実装演習レポート:応用数学 - Shihori/AI GitHub Wiki

【第一章：線形代数】

要点 [行列] スカラーは普通の数であり、演算が可能である。 ベクトルは大きさと向きを持ち、スカラーのセットで表示される。 行列は、スカラーを表にしたものやベクトルを並べたものであるといえる。行列の積は連立方程式の研究から生まれた概念である。 逆行列は、逆数のようなものであり、ある行列とその逆行列をかけると単位行列となる。逆行列は行基本変形を記録して行列と対応させて掛け算していくと求まり、これを掃き出し法と呼ぶ。

■(a&b@c&d))という行列において、ad-bc=0の時、逆行列は存在しない。 (■(a&b@c&d))= (■((v_1 ) ⃗@(v_2 ) ⃗ )) で作られる平行四辺形の面積を|■(a&b@c&d)| = |■((v_1 ) ⃗@(v_2 ) ⃗ )|と表し、行列式と呼ぶ。

n個のベクトルから構成される行列式は以下のような特徴を持つ。 同じ行ベクトルが含まれていると行列式は0になる。 1つのベクトルがλ倍されると行列式はλ倍される。 他の成分が全部同じでi番目のベクトルだけが違った場合は、行列式の足し合わせになる。