాయి. ఆ ఆపను చూపించి “హేమంత్‌ :; ఈ మాయ గడియారంలో నీకు నచ్చిన ఒక ఆంకెను ఒక కాగితం మీద వ్రాసి, ఎవరికి కనిపించకుండా మడ తలు పెట్టి జేబులో దాచుకో.” అన్నాడు సూర్యం. 'హేమంక్‌ కాగితంమీద ఒకఆంకె (వ్రాసి మడిచి క్రేబులో పెట్టుకున్నాడు. “శిరా 1 13కి 2 కీ మధ్యసి నీకు తోచిన ఏదో ఒక అంకె చెప్పు” శఉనిర ఆలోచించి “వద్ధెనిమిది” అంది. 102

హవ్యం తన చేతిలోని మంతడందంతో గాలిలో 18 ఆనే ఆంకను వేడు.

తరువాత అట్టను రెండోవైవుకి తిప్పేదు. ఆ వైపున “క్కుఖ,గ, ఘం” ఆని ఏవేవో ఆక్షరాలు వాస్‌ ఉన్నాయి. వాటికి ఒక వదస వద్షతి అల్‌, ఖు 2 ఉన్నట్టు లేడు.

ఇప్పుడు హేమంత్‌ ఏం చెయ్యాలో వివరింకాడు సూర్యం. “ఈ వంతదందంతో ఈ అప్టిమీది ఆకరాలను ఒక్సాకటే నాకు తోదినట్లు కొరుళూ పంటాను. నీవు తలుచుకున్న అంకె తరవాత నుంచి మొదటవెళ్తు ఓకొగ్రాక్యం దెబ్బకు ఒక్కొక్క. ఆంపె ఎవరవ ఎక్క పెటుకుంటూ వెప

ఓ

పనస్పులోనే. ఉడాహరణక్కు నువ్వు 4 తలుచుకున్నావమకుందాం. వేను మెకటి దెబ్బ కొట్టగానే నువ్వు మననస్నులో 5 అనుకోవాలి. ₹ంవోడెబ్బకు 68 ఆనుకో. మూడోడెబ్బకు 7 ఆనుకో ఎ ఈ విరంగా పెకి లెక్సించకుంటూ వెళి శిర చెప్పిన 18 వచ్చాక గన్ను ఆనమస్‌ చెప్పు”

ఇల్లా చెప్పి, నూర్యం మం్యతదండంళె అబమీడి ఆవరాంప ఆడ రంగా కొట్టహగేడు. ఆ వొట్టడంలో కమం వమికనివిందలేడు. కొన్ని పెష్ట కొట్టిన తరవాత హేమంఠ్‌ “ఆస” ఆన్నాడు. అప్పును కాబయ శేరిలోని మంత్రదండం "గొ అనే అవషకానికి తగులుతూ ఉందె. హేమంర్‌ “ఆగు” ఆనగానే మంతదండండపు వెనను “గ” అనే ఆపరానికి సందంచంచిచ శి్లులో డూర్చాడు అప్‌ ర₹0డవ వైపుకి దూనుకువద్చేలాగం

మంతడంకాన్ని, ఆ రంరంలో అల్డాగే ఉంచి, అక్బను ఆవత€ివైపుకి ప్పి హాడగా మాయగడియారంలోని 5 ఆనే ఆం౩కు సంబంధించిన చిలలో మంచి మర్శతడందడపు కొన బయటికి వచ్చి ఉండి. న

“హేమంత్‌ 1 నీ జేబులోని కాగితం మడతలు వ్‌ప్ప్‌ చూపించు"

ఆ కా7తం మడతలు విప్పి చూడగా డాని మీడ 5 అసి వాన్‌ ఉంది!

హేమంత్‌ మనస్సులోనే తలుచుకున్న. అంకెను సూర్యం దాదియ్య వంతదండంతో చూవించగంగడం పిల్లలకి జాలా ఆశ్చర్యాన్ని కలిగించింది.

ఈ గారడి ఎలా చయ్యూలో వివరించాడు సూర్యం.

