置信区间与重采样

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：区间定义与接口核对；1000次人工研究覆盖、Welch与BCa区间已运行。

置信区间描述估计精度；重采样必须尊重独立单位和研究设计。

95%置信区间的95%在哪里

频率学派95%置信区间表示按同样抽样与构造方法反复研究时，约95%的区间覆盖固定真实参数。不能把一次已得到的区间解释成参数以95%概率落在其中；贝叶斯可信区间是另一种条件概率解释，见频率学派与贝叶斯推断。

区间依赖模型、样本结构和计算规则。效应同为0.5，区间[0.4,0.6]与[−0.5,1.5]的精度不同。区间很窄也可能围绕有偏估计，不能证明抽样或测量没有系统问题。

从SE得到区间

独立正态观测的均值t区间为 $\bar y\pm t_{n-1,0.975}s/\sqrt n$。大样本正态近似、Welch均值差、OR变换和Bootstrap有各自规则，不能一律“估计±1.96 SD”。这里SE与个体SD不同。

区间是否包含零与检验是否拒绝的对应关系，需要同一模型和匹配的双侧构造；调整后P值与原始区间未必对应。预测区间针对未来观测，还包含观测层面的变异，通常不同于均值置信区间。

Bootstrap与置换

Bootstrap有放回抽取观测单位，用于近似估计量抽样分布；置换根据零假设允许的交换规则构造参考分布。配对、供体、家系和空间结构都可能限制重排或抽样单位。

大量重采样不增加实际供体数。方法、次数、种子、统计量及分层规则需要报告，具体操作见置换检验与Bootstrap实践。

已运行的解释例子

合成数据贯通统计推断重复生成1000组独立正态样本，每组20个，95% t区间本次覆盖率0.942。有限模拟不要求恰好0.95；该结果展示长期构造的含义，不是对某一个区间赋参数概率。

同例的Welch均值差区间为[0.2749,1.7074]，BCa区间为[0.3035,1.6695]。两种方法使用不同近似，不要求完全相同。

资料：R confint、SciPy bootstrap。