В сложных моделях освещения придется учитывать пропускающие свойства поверхностей, т.е. прозрачность этих поверхностей, что приводит к наличию преломленного луча. Для получения вектора преломленного луча воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который утверждает, что падающий и преломленный лучи, а также вектор нормали лежат в одной плоскости, а углы падения и преломления связаны следующей формулой:

(1)

Как и в предыдущем случае, будем считать, что вектор преломления представляет собой линейную комбинацию вектора падающего света и вектора нормали, т.е.:

Поскольку скалярное произведение единичных векторов численно равно косинусу угла между ними, то можно записать следующие два равенства:

(2)

(3)

Вычислим скалярное произведение единичного вектора преломления самого на себя, которое равно единице:

Заменив скалярное произведение вектора падающего света на нормаль через (2), получаем:

(4)

Равенство (4) перепишем с учетом исходного выражения, определяющего значение вектора преломления:

(5)

Возведя (1) в квадрат и произведя замену η=η1/ η2, получим:

Возведем теперь в квадрат (5) и, заменив неизвестное значение косинуса угла преломления на известное значение косинуса угла падения, получим:

(6)

Вычитая из (4) выражение (6), получаем:

Из последнего уравнения получаем α= η (второй корень α= -η не подходит по физическому смыслу). Подставив полученное значение α в (6), получим уравнение:

Решая это уравнение, получим следующие корни, определяющие неизвестное значение коэффициента:

Из двух возможных значений из физического смысла следует взять меньший корень (отрицательный):

В последнем выражении под знаком квадратного корня может стоять отрицательная величина:

Это будет означать полное внутреннее отражение, т.е. отсутствие преломленного луча при переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду.

Следующий вопрос: 01. Задача синтеза сложного динамического изображения. Этапы синтеза изображения. Последовательность и основное содержание.

Предыдущий вопрос: 44. Алгоритм трассировки лучей с использованием глобальной модели освещения.