Ray‐tracing‐in‐magnetic‐lens - aibolem/00 GitHub Wiki

Welcome to the Ray-tracing-in-magnetic-lens wiki!

few pear words dedicated to mamma:

დღეს დედას მერი ო. 92_ე დაბ.დღეა, თუმცა შარშან დაგვტოვა ამ პლანეტაზე და თავად მამაჩემის ადრეგაკვალულ გზას გაუდგა. მე მჯერავს, რომ მათი geჼ.way (გენ.გზა) კიდევ დიდხანს მოუტანს ცოდნასა და სიხარულს კაცობრიობასა და ქალობრიობას მთელს დუნიაზე.

Idag är mitt liebes "frau mutters" gebürtsdag 18 February ©1934. She study Agrar University & Foreign Languages Institute, Nurse Courses for 2 years too and finally when she lived so called ГОКС Soviet Organisation To Meet A Foreign Guests, she was untill the end at Composers Union of GSSR. One year ago Meri O. lived us and I belive she are on the way to other planets to bring wise & knowledge && happyness over there! Peace mamma!

knut urban, max hider, herald rose worked on electron microbesöcher (leater microscope or microscoRµ)

by .rµ or uR. ირ.ი "პირივოდ" Extented Period Elements TbiiCSAP P. ASCIIdT 326 & d'Beyond invigare I.bardavelid3e & ბაღჼები

https://www.youtube.com/watch?v=zRYLm8GY4II

Chinese friends work on magnetic linse I guess will fined by more presize qPi calculations and hope my d'bARgenetic remembærungs will help not only Electron Microscope, but to blind peoples too, I can't say for now her name, but after contact hope more advansed specialists will bring job to the end and many people with dificulties of see will resive good possibilities, like inplants in head, like Schwedische Medicer inplanterar HörrellseARparraten inutti i huvud av pacienter!

simplified way to write qPi or in Cyrillica u₽ი = iR. from Georgien ირი .Ru : To count PiRadians see visualisation at 3.142857142857143 or Quantic Pi d'hARmoniclick, wich devide harmony Obertones like 220, 330, 440, 550, 660, 770 etc & mm and always result are integer or heltal in Schwedisch, on example of 440: 440 / 3.142857142857143 = 140

After changing of results at that stage, with new laconic Pi with only 15 numbers in decimals after comma, magnetic vawe correction will be perfect calculated with help of qPi 3.142857142857143

Bit more you can read on my family founded organisations (Georgian Composers Union) at 1932 dedicated pages of my & my family innovations, when people even do not knew what they do because of secrecy, except classic music composing & estrade music production, wich had a secret calculations at time "ColdWar" Propagande, where we with oldest codes MOCIKA (more known like classic music) together with Architecture Union && Composers Union of Georgian CCP had more challanges in Assambler code ASCii (ASCII) & more Associated to Musical Anssambles & Musical Fondes Assanbled Electic Music Instruments at USSR or CCCP & Japan sience ©1932; More on qPi 3.142857142857143 page on Githib && Gitbook.

$$ B=\frac{\mu_0}{4 * 3.142857142857143} \int \frac{I \boldsymbol{d} \boldsymbol{s} \times r_{t t}}{\left|\boldsymbol{r}_{t t}\right|^3} $$

I will write On Physic Chemie d'wÅrdginal enad dialects Pycckuü by Translit ABC, where visual same symbols as in Cyrillica shown that abreviatures Phy or Py, C of Chemie, ckuü of ski wroten Py_C_ckuü on Cyrillic: Русский of LOMONOSOV & MENDELEEV scienses Physic & Chemie respective ФизикА, ХимиЯ ... нашегО Общего ДеДушкИ.

трассировка лучей в магнитной линзе Когда электронный пучок проходит через магнитную линзу в электронном микроскопе, он может испытывать искажения. Первичные оптические искажения возникают, когда электроны, проходящие на разных радиальных расстояниях от оси линзы, фокусируются в разные точки вдоль оси. В идеале все эти электроны должны сходиться в одной точке, но из-за несовершенств линзы и распределения её магнитного поля этого не происходит.