శిశిర చెప్పిన సంధ్యలోనుంది 12 తీసిజేంగు. 18 126

15

మంతదండంతో మొదటి ఐదు దెబ్బలు అడ్డదిడ్డంగా నాకు తోచినవోట కొప్టేను, ఆరవదెబ్బ మ్మాతం “కో ఆనే అవరంమీద రొప్టేను. ఆటు వైనుంచి

“కలవరసడతగదటిసభిో అనే వాక్యం ఏర్పడేలా ఆ ఆకరాలమీద వరుసగా రొస్టేను నేను ఈ [క్రమంలో ెడుతున్నట్లు (పేవకులకి తెలియదు. నేను అడ్డదిడ్డంగా రెడుతున్నాననే అనుకుంటారు.

నువ్వు ఆగమని చెప్పిన అక్షరం దగ్గర ఉన్న రంధ్రంలోనుంచి ఈ కర చూత్వితే రెండో వైపున నువ్వు తలచుకున్న అంకెనే చూపిస్తుంది,

“గగ్రియారంతో. గారడీ” క్కి దీనికీ మూలస్మూతం ఒకటే. చేసే పద్దతిలోనే రాంచెం భేదం. శ్యాగ్రత్తగా గమనిప్తై కజవేదై ల=]1;. వ=10; రజక ప=రి .. ....నస=2; ఖవ=1ే ఆని మీకు తెలుస్తుంది. పన్నెండు అంశెలకు సన్నెందు వేరువేరు ఆక్షరాలను త్రీనుషుని జ్ఞాపకం ఉండడం కోనం ఓక వాక్యాన్ని ఈ వరుసలో తయారు చేళాను, ఆంతఠే.

శక్తీ

4 లో ౮ మ పది రంగునిళ్ళలు గుండ్రని ఆట ముక్కులు పది కత్తిరించి తీసుకవద్చాడు సూర్యం బాబయ్య. ఆ దిళ్లలకు ఒకవైపున పది వేరు వేరు రంగులు పూకాడు. నలుపు, గోదుమరంగ, ఎరుపు, నారింజ రంగు, వసుపు, ఆకుపచ్చ, నీలి, వైలెట్‌, సీమెంటు రంగు, తెలుపు అనే వది రంగలు గల బిళ్లలు అవి, ఆ బిళ్లలకు రెండో వైపున వివిధ సంఖ్యలు వేసీ ఉన్నాయి. అంకెలుగల ముఖాలు కిందికి నటసప్ర) గోఘమ బిరుపు నారింజ ససువు ఈమవమబచ్బ న౨ వైతిట్‌ పంత్‌ తబపు ఉ౦డేటటు ఈ పది బిళ్లలను నేలమీద పరదాడు గూర్యం, తరునాత మరోవైపు ళు లు ళ్‌ ర5గి నిలుచుని శిశిరని పిలిదాడు. “కిశిరా!: ఈ పది దీళలలోనూ ఏదో ఒకబిళ్ల ఎత్తి కిందనున్న సంఖ్యను న్‌. ఆ అ చూచి బాగా జాపకం పెట్టుకుని, మే యధ్యాపకారం మూసేసి, ఆ దిళ్యడు షా మిగిలిన వాటిలో కలిపి, కలగాపులగం చేసెయ్యి” -. శిశిర ఆకుపచ్చరంగు బిళ్ళను ఎత్తి, దాని కింద వాసి ఉన్న 1130 185

అనే సంఖ్యను గుర్తుంచుకుని, దానినీ మిగిలి కదాటితో చెల్టాచెడుకుగా కలిపేసింది,

“నువ్వు చూచుకున్న సంఖ్యను ఆకరాలలోకి మార్చుకో. అంటే నా ఉదేశమేమిటంటే ఉదాహరణకి 16 చూచుకున్నావనుకో _ దానిని అక్షరాల లోకీ మార్చితే *నూట ఆరవై నాలుగు" అవుతుంది కదా?” అన్నాడు సూర్యం, శిశిర తాను చూచుకున్న సంఖ్యను “పదకొండు వందల ముప్పైఆరు" అని ఆసరాలలోకి మార్చుకుంది మసస్సులోనే.

సూర్యం తిరిగి బల్లదగ్గరకు వచ్చాడు.

