画像のFFT - Shinichi0713/AlgorithmChallenges GitHub Wiki

画像処理におけるフーリエ変換

画像に対しても利用できますが、周波数の考え方が通常の信号とは異なるので注意する必要

  • 通常の信号データ

周波数=単位時間内にどのくらい振動するか

  • 画像データ

周波数=単位ピクセル内に画素値がどのくらい変化するか

特徴

  1. 画像データの周波数は1[px]移動したときの画素値の変化が激しいほど高周波
  2. 画像処理でのフーリエ変換は「時間領域→周波数領域」ではなく「空間領域→空間周波数領域」

画像データは2次元

水平方向と垂直方向の2つの空間周波数成分を持っています。

FFTの手順

  1. 画像データの水平方向に1次元FFTを行います。
  2. 画像を転置し、再び水平方向に1次元FFTを行います。
  3. もう１度画像を転置すれば完成です。

振幅スペクトルとは

画像データに対して2次元FFT(手順①～③)を行うと次のような振幅スペクトル

image

この振幅スペクトルは、中心から離れるに従って低周波数成分になるスペクトルで、画像データの周波数分布を表します。 画素値が大きい（白っぽい）ほど、その周波数成分が多く含まれていることになります。 つまり、中心付近に白い画素が集中するほど画像に高周波成分が多く含まれることを意味します。