关联模型中的协变量与残差

更新：2026-10-13；状态：可用；验证范围：官方文档与原始研究核对；本页命令模板未在本机运行。

协变量定义调整后的比较，残差描述模型尚未解释的部分；二者都不能靠机械添加代替研究设计。

从一个模型读起

连续性状可写成y = α + gβ + Xγ + ε。y是测量性状，g是某种等位基因剂量，β是每增加一个剂量的调整后差异；X包括选择的协变量，γ为其系数。残差是观测值减去拟合值，用来检查模型没有解释的模式。

年龄、批次、处理环境与PC可能作为协变量，但选择依据来自实验设计与统计功效与研究目标。把可能处于效应路径上的变量加入模型，会改变所问问题；不能只因某列与性状相关就自动调整。

截距、分类变量与共线性

截距是一列1。对于有k个类别的变量，带截距模型通常使用k−1个指示列，或使用软件支持的分类变量接口。不要把品种编号1、2、3当作自然连续梯度，也不要同时放入截距和所有类别指示列造成完全共线。

PC若已包含在传入协变量中，不要再通过软件参数重复添加。常数列、完全重复列和几乎线性相关列会造成不可估计或数值不稳；检查设计矩阵秩比直接提高软件VIF容限更有依据。

为什么“只先残差化表型”不总等价

在同一样本、带相同截距的普通最小二乘模型中，要用残差化获得同样的位点效应，需要对表型和该位点基因型都按照同一协变量投影处理；只对y做处理而保留原g，通常不是原来的联合回归。标准误与自由度也必须正确处理。逻辑模型、混合模型和缺失样本不同的情形不能直接套用这个等价关系。

因此教程优先保留原性状，并把协变量交给所选模型接口，另保存展示用残差；若使用某软件的预调整机制，要按其方法解释统计量。

一个检查练习

在公开小鼠数据贯通多软件GWAS中，PLINK自动包含截距；GEMMA的数值协变量文件显式包含一列1；GCTA的定量协变量表只含FID、IID和PC值。它们表达的是相近的固定效应设计，文件却不能互换。

运行前核对样本交集、分类变量编码、常数列和每列含义；运行后看残差与拟合值、批次或分组的关系。偏离提示继续诊断，并不意味着直接删除异常样本。

深入：R线性模型文档、Bioconductor设计矩阵教程、批次效应与混杂。