广义线性模型与逻辑回归

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：教材、原始研究或官方文档核对；概念与方法说明。

广义线性模型把响应分布、条件均值和链接函数连接起来，适配二分类与计数等结果。

三个组成部分

广义线性模型指定响应条件分布、线性预测子 $\eta=X\beta$ 和链接函数 $g(\mu)=\eta$。例如正态加恒等链接对应常见线性回归；二项加logit链接用于二分类；Poisson或负二项加log链接可用于相应计数。

GAPIT等语境中的GLM常指general linear model，不能单凭缩写断定是广义线性模型。原始计数、比例和连续强度不应因为表格形状相同就用同一个模型。

逻辑回归

二分类概率p满足 $\log[p/(1-p)]=X\beta$。系数β对应对数优势比，指数化后为OR；OR不直接等于风险比或概率差。调整协变量后的OR也可能与未调整OR不同。

完全或近完全分离时，普通最大似然系数可能发散；稀少事件、病例对照不平衡和相关样本需要更仔细的模型与校准。见二分类性状OR与病例对照不平衡。

计数与offset

Poisson基本模型均值等于方差；RNA-seq常需负二项离散参数表达额外变异。测序深度或暴露量可通过合适的offset进入模型，但归一化策略与计数模型必须相容。

基因差异表达不要直接把TPM当原始计数交给要求整数计数的软件。组成效应、低计数、设计矩阵和配对还需分别处理，见RNA-seq从计数矩阵到差异表达。

输出如何解释

同时保留效应尺度、SE/CI、原始P和调整后值，核对参考组及对比方向。拟合优度和残差帮助检查模型；分类预测还需独立验证和校准，见分类指标ROC与PR曲线。

本页未运行GLM拟合。参考：statsmodels GLM官方说明、DESeq2原始研究。