• ర్య మంఠదండంతో నేను అట్టముక్కలమీద కొట్టుకుంటూ వెగతాను. నేను ఒక్కొక్క దెబ్బకొట్టినప్పుడల్హా సీవు చూచుకున్న సంభ్యలోని అక్షరాలప ఒక్క-టొక్కంటిగా మనస్సులోనే ఉచ్చరించుకుంటూ వెళ్ళి, అవరాలు అన్నీ పూర్తి కాగానే ఆగమని చెప్పు. ఉదాహరణకి! నువ్వు చూచుకున్న సంఖ్య “నూట ఆరవై నాలుగు' ఆయితే, నేను మంతదండంతో ఒక విళ్శమీద మొదటి దెబ్బకొప్టేగానే మనస్సులో “న్తూొ అనుకోవాలి, రెండవదెబ్బకు “లు” ఆనుకోవాలి. మూడవ దెబ్బకు “ఆ” అనుకోవాలి. ఈ విధంగా ఆఖరి అక్షర మైన “గు” పూర్తి అవగానే నన్ను ఆగమని చెప్పాలి. ఇతెలిసిందాళో

తనకు అర్థమైందనీ, ఇంక మొదలు పెట్టవచ్చుననీ ఆంది శిర, సూర్యం కృరతో ఆ రంగు విళ్ళలమీద అక్కడో దెబ్బ ఇక్కడో దెబ్బ వేయసాగేడు.. శిశిర “*వంద.రొం.డు. వం-ద-ల.ము-ప్పె-ఆ-ద” ఆని మనస్సులోనే ఆనుకుంటూ ఆఖరి ఆక్షరమైన “రు” రాగానే “ఆగు” అంది. సూర్యం బాబయ్య చేతిలోని మర్యతదండం ఆ సమయానికి ఆకుపచ్ళ రంగు బిళ్ళమీద ఉంది. దానిని తిరగేసిచూస్తే 1136 అనే సంఖ్య కనిపించింది! అత్యద్భుతంగా కనిపించే ఈ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో వివరించాడు. “మొదటి ఐదు దెబ్బలు అర్జదిడ్డంగా ఎక్కడపడితే అక్కడ కొట్ట వచ్చు. 6వ దెబ్బదగ్గరనుంచి ఈ కింది (కమంళో కొట్టుకుంటూ వెళ్ళాలి. 6వ దెబ్బ -- నలుపురంగు (టె16) 7వ దెబ్బ -- గోధుమరంగు (50౪0) 8వ దెబ్బ __ ఎరుపురంగు... (షల 9వ దెబ్బ _- నారింజరంగు (0108ల 0వ దెబ్బ __ పసుష్పరంగు (౫ల10ఛ్ర) 156

11వ దెబ్బ _- ఆకుపచ్చరంగు (620)

12వ దెబ్బ -__ నీలిరంగు (విల)

13వ దెబ్బ __ వైలెట్‌రంగు (1౧0160)

కడీవ దెబ్బ __ సీమెంటురంగు (6౯టా)

15వ దెబ్బ _ తెలుపురంగు (17216

ఈ విధంగా కొట్టుకుంటూ వెక్తితే నీ సంఖ్య తొలూకు ఆఖరి అవరం ఏ బిళ్ళమీద పూర్తి అవుతుందో ఆదే నువ్వు మొవట చూచుకున్న బిళ్ళ ఆవతుంది”

“ఆమ్మో: ఇన్ని రంగలు వపస తప్పకుండా గుర్తుంచుకోవడం నాతరం కాదు” అంది శిశిర,

“ఆది నాకు సాధ్యం కొదు. అందుకనే ఈ (కమం 'గుర్తుంచుకోడానికి ఒక్‌ చిట్కా కని పెట్టేను, *నల్ల.గోధుమలు.ఎ[ర శ నారింజలు.పచ్చ _"ఆకులో . నింపితే - వైలెట్‌ = సిమెంట్‌ - తెల్లబోయింది! ఆనే వార్యం గుర్తుంచుకుంటే చాలు. ఇందులో ఉన్న పది మాటలకు మొదటి అవరాలు చూచుకుంటే "ఆ రంగులు జ్ఞాపకం వస్తాయి.

ని ఆంటే నలుపురంగు. గోధుమలు ఆంప గొధుమరంగు,..,సంపల అంటే నీలిరంగు. తెల్పబోయింది అంటే తెలుష్పరంగు,”ఆన్నాడు నూర్యుం,

“నాకేమీ అర్ధం కావడం లేదు. రంగులకు ఈ [క్రమం ఏమిటి? ఆ రంగు బిళ్ళల వెనుక వైపున ఈ సంఖ్యలేమిటి? వాటిని ఆక్షరాల లోకి మార్చడం ఏమిటి? మొదటి 5 దెబ్బలు అడ్డదిడ్డంగా కొట్టి ఆరవ దెట్బ నుంచి ఒక [కమం పాటించడం ఏమిటి? దీని భావమేమి తిరమలేక:” ఆంది సుధ

దాని థావమేమిటో, ఈ గారడిని ఈ విధంగా ఎందుకు తయారు చేకాడో, ఇల్లాచే స్తే సరియైన ఫలితం ఎందుకు వస్తుందో సూర్యం దాబయ్య వివరించాడు.

