点估计偏差方差与一致性

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：教材、原始研究或官方文档核对；概念与方法说明。

区分估计量的系统偏离、抽样波动和样本增大时的行为。

估计量与一次估计值

估计量是由样本得到参数的规则，例如“计算样本均值”；一次估计值是把具体数据代入后的数。讨论无偏性或一致性，是讨论规则在重复抽样或样本增加时的性质，不是在夸奖某一次结果。

偏差为 $E(\hat\theta)-\theta$；方差描述估计量的波动。平方损失下有：

$$E[(\hat\theta-\theta)^2]=\operatorname{Var}(\hat\theta)+\operatorname{Bias}(\hat\theta)^2.$$

无偏估计也可能波动很大；有偏但稳定的收缩估计可能具有更小均方误差。见正则化过拟合与模型选择及GBLUP与rrBLUP原理及实现。

一致性不等于无偏

一致性通常指样本量增加时，估计量依概率接近真实参数。一个有限样本有偏估计量可能一致；是否一致依赖模型及抽样条件。样本选择偏差不会因盲目增加相同来源的样本就消失。

生信报告中的常见问题

在同一批数据中筛选最大效应，再报告其大小，可能产生选择偏差或赢家诅咒。仅对入选基因计算普通区间，也要注意选择对覆盖解释的影响。提高测量精度、增加独立样本和更换有偏的抽样方式，解决的是不同问题。

估计精度见抽样分布中心极限定理与标准误；模型估计见似然最大似然与MAP估计。教材入口：OpenIntro Statistics。