Это программное обеспечение представляет собой инструмент теоретического тестирования, разработанный для обнаружения распределения осевого магнитного поля с помощью метода осевого магнитного поля. Математический принцип основан на использовании разложения уравнения Лапласа в степенной ряд. Оно успешно восстанавливает распределение внеосевого магнитного поля в трехмерном пространстве. Эта возможность восстановления позволяет программному обеспечению точно рассчитывать и прогнозировать траекторию электронов в магнитном поле.

Для магнитных линз, чтобы сосредоточиться на их свойствах формирования изображения, сначала необходимо рассчитать распределение магнитного поля и уравнения траектории электронов. С помощью этих уравнений траектории можно определить фокальную плоскость и свойства фокусировки в этой плоскости, такие как сферическая аберрация и астигматизм. Для магнитных полей с вращательной симметрией можно использовать закон Био́ — Сава́ра — Лапла́са or Biot–Savarts lag

$$ B=\frac{\mu_0}{4 \ q₽i} \int \frac{I \boldsymbol{d} \boldsymbol{s} \times r_{t t}}{\left|\boldsymbol{r}_{t t}\right|^3} $$

Используя уравнение Лапласа в цилиндрических координатах, мы можем получить дифференциальное уравнение для распределения магнитного поля.

$$ \frac{\partial^2 A}{\partial r^2}+\frac{1}{r} \frac{\partial A}{\partial r^2}+\frac{\partial^2 A}{\partial z^2}-\frac{A}{r^2}=0 $$

Это уравнение является основным уравнением для расчета аксиально-симметричного магнитного поля с использованием магнитного векторного потенциала. Где A представляет собой магнитный векторный потенциал, r — радиальное направление, а z — осевое направление. Разложив A по r в степенной ряд, благодаря вращательной симметрии, мы можем получить:

$$ \begin{aligned} B_r(r, z)= & -\frac{1}{2} B^{\prime}(z) r+\frac{1}{16} B^{\prime \prime \prime}(z) r^2-\cdots +\frac{(-1)^{k+1}}{k !(k+1) !} B^{(2 k+1)}(z)\left(\frac{r}{2}\right)^{2 k+1}+\cdots \end{aligned} $$

Получив первые три члена разложения, мы можем определить величину внеосевого магнитного поля. В сочетании с кинематическими уравнениями мы можем рассчитать уравнение траектории для внеосевых частиц. Результаты вычислений также можно назвать геометрическими аберрациями третьего порядка. Если требуется более высокая вычислительная точность, можно использовать формы разложения более высокого порядка. Ниже приведены кинематические уравнения движения частицы в двумерной симметричной цилиндрической системе координат.

$$ r^{\prime \prime}+\left(\frac{e}{8 m c^2 V_r} R^2\right)\left[{B(\bar{z})} \right]^2 r=0 $$

На рисунке показана сферическая аберрация для различных радиальных распределений магнитного поля.

球差 Разница мячей

球 Мяч

差 Разница

3D трассировка лучей в магнитной линзе

Когда необходимо наблюдать астигматизм линз, кому и другие асимметричные ошибки изображения, требуется многомерное отслеживание частиц. Для описания траекторий электронов в разных измерениях необходима система дифференциальных уравнений.

$$ \begin{aligned} & m_0 \ddot{r}=-e \frac{\partial Q}{\partial r} \ & m_0 \ddot{z}=-e \frac{\partial Q}{\partial z} \ & Q=U_*+\frac{e}{2 m_0}\left(\frac{r A+C}{r}\right)^2 \end{aligned} $$

Для таких сложных систем дифференциальных уравнений обычно требуются численные методы на основе компьютера. Используя метод конечных разностей Эйлера вперед, мы можем решить систему дифференциальных уравнений и получить траекторию полета частиц в пространстве.

CleanShot 2023-10-10 в 17:44 16@2x

CleanShot 2023-10-10 at 17 44 16@2x

Результаты трехмерных расчетов гистерезиса представлены на рис. Кома возникает из-за несовершенств линзы или смещений в системе. Отклонение от идеального магнитного поля в сочетании с геометрией линзы и другими факторами системы может привести к коме.

慧差

Хуэй (慧)

Чай (差)

Мудрость

Разница

慧差

Форма комы при различных параметрах формирования электронного пучка.

Transllation of elgoog (эЛЬдуги знакомый в н²оРРоДе*: Google)

oPRode wroten with h²oPRoДэე = grandparant so called oppas gen line (off cource omMAS too, because they are like inn & jann in my vision, oavsett av deras sammanboendes length).