聚类Kmeans与层次聚类

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：人工100点K-means已运行，检查SSE不增加；层次聚类仅文档说明。

聚类寻找指定表示和距离下的结构；簇数、初始化和批次都会影响结果。

K-means优化什么

K-means给定K个簇，最小化样本到所属质心的平方距离总和SSE。Lloyd迭代交替将样本分到最近质心、重新计算均值。目标通常不增加，但可能停在局部解，初始化和多次重启都重要。

簇编号没有固定生物学意义；算法输出0和1，与另一次输出1和0可以是相同划分。K-means适合其欧氏平方距离目标，对不同大小、密度或非球状结构不一定合适。

层次聚类

凝聚式方法从单样本开始逐步合并，linkage定义簇间关系。单连接、完全连接、平均连接和Ward不是同一种目标。树状图的切割高度影响簇数，叶子左右位置不直接表示连续生物学轴。

一般完整距离矩阵需要O(n²)内存，大量细胞不能只因二维图能画就假定层次聚类也轻量。实际实现可能有不同算法与稀疏近似。

怎么评价

看聚类与批次、供体、测序深度的关系；改变特征、初始化和分辨率检查稳定性。轮廓系数等内部指标评价某种几何结构，不证明存在真实细胞类型。外部标记或独立数据验证也应避免使用同一信息重复命名并验证。

已运行的教学实现

程序生成100个二维人工点，K=2，得到50/50个点，SSE从365.1583下降到45.5002。展示更新逻辑，不是对真实组学数据的聚类验证。

本图右侧还展示梯度下降与数值优化。运行入口见基础算法可复现练习。完整方法参考：scikit-learn聚类官方指南。