659= అరవై తొమ్మిది

ఇది ఆరు అక్షరాలమాట, ఇటుపేన మిగిలినవన్నీ ఒర్యర్క ఆడరం చొప్పున వెరుగుతాయి చూడు.

• కర్రా

(= లరవ్హై తొమ్మిది (6 అవరాలు) 48 == నలబై ఎనిమిది. (7 ఆవరాలు) క్షేరశ = నూట అరవై నాలుగు (8 ఆనరాలు) 128 == నూట ఇరప్వై ఎనిమిది (9 ఆవరాలు 130 = వదమూడు వందల తొమ్మిది (10 అడరాలు) 1136 == వదకొండు వందల ముప్పై ఆరు (31 ఆవరాలు) 1241 == పన్నెండు వందల నలబై ఒకటి (12 ఆవ్షరాల్సు 1961 ఆ పంధొమ్మిది వందల ఆరవై ఒకటి (ఏ అక్షరాలు) 1024 = వద్ధెనిమిది వందల ఇరవై నాలుగు (14 అవరాలు) 166 = పద్ధెనిమిది వందల ఎననైై ఎనిమిది (15 ఆచరాలు)

ఈ సంఖ్యల అవరాలు 6 గాని అంతకన్న అధికంగాగాని ఉన్నాయి. కనుక 5 దెబ్బలు అర్జదిడ్డంగా కొట్టి 6వ దెబ్బను నల్ల బిళ్ళ మీద రొట్టేను, దాని కింద 69 ఉంది. ఆది 6 ఆశరాలమాట. ఏడవ దెబ్బ గోధుమరంగు బిళ్ళ మీద కొప్రేను. దాసికింద 48 ఉంది. ఇది 7 ఆక్షరాలమాట. ఇల్లాగే మిగిలిన పీనూ.

ఈ సంఖ్యలకు బదులు మరో సంఖ్యలు ఉపయీగించవచ్చు, కాని వాటి అక్షరాల సంఖ్య ఒక్కటొక్కటిగా పెరగడం అవసరం, సరదాగా ఉంటే చురో "సెట్టు సంఖ్యలు సృష్టించి చూడు,

ఆతి ముఖ్యమైన గమనిక ఒరటి ఉంది ఇక్కడ. నంభఖ్యలను వివిధ (పాంశాలలో వివిధముగా ఉచ్చరిస్తూ ఉంటారు, 69 ని “అరువది తొమ్మిది” అని ఉచ్చరిస్తే ఆది 7 అకరాలమాట ఆయిపోతుంది. ఇల్లా పలికితే మన గారడీ గల్లంతు అయిపోతుంది. అల్హాగే 1136 అనే సంఖ్యను 'ఒక వెయ్యి ఒక వంద ముప్పది ఆరు' ఉచ్చరిస్తే లాభం లేదు. 'పదకొండు వందల మువ్వై ఆరు అని 11 ఆవరాల మాటగానే ఉచ్చరించాలి.

కనుక ఈ వట్టికలో [వాసీన విధంగానే ఉచ్చరించాలి అనేది ఆతి ముఖ్య మైన విషయం,

18

అన్నట్టు ఈ చచపవ విమాన. మంచుకోడానికి ఇంగ్లీషులో. ఒక హ్‌ న ఒం బు నా ళ్‌ చితమైన వాక్యం చేంద్రి, నా.

వంఏంకెం;. 2011 0౮౧౦698659. 48. ₹1016660జ న రంల.

చ వాక్యం "పస మసపుష్ష-లు షప మోగించతగ్గది కాచు. కనుక ఎవ చికి చెవ్వకండి.

