Paralllel Core Algorithm - Plemarins/Mathematics GitHub Wiki
マルチコアプロセッサーのアルゴリズム概要（Verilog実装）
以下のキーワードに基づき、Verilogでマルチコア行列積プロセッサおよびモンテカルロ法（円周率推定）を設計。ハードウェアでの並列処理、同期、負荷分散、スケーラブルなアーキテクチャを重視。
1. ロック
- 概要: 共有メモリ（結果行列
matrix_C）へのアクセスをcore_lock信号で排他制御。トークンベースのロック機構を採用し、AMBA AXIの排他アクセスに類似。 - 実装: 各コアがロックを取得（
core_lock[core_id]=1）し、キャッシュコヒーレンシ（簡略MESIプロトコル）で競合を低減。 - 応用: メモリバスやキャッシュへのアクセス制御。行列積では
matrix_Cの更新を保護。 - 特徴: 低レイテンシのロック取得。実際のSoCではスヌーピングプロトコルと統合可能。
2. デッドロック
- 概要: トークンベースのロックとタイムアウトメカニズム（
timeout_counter）でデッドロックを回避。コアIDの優先順位とリソース階層プロトコルを組み合わせ。 - 実装: ロック待機時間が閾値（1000クロック）を超えると強制割り込み。行列積ではメモリアクセス競合を防止。
- 応用: マルチコアSoCのバス仲裁やNoCルーティング。例：RISC-Vチップのデッドロックフリー設計。
- 特徴: タイムアウトによる動的回復。実際にはFair ArbitrationやRound-Robinを追加可能。
3. タスク分割
- 概要: 行列積を
NUM_CORES（例：4）に分割し、各コアが行インデックス（task_queue）を処理。キャッシュ効率を考慮したタイルベースの分割を想定。 - 実装: 静的分割（
TASK_SIZE=16/4）をtask_queueで管理。キャッシュミスをcache_stateで追跡。 - 応用: SIMDやGPUのスレッドブロックに類似。例：NVIDIA CUDAのグリッド分割。
- 特徴: キャッシュ局所性を活用。タイル化で大規模行列に対応可能。
4. ロードバランシング
- 概要: 動的タスクディスパッチャを実装し、ワークスティーリングを模擬。アイドルコアが他のコアの
task_queueからタスクを動的に取得。 - 実装:
DISPATCH状態でタスクを再割り当て。task_counterで負荷を監視。 - 応用: DSPやGPGPUの動的スケジューリング。例：Intel TBBのワークスティーリング。
- 特徴: 不均等負荷に対応。実際には専用タスクスケジューラ回路を分離可能。
5. コンテキストスイッチ
- 概要: 各コアの
context_regに中間結果（matrix_Cの部分和）を保存。タスク中断時に状態を復元。 - 実装: 8エントリのレジスタバンクでコンテキストを管理。行列積の中間データを保存。
- 応用: ARM Cortex-MのNVICやRISC-VのCSR管理に類似。マルチスレッドプロセッサの状態切り替え。
- 特徴: 低オーバーヘッドのコンテキスト保存。実際には外部メモリや割り込みハンドラを追加。
6. スケーラビリティ
- 概要:
NUM_CORESとMATRIX_SIZEをパラメータ化し、コア数や問題サイズの拡張に対応。NUMA風のメモリアクセス最適化をcache_stateで模擬。 - 実装: キャッシュコヒーレンシと静的/動的タスク分割でスケーラブルな処理を実現。
PROC_BIND(CLOSE)に相当。 - 応用: AMD EPYCのチップレットやXilinx VersalのNoCにインスパイア。大規模HPCやAIチップ。
- 特徴: コア数増加に対応。AXIバスやNoCでメモリ帯域を拡張可能。
応用シナリオ
- 行列積プロセッサ: 16x16行列を4コアで並列処理。キャッシュコヒーレンシ、動的タスク割り当て、デッドロック回避を実装。
- モンテカルロ法: 円周率推定を並列化。乱数生成（LFSR）とリダクションでロックフリー処理を実現。
実装の特徴
- ハードウェア最適化: キャッシュ効率（MESI）、低レイテンシ（トークンロック）、スケーラビリティ（パラメータ化）。
- 現実性: AMBA AXI、MESIプロトコル、NoCにインスパイア。FPGA（Zynq-7000）やASIC向け。
- 検証: ModelSim/Vivadoでシミュレーション。合成後リソースとレイテンシを評価。
さらなる展開
- ロックフリー: CAS回路やトランザクションメモリの追加。
- NoC統合: コア間通信の最適化。
- AI応用: ニューラルネットワークの行列積に拡張。
- プロファイリング: FPGA実装でのクロックサイクルと消費電力分析。
// Verilogモジュール: マルチコア行列積プロセッサ
// キーワード: ロック、デッドロック、コンテキストスイッチ、タスク分割、ロードバランシング、スケーラビリティ
// 応用例: 行列積を並列処理（キャッシュコヒーレンシと動的タスク割り当て対応）
// 機能: 4コアで16x16行列積を処理、動的ロードバランシングとデッドロック回避を実装
module matrix_mult_processor #(
parameter NUM_CORES = 4, // コア数（スケーラビリティ対応）
parameter DATA_WIDTH = 32, // データ幅
parameter MATRIX_SIZE = 16, // 行列サイズ
parameter TASK_SIZE = MATRIX_SIZE / NUM_CORES, // コアごとのタスクサイズ
parameter ADDR_WIDTH = 8, // メモリアドレス幅
parameter CACHE_LINE = 64 // キャッシュラインサイズ（バイト）
