メモ2(数学2) - TejimaTuyoshi/returnread GitHub Wiki

運動エネルギー->1/2 mv² (1/2 * 質量 * 速度²)

位置エネルギー->mgh(質量 * 重力加速度 * 高さ)

弾性エネルギー->1/2kx²(1/2 * バネ定数 * のびの長さ²)バネ定数=>1mのばすのに必要な力

※熱エネルギー 1gの水を1C°上げる = 1cal

※仕事 移動距離 * 力

posx = 0x + Rcos(sinΘ)

posy = 0y + Rsin(cosΘ)

1km/h => 1000 / 3600 m/s

引力を使った運動　=>

V = V + a (aは変動しやすい。)

pos(x * y) = pos(x * y) + V

これらを利用(等加直線運動)

a => 力の向きに入れ替える。(遠心力,求心力)

移動する向き(向きを変える力)=>加速度がある。= a(常に中心に向かう力 V)

-> V = rΘ

-> a = rΘ × Θ = r²Θ

V = rΘ <=> Θ = V/r

これを a = rΘ²に代入、 a = V²/r

                         ->

V = V * V² / r( * m{質量}) * rΘ

pos(x * y) = pos(x * y) + V

F = G * Mr/r²

G 定数 6.67 * 10⁻¹:M 物体の質量(kg):r 距離(m)

P(Ai|B) = P(B|Ai) * P(Ai) / P(B)[ベイズの定理]

右の時、左である。という書き方(〇|〇)

良い点は、変動しても途中から計算できる点。

変動値が大きければ多いほど最新のものが反映される。

i = パターン数。〇にはいる条件は行動パターンの多さによって可変なので。

今回はAのみだが、Bになる場合も,両方の場合もある。

もっと多くの要素を含んだ確率の計算　=> カルマンフィルタ(GPSのような位置情報)

・計算した予測観測した値で位置を求める。

・通信ゲームでは、相手の位置を予測する。

(できる限りラグが無いように位置情報の計算を素早く正確に予測する。)

時間や方向などを利用し、相手の位置を計算。

相手が実際に行った行動を記録し正規分布(ガオス分布)の作成を行い統計学に基づいた計算を行う。

正規分布についてはベイズの定理で更新され続けるので常に新しい。

答えとして平均値を取るので最終的な近い位置。というものを割り出すことができる。

遅延が起こる場合があるので更新回数の調整を行いラグを減らす。

この行動を多くとるほど正確になるのでより厳格になっている。

⓵状態方程式(位置予測) Xt = Axt-1 + Gwt-1

t-1 => 行動前の位置,Xt・Yt = 行動後の位置

観測方程式 Yt = Byt-1 + Vt-1

G = カルマンゲイン,Wt-1・Vt-1 = ノイズ

このノイズが無いとズレの計算にならない場合があるのでちゃんと入れること。

⓶Wt-1,Vt-1(ノイズ)の共分散を行う。

Wt-1 => 共分散Q, Vt-1 => 共分散R とする。『ちなみにこの時点で理解が追い付いてません。』

⓷QとRの差の二乗を計算して√(ルート)する。

⓸P-1 は逆行列、B⒯を転置行列を行う。(G = P・B(B P-1 B⒯) + A)

⓹Xt+1 = Xt + G(Xt/Xt+Yt - B ・ Xt-1)

ちなみにこの⓵~⓺は結構単純であるが、複数回行い続けるし正確にしていくので面倒さが勝つ。