159

ల ఏజంతువు నచ్చింది? పిల్లలకోసం (ప్రత్యేకంగా తయారుచేసిన ఈ గారడీ “మాయగడియారం"” అనే గారడీని పోలిఉంటుంది. (ఫ్ర) (6) ఎ్య్టుర్డు మేక ౮ మ్‌ శ ఈ + ఈ జబు ల్ర్‌వాక్య య వెంచోన క అక |]క్చిం ౪ ల నింవా = ( క్‌ గ న నో పులి క! ఆ౪€06 ౬ [ఈ తి అ 29 అ౫ చారల తోకతున 5 గ శ్రిత మర్యతటనుు (ముందునైవ్రు) (వెనుకవైపు ఒక పెద్ద అట్టమీద ఎనిమిది రకాల జంళువుల బొమ్మలు వేసిఉన్నాయి* వాటి వక్కనే వాటి "పేరుకూడా (వాసీఉన్నాయి. ఆ బొమ్మల పక్కని పెని సిలు డూరేటంత రంధధ్రాలున్నాయి. ఆ అట్టను గోడకు వేలాడదీశాడు సూర్యం బాబయ్య, *ఫి$రా 1 వీటిలో నీకు నచ్చిన జంతువు నొకదానిని మనస్సులోనే తలుచుకో” శిర ఆలోచించి “జూలుపెంచిన సింహము"ను తలుచుకుంది. “నీకు చాలా ఇష్టమైన ఒక 'స్నీహితురాలి పేరు చెప్పు” 190

935 కన్న తివ్పుకుంటూ ఆలోచించి “సూర్యకాంతం” అంది.

గోడకు తగిలించిన ఆ అట్టను 'తిరగేశాడు నూర్యం. రెండోవైపున ఇంగ్లీషు అచరాలు గజిబిజిగా (వాసిఉన్నాయి. |

“ఈ మం్యతదండంతో ఈ అక్షరాలమీన కొడుతూ ఉంటాను. నీ స్నేహితురాలి "పేరు, దాని పక్కన నువ్వు తలుచుకున్న జంతువుపేరు వాసు కున్నట్లు ఉహించుకో, నేను కొల్టే ఒక్కొక్క దెబ్బకు ఒక్కొాక్క ఆక్షరాన్ని మనస్సులోనే ఉచ్చరించుకో, ఆ పేర్చు రెండూ పూర్తిఅయిపోగానే నన్ను ఆగ మని చెప్ప.

అని నూర్యం బాబయ్య మర్యతదంగంతో అట్టమీది అకరాలమీద అడ్డ దిర్జ్ణంగా కొట్టసాగేదు. సూర్యం మొదటిదెబ్బ కొట్టిగానే శిశిర మనస్సులోనే “సూ* అనుకుంది. రెండవదెబ్బకు “ర్య” అనుకుంది. మూడవ దెబ్బకు “కాం”, నాలుగోదెబ్బకు “తం”, ఐదో దెబ్బకు “జూ”, ఆరోదెబ్బకు “లు” .....4. ఈ విధంగా అనుకుంటూ “సూర్యకాంతం జూలుపెంచిన సింహము" అనేమాట పూరి ఆయేక “ఆగు” అంది

శర ఆగమన్నప్పుడు మంతదండం అనే ఆడరాన్ని చూపిస్తోంది. వెంటనే మంతదండాన్ని ౪ అనే అక్షరం వక్కనిఉన్న రంధంలో డూర్చాడు. ఆప్పుడు అట్టను తిరగేసి చూస్తే సరిగ్గా “జూలు పెంచిన సింహము" దగ్గర ఉన్న రంధంలోనుంచి ఆ దండం ఇవతలికి వచ్చి ఉందిః

ఈ గారడీ ఎల్లా చెయ్యాలో వివరించాడు, సూర్యం దాబయ్య,

“నీ "స్నేహితురాలి "పేడలో ఎన్ని అవ్షరాలున్నాయడూ అన్ని దెబ్బలు అడ్డదిడ్డంగా తోచిన అవరాలమీద కొట్టి ఆ తరువాత

5.౮.8. స. ఉ-2[=1- 0-1 అనే ఆక్షరాలమీద వరుసగా కొటుకుంటూ వెళ్ళాలి. శశ5ర స్నేహితురాలి "పీరు సూర్యకాంతం కనుక | దెబ్బలు తోచినచోట్ల కొట్టి 5వ దెబ్బను 5 మీద కొష్టేను. 6వడెబ్బళే మీద 7వదెబ్బ వె మీద .... ఈ విధంగా చేస్తే నవ్వు ఆగమన్నస్పుడు నా మం్యతదండం నువ్వు తలుచుకున్న జంళువుకి సంబంధించిన రంధందగ్గర ఉంటుంది.