) (
input wire clk, // クロック
input wire reset_n, // 非同期リセット（負論理）
input wire start, // 計算開始信号
input wire [DATA_WIDTH-1:0] mem_data_in, // メモリデータ入力
output reg [DATA_WIDTH-1:0] mem_data_out, // メモリデータ出力
output reg [ADDR_WIDTH-1:0] mem_addr, // メモリアドレス
output reg mem_we, // メモリ書き込みイネーブル
output reg done // 計算完了信号
);
// 内部信号
reg [DATA_WIDTH-1:0] matrix_A [0:MATRIX_SIZE-1][0:MATRIX_SIZE-1]; // 行列A
reg [DATA_WIDTH-1:0] matrix_B [0:MATRIX_SIZE-1][0:MATRIX_SIZE-1]; // 行列B
reg [DATA_WIDTH-1:0] matrix_C [0:MATRIX_SIZE-1][0:MATRIX_SIZE-1]; // 結果行列C
reg [NUM_CORES-1:0] core_busy; // コアのビジー状態
reg [NUM_CORES-1:0] core_lock; // コアごとのロック状態
reg [7:0] task_queue [0:NUM_CORES-1][0:TASK_SIZE-1]; // タスクキュー
reg [7:0] task_counter [0:NUM_CORES-1]; // タスクカウンタ
reg [3:0] state; // FSM状態
reg [31:0] timeout_counter [0:NUM_CORES-1]; // デッドロック防止用タイムアウト
reg [DATA_WIDTH-1:0] context_reg [0:NUM_CORES-1][0:7]; // コンテキスト保存レジスタ
integer i, j, k, core_id;
// キャッシュステート（MESIプロトコル簡略化）
typedef enum {INVALID, SHARED, MODIFIED, EXCLUSIVE} cache_state_t;
cache_state_t cache_state [0:NUM_CORES-1][0:MATRIX_SIZE-1];
// 状態定義
localparam IDLE = 4'd0,
LOAD = 4'd1,
DISPATCH = 4'd2,
EXECUTE = 4'd3,
SYNC = 4'd4,
STORE = 4'd5,
DONE = 4'd6;
// 1. ロック機構（共有メモリアクセス制御）
always @(posedge clk or negedge reset_n) begin
if (!reset_n) begin
core_lock <= {NUM_CORES{1'b0}};
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
timeout_counter[core_id] <= 0;
end
end else begin
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
if (core_busy[core_id] && !core_lock[core_id]) begin
// トークンベースのロック取得（デッドロック回避）
if (!(|core_lock) || timeout_counter[core_id] > 1000) begin
core_lock[core_id] <= 1'b1;
timeout_counter[core_id] <= 0;
end else begin
timeout_counter[core_id] <= timeout_counter[core_id] + 1;
end
end else if (!core_busy[core_id]) begin
core_lock[core_id] <= 1'b0;
timeout_counter[core_id] <= 0;
end
end
end
end
// 2. デッドロック回避（トークンベース＋タイムアウト）
always @(posedge clk or negedge reset_n) begin
if (!reset_n) begin
state <= IDLE;
done <= 1'b0;
mem_we <= 1'b0;
end else begin
case (state)
IDLE: begin
if (start) begin
state <= LOAD;
done <= 1'b0;
// 行列A, Bの初期化（メモリから読み込み）
for (i = 0; i < MATRIX_SIZE; i = i + 1) begin
for (j = 0; j < MATRIX_SIZE; j = j + 1) begin
matrix_A[i][j] <= mem_data_in; // 簡略化
matrix_B[i][j] <= mem_data_in;
matrix_C[i][j] <= 0;
cache_state[0][i] <= INVALID;
end
end
end
end
LOAD: begin
// タスクをキューに割り当て（タスク分割）
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
for (i = 0; i < TASK_SIZE; i = i + 1) begin
task_queue[core_id][i] <= core_id * TASK_SIZE + i;
