t检验配对设计与Welch检验

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：NIST与SciPy接口核对；Welch公式、区间及配对反例已在人工数据运行。

连续数值的均值比较先区分独立与配对，再确定方差和参考分布假设。

三种常见设计

单样本t检验比较均值与指定值；配对t检验对每对差值做单样本检验；独立两样本t检验比较两组均值。配对通常来自同一个体前后或事先匹配，不能根据两组长度相同就判定配对。

经典t参考分布的精确性依赖相应正态误差条件；较大样本可能使用近似，但独立性、离群值和重尾仍需检查。配对设计关注差值分布，不要求把两组原始值分别做正态筛选后才使用。

Welch怎样计算

设目标为B组均值减A组均值：

$$SE=\sqrt{s_A^2/n_A+s_B^2/n_B},\qquad t=(\bar y_B-\bar y_A)/SE.$$

Welch采用近似自由度，不要求两组总体方差相等。等方差Student版本使用合并方差，是另一假设设置。没有充分理由时，不必先做方差齐性检验再机械切换两种t检验。

最小代码

from scipy import stats
independent = stats.ttest_ind(B, A, equal_var=False, alternative="two-sided")
paired = stats.ttest_rel(after, before, alternative="two-sided")

A、B和前后数组需由自己的设计明确；这段是接口说明。完整已运行输入见合成数据贯通统计推断：Welch效应0.9911，95%区间[0.2749,1.7074]，P=0.00761；配对数据中保留配对得到P=0.00191，忽略配对得到P=0.677。不同P来自不同的误差结构，并不表示“选择更显著的方法”。

不适用的直接套用

原始RNA-seq计数、严重依赖的数据和多因素设计不应不加判断地逐列套t检验；可进入广义线性模型与逻辑回归或线性模型与混合模型。小样本极端值明显时先检查数据和稳健方法，不把非参数检验当万能替代。

公式与条件见NIST两样本t检验、SciPy官方接口。