5 0౮3]%4&1211% అనే అసరాల వరుసలో నేను దెబ్బలు కొడు తున్నట్టు (టపేనకులకు తెలియదు. ఇంకా నిగూథంగా ఉండాలంటే 5 అనే

19

అవరానికి బడులు అదే రంధ్రం ఎగ్గరఉన్న 2 మీదగాని, 2 మీదగాని కొట్ట వచ్చు. కాని, నువ్వుమ్మాతం మనస్సులో 5 ఆనే లెక్కించుకోవాలి. ఇల్లాగే మిగిలిన అవరాలకు కూడా చేసి _పేకకులను తప్పుదారి పట్టించవచ్చు.

ఈ గారడీ ఎల్లా వనిశేస్తోందో మీకిపాటికి తెలిపే ఉంటుంది. అట్టి ముందువైపు ఉన్న జంతువుల పేర్ణలో

మేర = 2 ఆతరాలు

గాడిద == 3ఆనరాలు

పెద్దపులి అ 4 ఆన్వరాలు

ఎలుగుబంటి అ ర అశ్వరాలు

చారల గ్మురము = 6 ఆక్షరాలు

సీతాకోక చిలుక = 7 అక్షరాలు

జూలుపెంచిన సింహము ఇ రి అవరాలు

తోకతెగిన మర్కుటము == 9 అక్షరాలు

ఇదేవరుసలో ఉన్నాయి 5అఆ౮3]%44£1సగ£ే అనే మాటలోని అక్షరాలు,

మొత్తంమీద అదీ సంగలతి.

1102

(1 ఆరు అట్టముక్కలు రు

దళసరి ఆట్టలోనుంచి గుండని ముక్కలు ఆరు కత్తిరించాడు సూర్యం బాబయ్య. ఆ ముక్కాల మీద ఒకవైపున ఎ్యరసిరాతో ర, 6, 7, 8, 9, 10 అనే అంకెలు వేశాడు. వాటికి రెంగోవైపున వరసగా 0,1, 23 4,5 అనే ఆంకెలు పెనిసిలుకో వేశాడు. వ్యరసిరాతో వేసిన అంకెలను పెర్ద అచ్చు లోనూ, పెనిసిలుతో వేసిన ఆ౦కెలను సన్నని ఆచ్చులోనూ చూపించాం పై బొమ్మలో.

ఆ బిళ్ళలను హేమంత్‌ దోసిట్లోపోసి, ఉటిని గిలకరించి బప్జమీదవేసి, మూడు బిళ్ళలను ఒక వరుసలోనూ, మిగిలిన మూడు విగ్శలనూ వాటికింద మరో వరుసలోనూ అమర్చమని చెప్పేడు సూర్యం.

హీమంల్‌ ఆ విరంగానే గిలకరించివేసి ఆ బిగ్శలను ఇక్కడ చూపినట్లు రెండు వరుసలుగా ఆమర్చాడు.

శ క్షే 10

8 స్‌ ౭

క్షం

తరువాత సూర్యంవాబయ్య రఖ్ళకు గంతలు కట్టించుకుని, దూరంగా హర్చుని “వాటిలో నీకు తోచిన మూడు బిళ్ళలను తిరగెయ్యి. ఏవి తిరగేకావో చెప్పకు.” అన్నాడు.

పై వరుసలో మొదటిదీ, మూడవక్రి, [కింది వరుసలో మధ్యదీ తిర గేశాడు హేమంత్‌. అప్పుడు ఆ దిళ్ళలమేడి అంకెలు ఇల్లా ఉన్నాయి.

౦ షే క్‌

8 0 2

*“ఆయిందడా ? తరువాత నేను చెప్పబోయే మూడు బిళ్ళలను తిరగెయ్యి.

పై వరుసలో మూడవదీ; [కింది వరసలో మొదటిదీ, రెండవది తిరగెయ్యి.”

సూర్యం చెప్పినట్టు చేయగా ఈ శక్రింద చూపినట్లుగా ఉంది.

9 క్షే 10

తె ర్‌ 2

“ఇప్పుడు నీకు తోచిన మూడు బీళ్ళాలు తిరగేసి, ఆ తిరగేసిన మూడు బిళ్ళల మీద ఏవైనా వస్తువులను మూతవెయ్యి కనబడకుండా.”

