基础算法可复现练习

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：六类人工算法已运行；查找/图/比对边界、聚类目标和梯度求解另有自动检查。

用小型人工输入核对查找、计数、图、比对、聚类和优化的计算逻辑。

怎样运行

需要Python、NumPy和Matplotlib，在项目根目录执行：

python3 -m pip install numpy matplotlib
python3 examples/basic_algorithms_demo.py

固定种子20261013，输出 examples/output/basic-algorithms/；重复运行覆盖同名文件。本次NumPy 2.5.4、Matplotlib 3.11.2。源代码中保留小函数，便于逐步阅读。

已核对的输出

例子	输入或目标	实际结果
二分左边界	[1,3,3,8]查3	0起始索引1
重叠k-mer	ATATAT、k=2	AT=3，TA=2
BFS	reads到differential任务图	最少4条边，孤立节点不可达
全局比对	ACGT与AGT，匹配2、错配−1、缺口−2	ACGT/A-GT，分数4
K-means	100个人工二维点，K=2	50/50划分，SSE=45.5002
梯度下降	120观测、3个设计列	与最小二乘系数最大差约4.90×10⁻¹⁰

其中K-means的SSE从365.1583下降，梯度下降285次记录迭代后得到相应收敛结果。标签编号和浮点尾数不是生物学结论。

左图是人工点和质心，中图是K-means目标，右图是梯度目标相对最终值的差，对数轴下限1e−16。

怎样进一步核查

用空串核对比对边界，检查回溯字符串去掉缺口后还原原输入，并按同一打分重新求和。搜索检查重复值与不存在目标；图检查循环不会无限访问；优化与独立数值求解器比较，并检查目标不增加。

这些检查验证的是代码逻辑。教学比对没有仿射缺口，计数没有生产规模索引，BFS没有加权最短路径，聚类没有真实组学注释验证，梯度下降没有通用非凸收敛保证。

原理链接由生信基础算法学习路线串联。公开算法汇总与程序对应，不包含真实个体数据。