Сплайн интерполяция - MAIResearchGroup/Interpolation GitHub Wiki

Сплайн-интерполяция

Сплайн степени m дефекта r - непрерывно дифференцируемая (m-r) раз функция, которая на каждом отрезке [xi, xi-1] представляет собой полином степени m.

Наиболее распространены сплайны второго, третьего и иногда четвертого порядка. Рассмотрим сплайн 3 степени (кубический) дефекта 1: m = 3, r = 1 => (3-1)=2, т.е. полином 3 степени дважды непрерывно дифференцируем. Достоинство кубического сплайна заключается в том, что он обладает минимумом интегральной кривизны на всем отрезке [a, b] по сравнению с другими интерполяционными функциями.

При интерполировании сплайнами действуют следующие условия:

• Условие интерполяции Значения функции в узлах точно соответствуют известным значениям.

• Условие непрерывности сплайна Значение функции справа равно значению функции слева.

• Условие непрерывности производных первого порядка Первая производная от функции справа от точки равна первой производной от функции слева от точки.