పె వరునలో మొదటి బిళ్ళను, టైంచి వరుసలో మధ్య బిళ్ళను, చివకి బిళ్ళను తిరగేసి వాటిమీద 'పేకముక్కులు మూతవేశాడు హేమంఠ్‌,

త ణి ౫

అప్పుడు నూర్యం కళ్శగంరలు విప్పించుకుని, ఆ బల్లడగ్రరకు వచ్చి, ఓక్క కణం ఆలోచించి, “నువ్వు మూతవేనీన దివృలమిది ఆంచెలను కూడితే పదకొండు వస్తుంది చూడు” అన్నాడు,

అవును. సజమే,. 44041. 7 = 11

ఈ గారడి చేనే విధానాన్ని వివరించాడు సూర్యం,

"ఆరు బిళ్ళలను గిలకరించి, బల్హమీదవేని, మూడేసి బిళ్లల వరుసలు

$(5!

. శిండు ఏర్పరచడం నేను చూకొను. అందులో ఎరరంగు (మొద్దు) ఆంశేలు ఏయే స్టలూలలో ఉన్నాయో గుర్తుపెట్టుకున్నాను.ఆ ఆంకెల విలువలను గుర్తు పెట్టుకోనక్కరలేదు. వాటి వోట్లు గుర్తుంచుకుంటే చాలు. పె వరసలో మూడవది, క్రింది వరుసలో మొదటిదీ, రెండవదీ ఎ్యరరంగు అంకెలు కదా? సరిగ్గా ఈ స్థలాలలోని దిళ్యలనే తిరగెయ్యమని కళ్ళకు గంతలు కట్టుకుని నీకు ఆఖరున కళ్ళ గంతలు విష్పుకుని బల్లమీద కనిపిస్తున్న మూడు వీళ్ళ్గలను చూకాను. అందులో ఎ్యర అంచెల దిళ్ళలు ఎన్ని ఉన్నాయో చూకాను. అటువంటివి ఆసలే లేకపోవచ్చు. ఒక్కటే ఉండవచ్చు. రెండు ఉండవచ్చు. ఈ సంఖ్యని 10 చే గుణించి, దానికి 5 కలపాలి. ఇందులోనుంచి బల్లమీద కనిపిస్తున్న ఆంకెల మొత్తము తీసివేస్తే, మూసి ఉన్న ముక్కలమీది ఆంకెల మొత్తము వస్తుంది. మన ఉదాహరణలో : 1 10-౩3 అనే అంకెలుగల బిళ్ళలు మ్మాతమే కనిపిస్తున్నాయి. ఇందులో ఎర ఆంకెల బిళ్ళ ఒక్కటే. కనుక కఉ10చ415 = 25 కనిపిస్తున్న మూడు ఆంకెల మొత్తము డా 14043 జః క్షైర్తే జై కశ = 11 ఇదే మూసి ఉన్న బిళ్శలమీది అంకెల మొత్తం, దీనిని బాబ్‌ హమ్మర్‌ ఆశనే ఐం(దజాలికుడ్డు కన్లివె బే్షు క్‌ గాం నత ధం న భా? గం100 1.1 గ్‌ గ్‌ గి [9 సశ ల లో క న్నా. రి .ో స్య వంటను టి 195

నాకి రచనలో తోదుపస్ట (గంధావ?ి

1. 16064169 1౧ 1406౧08109 98౪ ౯. ౧. ౧[011/0౧0
2. సీీ811602౧08! నొిట22166 26 న85010069 87 గి, 84481
3. గిగీ41060౧041108! ౧౦౦౧6౭10౧3 2౧6 క55875 8౪ '/14/- గంం56 8411 తీ గీీ31100%18(1041 [606400౧9 8౪ గిగీంం00 గం1110011.
4. గీ!8010 [100390 0 [14౧99౧9 87 1. గిర!6
5. గ12016౧4/081 ౯422165 8౧6 01౪67910౧9 8౪ గ|2/11%2 646౧6? 2 గీత 60040106, గి!8010 2౧6 10/6(6౧/ 9 జ 646167
6. గి!2006081108] గిం22169 8౪ 6. 061 - 5%11
7. ౯42216 - గ!601 8 660/8 620210౪ 8 గి!8గ౧/1౧ 51670౧
8. ౧1౪ ౧140608009 8 గ. ౬408018౧
9. ౯౧9౮౧69 (0 ౧౪౮౧ 8 ౪450౪ ౧61౧౧8౧
10. గ800600211041 [5౫06510౧38 8౫ గ. 4. గిగం//!
11. ౧4౩౦1౧2100 0 ౧0౧౫09౧8 8౪ ౪ ఆ. గొంంగగా2గిగి
12. ౧421౧ [9 7౮౧ 8౪ ౮౦౪4౧ 068:22;8
13. గ6ం/630009- 1౧ సీంంం4ం9 07 గక ఓ16న3
14. కలగ 10 14006గ04005 87 ౮6౧౦౧౫౩ 5. గి1676
15. 706 14010 0 [4౧౦6౩ 8౪ [౦061 7000౮61
16. గెంగ8౧66 1౧. గ0430060040109 6 గ|,౬ 80౪/02080 15 ౮౧౦66 [౧42 ౩౧64019 650 ౮. గి. 519౧064
17. గజటం0031104] ౧౮22165 .01 53%) [076 ౨౪ గిీ2 17) 6476౧6 1506