end
core_busy[core_id] <= 1'b1;
task_counter[core_id] <= 0;
end
state <= DISPATCH;
end
DISPATCH: begin
// 3. タスク分割 & 4. ロードバランシング（動的ディスパッチ）
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
if (!core_busy[core_id]) begin
// ワークスティーリング: アイドルコアが他のキューのタスクを盗む
for (k = 0; k < NUM_CORES; k = k + 1) begin
if (core_busy[k] && task_counter[k] < TASK_SIZE) begin
task_queue[core_id][0] <= task_queue[k][task_counter[k]];
task_counter[k] <= task_counter[k] + 1;
core_busy[core_id] <= 1'b1;
break;
end
end
end
end
state <= EXECUTE;
end
EXECUTE: begin
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
if (core_busy[core_id] && core_lock[core_id]) begin
// 行列積の実行（タスク単位）
i = task_queue[core_id][task_counter[core_id]];
for (j = 0; j < MATRIX_SIZE; j = j + 1) begin
for (k = 0; k < MATRIX_SIZE; k = k + 1) begin
if (cache_state[core_id][i] == INVALID) begin
// キャッシュミス: メモリから読み込み
mem_addr <= i * MATRIX_SIZE + k;
matrix_A[i][k] <= mem_data_in;
cache_state[core_id][i] <= SHARED;
end
matrix_C[i][j] <= matrix_C[i][j] + matrix_A[i][k] * matrix_B[k][j];
end
end
cache_state[core_id][i] <= MODIFIED;
task_counter[core_id] <= task_counter[core_id] + 1;
if (task_counter[core_id] >= TASK_SIZE) begin
core_busy[core_id] <= 1'b0;
core_lock[core_id] <= 1'b0;
end
end
end
if (!(|core_busy)) state <= SYNC;
end
SYNC: begin
// キャッシュコヒーレンシの同期
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
for (i = 0; i < MATRIX_SIZE; i = i + 1) begin
if (cache_state[core_id][i] == MODIFIED) begin
mem_addr <= i * MATRIX_SIZE;
mem_data_out <= matrix_C[i][0]; // 簡略化
mem_we <= 1'b1;
cache_state[core_id][i] <= SHARED;
end
end
end
mem_we <= 1'b0;
state <= STORE;
end
STORE: begin
// 結果をメモリに保存
for (i = 0; i < MATRIX_SIZE; i = i + 1) begin
for (j = 0; j < MATRIX_SIZE; j = j + 1) begin
mem_addr <= i * MATRIX_SIZE + j;
mem_data_out <= matrix_C[i][j];
mem_we <= 1'b1;
end
end
mem_we <= 1'b0;
state <= DONE;
end
DONE: begin
done <= 1'b1;
state <= IDLE;
end
default: state <= IDLE;
endcase
end
end
// 5. コンテキストスイッチ（タスク状態の保存/復元）
always @(posedge clk or negedge reset_n) begin
if (!reset_n) begin
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
for (i = 0; i < 8; i = i + 1) begin
context_reg[core_id][i] <= 0;
end
end
end else begin
for (core_id = 0; core_id < NUM_CORES; core_id = core_id + 1) begin
if (core_busy[core_id] && state == EXECUTE) begin
// 中間結果を保存
context_reg[core_id][0] <= matrix_C[task_queue[core_id][task_counter[core_id]]][0];
end
end
end
end
// 6. スケーラビリティ（モジュール化と拡張性）
// NUM_CORES, MATRIX_SIZEをパラメータ化
// キャッシュやメモリ帯域のスケーラビリティは外部バス（例：AXI）に依存
endmodule