线性模型与混合模型

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：模型与官方资料核对；相关实测分别在人工算法、GWAS与GS案例，本页无新增真实组学拟合。

回归把研究变量与协变量联系到条件均值，混合模型进一步表示样本相关性或层级结构。

从线性回归开始

线性模型为 $y=X\beta+e$。X的列可以包含截距、连续协变量、分类变量编码、交互作用和目标变量。β的解释取决于参考组、单位和其他调整变量；“线性”主要指对系数的表达，不要求所有原始变量都只能出现一次幂。

OLS最小化残差平方和。X列满秩时有唯一系数解；完全混杂、重复编码或p过大时可能不可唯一估计。生产计算通常采用QR/SVD等求解方式，不必显式求逆。

经典标准误与检验依赖相应误差条件；异方差、供体相关或家系相关时不能继续把普通独立同方差SE视为有效。诊断见正态性方差齐性与模型诊断。

混合模型怎样扩展

常用表达 $y=X\beta+Zu+e$，固定效应β描述指定均值结构；随机效应u通过协方差表示组别、个体或遗传关系。把某变量写作随机效应需要相应模型与推断目标，不只是看它“有没有随机抽样”。

遗传模型可取 $u\sim N(0,K\sigma_u^2)$；重复测量模型可用个体随机截距或斜率。两者都涉及相关性，却不是同一个关系矩阵或同一种假设。

GWAS与GS的不同位置

GWAS可在混合模型里加入单SNP固定效应，检验其系数；GS则关注全基因组遗传值预测。亲缘样本不会因加入几个PC就自动独立；PLINK普通--glm也不是自动建立GRM随机项。

软件选择见GWAS软件选择与比较，预测见GBLUP与rrBLUP原理及实现，方差估计与MME见GS中的REML混合模型方程与求解。

其他响应与缩写

二分类与计数常需广义线性模型与逻辑回归；广义线性混合模型进一步结合非正态响应与随机效应。不能把数量表型示例直接移用所有性状。

GLM在GAPIT/TASSEL常指general linear model，在其他语境可能指generalized linear model；判断应看模型和分布，而非缩写。设计编码见关联模型中的协变量与残差及方差分析交互作用与对比。

本页仅模型原理；实际运行的普通最小二乘核对见基础算法可复现练习，遗传混合模型见公开GWAS案例。依据：GEMMA原始方法、Bioconductor设计矩阵教程。