列联表卡方与Fisher精确检验

更新：2026-10-26；状态：可用；验证范围：2026-10-26核对原始与官方资料；本页Python微型计算已执行；人工数据不代表专业软件或真实研究性能。

列联表用独立对象的分类计数检查两类变量是否有关联，例如两组样本中阳性/阴性比例是否相同。Pearson卡方依靠近似分布，Fisher精确检验在固定边际条件下计算表的概率。读完应能检查输入是不是计数、手算期望频数，并说明OR与风险比的不同。

前置为概率条件概率与贝叶斯定理和假设检验与双侧单侧选择。若同一对象前后两次分类配对，应考虑McNemar等方法，而不是把四格表当独立两组。

卡方从哪里来

对r×c表，H0为行列独立。每格期望计数$E_{ij}=R_iC_j/N$，Ri/Cj为行列总数，N为总数。Pearson统计量$X^2=\sum_{ij}(O_{ij}-E_{ij})^2/E_{ij}$；在适当大样本条件下与自由度(r−1)(c−1)卡方分布比较。近似是否可靠取决于期望计数结构等，不能只看总N。SciPy卡方列联表文档说明期望计数与校正选项。

观察到的比例或百分数不能直接冒充原始计数。相同50%可以来自1/2或500/1000，不确定性不同。单个对象多次出现也会破坏独立计数假设。

用四格表完整核对

组A阳性8、阴性2；组B阳性1、阴性9。行总数都是10，阳性总9、阴性总11，故每行期望为4.5与5.5。未经连续性校正的X²≈9.89899，自由度1。OR=(8×9)/(2×1)=36；风险比(8/10)/(1/10)=8；风险差0.7。它们的单位和含义不相同，OR=36不等于“概率36倍”。

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import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency, fisher_exact
T = np.array([8,2],[1,9](/SpiralKernel/bioinfo-wiki-migrated/wiki/8,2],[1,9))
chi = chi2_contingency(T,correction=False)
fisher = fisher_exact(T,alternative='two-sided')
print('expected', chi.expected_freq.tolist())
print('chi2_df_p', round(float(chi.statistic),6), chi.dof, round(float(chi.pvalue),6))
print('OR_Fisher_p', float(fisher.statistic), round(float(fisher.pvalue),6))
print('risk_ratio', (8/10)/(1/10))
assert np.allclose(chi.expected_freq,[4.5,5.5],[4.5,5.5](/SpiralKernel/bioinfo-wiki-migrated/wiki/4.5,5.5],[4.5,5.5))
assert fisher.statistic == 36

本例输出卡方P约0.001654、Fisher双侧P约0.005477，可连同期望频数和OR=36核对。此例特意给出correction=False便于与手算对应，不表示所有数据都应关闭校正。两种P不必相同，因为使用的参考计算不同。真正报告时选定方法并说明，不是比较后挑小者。

Fisher检验“精确”在哪里

2×2表在给定行列总数、H0优势比为1时，左上角计数服从超几何分布。枚举所有边际相同的表，按预设单双侧规则累加概率，即可得到P。常见双侧定义累加概率不高于观测表的表，通常不简单等于较小单侧P的两倍；见Fisher官方说明。

精确指条件参考分布的计算，不保证样本独立、测量无偏或研究因果成立。零格使普通样本OR为0或无穷，仍可能计算检验P；区间、校正估计及所用OR定义要另作说明，不应随意加0.5后当成原始表。

富集与其他场景的边界

基因集过度代表分析常形成“入选/未入选×属于/不属于基因集”表，但背景必须是可被检出的全集，不能默认整基因组。基因依赖、长度和注释偏差也影响解释，见富集分析与GSEA。多位点、多通路检验还需多重校正。

如需调整年龄、批次或连续协变量，四格表不能完成，需逻辑回归等模型。若一个对象可以属于多个类别，行列可能不是互斥计数，应重新定义统计单位和问题。

排错与自测

症状	优先查什么
期望计数为0	是否有全零行/列，类别是否无观测
与其他软件P不同	连续性校正、单双侧、精确P定义
OR方向相反	行列顺序，阳性/阴性编码
P很小但比例差微小	样本量与效应尺度，不能只报显著

问：把所有格计数乘100会怎样？ 答：OR和比例不变，但独立样本量如果真实增加，统计精度会改变；复制同一批对象则不是真的增加信息。问：四格表支持干预因果吗？ 答：单独不支持，还需随机化、混杂控制与设计证据。

接着读什么

概率条件概率与贝叶斯定理 → 假设检验与双侧单侧选择 → 富集分析与GSEA → R包Python包与可复现环境 → 合成数据贯通统计推断 → 方法与算法系统学习指南。学习顺序与练习入口见方法与算法系统学习指南。

运行本页的完整小例

先下载项目并进入含README与examples的根目录，环境准备见方法与算法系统学习指南。用项目环境的Python运行以下命令（macOS/Linux路径示例；Windows用.venv\Scripts\python.exe）：

.venv/bin/python examples/methods_foundations_demo.py --case contingency --output examples/output/methods-contingency

输出summary.json保存本页计算与检查结果。目录非空时拒绝覆盖，再练习请更换--output目录；页面内短代码只打印结果。标准库case也可用系统Python直接运行。

公式里的矩阵、下标或对数不熟时，可回查读懂方法公式的最小数学基础。