PCA原理与实现

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：文档核对；操作需按所用环境验证。

主成分分析寻找解释数据变化的正交方向；输入矩阵的定义和尺度直接影响结果。

从矩阵到坐标

设 X 的行为样本、列为特征。中心化后的矩阵做奇异值分解 X = UΣVᵀ；样本的主成分坐标为 UΣ，V 给出特征方向。是否按特征标准化，应根据数据类型决定。

基因型 PCA 常以位点频率进行中心化和方差尺度处理；普通表格直接做 PCA 不一定与 PLINK 的基因组 PCA 相同。稀有位点、LD 区域、家系、缺失和异常样本都可能主导某条轴。

不变量与易混淆点

特征向量符号可以整体翻转，所以两次图形左右颠倒不一定意味着结论改变。不同数据集单独计算的 PC1 也不是可直接拼接的同一坐标；投影需要保存训练集的频率、权重和处理规则。

只拿前五个特征值相除，不能准确宣称它们占“全部方差”的比例，除非掌握总方差或完整谱。

实践与深入

先用合成数据贯通PCA与GWAS验证输入输出，再按用PCA探索样本的群体结构检查真实数据。基因型处理依据见 PLINK PCA 手册，一般 SVD 接口见 NumPy 文档。