| 68814870 6క400 -- కంసంల[ం?2 టి21121 6085 న్‌ స్వాతంత్ర్యోద్యమ సమరంలో గ్లో |

• గే కుటుంబ సభ్యులను జైలుకి వం . - దేశభక్తుల ఇంట్లోంమూడు తరాల అ విస్ణవ - సాహిత్య చర్చలకు వేదిక (| ం నిలిచిన ముంగిట్లో- వా / 1 గ. రకు... ( శ / గ ఛాందసాన్ని వెలివేసిన పండిత జ జ్జ - గ రూ / బంలో. 1988 లో తూర్పు గోద వ్‌ ఖు ల జిల్లా ముంగండలో జన నే శ 'క8.'5క్‌ తో ఉస్మానియా యూనివ[ . మ 4 క నుంచి ఫిజిక్సులో మాస్టర్స్‌ క ఇ లాలో న్‌ శ 1900-88 లో మాస్కో యూనివ వ్‌ శీ నుంచి డాక్టరేటు డ్మిగీ తీసుకునా ణ్‌ సై 2 1060.71 లో స్వీడన్‌లోని ఉప్సాలా అయనో స్పెరిక్‌ ఆబ్బర్వేటరీ లీ ల న. .1014.75లో బళ్లేరియన్‌ అకాడమీ ఆఫ్‌ సైన్సెస్‌లోనూ. 1981-02 ట్‌ ఇంగ్లం4 న్‌ ౧ యూనినర్సిటీ కాలేజి ఆఫ్‌ వేల్‌, లోనూ స్పేస్‌ రీసెర్చ్‌ చేశారు. (ప్రస్తుతం & తను... వేషనల్‌ ఫిజికల్‌ లేలరేటరీలో డివ్యూటి డై రెక్టరుగా అంతరిక్ష పరిశోధన చేస్తునే న. ఇన్చజి వరక 16 రాకెట్టు వయోగాలలో పాల్గొన్నారు. 1908-09 లో (1 సా. శతళేటోయే. ఎస్‌. ఆర్‌, ఓ, ఎస్‌, ఎస్‌-కి రోహిణీ సెటలైటులో ఉండబోయే వ న (ఎక్స్‌ వెతిమెంటులలోనూ వీరి ఎనర్జైటిక్‌ పార్టికల్‌ స్పెక్టోోమీటర్‌ ఒకటి. _ సు... కవ ఏటనుందీ కవిత్వ రచనలో (ప్రవేశం ఉన్న ననీ మోహన్‌ పాన ర సేన్పులో క్‌? వున్తకాలు, పిల్లలకోసం 1% వు నకాలూ, కవితలూ వ్యాసాలూ జే మే న్‌ స్రతాణా్రాశారు.. వివిధ తెలుగు వృతిళలలో వీరి రచనలు 1000కి రతం అయ్యాయి. 108 లో కవికోకిల శ్రీ కువ్వూరి రామీరెడ్డీ విజ్ఞాన చే ఇరుకు 187? లో ఇందెరాగాంది విర్థాన బవామతిని ప్యపధమంగానూ న _ . సనన జవలా కీటిటుత జర్నలిస్టు శ్రీ మహిదత్నర్ధామ మోహనరాళ్త మ్మ్మ్‌. క పైంయకర శ్రీ మహీరళ కలప పీరి కక్ష న మ యయ. (.