FSAE 比赛的大部分赛车采用盘式制动，盘式制动具有结构简单、质量轻、体积小、制动可靠、热稳定性好等优点。比赛过程中如果制动盘热衰退，往往导致制动侧滑甚至失效而发生意外。COMSOL Multiphysics 软件对于物理场耦合具有较精确的仿真分析和优异的前后处理功能，可以从传热理论出发，建立制动盘发热过程的物理模型并进行一定的理论推理分析，在建立目标函数后，利用 COMSOL Multiphysics 软件得到较为合理的结果，为赛车制动盘设计提供了新思路。

1 制动过程的理论分析

1. 1 模型的简化

制动盘为铸铁材料，导热系数为39. 2W/( m·K) ，质量为 424. 7g，比热容为 470 J/( kg·K) ; 制动卡钳的材料为黄铜，导热系数为 109 W/( m·K) ，每块质量为 75. 1g，比热容为 377 J/( kg·K) 。为了研究方便，对模型进行一定的简化，从以下 3 个方面简化。（1) 由于制动盘由两块制动卡钳组成，并且前后呈对称分布，所以研究时将制动盘的厚度简化为一半，并只分析一个制动卡钳;（2) 赛车运动的过程中，空气流过制动盘与制动卡钳的状态为层流;（3) 制动盘虽然与轮边立柱铆接在一起，但因其距离摩擦生热面较远，在短时间内传导的热量非常小，假设其间没有热量传递。

（制动盘与制动卡钳的模型）

1. 2 紧急工况时的热分析

当赛车进行紧急制动时，赛车由最大速度经过短时间制动达到静止，摩擦力为:F = fAp，式中，f为制动盘与制动卡钳之间的动摩擦系数，A 为制动卡钳的摩擦面积( m2) ，p 为一个制动活塞对制动卡钳的压强( Pa) 。制动过程中的一个制动卡钳对一半厚度的制动盘的摩擦功率为:P0 = Ffυ = Ffωr = Ff ( ω0 － ατ) r =fp( ω0 － ατ) ∫∫ rdA = fp rA( ω0 － ατ)式中，ω 为赛车车轮的角速度( rad /s) ，r为制动块作用区域中的制动盘平均半径( m) ，ω0 为赛车车轮初始的角速度( rad /s) ，α 为车轮的角加速度的绝对值 ( rad /s2 ) ，τ为赛车制动过程的制动时间( s)。当赛车在运动状态中，设气体流经制动盘的状态为层流状态，表征空气流动特性最重要的参数，即努尔赛数为:

式中，ρ 为 空 气 密 度 ( kg /m3 ) ，l 为 制 动 盘 直 径( m) ，v 为速度( m /s) ，μ 为空气的粘度( Pa·s) ，Cp 为空气的定压比热容( J/( kg·K) ) ，λ 为空气的传热系数( W/( kg·K) ) ，雷诺数 Ｒe 为ρlv/μ。所以空气的换热系数为:

如果材料的热阻很小，在加热的瞬间可以认为整个区域的温度瞬时趋于一致，即分析时可以考虑集中参数法，判断此条件常用毕渥常数进行计算:Bi = δh /λ式中，δ 为制动盘厚度( m) 。毕渥常数的计算结果证明本模型的求解可以使用集中参数法，即忽略制动盘内部的热阻，加热时内部温度瞬间趋于一致。热量 可 分 为 3 个 部 分: 1 ) q1 流 入 制 动 盘;2) q2流入制动卡钳; 3) q3 为由于空气层流以及辐射所散发的热量。由于制动卡钳与制动盘以及空气的质量、传热系数的不同，传入制动盘里的热量大致是传入卡钳热量的 9. 65 倍，所以 n 值为 0. 90。 热量的分布为q = q1 + q2 + q3 q1 = nq = nfprA( ω0 － ατ) 制动过程中单位时间产生的热量为: φ = q1A = fp rA2( ω0 － ατ) 制动过程中产生的总热量即为:

由热力学公式，有: Q = mc( t2 － t1 ) t2 = Q/mc + t1 设 t1 为制动的起始温度( 0) ，t2 为紧急制动后制动盘的温度.

1. 3 耐久赛时的制动工况热分析

当赛车在耐久工况时，可以将运动工况简化为制动后加速，再制动后加速，如此进行循环次，工作过程如图1所示。

（耐久赛工况的制动工作过程）

设第 n 次循环的制动过程中( n ＜ m) ，制动后的温度 tn 为:Q = mc( tn － tn － 1 ) tn = Q/mc + tn － 1 式中，tn － 1为上一次循环中制动卡钳放开到本次循环制动前的制动盘温度，tn为本次循环中为制动后到制动卡钳放开前的制动盘温度。当制动卡钳放开到下一次制动时，循环结束的 温度 tn + 1为:

则比赛终了时的制动盘温度为: tm = tn + 1 ( n + 1 = m)

2 基于 Comsol Multiphysics 的制动盘热分析

2. 1 紧急制动工况下的制动盘热分析

当赛车在最大速度( υ = 125. 4 km /h) 匀速行驶时进行紧急制动，制动持续时间为 2 s。使用 Comsol 固体传热模块和参数与函数输入法进行热分析。将速度随时间的变化函数、制动过程中热流密度随时间变化函数以及空气对流换热的函数进行输入，并对制动盘的底面进行对称条件的施加，得出分析结果，如图所示。下图2表示制动盘在制动终了时的温度分布; 下图3表示制动过程中温度随时间的变化关系。从图2中可以看出，制动过程中以制动盘与制动卡钳摩擦面为表面的体积内温度分布大致均匀，说明本模型的理论求解可以使用集中参数法，以及最高温度分布在制动盘的边缘; 从图3中可以看出，在制动过程中随着制动盘角速度的减小，制动盘的升温越慢，直到制动终了时温度达到最大，最高温度为 407. 44 K。

（紧急制动终了时刻的制动盘温度分布）

（紧急制动工作过程中的温度变化）

2. 2 耐久赛工况下的制动盘热分析

当赛车进行耐久赛时，赛车的制动与加速工作过程如图 2 所示。结合襄阳梦想赛车场的赛道路况，平均每 圈 的 跑 动 时 间 为 72 s，平 均 每 制 动1. 5 s后加速 1. 5 s，其中减速时的加速度大小的绝对值与加速时的加速度大小近似相等。最大车速为72. 18 km /h，最小车速为 25. 2 km /h。采用循环函数输入法进行热分析。其中输入了速度随时间变化的循环函数以及热流密度随时间变化的循环函数，得到分析结果。图4表示制动盘在耐久赛工作过程中在不同时刻的温度分布; 图5表示耐久赛半圈整个过程的温度随时间变化关系。

（耐久工况下 t = 34 s 时刻的制动盘温度分布）

（耐久工况下的制动盘工作过程中温度变化）

可以看出每次循环过程中温度先上升，当制动停止开始加速时，温度会因为空气对流以及辐射而EBG 结构的存在消除了相控阵天线的扫描盲点，提高了相控阵天线的增益，改善了相控阵天线的扫描特性。相控阵天线在应用上的优势，使其得到了广泛的关注。为了进一步增加相控阵的扫描角范 围，从而改善相控阵天线的扫描特性，仍需要更加深入的研究。本文设计的新型 EBG 结构是切实有效的，可以为以后微波光子晶体在相控阵天线中的应用方面的研究提供参考。